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        基于模糊C均值聚類算法的溫度測點優(yōu)化與建模研究

        2015-11-26 09:28:16黃娟肖鐵忠李小汝羅范杰
        機床與液壓 2015年19期
        關(guān)鍵詞:溫度場機床測點

        黃娟,肖鐵忠,李小汝,羅范杰

        (1.四川工程職業(yè)技術(shù)學院機電工程系,四川德陽618000;2.西南科技大學制造科學與工程學院,四川綿陽621010)

        0 前言

        隨著制造業(yè)向著高效率、高質(zhì)量、高精度、高智能發(fā)展,精密和超精密加工已經(jīng)成為現(xiàn)代制造業(yè)最重要的發(fā)展方向。大量研究表明:熱誤差占總誤差的40% ~70%[1],對于高精密機床熱誤差所占比重更大。因此,熱變形導致機床加工誤差的問題日益突出??偟膩碚f,減少熱誤差有誤差防止法和誤差補償法[2]。相對于“硬技術(shù)”的誤差防止法,誤差補償法是一項具有顯著經(jīng)濟價值并有效提高機床精度的手段[3]。

        要建立魯棒性較好,預測精度高的熱誤差模型,溫度測點的選擇是一個難點。由于機床的溫度場分布非常復雜,要想獲取整個機床的溫度場需要布置大量的傳感器,但這會導致數(shù)據(jù)處理量過大、數(shù)據(jù)耦合、布線過多、影響加工等問題。因此對溫度測點的優(yōu)化選擇成為機床熱誤差補償研究的重要方向之一[4]。結(jié)合不同的應用場合,國內(nèi)外學者們提出了許多模糊聚類算法,如模糊關(guān)系方法[5]、相似性關(guān)系方法[6]、基于模糊等價關(guān)系的傳遞閉包法[7]、基于模糊圖論的最大支撐樹法[8]、動態(tài)規(guī)劃[9]等方法。然而上述方法均不能適用于數(shù)據(jù)量大的情況,實用性較差。文中采用基于目標函數(shù)的模糊C均值聚類 (FCM)方法對溫度測點進行分組優(yōu)化,結(jié)合相關(guān)分析找出測溫關(guān)鍵點,并利用多元線性回歸對機床熱誤差進行建模,驗證該方法的有效性。

        1 溫度測點的優(yōu)化選擇

        1.1 FCM模糊聚類分析

        FCM聚類是屬于基于目標函數(shù)的模糊聚類,是硬C均值聚類算法的改進,通過對目標函數(shù)進行優(yōu)化,得到數(shù)據(jù)集中的每個樣本與類中心之間的隸屬度矩陣,從而實現(xiàn)對數(shù)據(jù)樣本的自動分類。根據(jù)機床的結(jié)構(gòu)和溫度場分布情況 (可用有限元分析或者熱成像儀獲得初步的溫度場結(jié)果),在機床的主要發(fā)熱源部件如主軸箱、軸承等重要位置布置N個測點進行聚類。需要分類的溫度測點集合為:X={x1,x2,…,xN}集合中每個溫度測點xk有S個觀測數(shù)據(jù),設xk=(xk1,xk2,…xks)T,如果將溫度測點集合X劃分為C類,則X的模糊C劃分空間為:

        其中:uik表示樣本xk與子集Xi(1≤i≤C)的隸屬關(guān)系。在模糊C劃分空間中定義FCM模糊聚類算法的目標函數(shù)為:

        U=[uij]C×N表示C個子集構(gòu)成的模糊函數(shù)矩陣。V=[v1,v2,…,vC]表示 C類的聚類中心向量;d(xj,vi)表示第j類中的觀測值與第i類的中心之間的歐式距離,可以表征兩個量之間的相似程度。m為加權(quán)指數(shù) (或平滑指數(shù)),m>1,目前沒有相關(guān)證明和理論能夠確定m的最佳值,根據(jù)實際經(jīng)驗通常m=1.5~3[10],并構(gòu)建一個新的目標函數(shù):

        其中,λj=1,2,…,N為拉格朗日倍增因子。

        聚類的準則為~JFCM=(U,V,λ)取到極小值算法迭代結(jié)束。具體流程如下:

        步驟一:初始化數(shù)據(jù)。給定聚類數(shù)目C,2≤C≤N,N是數(shù)據(jù)個數(shù),設置目標函數(shù)迭代停止的閾值ε,加權(quán)指數(shù)m,聚類原型V(0),并設置迭代計數(shù)器b=0;

        步驟二:用公式 (4)和公式 (5)更新模糊劃分矩陣U和聚類中心矩陣V

        步驟三:判斷迭代終止條件‖vb-vb+1‖<ε是否成立,若成立則聚類結(jié)束,同時返回劃分矩陣U和聚類中心矩陣V,否者迭代計數(shù)器b=b+1,返回步驟二繼續(xù)迭代。

        1.2 FCM模糊聚類測溫點實例分析

        由于機床溫度場的分布比較復雜,溫度測點的布置一般都是由工程經(jīng)驗判斷進行,文中以一臺立式銑床為研究對象,采用熱成像儀得到機床的溫度場分布情況如圖1所示,根據(jù)熱成像儀的溫度場分布情況,在機床主要發(fā)熱部位布置PT100傳感器,具體為:前軸承處 (1#,2#),后軸承處 (3#,4#),主軸箱(5#,6#,7#,8#,9#),立柱 (10#,11#,12#),環(huán)境溫度 (13#)。

