張 剛，賈志永，左大杰

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都610031）

一、引言

城市間的相互作用是城市經(jīng)濟(jì)學(xué)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的主流研究課題，成果豐碩。但是現(xiàn)有研究絕大部分基于物理學(xué)中的萬(wàn)有引力定律及其模型或其拓展模型，存在明顯的局限性：①在方法論上，現(xiàn)有研究實(shí)質(zhì)上是類(lèi)比法，沒(méi)有一門(mén)學(xué)科作基礎(chǔ)；②對(duì)城市間相互作用效應(yīng)的研究，主要進(jìn)行總量研究，極少有結(jié)構(gòu)研究；③把城市視為“點(diǎn)”，同時(shí)得出的相互作用力大小相等，這與實(shí)際不符，嚴(yán)重減弱了研究結(jié)果的適用性和解釋力。所以，城市間相互作用的研究，視角需要拓展，方法論需要提升，內(nèi)容需要深化。構(gòu)建城市量場(chǎng)和城市質(zhì)場(chǎng)模型研究城市間的相互作用是個(gè)很有意義的探索。

二、城市量場(chǎng)和城市質(zhì)場(chǎng)理論模型的構(gòu)建

（一）經(jīng)濟(jì)物理學(xué)是構(gòu)建城市量場(chǎng)和城市質(zhì)場(chǎng)理論模型的方法論基礎(chǔ)

經(jīng)濟(jì)物理學(xué)（Econophysics）是美國(guó)科學(xué)院院士H.E.Stanley 等在1995年提出的一門(mén)新的交叉學(xué)科。此后，日益增多的物理學(xué)家專(zhuān)注于對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的研究，把物理學(xué)的思想、理論、方法和模型運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)研究中來(lái)，產(chǎn)生了一大批物理學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)緊密結(jié)合的重要成果，極大地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展［1-2］，運(yùn)用物理學(xué)的理論成果研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題已不再是插曲，而是作為一門(mén)學(xué)科，成為一種趨勢(shì)［3］。

經(jīng)濟(jì)物理學(xué)模型強(qiáng)調(diào)的是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后的動(dòng)力學(xué)機(jī)制及經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間的相互作用［3-4］。電動(dòng)力學(xué)等物理學(xué)理論在不需要對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)事先做出詳細(xì)與精微描述的前提下，就能做出對(duì)該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)全局行為的理解［4-6］?！半妱?dòng)力學(xué)”可以成為“經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)”運(yùn)行的物理基礎(chǔ)之一［3-4］?！半妱?dòng)力學(xué)”中最重要的物理圖像之一就是“場(chǎng)”，特別是電磁場(chǎng)。處于“場(chǎng)”中的物體，場(chǎng)對(duì)它的作用與它對(duì)場(chǎng)的反作用，皆可通過(guò)麥克斯韋方程組，結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件研究之［3-4］。任壽根提出城市場(chǎng)的概念，認(rèn)為可以把一個(gè)城市視為一個(gè)電荷，任何城市都具有類(lèi)似于電場(chǎng)的城市場(chǎng)，城市間通過(guò)城市場(chǎng)不斷地進(jìn)行著相互作用，并進(jìn)一步論述了城市場(chǎng)在很多方面與電磁場(chǎng)具有相同的性質(zhì)［7］。所以基于經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的方法，運(yùn)用電磁場(chǎng)理論的思想、模型構(gòu)建城市量場(chǎng)和城市質(zhì)場(chǎng)理論模型，研究城市間的相互作用，具有科學(xué)合理性。

（二）城市量場(chǎng)的理論模型

城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)外在表現(xiàn)為總數(shù)量的擴(kuò)張，內(nèi)在表現(xiàn)為質(zhì)量的提高。筆者把主要改變城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)量的場(chǎng)稱(chēng)為城市量場(chǎng)，即城市間通過(guò)城市量場(chǎng)進(jìn)行相互作用來(lái)改變城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的數(shù)量。城市量場(chǎng)與電場(chǎng)性質(zhì)特征類(lèi)似（表1）。所以，依據(jù)電場(chǎng)理論的相應(yīng)公式，賦予其經(jīng)濟(jì)含義，并從電場(chǎng)理論的相應(yīng)公式出發(fā)，推導(dǎo)出城市量場(chǎng)理論模型。

