傅軍棟，喻 勇，黎 丹

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌330013）

電力工業(yè)是國民經(jīng)濟發(fā)展中最重要的基礎能源產(chǎn)業(yè)，是國民經(jīng)濟的第一基礎產(chǎn)業(yè)和關系國計民生的基礎產(chǎn)業(yè)。但現(xiàn)階段江西電力的供給與需求很難達到平衡，比如1999年江西電力生產(chǎn)比上年增長8.90%，而電力消費只比上年增長3.35%。再比如2008年江西電力生產(chǎn)比上年增長-1.21%，呈現(xiàn)負增長，而電力消費只比上年增長6.37%。出現(xiàn)能源的浪費或出現(xiàn)電力供應不足現(xiàn)象。如何提高電力系統(tǒng)負荷平衡預測精度一直是國內(nèi)外學者所關注的熱點問題。神經(jīng)網(wǎng)絡高度的自學習、自組織和自適應能力，以及其自身的非線性，使其不需要知道具體的精確數(shù)學模型，只需用神經(jīng)網(wǎng)絡就能逼近系統(tǒng)輸入和輸出之間的非線性。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡被廣泛的應用于各領域的預測模型中。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡的主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預測誤差調(diào)整網(wǎng)絡權值和閥值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測輸出能夠不斷地逼近期望輸出。

簡單的說神經(jīng)網(wǎng)絡原理就是利用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導層的誤差，再用這個誤差估計更前一層的誤差，如此一層一層的反傳下去，就獲得了所有其他各層的誤差估計。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

BP 算法的核心是數(shù)學中的“負梯度下降”理論，即BP 網(wǎng)絡的誤差調(diào)整方向總是沿著誤差下降最快的方向進行，常規(guī)三層BP 網(wǎng)絡權值和閥值調(diào)整公式如下：

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 BP neural network structure

其中，E為網(wǎng)絡輸出與實際輸出yk樣本之間的誤差平方和即誤差函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡每一次學習訓練之后，都要進行學習結(jié)果的判別。判別的目的在于檢查輸出的誤差是否滿足允許的標準；η為網(wǎng)絡的權值調(diào)整幅度。wij(t)為t時刻輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元之間的權值即連接強度系數(shù)；wjk(t)為t時刻隱含層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元之間的權值；B為神經(jīng)元的閥值，下標的意義同上。圖2為BP網(wǎng)絡按有導師學習方式進行訓練的流程圖。

圖2 流程圖Fig.2 Flow diagram

2 模型分析

影響電力的需求因素有很多，主要考慮人口、居民消費水平、第一、二、三產(chǎn)業(yè)總值、人均地區(qū)生產(chǎn)總值6個因素對電力需求的影響作出相應的預測。表1為江西1991—2011年21年間人口、居民消費、第一、二、三產(chǎn)業(yè)總值、人均地區(qū)生產(chǎn)總值以及用電情況統(tǒng)計表。

本案例解決兩個問題：

問題一：由于數(shù)據(jù)有限，將1991—2009年和2010—2011年數(shù)據(jù)作為模型的訓練和測試樣本，以1978，1980，1985，1990年對應的人口、消費水平、產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值等數(shù)據(jù)為預測輸入對各年耗電量進行預測，也可根據(jù)“十二五”規(guī)劃提供的數(shù)據(jù)來預測未來耗電量。

問題二：根據(jù)以上提供的數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)多元回歸模型得出多元線性回歸方程，利用所得方程對耗電量進行預測。

2.1 問題一分析

2.1.1 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)確定

根據(jù)表1可知，輸入層神經(jīng)元有6個，而輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1個。根據(jù)Kolmogrov定理，隱含層采用13個神經(jīng)元。

網(wǎng)絡采用net=newff（dx，［6，13，1］，｛’tansig’，’tansig’，’purelin’｝，’taningdx’），其中dx=［-4，4］；其他參數(shù)如下：輪回次數(shù)net.trainParam.show=1000；學習速率net.trainParam.Lr=0.1；最大訓練次數(shù)net.trainParam.epochs=10 000；誤差net.trainParam.goal=0.5*10^（-4）。

根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出（X，Y）確定網(wǎng)絡輸入層節(jié)點數(shù)n，隱含層節(jié)點數(shù)l，輸出節(jié)點數(shù)m，初始化連接權值wij、wjk和閥值a、b。隱含層輸出H采用tansig算法。

表1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Statistics

輸出層輸出計算采用purelin算法。神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出。

為了避免奇異樣本對網(wǎng)絡的影響，因此，需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到同一等級的數(shù)據(jù)，將每組數(shù)據(jù)都變?yōu)?1～1之間的數(shù)，采用函數(shù)premnmx對數(shù)據(jù)樣本進行，處理，這個函數(shù)使用的算法是

