賈瑞琦，曹茂國，梁海濤

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計研究所，沈陽110015）

0 引言

在航空發(fā)動機(jī)研制、生產(chǎn)和使用過程中，振動問題十分突出[1]。如果要詳細(xì)地研究發(fā)動機(jī)整機(jī)的振動特性，需將轉(zhuǎn)子、機(jī)匣和支架結(jié)構(gòu)等整個系統(tǒng)作為整體進(jìn)行振動分析。目前國際上的大型航空發(fā)動機(jī)公司，如GE、PW、RR以及CIAM等均采用專門研發(fā)的整機(jī)轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算程序，從理論上指導(dǎo)了新機(jī)研制、現(xiàn)有機(jī)型的改進(jìn)和故障分析，縮短了新機(jī)型的研發(fā)周期，提高了其壽命和可靠性，改善了整機(jī)工作性能。

EJ200等先進(jìn)渦扇發(fā)動機(jī)建立了用于振動監(jiān)測和診斷的3維整機(jī)有限元模型。對于組成整機(jī)模型的各部件，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用了不同的分網(wǎng)方法[2]；Armin Schonrock等[3]利用發(fā)動機(jī)機(jī)匣殼體的靜剛度測量數(shù)據(jù)對其有限元模型參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)；張大義等[4]從計算航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的需求方面，討論了典型支承結(jié)構(gòu)的徑向剛度計算中的幾個問題；高金海等[5]從計算航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣系統(tǒng)動力特性需要以及有限元模型建立的角度，分析了某型渦扇發(fā)動機(jī)整機(jī)動力特性。

在整機(jī)有限元模型中，發(fā)動機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，材料多樣以及功能差異，建模精度和方式也各有不同。需要采用不同的建模方法針對機(jī)匣自身的結(jié)構(gòu)特征以及在整機(jī)靜子剛度中的貢獻(xiàn)程度對機(jī)匣部分進(jìn)行簡化[6-10]。

本文以建立整機(jī)動力學(xué)分析模型為目標(biāo)，以實(shí)際靜子結(jié)構(gòu)為研究對象，對比分析了不同簡化建模方法對不同結(jié)構(gòu)的影響特征。根據(jù)分析結(jié)論，建立了發(fā)動機(jī)整機(jī)靜子機(jī)匣有限元模型，并與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行比較分析和驗(yàn)證，為后續(xù)進(jìn)行整機(jī)動力學(xué)分析提供靜子部分的有限元模型。

1 靜子結(jié)構(gòu)

某型航空發(fā)動機(jī)的主承力構(gòu)件包括采用整體焊接結(jié)構(gòu)的進(jìn)氣機(jī)匣、渦輪后機(jī)匣和整體鑄造結(jié)構(gòu)的中介機(jī)匣，如圖1所示。其中主、輔安裝節(jié)分別置于中介機(jī)匣外環(huán)水平中心線兩側(cè)和加力筒體承力環(huán)水平線的一側(cè)。1號軸承座固定于進(jìn)氣機(jī)匣內(nèi)環(huán)，承受風(fēng)扇轉(zhuǎn)子徑向和低壓轉(zhuǎn)子軸向載荷；2、3號軸承座分別固定于中介機(jī)匣內(nèi)環(huán)的前后安裝邊，分別承受低壓徑向、高壓轉(zhuǎn)子軸向和部分徑向的載荷；5號軸承座固定于渦輪后機(jī)匣內(nèi)環(huán)[11]。

圖1 某型發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)

2 結(jié)構(gòu)建模時的簡化原則

由于航空技術(shù)的發(fā)展，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速日益提高，而機(jī)匣的壁變薄，且結(jié)構(gòu)大部分為回轉(zhuǎn)殼。轉(zhuǎn)子和機(jī)匣之間的聯(lián)系日趨緊密，二者之間相互耦合及影響日益加強(qiáng)，形成了復(fù)雜的動力特性[12]。靜子部分作為轉(zhuǎn)子的支承和傳力結(jié)構(gòu)，其剛度和質(zhì)量分布特征對整機(jī)轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性具有顯著影響。

