劉 梅， 韓 印， 顧佳磊

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

隨著城市與社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，汽車保有量大幅增加，交通擁堵現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重.然而，道路資源有限，通過新建道路等方式無法解決交通問題，只有從有限的道路資源入手，進行道路交通精細化管理，提高道路資源利用率，才能有效緩解交通擁堵問題.

信號控制交叉口的時空優(yōu)化設(shè)置對緩解交叉口擁堵具有重要意義.信號配時優(yōu)化［1－3］是通過優(yōu)化交叉口時間資源提高交叉口通行能力、解決交通擁堵的常見方式.近年來，許多城市交叉口開始把目標(biāo)從拓寬進口道轉(zhuǎn)移到優(yōu)化交叉口渠化上來，在交叉口內(nèi)部設(shè)置了左轉(zhuǎn)待行區(qū)和直行待行區(qū).設(shè)置待行區(qū)的目的是為使部分左轉(zhuǎn)或直行車輛在直行或左轉(zhuǎn)相位啟亮前提前進入交叉口待行，從而充分利用所屬相位的綠燈時長，增加一個周期內(nèi)通過的車輛數(shù)，降低車輛排隊長度.文獻［4－7］探討了左轉(zhuǎn)、直行待行區(qū)的設(shè)置方法、條件、形式、交通組織方法及其對交叉口通行能力的影響；江穎［8］提出了待行區(qū)設(shè)置下修正的通行能力計算公式，為信號交叉口待行區(qū)設(shè)置后產(chǎn)生的效益提供了理論依據(jù)；Yang等［9－10］通過VISSIM 仿真建模對設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的信號交叉口的道路通行能力和服務(wù)水平進行了評價，驗證了設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)能夠增加左轉(zhuǎn)車道的通行能力，且與左轉(zhuǎn)待行區(qū)的大小成正比.王殿海、李麗麗等［11－12］給出了設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的幾何臨界條件并利用交通流波動理論和累計曲線方法建立了左轉(zhuǎn)車輛排隊模型.但通過實地觀察發(fā)現(xiàn)，待行區(qū)設(shè)置后會導(dǎo)致車輛二次起動－停車，車輛低速駛?cè)氪袇^(qū)并怠速等待，造成車輛油耗及尾氣排放的增加.因此，有必要深入研究待行區(qū)設(shè)置后的交通運行效益與環(huán)境效益.

本文以交叉口直行待行區(qū)為研究對象，探討直行待行區(qū)的設(shè)置條件及其利弊，分析直行待行區(qū)設(shè)置前后直行進口道車輛運行特征.針對直行待行區(qū)設(shè)置后會增加車輛二次起動－停車而造成的車輛油耗及尾氣排放增加等問題，提出一種以車輛排隊長度最短、直行進口道通行能力最大、車輛平均停車率最小為優(yōu)化目標(biāo)的交叉口直行待行區(qū)時空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型，綜合權(quán)衡直行車輛的交通運行效益與環(huán)境效益.

1 直行待行區(qū)的設(shè)置條件及車輛運行特征

1.1 直行待行區(qū)的設(shè)置條件及利弊分析

直行待行區(qū)設(shè)置的基本思路是：在相鄰相位的左轉(zhuǎn)綠燈啟亮后，部分直行車輛進入直行待行區(qū)，使得直行綠燈相位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)有所增加.其設(shè)置目的是為了充分利用交叉口的空間資源，設(shè)置原則是不影響其它方向的車輛通行，避免沖突.直行待行區(qū)的設(shè)置條件如下：

a.交叉口面積較大且直行車流比例高，最好是干道相交的交叉口；

b.至少為四相位交叉口，且各個進口道須設(shè)置左轉(zhuǎn)專用車道；

c.交叉口各進口道坡度需水平，且各進口道路面渠化程度高，道路標(biāo)志標(biāo)線清晰.

通過上述理論分析與實際工程應(yīng)用情況反饋，設(shè)置直行待行區(qū)能提高直行進口道通行能力，降低直行車道車輛排隊長度，充分利用交叉口空間資源，一定程度上能緩解交叉口擁堵.但設(shè)置直行待行區(qū)后會導(dǎo)致車輛二次起動－停車，一定程度上增加了直行車輛停車次數(shù)、車輛油耗，加重了車輛磨損及尾氣排放.

1.2 直行待行區(qū)設(shè)置前后車輛運行特征

直行進口道未設(shè)置直行待行區(qū)時，直行車輛在本相位紅燈時排隊等待，綠燈啟亮?xí)r直行車輛起動、加速與消散，車輛運行如圖1（a）所示.當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，直行車輛在紅燈時排隊等待，當(dāng)相交道路左轉(zhuǎn)專用相位綠燈啟亮?xí)r，且直行待行區(qū)指示屏允許直行車輛駛?cè)氪袇^(qū)時，直行車輛二次起動駛?cè)氪袇^(qū)；當(dāng)直行專用相位綠燈啟亮?xí)r，直行車輛起動、加速與消散，此時直行車輛的整個運行過程如圖1（b）所示.

