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        數(shù)形結合,巧解競賽題

        2015-11-26 08:14:03局斌
        新高考·高一物理 2015年8期
        關鍵詞:光程競賽題質點

        局斌

        一、物理情景圖是撥開云霧的法寶

        很多物理競賽題涉及的物理過程往往比較復雜,再加上研究對象多,容易讓學生看的云里霧里摸不著頭腦,這時候認清某個研究對象,畫好其運動情景圖,那么對于多過程問題就能容易理出頭緒找到規(guī)律,順利將它求解出來.

        例1 雜技演員把三只球依次豎直向上拋出,形成連續(xù)的循環(huán),在循環(huán)過程中,他每拋出一球后,再過一段與剛拋出的球在手中停留時間相等的時間,又接到下一個球,這樣,在總的循環(huán)過程中,便形成有時空中有3個球,有時空中有2個球,演員手中則有一半時間內有球,有一半時間內沒有球.設每個球上升的高度為1. 25 m,取g=10m/s2,求每個球每次在手中停留的時間.

        解:以接到小球1開始,面出此后的情景圖,如圖1所示。

        由圖上可以看出,從拋出小球1開始到接到小球1中間經歷了5個時間間隔,設每次停留的時間為T,小球1從拋出到接到共經歷時間為t=ls,所以T=0.2 s.

        二、各類圖象是解題的利器.

        初學《直線運動》這一章的同學們會被其較多的公式所困擾,很難一下子選到合適的公式,因此解題時往往會徘徊不前,而且公式中很多物理量都是矢量,能正確選到公式并且正確代人數(shù)據(jù)才能順利的解出答案.這個時候如果能配合各類函數(shù)圖象,則既能對圖象有更深的認識,也能較容易得出結果.

        例2 質點自()點出發(fā)做勻加速直線運動,途中依次經過A、B、C、D、E諸點,已知AB=BC=CD=DE,質點經過B點時的瞬時速度為vR,質點通過AE段的平均速度為v,則應有

        ()

        解法一:公式法

        由于各段位移均相同,我們選用公式的時候應當使用有關位移的消t公式,這樣可以避免各段并不相同的時間這一變量,具體解法如下:

        解法二:特殊值結合圖象

        對于一道選擇題我們可能并不需要非常嚴格的理論推導,如果能在較短時間通過圖象大致了解一下規(guī)律,或許對于整個競賽考試來說更為有利.

        那么因此使得各段位移的增加量之比

        例3 如圖3所示,湖中有一小島A,A與湖岸(為直線)相距為d,湖岸邊有一點B,B沿湖岸方向與4點距離為l.一人自A點出發(fā),要到達B點.已知他在水中游泳的速度為v1,在岸上行走的速度為v2,且v11,要求他由A點至B點所用的時間最短,問此人應如何選擇運動路線?

        解法一:比較法(作差法)

        如圖4所示選取兩條路徑:AMB和ANB進行比較,其中AM方向與垂直河岸方向夾角為θ,AN與AM間夾角為

        ,

        是個很小的角度.

        解法二:函數(shù)極值法

        選任意一條路線AMB,其AM方向與垂直河岸方向夾角為θ,則從A游到B所用時間為:t函數(shù)取到最小值時,用時最短,求解如下:

        綜上所述:當l≥dtanθ時,選取與河岸垂直方向夾角θ,且

        時用時最短;當l

        解法三:變換物理模型,利用費馬原理求解

        幾何光學中有個重要的費馬原理,講述的是光在空間兩點傳播時都是按照光程極大值、或者極小值或者恒定值傳播的,而折射與反射問題都是按照光程極小值傳播,這個光程最短也就是用時最短的意思,那么該題目要求用時最短的路線就相當于一個折射問題.

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