王婷婷，南國(guó)芳

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

基于博弈論的零售商產(chǎn)品回收決策模型

王婷婷，南國(guó)芳

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

產(chǎn)品回收再利用是提高資源利用率并減少日益嚴(yán)峻的固體污染物危害的有效手段，其對(duì)生態(tài)污染現(xiàn)狀的改善作用被廣泛認(rèn)可.運(yùn)用博弈論的方法建立了逆向物流產(chǎn)品回收決策模型，對(duì)以納什博弈，生產(chǎn)商主導(dǎo)，零售商主導(dǎo)和合作博弈為體現(xiàn)形式的四種供應(yīng)鏈形態(tài)下的零售商產(chǎn)品回收決策進(jìn)行研究.引入供應(yīng)鏈形態(tài)作為分析對(duì)比依據(jù)，模型中充分體現(xiàn)了零售商產(chǎn)品回收中的促銷優(yōu)勢(shì)，對(duì)生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)的差別定價(jià)和統(tǒng)一定價(jià)策略也進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明零售商主導(dǎo)時(shí)能夠達(dá)到供應(yīng)鏈共同利潤(rùn)的最大化，且在供應(yīng)鏈中控制力越強(qiáng)所獲得的利潤(rùn)及利潤(rùn)份額越大，反之則越小.

逆向物流；博弈論；回收模式；價(jià)格歧視

1 引言

隨著工業(yè)化程度和科技水平的不斷發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題日益凸顯，已成為全球關(guān)注的熱點(diǎn).其中，固體廢棄物增長(zhǎng)迅速成為環(huán)境污染的潛在因素，如果利用得當(dāng)，固體廢棄物能夠變廢為寶并創(chuàng)造價(jià)值.統(tǒng)計(jì)表明超過(guò)四成的固體廢棄物的原材料可以再生產(chǎn)利用，如能較好控制產(chǎn)品的回收成本，既可以節(jié)約企業(yè)制造成本，又能減少資源消耗，使產(chǎn)品回收再利用的商業(yè)價(jià)值得到充分體現(xiàn).目前，很多國(guó)際大型企業(yè)［1］都已擁有成功的產(chǎn)品回收加工項(xiàng)目.

通常廢舊產(chǎn)品回收模式包括零售商回收模式，生產(chǎn)商回收模式和第三方回收模式［2，3］.在零售商回收模式［4］中，可通過(guò)以舊換新并提供價(jià)格折扣或優(yōu)惠的促銷方式更有效率的獲取有回收價(jià)值的廢舊產(chǎn)品［5-7］，將產(chǎn)品市場(chǎng)細(xì)分為兩類，第一類以標(biāo)價(jià)購(gòu)得商品，第二類以優(yōu)惠價(jià)格換取產(chǎn)品［8］.廢舊產(chǎn)品因其使用年限，損耗程度等特征的不同［9］，在顧客心中的估計(jì)價(jià)值［10］也有區(qū)別，價(jià)格優(yōu)惠如果超出顧客對(duì)舊產(chǎn)品的價(jià)值預(yù)期，能增加第二類細(xì)分市場(chǎng)的需求，并達(dá)到提高顧客忠誠(chéng)度［11］，增加產(chǎn)品購(gòu)買頻率［12］的目的.同時(shí)由于零售商直接接觸消費(fèi)者，避免建立產(chǎn)品回收網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的成本消耗，相比其他回收模式有較大成本優(yōu)勢(shì).當(dāng)前研究中，只分析了此模式通過(guò)價(jià)格歧視所帶來(lái)的利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)，沒有對(duì)產(chǎn)品加工再利用過(guò)程進(jìn)行模型描述，對(duì)此模式的分析不夠全面.

