盧華喜，周珍偉，王漪璇

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌330013）

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對交通快捷的依賴越來越高，建立了大量的跨?？缃钏畼蛄骸＿@些橋梁的橋墩大多處在深水之中。橋墩與水接觸，流體與橋墩存在相互作用和相互影響關(guān)系，即在水流作用下，橋墩結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，同時橋墩的變形又反過來作用于水流，從而改變了水的流場域。這種水與橋墩的相互運(yùn)動不僅會影響結(jié)構(gòu)的動力特性，還會影響結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

高學(xué)奎等［1］在Morison 方程的基礎(chǔ)上，用附加質(zhì)量來考慮水的影響，分析了深水橋墩地震反應(yīng)。李悅等［2］基于勢流體理論，分析了動水對矩形截面橋墩在地震作用下的動力響應(yīng)影響。黃信等［3］采用Morison方程和輻射波浪理論建立了動水壓力計算方法，研究了動水壓力作用對深水橋墩地震響應(yīng)的影響。柳春光等［4］基于Morison非線性方程，采用Ariy波浪理論，建立了考慮液固耦合作用的深水橋墩有限元模型，并進(jìn)行了地震作用下的非線性分析。盧華喜等［5］以ANSYS為計算平臺，建立了橋墩—水流固耦合有限元模型，計算了不同幾何尺寸和淹沒比情況下橋墩的自振頻率。劉保東等［6］采用Morison 方程，利用有限元模型，計算分析含水率與動水壓力對深水橋墩地震影響的影響程度。研究表明動水壓力增大了橋墩地震響應(yīng)。這些研究中，都直接或者間接地考慮了深水橋墩在地震作用下的液固耦合作用。然而對深水橋墩不受外界擾動的情況下是否應(yīng)該考慮液固耦合作用卻鮮有人研究。本文用ANSYS 軟件中的流體聲單元來模擬水體，用實(shí)體單元來模擬橋墩，用FSI標(biāo)簽來指定和標(biāo)記液固耦合接觸面。采用合理的有限元單元模型，合適的網(wǎng)格劃分尺寸和水域大小，主要研究水體對橋墩動力特性的影響。為了增強(qiáng)對比性，固體模型采用等截面積的圓柱型橋墩、圓端型橋墩以及矩形橋墩，即淹沒水深相同時，各模型入水深度相同時，忽略動水阻力的影響，可近似為所受動水壓力相等。采用相等的水域體積來研究不同的淹沒深度對不同截面橋墩的影響。以期得到液固耦合作用深水橋墩振動的影響規(guī)律。

1 有限元建模單元的選擇

1.1 模型的基本假定

建立單元模型進(jìn)行墩—水模擬時，應(yīng)假設(shè)實(shí)體橋墩材料是各向同性的，且忽略溫度的影響，材料的力學(xué)性能不隨時間的變化而變化。假設(shè)流體是可壓縮的、非粘性的，且沒有平均流量，并且在流體中平均密度和壓力保持不變［7］。

1.2 單元選擇

在建立有限元模型之前，一定要先分析實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力和變形特性，然后根據(jù)這些特性來選擇與其力學(xué)性能相適應(yīng)的單元模型，這樣建立的模型才符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際性能。本文研究的是墩—水結(jié)構(gòu)，橋墩結(jié)構(gòu)建模選用SOILD45單元，如圖1所示。該單元適用于三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，該單元由8個節(jié)點(diǎn)結(jié)合而成。每個節(jié)點(diǎn)有X，Y，Z三個方向平移的自由度，且具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的特征，可以獲得簡化的、綜合的微控選項(xiàng)。水體單元采用Fluid30和Fluid130單元模擬。其中用Fluid30來模擬與橋墩接觸的水體和非接觸水體兩部分，該單元具有成本小、精度高的優(yōu)點(diǎn)。Fluid130用來構(gòu)造非接觸水體的無限外殼，一般稱之為第二階吸收邊界。當(dāng)壓力波傳遞到此水域邊界時，將會被邊界單元吸收，然后以最小的反射波被流體域吸收［8］。建立模型后，在流體和固體交界面流體的一側(cè)，用FSI標(biāo)簽來指定液固耦合截面來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與流體的耦合作用，在進(jìn)行模態(tài)分析時，由于流固耦合單元的單元矩陣為非對稱矩陣，因此在進(jìn)行模態(tài)分析中采用UNSYM方法。

圖1 單元幾何圖Fig.1 The geometric figure

2 算例及計算結(jié)果

本文采用等截面面積的圓形、圓端形、矩形截面3 個不同的深水橋墩，高度均為60 m，截面面積為12.56 m2，圓柱型橋墩采用半徑為2 m圓形截面，圓端型橋墩截面采用中長1.832 m，兩邊為半徑1.5 m的半圓。矩形截面橋墩采用短邊為2.5 m，長邊為5.025 m的矩形截面。改變橋墩的入水深度，分析研究其前4階自振頻率。橋墩周圍水體的范圍取半徑為20 m的圓柱體水域，材料特性取混凝土密度ρ1=2 400 kg·m-3；彈性模量E=3.0×1010Pa，泊松比v=0.2；水體的密度為ρ2=1 000 kg·m-3；水中的聲速ν=1 460 m·s-1。不考慮橋墩下面樁基和地基的影響，也忽略橋面對橋墩的約束作用和相鄰橋墩的相互作用。因此，橋墩模型底部視為固定端，即底部固結(jié)，頂部為自由端，即將其近似看作為懸臂梁來分析，其水平面上施加壓力為零的約束。表1～表3分別是橋墩在不同淹沒水深下的自振頻率值。ANSYS建立的圓柱型模型如下圖2所示。