無阻尼多自由度系統(tǒng)自由振動的運(yùn)動方程[13]為

系統(tǒng)頻率方程為

由頻率方程可知，無阻尼系統(tǒng)的固有頻率主要取決于其剛度和質(zhì)量，所以在簡化結(jié)構(gòu)時，只要能保證前后的結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量比值不變，且分布相似，便可以保證結(jié)構(gòu)的動力特性不變。因此基本原則為（1）保證部件內(nèi)部的結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)系不變；（2）將部件裝配成整機(jī)模型時，保證部件之間的傳力關(guān)系不變；（3）發(fā)動機(jī)整機(jī)模型狀態(tài)下的質(zhì)量分布特征不變；（4）最終建立的整機(jī)模型應(yīng)當(dāng)保證整機(jī)的剛度和質(zhì)量具有一致性。

根據(jù)航空發(fā)動機(jī)在整機(jī)狀態(tài)下的承力和傳力特點(diǎn)，靜子部件分為主承力機(jī)匣和其它機(jī)匣。前者是指在機(jī)匣部件中裝有軸承，直接參與向外傳遞轉(zhuǎn)子力的部件；后者是指在機(jī)匣部件中，不直接參與向外傳遞轉(zhuǎn)子力的部件。

針對主承力部件結(jié)構(gòu)和受力的復(fù)雜情況，建立有限元模型時，需要保留其參與承力的所有主要結(jié)構(gòu)元素，而僅對較小的倒角等結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)進(jìn)行簡化處理。整機(jī)機(jī)匣部件建模的難點(diǎn)在于對非承力、局部承力結(jié)構(gòu)以及孔類零部件的建模處理。在對零部件進(jìn)行建模分析時，在保證結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)系不變的前提下有必要對所分析的零部件模型進(jìn)行局部簡化，減少整機(jī)系統(tǒng)的單元數(shù)，完成對整機(jī)模型的計算。

3 靜子部件有限元建模方法對比

靜子機(jī)匣主要為薄壁結(jié)構(gòu)件，有限元建模單元主要包括殼單元和實(shí)體單元，對拉桿等桿狀部件也可以采用梁單元進(jìn)行建模。不同部件的建模單元形式和簡化方法不同，需要對主承力和其它機(jī)匣部件在不同單元類型下的模型有效性和計算規(guī)模進(jìn)行分析。本文以第1級風(fēng)扇機(jī)匣和中介機(jī)匣模型為例，分別采用殼單元和實(shí)體單元對其建立計算模型，對比2種建模方式在不同承力或傳力功能機(jī)匣上的有限元計算特點(diǎn)。

3.1 風(fēng)扇機(jī)匣

3.1.1 殼單元幾何模型

在殼單元建模過程中，要提取部件模型的中性面作為有限元模型網(wǎng)格劃分、材料選取、厚度屬性確定的幾何殼體。靜子葉片形狀十分復(fù)雜，將葉片沿徑向分成若干段，在每段的截面中提取截面的弦線，然后使用UG軟件中“通過線生成面（surface—throughcurves）”命令，將弦線和葉片的葉根和葉尖圍成的區(qū)域生成葉片曲面。對于軸向旋轉(zhuǎn)對稱件的機(jī)匣殼體，在提取中性面時，可以利用UG軟件中的“中性面（midsurface）”命令直接生成。第1級風(fēng)扇靜子機(jī)匣的幾何殼體模型如圖2所示。

圖2 第1級風(fēng)扇機(jī)匣殼單元幾何模型

3.1.2 實(shí)體單元幾何模型

在實(shí)體單元建模時，可直接利用已經(jīng)生成的機(jī)匣實(shí)體幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分和計算。由于工程需要，在機(jī)匣的實(shí)際幾何模型中存在各種孔洞、倒角、凸臺等，在進(jìn)行實(shí)體網(wǎng)格劃分時需要在上述部分增加網(wǎng)格密度，極大地增加了劃分難度和網(wǎng)格數(shù)量。但是根據(jù)圣維南原理，對整個模型或整機(jī)進(jìn)行動力學(xué)分析可知，上述情況對整體計算結(jié)果的影響較小。因此對計算所用的幾何實(shí)體模型進(jìn)行簡化處理[14]。第1級風(fēng)扇機(jī)匣3維實(shí)體幾何模型如圖3所示。

