秦鵬飛，崔青春，李 碩，劉愛峰，熊 濤

（西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

進入21世紀以來，隨著高新技術的快速發(fā)展，戰(zhàn)場偵察校射手段、戰(zhàn)術機動性普遍增強，使得戰(zhàn)場對抗空前加劇，這就對火炮火控系統(tǒng)提出了更高的要求，諸元解算是火控系統(tǒng)的核心任務之一［1］，所以必須在諸元解算的精度與速度兩方面加以研究。實踐證明，采用數(shù)值方法解彈道方程的方法能夠提高諸元解算的精度，但相應地增加了諸元解算的時間。現(xiàn)行基于二分法的彈道解算方法雖然能滿足目前火控系統(tǒng)的技術指標要求，但隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，對火控彈道諸元解算速度提出了更高要求，有必要對諸元解算的速度加以進一步研究。所以如何探索出一種能夠提高解算速度的數(shù)值解算方法，是實現(xiàn)射擊諸元實時解算的有待解決的難題之一。

在戰(zhàn)場環(huán)境中根據(jù)作戰(zhàn)要求，射擊諸元解算是在已知目標坐標信息的條件下求解火炮射角和彈丸飛行時間，但此時無法直接為彈道方程組提供初始射角，導致無法對彈道方程組直接進行求解，所以使得該問題歸結(jié)于微分方程的邊值問題，即彈道求解的反問題［2］。在彈道模型確定的條件下，求解射擊諸元的速度主要取決于對初始射角的估計、對彈道方程組求解和對射角進行迭代的速度三個方面［3］。因此，要提高諸元解算的速度，就必須針對初始射角的選取方法、彈道微分方程組的求解方法、射角修正的迭代方法三方面進行進一步研究。

1 彈道模型選擇

彈道方程模型是彈道解算的基礎和前提，直接影響著模型計算的速度與精度。彈道方程模型可以分為兩類：一類是將彈丸作為質(zhì)點研究的質(zhì)點彈道模型；另一類是將彈丸作為剛體研究的剛體彈道模型［3］。質(zhì)點模型不考慮彈丸在飛行過程中的姿態(tài)，而剛體模型考慮了在飛行過程中彈丸姿態(tài)的改變對彈道的影響。根據(jù)火炮種類的不同，在進行彈道計算時就需要選擇不同的彈道方程模型［4］。筆者以某大口徑火炮為例進行研究。由于該火炮射程相對較近、飛行過程中彈丸質(zhì)量不發(fā)生變化，彈丸質(zhì)心位置不發(fā)生變化，彈丸姿態(tài)變化對彈道的影響很小，所以可將其作為質(zhì)點來考慮，采用彈丸質(zhì)點運動方程彈道模型［5］。

數(shù)學模型如下：

式中：vx、vy、vz分別為x、y、z方向彈丸飛行速度；ρ為空氣密度；S為彈丸橫截面積；m為彈丸質(zhì)量；FD為彈道復合系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；g為重力加速度。

2 現(xiàn)行基于二分法的彈道解算方法

現(xiàn)行基于二分法的彈道解算方法是將二分法的思想運用在求解火炮射擊諸元的問題上（這里只考慮彈道低射界情況，在高射界區(qū)域可用同樣方法求解）。具體方法如下：

1）根據(jù)炮目距離xc可以確定裝藥號數(shù)，從而確定火炮初速v0。

2）將最小射角θmin和最大射角θmax作為初始邊界條件，初始射角選為θ0＝（θmin＋θmax）／2。

3）利用定步長的四階龍格庫塔法對彈道微分方程組積分得到射程x0，當x0＜xc時，令最小射角θmin不變，最大射角θmax＝θ0；當x0＞xc時，令最大射角θmax不變，最小射角θmin＝θ0。

