張紅濤，王 杰，亓迎川，張 強

(1.海軍蚌埠士官學(xué)校機電系，安徽蚌埠233012；2.空軍預(yù)警學(xué)院信息對抗系，湖北武漢430019；3.海軍91917部隊，北京102100)

在無刷直流電機系統(tǒng)中存在各種干擾力矩，對系統(tǒng)的速度精度和平穩(wěn)性造成影響，當(dāng)波動力矩接近系統(tǒng)的帶寬時，系統(tǒng)對波動力矩的擾動抑制能力較差，波動力矩將嚴重影響電機的速率精度和速率平穩(wěn)性。基于控制器的波動力矩抑制策略主要包括最優(yōu)電流波形控制(諧波電流注入法)[1]、力矩前饋[2]和力矩反饋控制策略[3]等。理論上，最優(yōu)電流波形控制和力矩前饋法可以將波動力矩補償?shù)饺我獾偷乃?，但實際上受到電流控制器帶寬的限制，很難達到理想的效果。

本文提出了一種利用插入式重復(fù)控制方法來抑制電機電磁波動力矩控制方案，通過對無刷直流電動機系統(tǒng)波動力矩數(shù)學(xué)模型的分析，得出波動力矩的產(chǎn)生機理及其特點；根據(jù)對波動力矩的分析設(shè)計了插入式重復(fù)控制器，并對控制器進行了仿真驗證，仿真結(jié)果顯示基于該控制器的無刷直流電機系統(tǒng)對波動力矩的抑制效果很好，直流電機調(diào)控性好、運行平穩(wěn)。

1 無刷直流電動機系統(tǒng)波動力矩機理分析

圖1 無刷直流電動機系統(tǒng)方框圖

無刷直流電動機系統(tǒng)框圖如圖1所示，其中Ks為逆變器等效增益，KT為電機力矩系數(shù)，Ke為電機反電勢系數(shù)，Tl為負載轉(zhuǎn)矩。由圖1可得無刷直流電動機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

無刷直流電動機系統(tǒng)的波動力矩從產(chǎn)生機理上主要有齒槽波動力矩和電磁波動力矩兩種形式，齒槽波動力矩是由轉(zhuǎn)子永磁體與定子齒槽相互作用而引起的，與定子電流無關(guān)；電磁波動力矩是由轉(zhuǎn)子永磁體和定子電流相互作用產(chǎn)生的。由于高精度速率伺服系統(tǒng)所采用的是無齒槽結(jié)構(gòu)的正弦波驅(qū)動永磁同步電機，齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的波動力矩已被抑制在較低水平[4]，所討論的波動力矩均指電磁波動力矩。

對于無刷直流電動機系統(tǒng)，三相反電勢和相電流可分別表示為：式中：E為反電勢幅值，E=KePω；I為相電流幅值；θe為轉(zhuǎn)子電氣角度。

電磁轉(zhuǎn)矩為：

在dq坐標(biāo)系下，無刷直流電機系統(tǒng)的輸出電磁力矩為：

式中：Te為電機電磁力矩；φd為直軸磁通；φq為交軸磁通；id為直軸電流；iq為交軸電流。當(dāng)控制直軸電流為零時，電機的輸出電磁力矩為：

式中：ke為無刷直流電機的力矩系數(shù)。

但是電勢或電流都會存在幅值偏差、相位偏差、諧波成分等偏差，考慮造成波動力矩的各種因素，電機的輸出電磁力矩為：

式中：Δke為氣隙磁場偏差造成的力矩系數(shù)偏差相對值；Δiq為定子電流偏差造成的交軸電流偏差相對值。由式(6)推導(dǎo)化簡可得：

式中：Tγ為波動力矩。

引起Δke、Δiq變化的原因即為引起波動力矩的原因。正弦波驅(qū)動無刷直流電動機系統(tǒng)中，由于定子電流偏差和電勢偏差是各種形式的正弦量。若電機的反電勢及相電流波形均為正弦形狀，則不存在波動力矩。而在實際系統(tǒng)中，電勢和電流都存在幅值偏差、相位偏差、恒定分量以及諧波成分等偏差，且電勢偏差產(chǎn)生的波動力矩與電流偏差產(chǎn)生的波動力矩具有相同的形式。因此式(7)波動力矩形式可以歸結(jié)為：

式中：mi為電機系統(tǒng)波動力矩第i次諧波的幅值；φi表示波動力矩第次諧波的相角；P為電機極對數(shù)；ω為系統(tǒng)運行的機械角速度。

由式(9)可得，電機系統(tǒng)的波動力矩主要由電機相電流非理想的正弦引起。而對于采用電流反饋型脈寬調(diào)制逆變驅(qū)動的無刷直流電動機系統(tǒng)，若保證系統(tǒng)的速度精度和平穩(wěn)性，就要保證逆變驅(qū)動的輸出相電流無靜差的跟蹤參考信號，且具有良好的正弦度。因此，設(shè)計控制器的目標(biāo)是使逆變器的輸出電流為良好的正弦波。