        圖1 熱成像儀溫度場

        實驗中對機床采取500 r/min的轉(zhuǎn)速運行2 h,接著1 000 r/min的轉(zhuǎn)速運行3 h,每隔10 min采集一次數(shù)據(jù)。用電渦流位移傳感器檢測主軸前端X,Y,Z 3個方向的熱變形。實驗過程如圖2所示。

        圖2 試驗現(xiàn)場圖

        得到各測點的溫升和主軸熱變形曲線如圖3和圖4所示。從圖3可以看出,各測溫點具有較強的線性相關(guān)性,需要對測點進行分組優(yōu)化選擇。

        圖3 溫升曲線

        圖4 熱變形位移曲線

        文中采用FCM模糊聚類進行測點分組優(yōu)化,從物理意義和聚類的有效性考慮,加權(quán)指數(shù)m一般為2,設置分類數(shù)為5,迭代156次后目標函數(shù)收斂,目標函數(shù)的變化曲線如圖5所示,根據(jù)模糊劃分矩陣得到聚類結(jié)果如表1所示。

        將聚類結(jié)果可視化得到3D聚類圖如圖6所示。從圖6可以看出,各類分割明顯,聚類效果較好。

        表1 聚類分組結(jié)果

        圖5 目標函數(shù)變化圖

        圖6 溫度測點3D聚類圖

        根據(jù)每個分組的溫度變量與機床主軸的綜合熱誤差 (X,Y,Z三方向熱誤差的加權(quán)綜合)的相關(guān)系數(shù)大小來選擇每個組的關(guān)鍵溫度點,見表2,最終選擇 T5,T9,T1,T11,T6用于建模。

        表2 測溫點的相關(guān)系數(shù)

        2 多元線性回歸建模

        應用多元回歸分析建立機床熱誤差與關(guān)鍵溫度測點的數(shù)學模型可表示為[11]:

        其中,(β0,β1,…,βn)是待確定的相關(guān)系數(shù)。ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量。以最小二乘估計法,將新測量的機床優(yōu)化后的溫度和熱誤差數(shù)據(jù)代入公式 (6),建立回歸方程。由于機床X方向結(jié)構(gòu)對稱,熱誤差很小,因此只建立Y和Z方向的熱誤差模型如下:

        以新測量的關(guān)鍵點溫升和主軸熱變形數(shù)據(jù)對回歸模型進行試驗驗證,得到如圖7和圖8的模型預測、實測對比驗證圖。

        圖7 Y方向熱誤差模型驗證

        圖8 Z方向熱誤差模型驗證

        從圖7和圖8可以看出,采用多元線性回歸方法建立的熱誤差模型,能有有效的預測機床的熱變形,Y方向的熱誤差最大殘差值為5.3μm,Z方向最大殘差值為8.9μm,同時也驗證了FCM模糊聚類測點優(yōu)化方法的有效性。

        3 結(jié)束語

        結(jié)合FCM模糊聚類方法和相關(guān)分析對立式銑床的溫度測點進行了分組優(yōu)化,有效的將測溫點由13個減少到5個,減少了熱誤差溫度數(shù)據(jù)測量的工作量,同時利用多元線性回歸方法建立了以優(yōu)化后溫度測點為變量的熱誤差模型,將Y,Z方向的熱誤差從最大50μm減小到9μm以內(nèi),驗證了FCM測點優(yōu)化方法的有效性,為數(shù)控機床熱誤差補償提供了參考。

        [1]NI Jun.CMCMachine Accuracy Enhancement Through Real-Time Error Compensation[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering,1997,119:717-725.

        [2]趙海濤.數(shù)控機床熱誤差模態(tài)分析、測點布置及建模研究[D].上海:上海交通大學,2006.

        [3]王興文.數(shù)控機床熱誤差補償技術(shù)研究[D].太原:中北大學,2010.

        [4]TSENG PC,HO JL.A Study of High-Precision CNC Lathe Thermal Errors and Compensation [J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2002,19(11):850-858.

        [5]TAMURA S,HIGUCHI S,TANAKA K.Pattern classification based on fuzzy relations[J].IEEE Trans.SMC,1971,1(1):217-242.

        [6]BACKER E,JAIN A K.A Clustering Performance Measure Based on Fuzzy Set Decomposition[J].IEEE Trans.PAMI,1981,3(1):66-74.

        [7]趙瑞月,梁睿君,葉文華.基于模糊聚類與偏相關(guān)分析的機床溫度測點優(yōu)化[J].機械科學與技術(shù),2012,31(11):1767-1771.

        [8]丁斌.動態(tài)Fuzzy圖最大數(shù)聚類分析[J].數(shù)值計算與計算機應用,1992(2):157-159.

        [9]劉柏私,謝開貴,周家啟.配電網(wǎng)重構(gòu)的動態(tài)規(guī)劃算法[J].中國機電工程學報,2005,25(9):29-34.

        [10] PAL N R,BEZDEK J C.On Clustering for the Fuzzy C-means Model[J].IEEE Trans.FS,1995,3(3):370-379.

        [11]吳誠鷗,秦偉良.近代實用多元統(tǒng)計分析[M].北京:氣象出版社,2007.

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