4）取θ1＝（θmin＋θmax）／2作為下一次迭代的射角，積分得到對應射程X1，根據(jù)3）反復進行迭代。

5）直到第N次迭代后射程（xN－xc）＜ε，即得到射角θN及對應的彈丸飛行時間tN。

二分法解算示意圖如圖1所示。

3 基于落點諸元信息的彈道解算方法

實踐證明，現(xiàn)行的基于二分法求解射擊諸元的方法已經(jīng)能夠滿足目前火炮火控系統(tǒng)的技術指標要求，但為了進一步提高諸元解算速度，可以從該方法中得到幾點啟示：

1）初始射角的選取與目標的炮目距離沒有關聯(lián)性，往往使得初始射角與真實射角誤差較大，導致迭代次數(shù)較多。

2）采用的定步長四階龍格庫塔法計算速度較慢。

3）使用二分法的修正方法收斂速度較慢。

為了提高彈道解算的速度，實現(xiàn)射擊諸元實時解算的目標，根據(jù)現(xiàn)行二分法得出的3點啟示，對彈道解算方法進行了針對性研究，探索出基于落點諸元信息的彈道解算方法，該方法的思想是：

1）根據(jù)已知射表，提取出1組射程與射角的相關數(shù)據(jù)，通過二次擬合的方法得到一個射程與射角的二次關系式。在進行實時射擊諸元解算過程中，根據(jù)任意的射程就可得到與之相對應的初始射角，此射角與真實射角誤差相對較小。

2）采用的變步長四階龍格庫塔法對彈道模型方程組進行數(shù)值計算，在一定程度上也提高了計算速度。

3）根據(jù)前一次的彈道積分得到落點的射程、速度信息，對后一次迭代射角進行修正，使得收斂速度得以提升。

基于落點諸元信息的彈道解算方法的具體方法如下：

1）根據(jù)目標坐標（XD，YD，ZD），可得到炮目距離進而可以確定裝藥號數(shù)，從而確定火炮初速v0。

2）在已知射表中，提取出1組射程（X1，X2，…，XN－1，XN）與射角（θ1，θ2，…，θN－1，θN）的數(shù)據(jù)，通過二次擬合得到一個射程與射角的關系式θ＝k2X2＋k1X＋k0；再根據(jù)炮目距離L，運用擬合的射程與射角關系式估計出初始射角θ01＝k2L2＋k1L＋k0；再根據(jù)目標坐標（XD，YD，ZD）及炮口坐標（0，0，0）可得到炮目高低角φ＝arctan（YD／XD）；最后得到初始射角θ0＝θ01＋φ。

3）再利用變步長的四階龍格庫塔法對彈道模型積分得到落點諸元信息射程xC、x方向速度vxC、y方向速度vyC。當xC＞xD時，射角修正量Δθ0≈Δy／xD＝（vyC／xxC）（xC－xD）／xD，此時若有誤差距離Δx＝xC－xD，Δx＞100m 時，積分步長變?yōu)樯喜讲介L的2倍，反之變?yōu)樯喜讲介L的0.5 倍；當xC≤xD時，同樣方法處理。

4）取θ1＝θ0－Δθ0作為下一次迭代的射角，利用變步長積分得到對應射程x1，根據(jù)3）反復進行迭代。

5）直到第N次迭代后得到落點的射程xN，且xN－xD＜ε（誤差允許值），即得到射角θN及對應的彈丸飛行時間tN。

射角迭代示意圖如圖2所示。圖中O點為炮口所在位置，D點為目標所在位置，x軸為彈丸飛行射程方向，y軸為彈丸飛行高程方向。

4 程序仿真驗證

以某大口徑火炮為研究對象，分別在標準條件與非標準條件下對解算方法進行仿真驗證。各參數(shù)定義為：彈徑為d、彈丸質(zhì)量為m、空氣阻力系數(shù)參照1943年的標準空氣阻力系數(shù)、重力加速度為9.8 m／s2、全裝藥條件下初速為v0。

假設條件如下：

1）在標準條件下，炮口坐標為（0，0，0），目標坐標為（2 800，50，0）。

2）在非標準條件下，炮口坐標為（0，0，0），目標坐標為（6 800，50，0），縱風速度為10m／s。

分別應用Matlab數(shù)值仿真軟件對基于落點諸元信息的彈道解算方法進行仿真驗證（這里不再對基于二分法的彈道解算方法進行仿真，該方法在文獻［6］中有詳細介紹），具體方法如下：

