楊若霽

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基于冪律模型的數(shù)控機(jī)床可靠性評估

楊若霽

（上海機(jī)床廠有限公司 上海200093）

基于冪律模型對數(shù)控機(jī)床可靠性進(jìn)行評估，并與采用威布爾模型計算得到的可靠性指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果表明：數(shù)控機(jī)床故障間隔時間非獨立同分布，并呈明顯增大趨勢，由冪律模型得到的累計MTBF點估計值是動態(tài)值，隨累計故障強(qiáng)度的減小而增大，與MTBF觀測值基本一致，而威布爾模型MTBF點估計值比MTBF觀測值低很多。因此，在故障間隔時間非獨立同分布的情況下，冪律模型較威布爾模型更能準(zhǔn)確地評估數(shù)控機(jī)床可靠性，并可預(yù)測下一個設(shè)備工作時間點的MTBF值。

冪律模型 數(shù)控機(jī)床 可靠性 MTBF

數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代制造業(yè)的重要裝備，其可靠性指標(biāo)是衡量一個國家機(jī)床制造水平的重要標(biāo)志。長期以來，對于數(shù)控機(jī)床可靠性評估技術(shù)一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點之一。

在數(shù)控機(jī)床可靠性評估中，傳統(tǒng)可靠性評估模型，如指數(shù)分布、正態(tài)分布和威布爾分布模型等，都假定故障間隔時間獨立同分布，即故障間隔時間相互獨立且來自同一母體。但數(shù)控機(jī)床是集機(jī)、電、液、光于一體的復(fù)雜可修系統(tǒng)，故障修復(fù)時間相對于工作時間一般很小，特別當(dāng)故障間隔時間非獨立同分布并呈現(xiàn)明顯增大或減小趨勢時，傳統(tǒng)分布模型得到的MTBF估計值將與MTBF觀測值產(chǎn)生較大偏差。

冪律模型較傳統(tǒng)可靠性模型更適用于故障間隔時間非獨立同分布的情況[1]，這里運用該模型對某系列2臺數(shù)控機(jī)床可靠性進(jìn)行評估。

1 冪律模型

1.1 模型理論

1.2 模型參數(shù)估計

所以，故障時間在區(qū)間[，]的似然函數(shù)為：

由此k臺機(jī)床的對數(shù)似然函數(shù)為：

式（6）為估計值的非封閉形，可先用迭代法解出，隨后再求出的估計值。

1.3 模型參數(shù)與可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計

由于極大似然估計量漸進(jìn)正態(tài)分布，因此參數(shù)θ的估計區(qū)間值為：

由冪律模型推得的累積平均無故障間隔時間(MTBF)的函數(shù)表達(dá)式[4]為：

累積故障強(qiáng)度的函數(shù)表達(dá)式為：

式（9）、（10）的方差表達(dá)式分別為：

（12）

上式中的為設(shè)備工作時間。由式（7）～（12），可得到可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計。

1.4 模型檢驗

零假設(shè)H0：故障間隔時間獨立同分布；備選假設(shè)H1：故障間隔時間為具有單調(diào)強(qiáng)度函數(shù)的非齊次泊松過程。檢驗統(tǒng)計量在零假設(shè)下，漸進(jìn)于正態(tài)分布[5]。對于多臺系統(tǒng)，其檢驗統(tǒng)計量為：

2 數(shù)控機(jī)床可靠性評估實例

以某系列2臺數(shù)控機(jī)床在[0，1894]統(tǒng)計時間內(nèi)的現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)為例進(jìn)行可靠性評估，其發(fā)生故障時間如表1所示。

表1 數(shù)控機(jī)床故障數(shù)據(jù)

圖1、圖2分別為累計故障強(qiáng)度與累計MTBF的時間趨勢圖。

圖1 冪律模型—累計故障強(qiáng)度時間趨勢圖

圖2 冪律模型—累計MTBF時間趨勢圖

若取統(tǒng)計結(jié)束時間，則累計故障強(qiáng)度的點估計值為0.0011，累計MTBF的點估計值為947h。

由式（8）得到參數(shù)協(xié)方差矩陣：

代入式（11）、（12），得：

3 比較與分析

如表2所示，將兩臺機(jī)床的時間點列出，最后一個時間點為試驗截止時間，比較威布爾模型MTBF點估計值、冪律模型累計MTBF點估計值與MTBF觀測值，其中威布爾模型MTBF點估計值由機(jī)床故障間隔時間和截尾時間計算得到[6]，MTBF觀測值是由機(jī)床總工作時間與總故障次數(shù)計算得到（該值為標(biāo)稱值）[7]。

表2 MTBF評估結(jié)果比較

從表2可知：冪律模型累計MTBF點估計值是動態(tài)值，隨累計故障強(qiáng)度的減小而增大，具有趨勢性，可預(yù)測下一個設(shè)備工作時間點的平均故障間隔時間（見圖2）；威布爾模型MTBF點估計值為平均值，無趨勢性。

此外，威布爾模型MTBF點估計值比MTBF觀測值低很多，而冪律模型在試驗截止時間的MTBF點估計值與MTBF觀測值基本一致，其原因在于：兩臺機(jī)床的故障間隔時間非獨立同分布，導(dǎo)致威布爾模型計算得到的可靠性指標(biāo)估計值與標(biāo)稱值之間產(chǎn)生較大偏差。

4 結(jié)語

采用冪律模型對2臺數(shù)控機(jī)床現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與采用威布爾模型計算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明：數(shù)控機(jī)床故障間隔時間非獨立同分布，并呈明顯增大趨勢，由冪律模型得到的累計MTBF點估計值是動態(tài)值，隨累計故障強(qiáng)度的減小而增大，與MTBF觀測值基本一致，而威布爾模型MTBF點估計值比MTBF觀測值低很多。

因此，在故障間隔時間非獨立同分布的情況下，冪律模型較威布爾模型更能準(zhǔn)確地評估數(shù)控機(jī)床可靠性，并可預(yù)測下一個設(shè)備工作時間點的MTBF值。

[1] 王智明.數(shù)控機(jī)床的可靠性評估與不完全預(yù)防維修及其應(yīng)用[D].上海:交通大學(xué),2011.

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[4] Charles E Ebeling.可靠性與維修性工程概論[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010.

[5] Louit D M, Pascual R, Jardine A K S. A practical procedure for the selection of time-to-failure models based on the assessment of trends in maintenance data[J]. Reliability Engineering and System Safety,2009, 94(10):1618-1628.

[6] 李慧亮.基于威布爾分布的數(shù)控機(jī)床可靠性分析[J].機(jī)床與液壓,2014,42(19):191-194.

[7] 肖俊.數(shù)控機(jī)床可靠性技術(shù)的分析與研究[D].上海:交通大學(xué),2007.