圖1 直行待行區(qū)設(shè)置前后直行車輛運行特征Fig.1 Running characteristics of vehicles before and after the setting of waiting－area

設(shè)置直行待行區(qū)后，雖然紅燈時直行車輛排隊長度有所降低，但直行車輛經(jīng)歷了二次起動－停車，造成了負面的交通環(huán)境影響，因此有必要優(yōu)化交叉口直行待行區(qū)時空資源，確定直行待行區(qū)最優(yōu)長度.根據(jù)直行車輛到達率大小確定是否開啟直行待行區(qū)指示屏，允許直行車輛進入直行待行區(qū)，直行相位綠燈時間是否需要減小，綜合協(xié)調(diào)直行車輛的交通運行效益與環(huán)境效益，上述即是本文需要重點研究與解決的問題.

1.3 設(shè)置直行待行區(qū)后的行人二次過街

以圖2—3中的典型十字交叉口為例，當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，行人需要二次過街才能通過交叉口.

圖2 交叉口布局Fig.2 Plan layout of isolated intersection

圖3 交叉口信號相位、相序與配時Fig.3 Signal phase，sequence and timing of isolated intersection

圖2中，點A—H 為行人過街的等待位置；d1為直行待行區(qū)長度（第一停車線至第二停車線的距離），m；d2為第二停車線至交叉口出口道的距離，m.圖3中，相位1 為東西向直行專用相位；相位2為東西向左轉(zhuǎn)專用相位；相位3為南北向直行專用相位；相位4為南北向左轉(zhuǎn)專用相位；gi為第i相位的綠燈時間，s；t23為直行待行區(qū)指示屏啟亮控制參數(shù)，當(dāng)t23＝1時，直行待行區(qū)指示屏與相交道路左轉(zhuǎn)相位同時啟亮，允許直行車輛駛?cè)胫毙写袇^(qū)，當(dāng)t23＝0時，此時交通流檢測器檢測到直行車輛到達率較小，故直行待行區(qū)指示屏在此周期內(nèi)不啟亮，即此周期內(nèi)不放行直行車輛駛?cè)胫毙写袇^(qū)；t3為由于直行待行區(qū)指示屏啟亮引起的直行車輛消散時間減少而減少的直行相位綠燈時間.

相位1 綠燈啟亮?xí)r，行人交通組織為：A 到H到G、C 到D 到E（反向亦行）；相位2綠燈啟亮?xí)r，南北向直行車輛駛?cè)胫毙写袇^(qū)，此時行人交通組織為：A 到B、E 到F，而A 無法到H、E 無法到D；相位3綠燈啟亮?xí)r，行人交通組織為：A 到B 到C、E 到F 到G；相位4綠燈啟亮?xí)r，行人交通組織為：B 到C、C 到D、G 到H、F 到G.

2 直行待行區(qū)時空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 基本假設(shè)與思路

以圖2中的交叉口為例，構(gòu)建交叉口直行待行區(qū)時空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型.該交叉口采用傳統(tǒng)四相位固定信號配時，信號相位、相序及配時如圖3所示.

根據(jù)本文研究特點，作出以下基本假設(shè)：

a.以圖2中南進口單直行道及其直行待行區(qū)為重點研究對象（相位3），暫不考慮整個交叉口；

b.當(dāng)各相位車輛到達率qi（pcu／h）確定后，信號周期長度TC確定并保持不變；

c.綠燈時間g1，g2保持不變，允許設(shè)置直行待行區(qū)后直行相位綠燈時間g3減少，減少時間為t3.

在q1，q2，q4保持不變的情況下，當(dāng)直行車輛到達率q3較大時，為提高直行進口道交通運行效率，應(yīng)使車輛排隊長度盡可能小、直行進口道通行能力盡可能大，此時d1應(yīng)增加，t23＝1，t3應(yīng)減?。欢?dāng)直行車輛到達率q3較小時，應(yīng)盡可能降低車輛停車率，側(cè)重降低交叉口交通環(huán)境污染，此時d1應(yīng)減小，t23＝0，t3應(yīng)增大.

綜上所述，本文構(gòu)建一種以直行待行區(qū)長度d1、直行待行區(qū)指示屏控制參數(shù)t23及直行相位綠燈減少時間t3為決策變量，以車輛排隊長度最短、直行進口道通行能力最大、車輛平均停車率最小為優(yōu)化目標(biāo)的交叉口直行待行區(qū)時空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型，以此充分協(xié)調(diào)直行車輛的交通運行效益與環(huán)境效益.