表1 城市量場(chǎng)和靜電場(chǎng)的相似性

1.城市量場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

為分析的形象方便，把城市抽象為一個(gè)半徑為R的圓環(huán)。如圖1所示，城市的經(jīng)濟(jì)當(dāng)量相當(dāng)于圓環(huán)上的帶電量，λ為城市經(jīng)濟(jì)當(dāng)量的線(xiàn)密度。

圖1 城市量場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

經(jīng)濟(jì)元（λdl）激發(fā)的城市量場(chǎng)，在軸向上距圓心距離為x處點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為：

其中，b為摩擦系數(shù)，為了分析的方便，假設(shè)b=2，則

則平行于 軸向上的分量為：dE//=dEcosφ。因?yàn)榇怪庇讦遁S向上的城市總體的E⊥為0，所以

其中，E為城市量場(chǎng)強(qiáng)度，表示單位經(jīng)濟(jì)體受到的使其經(jīng)濟(jì)數(shù)量上增長(zhǎng)的力；Q為場(chǎng)源城市的經(jīng)濟(jì)當(dāng)量；k為量場(chǎng)因子；R為場(chǎng)源城市的經(jīng)濟(jì)半徑；x為城市2到場(chǎng)源城市（城市1）的經(jīng)濟(jì)距離。

如果x?R，則

可見(jiàn)，把城市抽象為一個(gè)半徑為R的圓環(huán)，在遠(yuǎn)域情況（x?R）下，可把城市視為“點(diǎn)”，這是現(xiàn)有研究的分析結(jié)果，成為本文結(jié)論的特例。在近域內(nèi)，考慮了城市的經(jīng)濟(jì)半徑，更符合實(shí)際。增強(qiáng)了模型的解釋力和適用性。

2.城市量場(chǎng)力

假設(shè)城市2處在城市1（場(chǎng)源城市）產(chǎn)生的城市量場(chǎng)中，其量場(chǎng)因子為k2。城市1 產(chǎn)生的城市量場(chǎng)在城市2處的場(chǎng)強(qiáng)為E21。則城市2受到的城市量場(chǎng)力F21為：

若x?R1，則。

同理，城市1 受到的城市2 產(chǎn)生的城市量場(chǎng)力F12為：

若x?R2，則。

因?yàn)閗1≠k2，故F12≠F21。

所以，依據(jù)量場(chǎng)因子k就可區(qū)分出F12和F21，兩個(gè)相互作用的力方向相反，但大小不等，這就解決了困擾眾多基于萬(wàn)有引力模型及其拓展模型得到的相互作用力大小相等的問(wèn)題，更符合實(shí)際。

（三）城市質(zhì)場(chǎng)的理論模型

筆者把改變城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量的場(chǎng)稱(chēng)為城市質(zhì)場(chǎng)，即城市間通過(guò)城市質(zhì)場(chǎng)進(jìn)行相互作用來(lái)改變城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量。城市質(zhì)場(chǎng)與磁場(chǎng)性質(zhì)特征類(lèi)似（表2）。所以，依據(jù)磁場(chǎng)理論的相應(yīng)公式，賦予其經(jīng)濟(jì)含義，并從磁場(chǎng)理論的相應(yīng)公式出發(fā)，推導(dǎo)出城市質(zhì)場(chǎng)理論模型。

表2 城市質(zhì)場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的相似性

1.城市質(zhì)場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度

城市質(zhì)場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度如圖2所示。

圖2 城市質(zhì)場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度

假設(shè)城市為一個(gè)半徑為R的圓，城市的經(jīng)濟(jì)流相當(dāng)于圓環(huán)上的電流，I為城市經(jīng)濟(jì)流的強(qiáng)度，Idl為經(jīng)濟(jì)元，則Idl在圓環(huán)軸向距離圓心x處點(diǎn)P的城市質(zhì)場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度B為：

