張道坤，霍睿，王志東

(1.山東大學機械工程學院，山東濟南250061;2.山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東濟南250061)

0 前言

對于金屬切削過程中的自激顫振的控制，傳統(tǒng)上主要是通過合理設計和優(yōu)化系統(tǒng)參數，或應用被動消振裝置來降低系統(tǒng)振動能量，近年來基于主動振動控制技術而發(fā)展起來的機床切削顫振在線監(jiān)測與控制技術受到了較多的重視。主動控制方式的優(yōu)點主要在于，可以克服切削系統(tǒng)和切削過程的時變性給被動控制的設計帶來的困難;然而由于切削顫振抑制系統(tǒng)具有明顯的非線性特征，經典的線性系統(tǒng)控制理論難以取得理想的控制效果。

目前BP神經網絡已經成為目前應用最廣泛的神經網絡模型之一，其突出的特點是具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡結構。BP神經網絡PID控制不但繼承了經典PID控制的魯棒性強、可靠性強和算法簡單的優(yōu)點，又整合了BP神經網絡的非線性逼近和預測能力以及在線優(yōu)化等特點，為機械加工朝著高精度、高效率和智能化方向邁進提供了新的思路和途徑。

1 分布參數壓電智能切削顫振抑制系統(tǒng)動力學模型

傳統(tǒng)的切削顫振的發(fā)生機制分析一般基于單自由度集中參數模型，但不適用于具有明顯分布質量特征的系統(tǒng)，例如鏜削。圖1是根據壓電智能結構振動主動控制思想構造的壓電智能鏜桿，對稱粘貼在鏜桿上下表面的兩片壓電片，其一作為傳感器，另一片作為執(zhí)行器;傳感器的輸出電壓us通過控制器算法轉換為執(zhí)行器的輸入電壓uc，導致執(zhí)行器產生控制力矩來抑制鏜桿顫振。

圖1 壓電智能鏜桿的動力學模型

壓電智能鏜桿的彎曲振動的微分方程為

式中:w(x，t)為梁的橫向位移;E、ρ、c分別為梁的楊氏模量、密度和阻尼;A(x)為梁的橫截面積;I(x)為梁的截面慣性矩;Mp(x，t)為壓電作動器產生的控制力矩;Fd(t)為作用在鏜桿末端的動態(tài)顫振力。式 (1)中，在鏜桿末端作用有顫振動態(tài)切削力表達為

式中:kc、b分別為切削剛度和切削寬度，T為工件旋轉周期。

壓電作動器產生的控制力矩與其控制電壓uc成正比例關系

式中:K＝0.5EpB(tb＋tp)d31，Ep、d31分別為壓電片的彈性模量和電荷壓電常數;B為壓電片的寬度;tb、tp分別為基梁和壓電片的厚度;H(x)是Heaviside函數;x1、x2是壓電片兩端點位置的橫坐標;us是壓電傳感器的輸出電壓，且

式中:Cs為壓電片電容。

根據振型疊加原理，在式 (1)中令

式中:Yi(x)和 φi(t)(i＝1，2，…)分別為鏜桿(壓電懸臂梁)的振型函數和模態(tài)坐標。

將式 (2)、(3)、(5)代入式 (1)，并利用振型函數的正交性，可得

設若取前N階模態(tài)進行分析，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量

式中:A、B、C、D分別為狀態(tài)矩陣、延時矩陣、控制矩陣、輸出矩陣，且有

2 基于BP神經網絡PID控制策略的壓電智能鏜桿系統(tǒng)動力學仿真

2.1 BP神經網絡PID控制器結構

圖2為BP神經網絡PID控制器應用于壓電智能鏜桿系統(tǒng)的控制原理，整個控制器包含經典PID控制器和BP神經網絡兩個組成部分。PID控制器以控制指令與壓電傳感器的反饋電壓us的比較作為輸入，其輸出即作為壓電執(zhí)行器的控制電壓uc;PID控制器的3個參數kP、kI、kD為在線調整參數，由BP神經網絡通過加權系數的不斷調整，根據系統(tǒng)當前狀態(tài)進行實時調節(jié)，以達到設定性能指標的最優(yōu)化。

圖2 BP神經網絡PID控制器

控制器參數設置:綜合考慮計算量和精度，采用三層BP神經網絡結構，輸入層選擇4個節(jié)點，按照常規(guī)經驗，隱含層取5個節(jié)點，輸出層3個節(jié)點分別對應于PID控制器的3個參數kP、kI、kD。網絡權值的初始值取 (-1，1)之間的隨機實數，權值系數的修正采用梯度最速下降法;網絡學習速率η＝0.25，慣性系數 γ ＝0.05。