2.2 模型構(gòu)建

直行待行區(qū)時空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建采用單目標(biāo)組合方法，運用各種組合方式將多個目標(biāo)合成一個新目標(biāo)，然后通過單目標(biāo)優(yōu)化方法來求解，并應(yīng)用不同的加權(quán)系數(shù)將各目標(biāo)函數(shù)組合為一個新的目標(biāo)函數(shù).

2.2.1 車輛排隊長度

參考榮建等［13］提出的Signal94排隊長度優(yōu)化模型，根據(jù)直行待行區(qū)設(shè)置后直行車輛的運行特征，將此排隊長度優(yōu)化模型進行改進，表達式為

2.2.2 直行進口道通行能力

根據(jù)我國《城市道路設(shè)計規(guī)范》，一條直行車道的通行能力為

式中，t0為綠燈啟亮后，第一輛車起動通過停車線的時間，取2.3s；ti為直行車輛通過停車線的平均時間，取2.5s／pcu；φ 為折減系數(shù)，取0.9.

根據(jù)直行待行區(qū)設(shè)置后的車輛運行規(guī)律，直行車輛通過交叉口所節(jié)省的時間為

式中，T1為車輛從D 點行駛到H 點需要的時間，s；T2為車輛從I點行駛到H 點需要的時間，s；a 為直行車輛平均加速度，取7m／s2.

故設(shè)置直行待行區(qū)后增加的直行進口道通行能力為

通過上述分析，可以得到設(shè)置待行區(qū)后直行進口道通行能力為

且當(dāng)t23＝1時，ΔN≠0；當(dāng)t23＝0時，ΔN＝0.

2.2.3 平均停車率

交叉口平均停車率是指每輛車的平均停車次數(shù)，是一個重要的優(yōu)化目標(biāo)，其與交叉口處的燃油消耗和尾氣排放有著密切的關(guān)系［14］.尤其當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，直行車輛會二次起動－停車，增加直行車輛停車次數(shù)與尾氣排放，故有必要將平均停車率納入模型中，作為其優(yōu)化目標(biāo).

Webster［15］通過模擬車輛均勻到達建立了平均停車率的經(jīng)典計算方法，即

式 中，λ 為綠信 比；y 為 車 流 量 比；g 為 綠 燈 時 間；q為車輛到達率；S 為飽和流量.

當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，且當(dāng)直行待行區(qū)指示屏指示直行排隊車輛進入直行待行區(qū)時，直行車輛會經(jīng)歷二次起動－停車過程，故修改直行車輛的平均停車率計算公式為

式中，h3為設(shè)置直行待行區(qū)后直行進口道車輛平均停車率，次／pcu；λ3為設(shè)置直行待行區(qū)后直行進口道的綠信比；y3為設(shè)置直行待行區(qū)后直行進口道車流量比；β 為二次起動－停車系數(shù).通過VISSIM 仿真模擬，設(shè)置直行待行區(qū)后直行車輛平均停車率比未設(shè)置時的直行車輛停車率約多0.3～0.7次，為簡化模型與公式計算，取當(dāng)t23＝1 時，β 為1.5；當(dāng)t23＝0時，β 為1.

綜上所述，建立直行待行區(qū)時空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)及其約束如下，即

式中，PI為設(shè)置直行待行區(qū)后交通運行效益與環(huán)境效益的綜合效益指標(biāo)；ωk為控制性能指標(biāo)的權(quán)重，行車道的長度；gmin為最小綠燈時間；dmax為直行待行區(qū)所能允許設(shè)置的最大長度，m，應(yīng)根據(jù)相交道路左轉(zhuǎn)車流行駛軌跡合理安全地確定.

上述集成優(yōu)化模型屬于多變量非線性方程求極值問題，為得到全局最優(yōu)解，采用窮舉法對模型進行求解，求出所有不同直行待行區(qū)長度、直行待行區(qū)指示屏控制參數(shù)及直行相位綠燈減少時間組合下的PI值.其中，PI 值最小的即為三者最優(yōu)組合，此時直行待行區(qū)中的直行車輛的交通運行效益與環(huán)境效益達到綜合最優(yōu).

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)交通信息

以圖2交叉口為案例，利用VISSIM 微觀交通仿真軟件對本文所提出的集成優(yōu)化模型進行有效性分析.表1為交叉口各交通流方向的交通流量、飽和流量、車流量比.