圖2 水深20 m時圓柱型橋墩有限元模型Fig.2 The finite element model of cylindrical pier in 20 m depth

表1 圓柱型橋墩自振頻率Tab.1 Natural frequency of cylindrical pier

表2 圓端型橋墩自振頻率Tab.2 Natural frequency of mid-round pier

表3 矩形橋墩自振頻率Tab.3 Natural frequency of rectangular piers

由圖3可以看出橋墩的淹沒深度在20 m以下時，橋墩沿x方向彎曲的自振頻率下降緩慢。當(dāng)水深超過20 m時，頻率下降幅度增大，其中矩形橋墩下降最快，圓柱型橋墩次之，圓端型橋墩最末。其中橋墩以x軸為法線方向的截面面積為矩形橋墩最大，圓端型最小。當(dāng)水深達(dá)到60 m時，橋墩自振頻率下降量皆達(dá)到最大。從表1～表3可以看到，與其在空氣中的自振頻率相比，其中矩形橋墩自振頻率下降率達(dá)到了24.2%，圓柱型下降率14.3%，圓端型下降率10.4%。

從圖4中看出橋墩的淹沒深度在20 m以下時，橋墩沿y方向彎曲的自振頻率的下降也很緩慢，水深超過20 m后逐漸增大，其中自振頻率下降趨勢大體一致，圓端型橋墩下降最快，矩形橋墩下降最為緩慢。其中圓端型橋墩以y軸為截面法線方向的截面面積最大，矩形橋墩最小。當(dāng)水深為60 m時，從表1～表3可以看到，與橋墩在空氣中的自振頻率相比，圓端型橋墩沿y軸自振頻率的下降率達(dá)到了20.1%，圓柱型橋墩下降率最大達(dá)到了14.3%，矩形橋墩自振頻率下降率最小達(dá)到9.9%。綜上可以看出，橋墩沿x方向和y方向彎曲自振頻率的下降量都與其液固耦合接觸面積有關(guān)，接觸面積越大，其外法線方向的自振頻率下降越大，反之亦然。

圖3 橋墩沿x方向彎曲自振頻率Fig.3 Natural frequency of piers bending along the x direction

圖4 橋墩沿y方向彎曲自振頻率Fig.4 Natural frequency of piers bending along the y direction

由圖5可以看出橋墩的淹沒深度在10 m以下時，橋墩沿x方向扭曲的自振頻率下降非常緩慢，當(dāng)水深超過10 m時，其自振頻率下降幅度明顯增大，但水深在40～50 m之間三者頻率下降都非常緩慢。在水深達(dá)到60 m時，橋墩沿x方向扭曲的自振頻率下降量皆達(dá)到最大，其中矩形橋墩自振頻率下降最大，圓柱型橋墩次之，圓端型橋墩下降率最小。從表1～表3可以看到，與橋墩在空氣中的自振頻率相比，矩形橋墩自振頻率下降率達(dá)到了23.8%，圓柱型下降率14.1%，圓端型下降率10.2%。其中橋墩以x軸為法線方向的截面面積為矩形橋墩最大，圓端型最小。而其x軸方向上的抗扭剛度為矩形橋墩最大。

從圖6可以看到橋墩沿y方向扭曲的自振頻率下降趨勢與其沿x方向扭曲的下降趨勢大體一致，同樣在水深在40～50 m之間橋墩自振頻率下降突然放緩，在水深達(dá)到60 m時自振頻率下降量皆達(dá)到最大。其中圓端型橋墩下降最快，矩形橋墩下降最為緩慢。其中圓端型橋墩以y軸為截面法線方向的截面面積最大，矩形橋墩最小。其中圓端型橋墩的抗扭剛度最大。當(dāng)水深為60 m時，從表1～表3可以看到，與橋墩在空氣中的自振頻率相比，圓端型橋墩沿y軸自振頻率的下降率達(dá)到了19.9%，圓柱型橋墩下降率最大達(dá)到了14.1%，矩形橋墩自振頻率下降率最小達(dá)到9.5%。由此我們可以得到，橋墩沿x方向和y方向扭曲自振頻率的下降量都與其液固耦合接觸面積有關(guān)，接觸面積越大，其外法線方向的自振頻率下降越大，盡管其抗扭剛度最大。由此可知橋墩與水接觸面積大小為橋墩扭曲自振頻率下降的決定性因素。

圖5 橋墩沿x方向扭曲自振頻率Fig.5 Natural frequency of piers distortion along the x direction

圖6 橋墩沿y方向扭曲自振頻率Fig.6 Natural frequency of piers distortion along the y direction

3 結(jié)論

利用ANSYS軟件建立實(shí)體單元與Fluid30單元的耦合來研究墩—水耦合作用下橋墩的自振特性。研究了3種不同截面橋墩在理論所受動水壓力相同的情況下，橋墩分別沿x，y方向彎曲的自振頻率以及沿x，y方向扭曲的自振頻率下降程度的分析。可以得出如下結(jié)論：

1）橋墩在深水之中，即使不受其他外力作用，在水達(dá)到一定深度時，流固耦合作用對其自振頻率產(chǎn)生的影響依舊十分顯著，不可忽略。

2）相同截面面積的不同類型的橋墩，在相同水深時，即所受的動水壓力相同，由于其液固耦合面沿坐標(biāo)軸的正投影面積大小不一樣，造成橋墩自振頻率下降率大不相同。且其坐標(biāo)軸方向正截面面積越大，橋墩沿該軸方向的彎曲自振頻率和扭曲自振頻率下降越大。

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