對(duì)于同一種回收模式，供應(yīng)鏈的內(nèi)部控制力局勢(shì)存在多樣性.當(dāng)生產(chǎn)商和零售商控制力相當(dāng)并同時(shí)做出決策時(shí)，運(yùn)用納什博弈求解分析，如新進(jìn)入市場(chǎng)的廠商，由于信息不完全且并未達(dá)成協(xié)議，只能根據(jù)自身效用目標(biāo)做出決策.當(dāng)供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商的控制力較強(qiáng)，且對(duì)零售商決策信息完全了解，并在此基礎(chǔ)上先進(jìn)行決策，如較為常見的品牌專營(yíng)店等屬于這種形式.相反，如零售商具有較大控制力，則由其在完全信息的條件下先制定行為，一般大型連鎖超市等屬于此類.這種供應(yīng)鏈雙方有先后次序依次決策的供應(yīng)鏈形態(tài)運(yùn)用序貫博弈來(lái)分析研究.當(dāng)生產(chǎn)商和零售商達(dá)成協(xié)議或契約，決策的目標(biāo)為共同利益最大化，這種協(xié)議關(guān)系常見于寡頭行業(yè).文章以零售商回收模式時(shí)納什博弈，生產(chǎn)商主導(dǎo)，零售商主導(dǎo)以及合作博弈四種情況的價(jià)格決策進(jìn)行分析.導(dǎo)致供應(yīng)鏈成員的決策和利潤(rùn)的差別，這種供應(yīng)鏈局勢(shì)的差別以博弈形式的不同而體現(xiàn)［13-16］.

本文在逆向物流中運(yùn)用不同博弈形式體現(xiàn)供應(yīng)鏈局勢(shì)差異，模型更全面描述了零售商作為渠道的產(chǎn)品回收過(guò)程，同時(shí)分析對(duì)比了生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)，對(duì)零售商制定的不同價(jià)格策略.在逆向物流領(lǐng)域中，引入特定回收模式下多種供應(yīng)鏈局勢(shì)的比較研究，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，具有創(chuàng)新價(jià)值和指導(dǎo)意義.

2 模型描述

零售商回收模式中，“以舊換新”形成價(jià)格歧視將市場(chǎng)細(xì)分，利用價(jià)格優(yōu)惠吸引保留價(jià)位低于售價(jià)的顧客需求，達(dá)到增大需求提高利潤(rùn)的目的.

圖1 零售商回收模式流程圖Fig.1 The flow chart on retailer recycling model

如圖1所示，上部箭頭為正向物流，下部箭頭為逆向物流.觀察可知，產(chǎn)品由生產(chǎn)商提供，通過(guò)零售商銷售給顧客，使用過(guò)的廢舊產(chǎn)品又通過(guò)零售商轉(zhuǎn)售給生產(chǎn)商，形成了閉環(huán)供應(yīng)鏈.圖中雙向箭頭代表新舊產(chǎn)品的交換，回收舊產(chǎn)品的同時(shí)增加等額新產(chǎn)品銷量.由于生產(chǎn)商對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行加工再利用更具有成本優(yōu)勢(shì)［17］，因此模型中設(shè)置回收產(chǎn)品由生產(chǎn)商進(jìn)行加工并用于新品制造.

模型中供應(yīng)鏈由一個(gè)生產(chǎn)商和多個(gè)零售商組成，L=｛1,2,...,l｝表示零售商集合，假設(shè)由于地理限制等原因?qū)е铝闶凵讨g的合作和競(jìng)爭(zhēng)忽略不計(jì).零售商j∈L的決策變量包括新產(chǎn)品售價(jià)pi以及以舊換新的價(jià)格優(yōu)惠rcj，因此換購(gòu)的優(yōu)惠價(jià)格為（pi-rcj）.生產(chǎn)商決策變量包括對(duì)多個(gè)零售商的批發(fā)價(jià)w=（w1,w2,...,wl）T，廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格rm=（rm1,rm2,...,rml）T，假設(shè)rcj,rmj＞0，pi,wi＞0，其中j∈L.其中生產(chǎn)商主導(dǎo)的情況下，對(duì)零售商可以采取區(qū)分定價(jià)或統(tǒng)一定價(jià).

零售商j∈L的第一類市場(chǎng)需求采用同于文獻(xiàn)［3］中的線性需求函數(shù)

零售商j∈L的換購(gòu)市場(chǎng)需求總量用Mj表示，回收率往往與刺激性投入有關(guān)［18］，模型中體現(xiàn)為零售商為換購(gòu)顧客提供的價(jià)格優(yōu)惠.設(shè)定零售商j的產(chǎn)品市場(chǎng)回收率為βj=kjrcj，βj＞0.