3.1.3 模型網(wǎng)格劃分和屬性定義

建立上述2個幾何模型后，導(dǎo)入計算軟件。根據(jù)計算需要定義殼體厚度、材料屬性以及部件之間的裝配聯(lián)接關(guān)系和邊界條件等物理屬性。在定義殼體模型機(jī)匣殼體厚度時，直接利用殼體對應(yīng)的實(shí)體模型厚度數(shù)據(jù)。由于風(fēng)扇靜子葉片形狀復(fù)雜，其厚度沿徑向不斷變化，并且葉片本身不在整機(jī)機(jī)匣傳力路線上，其主要影響機(jī)匣的質(zhì)量分布狀態(tài)，定義葉片厚度時，需保證葉片質(zhì)量和質(zhì)心分布不發(fā)生變化，根據(jù)質(zhì)量等效原則確定葉片自身的厚度。然后采用四邊形和三角形網(wǎng)格結(jié)合劃分。第1級風(fēng)扇機(jī)匣的殼單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為2438、2300、14628。采用六面體網(wǎng)格對實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，第1級風(fēng)扇機(jī)匣的3維實(shí)體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為34040、16606、251574.第1級風(fēng)扇機(jī)匣2種單元網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖3 第1級風(fēng)扇機(jī)匣3維實(shí)體幾何模型

圖4 第1級風(fēng)扇機(jī)匣網(wǎng)格模型

上述模型均采用鈦合金的材料數(shù)據(jù)定義屬性。對比2種機(jī)匣模型的自由模態(tài)，其位移邊界條件均為自由邊界條件。

3.1.4 計算結(jié)果對比分析

在整機(jī)傳力路線中，不是主承力部件的風(fēng)扇機(jī)匣主要起傳遞轉(zhuǎn)子受力的作用，其振動特性是確定傳遞特性的基礎(chǔ)。實(shí)體單元和殼單元自由振動頻率對比如圖5所示。2種模型的自由振動頻率結(jié)果尤其是低階結(jié)果較為接近。

殼單元網(wǎng)格模型的規(guī)模要比六面體單元模型的小1個數(shù)量級以上，所占用的計算機(jī)資源更少，在多個部件模型組裝后進(jìn)行整機(jī)動力學(xué)分析。因此，計算結(jié)果滿足工程精度要求時，采用殼單元可以對風(fēng)扇機(jī)匣類部件進(jìn)行振動模態(tài)等動力學(xué)分析。在進(jìn)行整機(jī)規(guī)模的動力學(xué)計算時，在保證工程應(yīng)用精度的前提下，對傳力機(jī)匣類部件采用殼單元進(jìn)行分析，可以大規(guī)?？s減整個模型的數(shù)據(jù)量，減少對計算機(jī)資源的需求[15]。

圖5 實(shí)體單元與殼單元自由振動頻率對比

3.2 中介機(jī)匣

3.2.1 建模方法

中介機(jī)匣殼單元和六面體單元建模的方法、步驟與第1級風(fēng)扇機(jī)匣的相似。殼模型的片體厚度根據(jù)其對應(yīng)的3維模型厚度給出。對厚度變化較大的安裝邊、軸承腔等采用等效的方式定義其厚度，即根據(jù)體積相同的原則得出。實(shí)體單元為8節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為44606、26802和363845；采用殼單元為4節(jié)點(diǎn)四邊形和3節(jié)點(diǎn)三角形網(wǎng)格相結(jié)合，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)和自由度分別為2906、2861和18806。相應(yīng)的網(wǎng)格模型如圖6所示。

圖6 中介機(jī)匣網(wǎng)格模型

采用相同的位移邊界條件對2種機(jī)匣進(jìn)行靜力學(xué)分析。在對2號軸承座施加載荷時，均采用在軸承座安裝面上施加集中力的方式。位移邊界和載荷條件如圖7所示。

