陳志偉

一、抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系”.

“一個(gè)條件”是：兩物體速度相等，追者和被迫者速度相等是能否追上、兩者間的距離有極值、能否避免碰撞的臨界條件.因此，利用速度相等求出時(shí)間，往往是解決追及、相遇問(wèn)題的突破口.

“兩個(gè)關(guān)系”是：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后運(yùn)動(dòng)等，其中通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖找到兩個(gè)物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

例1 A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度為v_A=10m/s，B車(chē)在后，其速度為v_A=30m/s.因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)700m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但要經(jīng)過(guò)1800m，B車(chē)才能停下.問(wèn)A車(chē)若按原速度前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？說(shuō)明理由.

解析 首先，根據(jù)題意，B車(chē)剎車(chē)過(guò)程中的加速度大小為根據(jù)兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，如果不發(fā)生碰撞，那么，兩車(chē)之間最小的距離應(yīng)該出現(xiàn)在“速度相等”這一時(shí)刻，而如果此時(shí)不碰撞，那么接下來(lái)兩車(chē)之間的距離將要變大，也就不會(huì)再碰撞了.利用“速度相等”，可以求出B車(chē)減速至A車(chē)的速度所用時(shí)間為：

可見(jiàn)，通過(guò)“速度相等”這個(gè)臨界條件求出時(shí)間再進(jìn)行相關(guān)計(jì)算還是比較方便的，而教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生受某些參考書(shū)的影響，喜歡先列出兩者位移關(guān)系的方程，然后用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，通過(guò)求解位移方程（關(guān)于t的一元二次方程）、計(jì)算根的判別式或配方等途徑來(lái)判斷是否發(fā)生碰撞、求距離的極值等.雖然這也是追及、相遇問(wèn)題的一種解法，但這樣做往往會(huì)陷入復(fù)雜運(yùn)算的“泥潭”.而且，純粹從數(shù)學(xué)角度分析，也少了一點(diǎn)物理的“味道”，相比之下，還是把追及、相遇問(wèn)題看作是一個(gè)“物理模型”來(lái)求解更加清楚簡(jiǎn)便.

二、注意“停車(chē)”陷阱.

若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，則一定要注意判斷，追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).如果直接根據(jù)位移關(guān)系列出方程求解，則極有可能得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果，而且是一個(gè)“不易察覺(jué)”的錯(cuò)誤結(jié)果.

例2甲車(chē)以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以4 m/s的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5m/s²的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：（1）乙車(chē)在追上甲車(chē)前，兩車(chē)相距的最大距離；（2）乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間.

解析 （1）利用“速度相等”，即當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大，經(jīng)歷的時(shí)間為

（2）作業(yè)中大量學(xué)生這樣解答：追上時(shí)有

，看似毫無(wú)差錯(cuò)，實(shí)則已掉人“停車(chē)”陷阱.導(dǎo)致誤解的原因是被追的甲車(chē)在做減速運(yùn)動(dòng)，必須先判斷它的停車(chē)時(shí)間：

三、巧用“速度一時(shí)間”圖象.

例3 A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度V_A=10m/s，B車(chē)在后，速度V_b= 30m/s，因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距a車(chē)

時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)180m才能夠停止.問(wèn)：（1）B車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度是多大？ （2）若B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？（3）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)

收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少多大才能避免相撞？

解析 本題的第（1）問(wèn)與第（2）問(wèn)中判斷是否相撞，與例1情況相似，不再贅述.B車(chē)剎車(chē)時(shí)加速度大小為aV_B=2.5m/s²，且兩車(chē)會(huì)相撞.設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)相撞，則利用“位移關(guān)系”，有

第（3）問(wèn)的常規(guī)解法是：設(shè)A車(chē)的加速度為

若采用“圖象法”，則計(jì)算要容易很多.如圖1所示，按照題目已知條件作出“速度一時(shí)間”圖象.B車(chē)經(jīng)過(guò)

4s，速度減小為20m/s，設(shè)從此時(shí)起到兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為

速度圖象，既能直觀地反映兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，又大大減少了計(jì)算量.

例4 高速公路上甲、乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，速度均為v₀=30m/s，距離s₀=100 m，t=0時(shí)刻甲車(chē)遇緊急情況后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化的圖象如圖2甲、乙所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)在0-9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？

解析 由“加速度一時(shí)間”圖象可畫(huà)出兩車(chē)的速度圖象如圖3所示.由圖象可知，t=6 s時(shí)兩車(chē)等速，此時(shí)兩車(chē)距離最近.圖中陰影部分面積為0-6s內(nèi)兩車(chē)位移之差，即