零售商j∈L的第二類市場(chǎng)需求函數(shù)，也是獲得的廢舊產(chǎn)品函數(shù)

由式（2）可知當(dāng)零售商取消回收補(bǔ)貼即rcj=0時(shí)，Drj=0，即無(wú)額外市場(chǎng)需求.零售商j∈L的產(chǎn)品市場(chǎng)需求總量為

以N=｛1,2,...,n｝表示新產(chǎn)品的零件集合，其中零件i∈N的回收加工成本為ei，回收率為ti，每個(gè)成品需要的數(shù)量為σi.零件加工的固定投入為Fm.生產(chǎn)商加工回收產(chǎn)品的成本為

假設(shè)加工后零件與全新零件無(wú)功能差異，全新零件i∈N零件的售價(jià)為mi，加工零件不足的數(shù)量由全新零件補(bǔ)充.全新零件的購(gòu)置成本為

為使生產(chǎn)商回收產(chǎn)品行為有動(dòng)機(jī)，設(shè)定單個(gè)零件的回收加工成本小于新零件的價(jià)格，即ei＜mi.產(chǎn)品的制造成本為cm.

博弈模型［17］為

生產(chǎn)商和零售商組成的供應(yīng)鏈利潤(rùn)總和為

3 四種博弈求解

根據(jù)零售商和生產(chǎn)商在供應(yīng)鏈中的相對(duì)控制力，建立納什博弈，生產(chǎn)商主導(dǎo)和零售商主導(dǎo)的序貫博弈，以及合作博弈四種博弈模型進(jìn)行分析和比較.

3.1 納什博弈

納什博弈中雙方的控制力相當(dāng)，只根據(jù)自身效用目標(biāo)同時(shí)做出決策，單個(gè)決策變量的最優(yōu)解函數(shù)聯(lián)立所得的解為最優(yōu)決策.觀察可知生產(chǎn)商利潤(rùn)πm是批發(fā)價(jià)wj的線性函數(shù)，取值范圍內(nèi)πm會(huì)隨著wj的增加而增加，由于條件限制pj＞wj＞0，可知批發(fā)價(jià)wj與零售價(jià)pj相等才能得到利潤(rùn)最大值，而此種情況不符合條件同時(shí)也不符合零售商利益.零售商會(huì)設(shè)定一個(gè)最小邊際收益，低于這個(gè)收益零售商將不銷售產(chǎn)品，假設(shè)最小邊際收益為生產(chǎn)商邊際收益［16］，可得批發(fā)價(jià)wj與零售價(jià)pj關(guān)系如下

同理零售商設(shè)定轉(zhuǎn)售回收產(chǎn)品的邊際收益不低于生產(chǎn)商節(jié)省的購(gòu)置成本

其中ξj=4bj-kjMj，下同.

當(dāng)ξj≤0時(shí)，pj的最優(yōu)解為邊界值

將式（12）和式（13）分別與式零售商和生產(chǎn)商目標(biāo)函數(shù)同時(shí)成立可得生產(chǎn)商和零售商價(jià)格決策的納什均衡解為

3.2 生產(chǎn)商主導(dǎo)

在生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)，生產(chǎn)商在了解零售商反應(yīng)函數(shù)的前提下先做出決策.這種情況下生產(chǎn)商可對(duì)零售商采取差別定價(jià)或統(tǒng)一定價(jià)，求解采用逆向歸納法，過(guò)程詳見附錄1.

差別定價(jià)時(shí)的最優(yōu)解為

統(tǒng)一定價(jià)時(shí)的最優(yōu)解為

3.3 零售商主導(dǎo)

在零售商主導(dǎo)時(shí)，零售商在了解生產(chǎn)商反應(yīng)函數(shù)的前提下先做出決策.求解采用逆向歸納法，過(guò)程詳見附錄2.

零售商主導(dǎo)的均衡解為

3.4 合作博弈

合作博弈雙方以共同利益最大化為目標(biāo)［19，20］進(jìn)行決策，式（8）為供應(yīng)鏈目標(biāo)函數(shù).觀察可知與生產(chǎn)商決策變量批發(fā)價(jià)wj和回收價(jià)rmj無(wú)關(guān)，只與零售商決策變量零售價(jià)pj和回收價(jià)rcj有關(guān).

合作博弈的最優(yōu)解為

觀察可知，合作博弈最優(yōu)解與零售商主導(dǎo)時(shí)相同，可知零售商主導(dǎo)時(shí)能夠達(dá)到供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)最大化，生產(chǎn)商決策變量取值與供應(yīng)鏈總利潤(rùn)無(wú)關(guān)，只影響供應(yīng)鏈內(nèi)利潤(rùn)分配.