1）對初始射角進行估計。

2）應用變步長的四階龍格庫塔法對彈道微分方程組進行求解，得到落點諸元信息的射程xC、x方向速度vxC、y方向速度vyC、從而可得射角修正量Δθ0。算法流程圖如圖3所示。

3）通過反復對射角的迭代解算，最終得到所需射角與彈丸飛行時間。射角迭代流程圖如圖4所示。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 標準條件下仿真結(jié)果

利用二分法解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖5所示。虛線表示中間迭代過程的彈道曲線，實線表示最終命中目標的彈道曲線。

利用落點諸元信息解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖6所示。

對兩種解算方法進行仿真計算得出的重要參數(shù)如表1所示。

表1 兩種解算方法解算的結(jié)果

通過對仿真結(jié)果的分析，采取基于落點諸元信息的解算方法相對于基于二分法的解算方法有以下幾點改進：

1）在對初始射角估計方面，θ0＝120.083mrad，已經(jīng)較接近于射角真值θ0＝121.601 8mrad。

2）在迭代次數(shù)方面，僅需要1次迭代修正就能找到所需射角，大大減少了迭代次數(shù)。

3）在解算時間方面，使用同1臺計算機進行仿真計算時，僅需0.098s的解算時間，足以表明解算時間有大幅度縮減。

5.2 非標準條件下仿真結(jié)果

利用二分法解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖7所示。圖中虛線表示中間迭代過程的彈道曲線，實線表示最終命中目標的彈道曲線。

利用落點諸元信息解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖8所示。圖中虛線表示中間迭代過程的彈道曲線，實線表示最終命中目標的彈道曲線。

對兩種解算方法進行仿真計算得出的重要參數(shù)如表2所示。

表2 兩種解算方法解算的結(jié)果

通過對仿真結(jié)果的分析，得到與標準條件下相似的結(jié)論。在對初始射角估計方面、迭代次數(shù)方面、解算時間方面都得到了一定的改進。

6 結(jié)束語

通過對火炮射擊諸元實時彈道解算方法的研究，分析了對彈道解算速度的影響因素。根據(jù)在現(xiàn)行的基于二分法的彈道解算方法中得到的幾點啟示，并針對這幾點啟示進行了進一步的理論研究，探索出了一種新的火炮射擊諸元解算方法，通過對新的基于落點諸元信息的彈道解算方法的理論研究與仿真驗證，得出這種新的解算方法能既能夠保證解算的精度又能大幅度地縮短彈道解算時間，對實現(xiàn)火炮射擊諸元的實時解算有著重要參考價值。

（References）

［1］周啟煌，常天慶，邱曉波.戰(zhàn)車火控系統(tǒng)與指控系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003.ZHOU Qihuang，CHANG Tianqing，QIU Xiaobo.Fire control system and command control system of combat vehicle［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2003.（in Chinese）

［2］王敏忠.炮兵應用外彈道學及仿真［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.WANG Minzhong.Artillery applied exterior ballistics and simulation［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2009.（in Chinese）

［3］錢林方.火炮彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2009.QIAN Linfang.Ballistics of cannon［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2009.（in Chinese）

［4］趙新生.彈道解算理論與應用［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2006.ZHAO Xinsheng.The theory and application of trajectory calculation［M］.Beijing：The Publishing House of Ordnance Industry，2006.（in Chinese）

［5］韓子鵬.彈箭外彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2008.HAN Zipeng.Rocket external ballistics［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2008.（in Chinese）

［6］秦鵬飛.基于二分法的實時彈道解算方法研究［C］∥陜西省兵工學會第十七屆學術年會.西安：陜西省兵工學會，2013.QIN Pengfei.Research on the real－time ballistic algorithm based on method of bisection［C］∥The Academic Annual Meeting of the Seventeenth Shaanxi Ordnance Society.Xi’an：Shaanxi Ordnance Society，2013.（in Chinese）