其中，b為摩擦系數(shù)，為了分析的方便，假設(shè)b=2，則

因?yàn)檎麄€(gè)城市垂直于Χ軸向的總的B⊥為0，即ΣB⊥=0，所以

其中，B為城市質(zhì)場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度，表示單位經(jīng)濟(jì)體受到的使其經(jīng)濟(jì)質(zhì)量增長(zhǎng)的力；I為場(chǎng)源城市的經(jīng)濟(jì)流；μ為質(zhì)場(chǎng)因子；R為場(chǎng)源城市的經(jīng)濟(jì)半徑；x為場(chǎng)強(qiáng)所在點(diǎn)到場(chǎng)源城市的經(jīng)濟(jì)距離。

討論：

（1）如x=0（城市內(nèi)），則。

（2）如x?R（遠(yuǎn)域內(nèi)），則。

2.城市質(zhì)場(chǎng)力矩

城市質(zhì)場(chǎng)力矩如圖3所示。

圖3 城市質(zhì)場(chǎng)的質(zhì)力矩

假設(shè)城市經(jīng)濟(jì)流的強(qiáng)度為I，城市所在處城市質(zhì)場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為B，則城市所受到的城市質(zhì)場(chǎng)的質(zhì)力矩為：

其中，M為城市在城市質(zhì)場(chǎng)中受到的力矩，即使經(jīng)濟(jì)發(fā)展升級(jí)的力矩；θ為場(chǎng)強(qiáng)所在城市與場(chǎng)源城市的分工協(xié)作程度；S為場(chǎng)強(qiáng)所在城市的經(jīng)濟(jì)面積。

城市質(zhì)場(chǎng)力矩垂直于城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的速度，即只改變城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的質(zhì)量，推動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)，而不改變城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)量。

三、城市量場(chǎng)和城市質(zhì)場(chǎng)的實(shí)證分析

（一）樣本選擇

成都、重慶、綿陽(yáng)、德陽(yáng)歷史上經(jīng)濟(jì)聯(lián)系緊密。成都、重慶是成渝城市群的核心城市，綿陽(yáng)、德陽(yáng)是成渝城市群的重要城市。它們距離相近，文化、制度和資源稟賦相近。選取成都、重慶、綿陽(yáng)、德陽(yáng)為樣本具有代表性。

（二）城市量場(chǎng)因子和城市質(zhì)場(chǎng)因子的指標(biāo)體系

城市量場(chǎng)因子和質(zhì)場(chǎng)因子組成要素選擇的理論依據(jù)是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論和城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。考慮到空間集聚經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和空間相互作用效應(yīng)對(duì)城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的量和質(zhì)的影響力不同，綜合已有相關(guān)文獻(xiàn)［8-12］，本文設(shè)定空間集聚經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和空間相互作用效應(yīng)0.3 的權(quán)重作用于城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)量，0.7的權(quán)重作用于城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的質(zhì)量。綜合考慮四市城市量場(chǎng)因子和城市質(zhì)場(chǎng)因子的指標(biāo)體系見(jiàn)表3 和表4所列。

表3 四市的城市量場(chǎng)因子的組成要素

表4 四市的城市質(zhì)場(chǎng)因子的組成要素

續(xù)表4

（三）量場(chǎng)因子的主成分分析

運(yùn)用SPSS20.0 統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)2009-2013年成都、重慶、綿陽(yáng)、德陽(yáng)的量場(chǎng)因子的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后進(jìn)行KMO and Bartlett檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為0.711（見(jiàn)表5），適合做主成分分析。

表5 KMO-Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果表

計(jì)算系數(shù)矩陣并計(jì)算其特征值、各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率見(jiàn)表6。