4 性能評(píng)估

本章參考文獻(xiàn)［21］中臺(tái)灣筆記本電腦的主要數(shù)據(jù)，并且根據(jù)模型假設(shè)，相關(guān)文獻(xiàn)以及實(shí)際情況對(duì)其他數(shù)據(jù)進(jìn)行一些合理的設(shè)置，來(lái)通過(guò)數(shù)據(jù)分析對(duì)模型比較結(jié)果做進(jìn)一步觀察和研究.表1為模型參數(shù)的取值.

以其中一個(gè)零售商市場(chǎng)的變化為例來(lái)分析影響供應(yīng)鏈決策的因素，以及這些因素的變動(dòng)對(duì)決策值和供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響.由上文可知，合作博弈與零售商主導(dǎo)的零售價(jià)和零售商回收價(jià)的最優(yōu)決策相同，因此以下圖中合作博弈的決策結(jié)果不單獨(dú)作圖分析.生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)統(tǒng)一定價(jià)策略和差別定價(jià)策略在圖中簡(jiǎn)寫為“差別定價(jià)”和“統(tǒng)一定價(jià)”.

表1 模型參數(shù)取值Table 1Model parameter values

圖2表示回收產(chǎn)品市場(chǎng)因素M1與新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1對(duì)零售價(jià)p1的影響.觀察可知，相同條件下，零售價(jià)較高的是生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)，其中差別定價(jià)的市場(chǎng)零售價(jià)更高，最低的是零售商主導(dǎo).由圖2（a）可知，納什博弈和生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)，零售價(jià)會(huì)隨著回收市場(chǎng)M1取值的增大而增大，而以零售商主導(dǎo)的時(shí)則相反，且變化較為平緩.由圖2（b）可知零售商制定的零售價(jià)會(huì)隨著需求市場(chǎng)因素b1取值的增大而減小，零售價(jià)隨市場(chǎng)需求敏感程度的增大而降低.

圖3表示回收產(chǎn)品市場(chǎng)因素M1與新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1對(duì)零售商回收價(jià)rc1的影響.

圖2 市場(chǎng)因素對(duì)零售價(jià)p1的影響Fig.2Effects of market factors on the retail price

圖3 市場(chǎng)因素對(duì)零售商回收價(jià)rc1的影響Fig.3Effects of market factors on the retailer's recycling price

觀察圖3可知，相同條件下，零售商回收價(jià)由高到底分別是零售商主導(dǎo)，納什博弈，統(tǒng)一定價(jià)以及差別定價(jià).由圖3（a）可知，零售商回收價(jià)受回收市場(chǎng)因素M1取值的增大而緩慢增大.由圖3（b）可知，隨著需求市場(chǎng)價(jià)格敏感性因素b1的增大，零售商回收價(jià)呈減少的趨勢(shì).

圖4表示回收產(chǎn)品市場(chǎng)因素M1與新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1對(duì)生產(chǎn)商批發(fā)價(jià)w1的影響.由對(duì)圖4的觀察可知，相同的市場(chǎng)因素下，生產(chǎn)商批發(fā)價(jià)由高到底分別是差別定價(jià)，統(tǒng)一定價(jià)，納什博弈以及零售商主導(dǎo).由圖4（a）可知，生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)批發(fā)價(jià)不受回收市場(chǎng)M1的影響保持不變，納什博弈時(shí)生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)會(huì)隨著回收市場(chǎng)M1取值的增大而緩慢增大，零售商主導(dǎo)時(shí)相反.由圖4（b）可知，生產(chǎn)商批發(fā)價(jià)隨新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1取值的增大而減小.