3.2.2 計算結(jié)果對比分析在相同條件下，2號支點(diǎn)軸承座內(nèi)表面平均位移對比如圖8所示。在相同受力條件下，殼單元模型計算所得的2號支點(diǎn)位移超出實(shí)體單元模型的，表明采用殼單元對中介機(jī)匣建模時，很大程度上降低了機(jī)匣的整體剛性。殼單元和實(shí)體單元的橫向受力變形如圖9所示。從圖中可見，在相同邊界條件和載荷下，中介機(jī)匣的支板相對其內(nèi)外環(huán)在受到拉伸的同時，均有相對的轉(zhuǎn)動。中介機(jī)匣的剛性特性主要受到支板剛性以及支板和機(jī)匣殼體之間的剛度傳遞特性影響。對于中介機(jī)匣結(jié)構(gòu)，其支板和機(jī)匣壁面厚度較大，尤其是支板和機(jī)匣壁面的轉(zhuǎn)接部分，已經(jīng)不符合采用殼單元的薄板理論中厚度遠(yuǎn)小于其它2個方向尺寸的基本假設(shè)，因此僅采用殼單元對中介機(jī)匣類結(jié)構(gòu)建模會導(dǎo)致較大的計算誤差[15]。

圖7 中介機(jī)匣靜力位移邊界和載荷條件

圖8 2號支點(diǎn)位移對比

圖9 中介機(jī)匣模型橫向受力變形

通過靜力、模態(tài)對比分析得出，由于中介機(jī)匣中存在較多的安裝邊和加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，為了保證強(qiáng)度要求，大幅度增加厚度已不能較好地符合板殼理論的基本條件。部分采用殼單元時的計算誤差將會很大，甚至出現(xiàn)錯誤結(jié)果。

因此，對于中介機(jī)匣等發(fā)動機(jī)主要承力機(jī)匣，并不能簡單地采用殼單元建模，應(yīng)采用實(shí)體單元的方式來保證計算精度。

4 靜子部件建模

針對主承力機(jī)匣結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和進(jìn)行響應(yīng)分析后的結(jié)果要求，采用實(shí)體單元進(jìn)行建模。對于其他機(jī)匣，為了在保證計算精度的同時盡量減少計算量，主要采用殼單元建模。各機(jī)匣都要經(jīng)過仔細(xì)地幾何清理以及模型簡化甚至重新建立幾何模型后，才能導(dǎo)入到計算軟件中進(jìn)行分網(wǎng)。

圖10 進(jìn)氣機(jī)匣的有限元網(wǎng)絡(luò)模型

4.1 主承力機(jī)匣部件建模

在進(jìn)氣機(jī)匣建模時，對于處在傳力路線上的結(jié)構(gòu)采用了實(shí)體單元，其余的典型殼體件，且不參與軸承傳力部分采用了殼單元。進(jìn)氣機(jī)匣的有限元網(wǎng)格模型如圖10所示。

渦輪后機(jī)匣通過8根斜拉桿與外涵承力環(huán)相連接。前者均采用梁單元進(jìn)行建模。在實(shí)際部件中，與后機(jī)匣外環(huán)和外涵承力環(huán)的連接方式為鉸鏈?zhǔn)剑骼瓧U相互約束，使后機(jī)匣和外涵承力環(huán)在垂直于發(fā)動機(jī)軸向的平面內(nèi)的位移相同，而對其他方向的位移并無約束。簡化處理對拉桿與后機(jī)匣外環(huán)和外涵承力環(huán)的連接方式，使拉桿與后機(jī)匣及外涵承力環(huán)鉸鏈裝配處的裝配副在沿拉桿方向的位移相等，對其他方向的位移并不添加限制。既可以保證后機(jī)匣與承力環(huán)之間通過拉桿的位移傳遞，又可以保證使2個機(jī)匣在垂直于發(fā)動機(jī)軸向的平面以外方向的位移具有獨(dú)立性。渦輪后機(jī)匣的有限元網(wǎng)格模型如圖11所示。

圖11 渦輪后機(jī)匣的有限元網(wǎng)絡(luò)模型

4.2 其他機(jī)匣部件建模

利用機(jī)匣殼單元建模方法，對風(fēng)扇、高壓壓氣機(jī)、主燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、加力燃燒室、收擴(kuò)噴口以及復(fù)合材料外涵等機(jī)匣均建立了以殼單元為主體的有限元模型。