表6 總方差解釋率

由表6 可見(jiàn)，相關(guān)矩陣的2 個(gè)最大的特征值共同解釋了方差的86.46%，所以取前二個(gè)主成分作為第一和第二主成分。

表7 為旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，可見(jiàn)主成分F1和F2在很大程度上綜合反映了決定城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)量的因素。根據(jù)因子的得分矩陣（見(jiàn)表8），建立因子得分線(xiàn)性模型和加權(quán)公式，利用2 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)對(duì)因子進(jìn)行加權(quán)，得到具體的城市量場(chǎng)因子計(jì)算模型：

F=0.644 1F1+0.355 9F2

表7 旋轉(zhuǎn)因子矩陣

表8 主成分得分系數(shù)矩陣

最終的城市量場(chǎng)因子（主成分得分）見(jiàn)表9。

表9 2009-2013年成都重慶綿陽(yáng)德陽(yáng)城市量場(chǎng)因子

由表9 可見(jiàn)，成都-重慶、綿陽(yáng)-德陽(yáng)城市量場(chǎng)因子符號(hào)相同，表明成都-重慶、綿陽(yáng)-德陽(yáng)城市功能趨同，“兩城市同性相斥”，即兩個(gè)功能趨同的城市間的相互作用的效應(yīng)是相互抑制城市經(jīng)濟(jì)在數(shù)量上的增長(zhǎng)。成都-綿陽(yáng)、成都-德陽(yáng)以及重慶-綿陽(yáng)、重慶-德陽(yáng)城市量場(chǎng)因子符號(hào)相反，表明它們之間城市功能互補(bǔ)，“兩城市異性相吸”，即兩個(gè)功能互補(bǔ)的城市間的相互作用的效應(yīng)是相互促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)在數(shù)量上的增長(zhǎng)。

（四）質(zhì)場(chǎng)因子的主成分分析

運(yùn)用SPSS20.0 統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)2009-2013年成都、重慶、綿陽(yáng)、德陽(yáng)的質(zhì)場(chǎng)因子的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后進(jìn)行KMO and Bartlett 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為0.626（見(jiàn)表10），適合做主成分分析。

表10 KMO—Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果表

計(jì)算系數(shù)矩陣并計(jì)算其特征值、各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率見(jiàn)表11。

表11 總方差解釋率

由表11可見(jiàn)，相關(guān)矩陣的3個(gè)最大的特征值共同解釋了方差的90.839%，所以取前3個(gè)主成分作為第一、第二、第三主成分。

從表12旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可見(jiàn)，主成分F1、F2、F3綜合反映了決定城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的因素。

根據(jù)因子的得分矩陣（表13），建立因子得分線(xiàn)性模型和加權(quán)公式，利用3 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)對(duì)因子進(jìn)行加權(quán)，得到具體的城市質(zhì)場(chǎng)因子計(jì)算模型：

F=0.549 0F1+0.231 9F2+0.219 2F3

表12 旋轉(zhuǎn)因子矩陣

表13 主成分得分系數(shù)矩陣

最終的城市質(zhì)場(chǎng)因子（主成分得分）見(jiàn)表14。

表14 2009-2013年成都重慶綿陽(yáng)德陽(yáng)城市質(zhì)場(chǎng)因子

由表14可見(jiàn)，總體上，成都-重慶、綿陽(yáng)-德陽(yáng)城市質(zhì)場(chǎng)因子符號(hào)相同，表示成都-重慶、綿陽(yáng)-德陽(yáng)城市功能趨同，“兩城市同性相斥”，即兩個(gè)功能趨同的城市間的相互作用的效應(yīng)，是相互抑制城市經(jīng)濟(jì)在質(zhì)量上的提升。成都-綿陽(yáng)、成都-德陽(yáng)以及重慶-綿陽(yáng)、重慶-德陽(yáng)城市質(zhì)場(chǎng)因子符號(hào)相反，表明城市功能互補(bǔ)，“兩城市異性相吸”，即兩個(gè)功能互補(bǔ)的城市間的相互作用的效應(yīng)是相互促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)在質(zhì)量上的提升。