圖4 市場(chǎng)因素對(duì)生產(chǎn)商批發(fā)價(jià)w1的影響Fig.4Effects of markert factors on the wholesale price

圖5表示回收產(chǎn)品市場(chǎng)因素M1與新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1對(duì)生產(chǎn)商回收價(jià)rm1的影響.觀察可知，相同市場(chǎng)因素下，生產(chǎn)商回收價(jià)較高的是零售商主導(dǎo)和納什博弈，較低的是生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)的兩種情況，其中差別定價(jià)時(shí)生產(chǎn)商回收價(jià)保持不變.由圖5（a）可知，零售商主導(dǎo)和納什博弈兩種局勢(shì)下，生產(chǎn)商回收價(jià)會(huì)隨著回收市場(chǎng)因素M1取值的增加而略微增大，統(tǒng)一定價(jià)時(shí)相反.圖5（b）可知，零售商主導(dǎo)和納什博弈兩種局勢(shì)下，生產(chǎn)商回收價(jià)會(huì)隨著新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1取值的增大而減小，統(tǒng)一定價(jià)時(shí)相反.

圖5 市場(chǎng)因素對(duì)生產(chǎn)商回收價(jià)rm1的影響Fig.5Effects of market factors on the manufacturer's recycling price

圖6表示回收產(chǎn)品市場(chǎng)因素M1與新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1對(duì)零售商利潤(rùn)πr的影響.由圖6（a）可知，隨著回收市場(chǎng)因素M1取值的增大，零售商利潤(rùn)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是由于產(chǎn)品需求量都增大.零售商利潤(rùn)較高的是零售商主導(dǎo)和納什博弈，零售商主導(dǎo)下利潤(rùn)變化幅度較小，在M1值較大時(shí)逐漸低于納什博弈的零售商利潤(rùn).由圖6（b）可知，隨著新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1取值的增大，零售商利潤(rùn)呈現(xiàn)下降趨勢(shì).由于產(chǎn)品需求量對(duì)于價(jià)格的敏感度提高，零售商制定較低價(jià)格以保證較高的需求量，導(dǎo)致單個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)降低帶來(lái)的零售商總利潤(rùn)降低.零售商利潤(rùn)由高到低分別是零售商主導(dǎo)，納什博弈，統(tǒng)一定價(jià)以及差別定價(jià).可以看出，零售商在供應(yīng)鏈中具有的控制力對(duì)利潤(rùn)有影響，零售商控制力較強(qiáng)時(shí)，取得的利潤(rùn)較高，處于從屬地位時(shí)在相同市場(chǎng)條件下取得的利潤(rùn)較低.

圖6 市場(chǎng)因素對(duì)零售商利潤(rùn)πr的影響Fig.6Effects of market factors on the retailer's profit

圖7表示回收產(chǎn)品市場(chǎng)因素M1與新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1對(duì)生產(chǎn)商利潤(rùn)πm的影響.由圖觀察可知，生產(chǎn)商利潤(rùn)較高的是差別定價(jià)和零售商主導(dǎo)，生產(chǎn)商利潤(rùn)較低的是統(tǒng)一定價(jià)和納什博弈.由圖7（a）觀察可知，生產(chǎn)商利潤(rùn)總額會(huì)隨著回收市場(chǎng)M1取值的增大而增大，這是由于回收到的廢舊品數(shù)量增多，同時(shí)意味著新產(chǎn)品需求增加，節(jié)省成本和增加利益兩方面作用導(dǎo)致生產(chǎn)商利潤(rùn)增加.由圖7（b）觀察可知，生產(chǎn)商利潤(rùn)總額會(huì)隨著新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1取值的增加而減小，由于價(jià)格變化對(duì)于需求量的影響變大，零售商會(huì)制定較低的零售價(jià)以保證相對(duì)理想的需求量，而相應(yīng)的批發(fā)價(jià)也會(huì)較低，單個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)降低，導(dǎo)致生產(chǎn)商總利潤(rùn)隨著b1取值的增大而減小.

圖7 市場(chǎng)因素對(duì)生產(chǎn)商利潤(rùn)πm的影響Fig.7Effects of market factors on the manufacturer's profit

圖8表示回收產(chǎn)品市場(chǎng)因素M1與新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)πs的影響.供應(yīng)鏈利潤(rùn)最高的是零售商主導(dǎo)，其次是納什博弈，最低的是統(tǒng)一定價(jià)和差別定價(jià).可知，零售商回收模式中零售商所具有的市場(chǎng)控制力越多，供應(yīng)鏈整個(gè)取得的總利潤(rùn)會(huì)越大，這是由于零售商能夠?qū)a(chǎn)品回收同時(shí)作為價(jià)格歧視的策略增大需求，這種優(yōu)勢(shì)能夠顯著增大供應(yīng)鏈利潤(rùn).由圖8（a）觀察可知，供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨著回收市場(chǎng)M1取值的增大而增大.由圖8（b）觀察可知，供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨著新產(chǎn)品需求市場(chǎng)因素b1取值的增加而減小，隨著b1值的增大價(jià)格變化對(duì)于需求量的影響變大，零售商會(huì)制定較低的零售價(jià)以保證相對(duì)理想的需求量，導(dǎo)致生產(chǎn)商總利潤(rùn)隨著b1取值的增大而減小.