2 重復(fù)控制器的設(shè)計與穩(wěn)定性分析

基本重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的一種控制思想，它的創(chuàng)新之處在于成功地構(gòu)造出周期為T的任意周期信號內(nèi)模，即重復(fù)信號發(fā)生器，結(jié)構(gòu)為一周期延遲正反饋環(huán)節(jié)，如圖2所示，簡單的講，重復(fù)控制就是將上一個周期“學(xué)習(xí)”到的信息用到下個周期的控制中。本文提出的改進重復(fù)控制技術(shù)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，P(s)是被控對象，kf為反饋系數(shù)，虛線框內(nèi)是重復(fù)控制器。由于延時環(huán)節(jié)e－Ts的引入，通過圖2獲得的輸入輸出傳遞函數(shù)的方法，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性十分困難，為此很多文獻是通過引入小增益定理的方法[5]，通過數(shù)學(xué)變換進行穩(wěn)定性分析，雖然獲得了明確的結(jié)論，但物理意義不夠直觀。對圖3控制系統(tǒng)通過圖4的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換方法得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計準(zhǔn)則，與使用小增益定理所獲結(jié)論完全一致。變換過程如圖4所示。

圖2 重復(fù)信號發(fā)生器

圖3 基于重復(fù)控制技術(shù)的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

圖4 基于重復(fù)控制技術(shù)的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖的等效變換

由圖4可知，它是一個正反饋回路，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)增益小于1，由此得到結(jié)論：

即：

式(12)即重復(fù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，與文獻[5]的結(jié)論完全一致。式(12)是系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計的重要依據(jù)。

在基本重復(fù)控制器中，圖1的P(s)=1，但系統(tǒng)不易穩(wěn)定，因此實際的重復(fù)控制系統(tǒng)都引入一個校正環(huán)節(jié)Q(s)，使之在滿足式(12)的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定，Q(s)一般是選擇低通濾波器[6]。由于被控對象P(s)為二階環(huán)節(jié)，只要考慮最惡劣情況，即P(s)無阻尼，電機空載，Tl=0時，若式(12)仍成立，則系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻[7]運用最小二乘法擬合實測數(shù)據(jù)得到被控對象的傳遞函數(shù)：

圖5 1+P(s)、Q(s)幅頻特性

由對被控對象P(s)的伯德圖分析可知，低頻段對象P(s)的相角－90°≤θ≤0，一定有 |1 + P( s) |≥1>|Q( s)|，顯然滿足穩(wěn)定性要求。高頻段對象P(s)的幅值快速衰減，|1+P(s)|接近于1，而|Q(s)|迅速衰減，遠小于1，故也滿足|1+P(s)|＞|Q(s)|的穩(wěn)定性要求。中頻段P(s)的幅值較大，相角θ＜－90 ，可能無法滿足式(12)，因此需要進行穩(wěn)定化補償。

本文采用超前校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的相角超前量來補償系統(tǒng)中頻段的相角滯后量，為：

由圖6的幅頻特性可知，經(jīng)超前校正環(huán)節(jié)對控制對象補償后可以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。圖7為加入超前校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖。

圖6 1+C(s)P(s)、Q(s)幅頻特性

3 仿真驗證和結(jié)果分析

圖7 加入超前校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

通過Matlab仿真軟件進行了建模仿真，以一臺10 kW無刷直流電機為仿真對象，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)；電流環(huán)采用重復(fù)控制器進行調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)速參考為700 r/s。由圖8～圖10可知，在負載轉(zhuǎn)矩波動較大的情況下，系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)無刷電機三相定子電流使得轉(zhuǎn)速能夠很快穩(wěn)定在預(yù)期轉(zhuǎn)速。由圖8可得，在負載起始轉(zhuǎn)矩較大的情況下，系統(tǒng)能夠很快啟動并達到穩(wěn)定，說明該調(diào)節(jié)方案具有良好的動態(tài)特性。由圖10可得，重復(fù)控制器調(diào)節(jié)的定子電流同時具有良好的正弦度，波形質(zhì)量很好，滿足系統(tǒng)的要求。

圖8 電機轉(zhuǎn)速

圖9 負載轉(zhuǎn)矩波動

圖10 定子三相電流

4 結(jié)論

本文通過對無刷直流電機系統(tǒng)的建模分析，得出影響無刷直流電機系統(tǒng)速度精度和平穩(wěn)性的主要因素是定子三相電流的畸變?；趯χ貜?fù)控制原理和穩(wěn)定性的分析，根據(jù)無刷直流電機的調(diào)控目標(biāo)和調(diào)控特性，設(shè)計了改進型重復(fù)控制器。并運用軟件進行了仿真，仿真結(jié)果證明該方案具有良好的調(diào)節(jié)特性和動態(tài)特性，滿足系統(tǒng)對速度精度和平穩(wěn)性的要求。

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