（五）成都-重慶、成都-綿陽(yáng)間的城市量場(chǎng)力

經(jīng)過(guò)計(jì)算和整理，可得到成都、重慶、綿陽(yáng)的經(jīng)濟(jì)距離、經(jīng)濟(jì)半徑等數(shù)據(jù)。根據(jù)（5）式、（6）式，計(jì)算城市量場(chǎng)力，結(jié)果見(jiàn)表15。

表15 成都-重慶、成都-綿陽(yáng)相互作用的城市量場(chǎng)力

傳統(tǒng)的方法是采用公式和，計(jì)算城市量場(chǎng)力F，結(jié)果見(jiàn)表16。

表16 成都-重慶、成都-綿陽(yáng)相互作用的城市量場(chǎng)力

由表15、16 可見(jiàn)，由于K成都與K渝不同，所以F成渝與F渝成不相等，即F成渝≠F渝成。同理，由于K成都與K綿陽(yáng)不相等，所以F成綿≠F綿成。同時(shí)可見(jiàn)，考慮城市經(jīng)濟(jì)半徑R的計(jì)算結(jié)果和傳統(tǒng)分析把城市視為“點(diǎn)”的計(jì)算結(jié)果相比，更符合成都、重慶、綿陽(yáng)三市相互作用的實(shí)際情況。

（六）成都-重慶，成都-綿陽(yáng)間的城市質(zhì)場(chǎng)力矩

經(jīng)過(guò)計(jì)算和整理，可得成都、重慶、綿陽(yáng)的經(jīng)濟(jì)距離、經(jīng)濟(jì)半徑等數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可計(jì)算成都-重慶、成都-綿陽(yáng)間的城市質(zhì)場(chǎng)力矩。

1.計(jì)算城市質(zhì)場(chǎng)強(qiáng)度B

城市的經(jīng)濟(jì)流I由GDP=∫0365Idt計(jì)算得出。

采用公式（9）計(jì)算城市質(zhì)場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表17。

表17 2009-2013年成都-重慶、成都-綿陽(yáng)相互作用的城市質(zhì)場(chǎng)強(qiáng)度

2.計(jì)算城市質(zhì)場(chǎng)力矩M

根據(jù)公式（10）計(jì)算成都-重慶、成都-綿陽(yáng)間相互作用的城市質(zhì)場(chǎng)力矩，結(jié)果見(jiàn)表18。

表18 2009-2013年成都-重慶、成都-綿陽(yáng)相互作用的城市質(zhì)場(chǎng)力矩

由表14、17、18 可見(jiàn)，由于μ成都與μ渝不同，所以M成渝與M渝成不相等，即M成渝≠M(fèi)渝成。同理，由于μ成都與μ綿陽(yáng)不相等，所以M成綿≠M(fèi)綿成。

四 結(jié) 論

基于經(jīng)濟(jì)物理學(xué)方法，依據(jù)電磁場(chǎng)理論的相應(yīng)公式，賦予其經(jīng)濟(jì)含義，推導(dǎo)出城市量場(chǎng)和城市質(zhì)場(chǎng)理論模型，計(jì)算了2009-2013年間成都市、重慶市、綿陽(yáng)市和德陽(yáng)市的量場(chǎng)因子和質(zhì)場(chǎng)因子以及四市之間相互作用的城市量場(chǎng)力和城市質(zhì)場(chǎng)力矩。計(jì)算結(jié)果表明，根據(jù)城市量場(chǎng)力公式和城市質(zhì)場(chǎng)力矩公式計(jì)算出的城市間相互作用力的大小不等。同時(shí)，把城市抽象為圓環(huán)，引入城市的經(jīng)濟(jì)半徑，較傳統(tǒng)把城市抽象為一個(gè)“點(diǎn)”的分析更符合實(shí)際。

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