圖8 市場(chǎng)因素對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)πs的影響Fig.8Effects of market factors on the supply chain's profit

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，對(duì)研究方法和研究?jī)?nèi)容加以整合，將以博弈形式為體現(xiàn)的多種供應(yīng)鏈局勢(shì)引入逆向物流研究領(lǐng)域中，與產(chǎn)品回收領(lǐng)域加以整合進(jìn)行分析，對(duì)比了不同局勢(shì)下博弈雙方的定價(jià)決策及目標(biāo)利潤(rùn).在模型建立和分析過(guò)程中，將零售商回收模式中逆向物流對(duì)正向物流的積極影響，即價(jià)格歧視營(yíng)銷策略的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)出來(lái).并對(duì)比了單個(gè)生產(chǎn)商和多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈中，生產(chǎn)商主導(dǎo)時(shí)差別定價(jià)策略和統(tǒng)一定價(jià)策略.可知供應(yīng)鏈成員控制力越強(qiáng)所獲得的利潤(rùn)及利潤(rùn)份額越大，反之則越小.并且，零售商在供應(yīng)鏈中控制力越大，供應(yīng)鏈取得的總利潤(rùn)就會(huì)越大，在零售商領(lǐng)導(dǎo)時(shí)能達(dá)到整體利益的最大化.在后續(xù)研究中，可加入更多利潤(rùn)影響因素或供應(yīng)鏈形態(tài)等，使研究得以深化細(xì)化.

［1］Majumder P，Groenevelt H.Competition in remanufacturing［J］.Production and Operations Management，2001，10（2）：125-141.

［2］SavaaskanR C，Bhattacharya S，WassenhoveL N V.Closed-loop supply chain models with productremanufacturing［J］.Management Science，2004，50（2）：239-252.

［3］Wei J，Zhan J.Reverse channel decisions for a fuzzy closed-loop supply chain［J］.Applied Mathematical Modelling，2013，37（3）：1502-1513.

［4］葛靜燕，黃培清.基于博弈論的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略分析［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，23（1）：111-115. Ge Jingyan，Huang Peiqing.Price decision analysis for dosed-loop supply chain based on game theory［J］.Journal of Systems Engineering，2008，23（1）：111-115.（in Chinese）

［5］Klausner M，Hendrickson C T.Reverse logistics strategy for product take-back［J］.Interfaces，2000，30（3）：156-165.

［6］Heese H S，Cattani K，F(xiàn)errer G，et al.Competitive advantage through take-back of used products［J］.European Journal of Operational Research，2005，164（1）：143-157.

［7］Tibben-Lembke R S.Life after death：Reverse logistics and the product life cycle［J］.International Journal of Physical Distribution and Logistics Management，2002，32（3）：223-244.

［8］Ray S，Boyaci T，Aras N.Optimal prices and trade-in rebates for durable，remanufacturable products［J］.Manufacturing and Service Operations Management，2005，7（3）：208-228.

［9］Guide V D R，Teunter R H，Wassenhove L N V.Matching demand and supply to maximize profits from remanufacturing［J］.Manufacturing and Service Operation Management，2003，5（4）：303-316.

［10］Okada E M.Trade-ins，mental accounting，and product replacement decisions［J］.Journal of Consumer Research，2001，27（4）：433-446.

［11］Klemperer P.Markets with consumer switching costs［J］.The Quarterly Journal of Economics，1987，102（2）：375-394.

［12］Ackere A V，Reyniers D J.Trade-ins and introductory offers in monopoly［J］.The RAND Journal of Economics，1995，26（1）：58-74.［13］SzmerekovskyJ，ZhangJ.Pricingandtwo-tieradvertisingwithonemanufacturerandoneretailer［J］.EuropeanJournalofOperational Research 2009，192（3）：904-917.