2.2 顫振抑制系統(tǒng)參數設置

在整個切削顫振抑制系統(tǒng)中，是通過輸出電壓值的大小來反映振動抑制的效果。不過從狀態(tài)方程可以看出，顫振系統(tǒng)的輸出電壓和一階和二階的振動位移是成正比的，當兩者的振動位移減小后，輸出電壓自然減小了，因此在此仿真中通過跟蹤振動位移的變化來探討顫振抑制的效果。又因為一階和二階的控制方式是相同的，因此文中仿真只針對一階來進行。

2.3 基于BP神經網絡PID控制的切削顫振抑制系統(tǒng)仿真

為了說明BP神經網絡PID控制在顫振抑制系統(tǒng)應用中的有效性，分別采用經典PID控制與BP神經網絡控制對顫振抑制系統(tǒng)進行仿真分析，并對仿真結果進行了系統(tǒng)的比較分析。

2.3.1 經典PID控制仿真

圖3為比例、積分和微分環(huán)節(jié)的參數模型圖。按圖在Simulink中進行模型的搭建和仿真，得出圖4和圖5的控制前后振幅圖。

圖3 比例、積分和微分環(huán)節(jié)模型圖

圖4 未加控制振幅圖

圖5 PID控制振幅圖

圖4 為未施加控制前的系統(tǒng)顫振振幅圖，圖5為進過經典PID控制后的振幅圖，其中PID的各個控制參數是由經驗而得。對比兩圖可以看出，經典PID控制也能有效的對顫振系統(tǒng)進行控制。只要選擇合適的比列、積分和微分參數，顫振系統(tǒng)能夠在較短的時間能趨于穩(wěn)定。

2.3.2 BP神經網絡PID控制仿真

利用前述的理論知識，結合表1基體梁和壓電片的參數，求出切削顫振抑制系統(tǒng)的動力學模型。并根據前述的BP神經網絡PID控制器參數及其采用的算法，在Simulink中完成模型的搭建與仿真，如圖6所示。

圖6 Simulink仿真模塊圖

表1 梁和壓電片的尺寸及性能參數

圖7為控制振幅圖，分析發(fā)現系統(tǒng)的振幅隨著參數的不斷修正，振動幅度越來越小，并達到穩(wěn)定狀態(tài)，可見BP神經網絡PID控制系統(tǒng)能很好地控制顫振抑制系統(tǒng)。圖8為控制系統(tǒng)中比例、微分和積分的參數調整圖，3個值在開始階段都呈震蕩變化，但是隨著系統(tǒng)振動曲線逐漸收斂到平衡位置。

圖7 BP神經網絡PID控制振幅圖

圖8 BP神經網絡PID控制參數調整圖

2.3.3 經典PID控制與BP神經網絡PID控制仿真對比

2種控制的各個參數不發(fā)生改變，通過改變模型的轉速，分別采用上述的2種控制方法進行仿真，得到如圖9和圖10系統(tǒng)控制仿真圖。

圖9 經典PID控制振幅圖

圖10 BP神經網絡PID控制振幅圖

經典PID控制只能對具有固定參數的系統(tǒng)進行控制，一旦系統(tǒng)的各個參數發(fā)生改變或者系統(tǒng)受到外界干擾之后，控制系統(tǒng)將失去實效性。而且在選擇PID的各個參數時只能通過經驗來設定，并沒有固定的參考標準，所以對于沒經驗的學者而言，剛開始設置的PID參數不一定能夠很好的控制系統(tǒng)，說不定還會加劇系統(tǒng)的振動。而BP神經網絡PID控制通過不斷調整參數尋找最優(yōu)的控制律，最后得出的比例、積分和微分系數也是最優(yōu)的。同時由于BP神經網絡PID控制能夠通過系統(tǒng)的參數和設定的參考值不斷的修改權值，所以即使系統(tǒng)的某些參數發(fā)生了變化，仍然能夠達到較好的控制效果。

3 結論

以機床再生型切削顫振為研究對象，并以實際加工中的鏜削顫振抑制問題為背景建立了具有連續(xù)分布質量的壓電智能切削顫振抑制系統(tǒng)動力學模型，最后利用BP神經網絡和經典PID相結合的智能控制策略對其進行主動控制。仿真分析結果表明，BP神經網絡PID控制能夠讓顫振抑制系統(tǒng)在較短時間內收斂到平衡位置，因為神經網絡通過不斷調整參數尋找最優(yōu)的控制律，最后得出的比例、積分和微分系數也是最優(yōu)的。同時由于BP神經網絡PID控制能夠通過系統(tǒng)的參數和設定的參考值不斷的修改權值，所以具有很強的抗干擾性，即使系統(tǒng)的各個參數發(fā)生了改變，BP神經網絡PID控制系統(tǒng)一樣能夠對其進行有效地控制。

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