交叉口信號周期長度

表1 交叉口流量Tab.1 Intersection traffic volume

式中，Y 為車流量比；yi為第i個相位對應(yīng)的車流量比；L 為總損失時間；Si為第i個相位對應(yīng)的飽和流量.各相位綠燈時間根據(jù)計算，在本例中，取gmin＝15s，故直行相位綠燈減少時間t3＝0，1，…，11s；取dmax＝＝18m.

為驗證本文提出的直行待行區(qū)時空資源集成優(yōu)化模型的有效性，對不同直行待行區(qū)長度、直行待行區(qū)指示屏控制參數(shù)及直行相位綠燈減少時間組合下的直行車輛交通運行效益與環(huán)境效益進行VISSIM仿真分析.

3.2 仿真結(jié)果分析

在不同直行車輛到達率下，且直行相位綠燈減少時間t3＝0時，對不同直行待行區(qū)長度下的直行車輛綜合性能指標(biāo)進行仿真分析，結(jié)果如圖4所示.為直

圖4 不同車輛到達率下的直行車輛綜合性能指標(biāo)Fig.4 Performance index of through vehicles under different arrival rate

由圖4可知：

a.直行車輛綜合性能指標(biāo)PI隨著直行車輛到達率的增加而增加，即直行車輛到達率越高直行車輛的交通運行與環(huán)境綜合效益越差；

b.直行車輛到達率大于0.09pcu／s（324pcu／h）時，設(shè)置直行待行區(qū)后綜合性能指標(biāo)PI優(yōu)于未設(shè)置直行待行區(qū)時的綜合性能指標(biāo)，尤其當(dāng)直行待行區(qū)長度為18m（即直行待行區(qū)容量為3輛標(biāo)準(zhǔn)小汽車）時，在車輛達到率為0.14pcu／s（504pcu／h）時，其PI 值比未設(shè)置直行待行區(qū)時的PI值低27.9%，交通運行與環(huán)境綜合效益大幅提升；

c.直行車輛到達率小于0.09pcu／s時，設(shè)置直行待行區(qū)后的綜合性能指標(biāo)PI劣于未設(shè)置直行待行區(qū)時的綜合性能指標(biāo)，尤其當(dāng)直行待行區(qū)的長度為18m 時，在車輛達到率為0.04pcu／s（144pcu／h）時，其PI值比未設(shè)置直行待行區(qū)時的PI 值高71.3%，交通運行效益與環(huán)境效益大幅降低；

d.直行車輛到達率0.09pcu／s可作為直行待行區(qū)設(shè)置與否的流量臨界條件；此外，如若設(shè)置直行待行區(qū)，可根據(jù)交通流檢測器判斷是否開啟直行待行區(qū)指示屏允許直行車輛駛?cè)氪袇^(qū)，當(dāng)交通流檢測器檢測到直行車輛到達率大于0.09pcu／s時，指示屏顯示“直行車輛允許駛?cè)氪袇^(qū)”，當(dāng)直行車輛到達率小于0.09pcu／s時，指示屏顯示“直行車輛禁止駛?cè)氪袇^(qū)”，以充分協(xié)調(diào)直行車輛的交通運行與環(huán)境綜合效益.

對不同直行待行區(qū)長度、不同直行相位綠燈減少時間下的直行車輛綜合性能指標(biāo)進行仿真分析，結(jié)果如圖5所示，由圖可知：

a.當(dāng)設(shè)置直行待行區(qū)后，且直行車輛到達率小于0.09pcu／s時，PI值不隨直行相位綠燈減少時間變化而發(fā)生顯著變化，此時可適當(dāng)縮短直行相位綠燈時間；

b.當(dāng)直行車輛到達率大于0.09pcu／s時，特別是針對直行待行區(qū)長度較短、直行車輛到達率較大的情況，應(yīng)保持綠燈時間不變，或可適當(dāng)延長直行相位綠燈時間.

圖5 不同直行待行區(qū)長度下的直行車輛綜合性能指標(biāo)Fig.5 Performance index under different length of waiting－area for through vehicles

4 結(jié)束語

設(shè)置直行待行區(qū)，并配以合適的信號控制策略，能夠提高信號控制交叉口空間資源利用率，降低直行車道車輛排隊長度.但直行待行區(qū)設(shè)置后會導(dǎo)致車輛二次起動－停車，從而造成車輛油耗及尾氣排放增加等問題，故本文提出了一種交叉口直行待行區(qū)時空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型.仿真結(jié)果表明，該模型能較好地協(xié)調(diào)交叉口直行待行區(qū)交通運行效益及環(huán)境效益.

本文的研究對象為單直行車道及其所屬直行待行區(qū)，一般情況下，直行待行區(qū)與左轉(zhuǎn)待行區(qū)會共同設(shè)置，且本文未將整個交叉口考慮在內(nèi)，上述問題是未來重點研究工作.

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