［14］Xie J，Neyret A.Co-op advertising and pricing models in manufacturer-retailer supply chains［J］.Computers and Industrial Engineering，2009，56（4）：1375-1385.

［15］Xie J，Wei J.Coordinating advertising and pricing in a manufacturer-retailer channel［J］.European Journal of Operational Research，2009，197（2）：785-791.

［16］Seyed Esfahani M M，Biazaran M，Gharakhani M.A game theoretic approach to coordinate pricing and vertical co-op advertising in manufacturer-retailer supply chains［J］.European Journal of Operational Research，2011，211（2）：263-273.

［17］周永務(wù)，王圣東.隨機(jī)需求下單制造商兩零售商合作廣告協(xié)調(diào)模型［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，26（2）：203-210.

Zhou Yongwu，Wang Shengdong.Coordination models of cooperative advertising under stochastic demand in a one-manufacturer two-retailer supply chain system［J］.Journal of Systems Engineering，2011，26（2）：203-210.（in Chinese）

［18］Lee C，Realff M，Ammons J.Integration of channel decisions in a decentralized reverse production system with retailer collection under deterministic non-stationary demands［J］.Advanced Engineering Informatics，2011，25（1）：88-102.

［19］樂(lè)琦，樊治平.基于積累前景理論的雙邊匹配決策方法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2013，28（1）：38-46.

Yue Qi，F(xiàn)an Zhiping.Decision method for two-sided matching based on cumulative prospect theory［J］.Journal of Systems Engineering，2013，28（1）：38-46.（in Chinese）

［20］師偉，蒲勇健.基于不同信息條件下的動(dòng)態(tài)互惠效應(yīng)研究［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2013，28（2）：167-179.

Shi Wei，Pu Yongjian.Dynamic reciprocal effect research based on different information conditions［J］.Journal of Systems Engineering，2013，28（2）：167-179.（in Chinese）

［21］Sheu J B，Chen Y J.Impact of government financial intervention on competition among green supply chains［J］.International Journal of Production Economics，2012，138（1）：201-213.

附錄1

當(dāng)ξj＞0時(shí)，容易得生產(chǎn)商最優(yōu)解為

最優(yōu)批發(fā)價(jià)的取值滿足下列不等式

可得生產(chǎn)商主導(dǎo)差別定價(jià)的最優(yōu)解如式（20）～式（23）.

將生產(chǎn)商批發(fā)價(jià)代回到生產(chǎn)商目標(biāo)函數(shù)式并求其對(duì)生產(chǎn)商回收價(jià)rm的二階導(dǎo)數(shù)，可得

統(tǒng)一批發(fā)價(jià)和回收價(jià)情況下最優(yōu)解如式（24）～式（27）.

附錄2

與納什博弈模型中相同，生產(chǎn)商j的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

當(dāng)ξj≤0時(shí)，pj取邊界值時(shí)使得零售商目標(biāo)函數(shù)值最大pj=aj/bj.將pj最優(yōu)解代回其他最優(yōu)解函數(shù)中可得博弈均衡解如式（28）～式（31）.

Decision making model based on game theory for retailer recycling mode

Wang Tingting，Nan Guofang

（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Product recycling is a valid approach for improving resource utilization and reducing damages caused by the increasing amount of solid pollutants，and its performance in improving the ecological environment is widely recognized.A product recycling model in reverse logistics based on game theory is established to study different recycling strategies in four main forms of supply chain structures，which are represented by a Nash game，a manufacturer-leader game，a retailer-leader game and a cooperation game.This paper also introduces different forms of supply chains as the basis of comparative analysis，and models the advantages of product promotion in the retail recycling process.Meanwhile，a comparative comparison is conducted between the discriminative pricing strategy and the uniform pricing strategy to the retailer in the manufacturer-leader game.The results show that the maximized profit among members of a supply chain is achieved when the retailer is the leader.Furthermore，one supply chain member will share more profit if she has more decision power，and vice verse.

reverse logistics；game theory；recycling mode；price discrimination

TP273

A

1000-5781（2015）06-0790-14

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.008

王婷婷（1988-），女，山西長(zhǎng)治人，碩士生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，Email：xiaowangtingting@126.com；

2013-08-31；

2013-11-04.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71471128；71271148）.

南國(guó)芳（1975-），男，河北正定人，教授，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，Email：gfnan@tju.edu.cn.