式中：p為輸入矩陣即原始沒有處理過的數(shù)據(jù)；pn為標準化的輸入矩陣即歸一化之后的數(shù)據(jù)；minp，maxp分別為各輸入樣本對應的最小和最大值。

2.1.2 網(wǎng)絡訓練與測試

問題一是為了通過已有數(shù)據(jù)（1991—2011年）預測歷史遺失數(shù)據(jù)（1978，1980，1985，1990）年用電量，表2為需要預測年份的已知的6個參數(shù)。

表2 預測年份參數(shù)Tab.2 Prediction parameters

圖3為在Matlab2009中經(jīng)過訓練之后得到的訓練樣本的誤差曲線，左圖為訓練樣本誤差曲線，右圖為測試樣本誤差曲線。

圖3 模型一訓練、測試誤差曲線Fig.3 Error curve of the first model

表3 測試樣本對比Tab.3 Comparison chart

表4 預測結(jié)果Tab.4 Prediction results

從表3中，可以看出網(wǎng)絡輸出的結(jié)果與實際值非常接近，再將歷史資料數(shù)據(jù)輸入訓練網(wǎng)絡中對歷史耗電量進行預測，預測結(jié)果如圖4所示。通過中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站只查閱到1990年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)顯示1990年江西耗電量為127.65億千瓦小時，對比于神經(jīng)網(wǎng)絡得到的結(jié)果，可以看出誤差還是在一個很小的范圍，證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡在電力消耗中的應用是可行的。

2.2 問題二分析

2.2.1 多元線性回歸方程模型

假設因變量Y與自變量X1,X1,...,Xm間存在如下關系：

式中，β0是常數(shù)項，β1,β2,...,βm稱為偏回歸系數(shù)。βi(i=1,2,...,m)的含義為在其他自變量保持不變的條件下，自變量Xi改變一個單位時因變量Y的平均該變量。ε為隨機誤差，也叫殘差。它表示Y的變化中不能由自變量Xi(i=1,2,...,m)解釋的部分。

模型的參數(shù)估算采用最小二乘法求得，對于隨機抽取的n組值(Yi,Xji)，如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有：

根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應該是下列方程組的解

得到（k+1）個正規(guī)方程組，解該線性方程組，即可得到（k+1）個待估參數(shù)的估計值,j=0,1,2,...,k。

同樣跟模型一類似，采用1991—2009年的數(shù)據(jù)作為回歸模型的樣本，2010和2011年的樣本作為檢測樣本。可以得到：

β0=-1 011.09；β1=2.92×10-5；β2=0.148 786；β3=-1.039 46；β4=-0.182 54；β5=-0.684 95；β6=0.176 036；

所以Y=-1 011.09+2.92×10-5X1+0.1487 86X2-1.039 46X3-0.182 54X4-0.684 95X5+0.176 036X6。

3 結(jié)果分析

根據(jù)以上得到的參數(shù)估計值可得：

表5 檢測樣本結(jié)果對比Tab.5 Comparison results of test samples

圖4為兩種方法結(jié)果對比圖。

圖4 兩個模型對比圖Fig.4 Comparison chart of two models

可以看出，總體來說BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂性較好，因此，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對電能進行預測有較高的精準度。因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡在學習訓練過程中能夠根據(jù)各影響因素對總耗電量演變趨勢所起作用的大小自動權重調(diào)節(jié)，而傳統(tǒng)的多元回歸法由于線性假設，導致某些影響因素在分析過程中很明顯違背常理，比如β3,β4,β5都為負數(shù)，它們分別為第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)總值，說明這些值越大耗電量反而越少，這很明顯的違背常理，所以不建議采用傳統(tǒng)方法來預測耗電量。結(jié)合2012年的相關數(shù)據(jù)，可以得到2012年的網(wǎng)絡預測耗電量為862.351 2 億千瓦小時。而根據(jù)江西統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)，2012年的實際用電量為867.7億千瓦小時，而發(fā)電量達1374.1億千瓦小時，可見預測誤差很小，如果能夠很好把握用電量多少，那么就可以避免不必要的浪費。

4 結(jié)束語

以上分析表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠較好地預測非線性條件下的電力消耗問題，并且其預測精度與傳統(tǒng)多元回歸分析方法相比有一定提高，收斂性更好?？蔀榻麟娏ο牧康念A測提供了一種新穎、有效的解決辦法，對供電部門具有一定的參考價值。

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