圖12 風(fēng)扇機(jī)匣

圖13 高壓壓氣機(jī)機(jī)匣

圖14 高壓渦輪機(jī)匣

圖15 低壓渦輪機(jī)匣

圖16 燃燒室

圖17 加力燃燒室外殼、加力筒體、合流環(huán)及尾錐

圖18 尾噴口

圖19 外涵機(jī)匣

對不參與機(jī)匣的傳力，同時其葉片長度較小，自振頻率較高的靜子葉片，整級作為單個質(zhì)量點(diǎn)處理，提取整級葉片的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量等屬性，采用集中質(zhì)量單元的方式將整級葉片裝配到其對應(yīng)的軸線位置處，集中質(zhì)量單元采用“mean”單元與機(jī)匣周圍的對應(yīng)位置連接，模擬其質(zhì)量分布特征。相應(yīng)的機(jī)匣模型分別如圖12～18所示。

以上網(wǎng)格劃分所得到的各機(jī)匣網(wǎng)格規(guī)模和材料屬性見表1。

表1 靜子部件網(wǎng)格規(guī)模和材料

4.3 部件模型的裝配

在實(shí)際發(fā)動機(jī)部件中，各機(jī)匣部件上都留有安裝邊，2個相鄰的機(jī)匣間采用螺栓連接。由于螺栓連接時，機(jī)匣安裝邊的局部受力情況比較復(fù)雜，具有一定的非線性。對于整機(jī)規(guī)模的模型來說，局部非線性的影響范圍較小，因此在計算模型中做了簡化處理。機(jī)匣部件之間的裝配采用“點(diǎn)在面上”方式，即在2個進(jìn)行裝配的安裝邊中的1個安裝邊節(jié)點(diǎn)“黏接”到另1個安裝邊的面上，可以保證連接面兩側(cè)的機(jī)匣安裝邊對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的位移相同；同時不附加限制同一安裝邊上節(jié)點(diǎn)之間的相對位移。

4.4 整機(jī)邊界條件設(shè)定

坐標(biāo)系定義為z 軸與發(fā)動機(jī)旋轉(zhuǎn)中心線重合，方向向后為正；y 軸方向向下為正；x 軸由y 軸到z 軸按右手法則確定。

根據(jù)發(fā)動機(jī)的臺架安裝方式，計算模型的位移邊界條件設(shè)置方式為中介機(jī)匣順航向看右側(cè)主安裝節(jié)處約束其沿x、y、z 方向的平動位移，左側(cè)主安裝節(jié)約束y、z 方向的平動位移，2個安裝節(jié)上均不限定其以安裝節(jié)連線方向?yàn)檩S的轉(zhuǎn)動。加力筒體吊耳處約束y方向平動位移，不限定吊耳處的轉(zhuǎn)動自由度。

按照整機(jī)機(jī)匣靜柔度試驗(yàn)時的加載方式，分別沿x、y 方向，在1～3、5號支點(diǎn)的軸承座中心面上施加10 kN的作用力，計算發(fā)動機(jī)機(jī)匣整體狀態(tài)下的變形。

機(jī)匣承力系統(tǒng)的有限元模型如圖20所示。

圖20 機(jī)匣承力系統(tǒng)有限元模型

5 計算結(jié)果

利用已建立的整機(jī)機(jī)匣有限元模型，計算了發(fā)動機(jī)整機(jī)狀態(tài)下的各支點(diǎn)的靜柔度，并將計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

最終計算所得的各支點(diǎn)相對于發(fā)動機(jī)主安裝節(jié)的靜柔度相對值見表2。

表2 各支點(diǎn)相對于發(fā)動機(jī)主安裝節(jié)靜柔度值

6 靜柔度試驗(yàn)及結(jié)果對比

對承力系統(tǒng)靜柔度進(jìn)行試驗(yàn)，測量了承力系統(tǒng)1～3、5支點(diǎn)的靜柔度。

6.1 試驗(yàn)項目及載荷

分別在某型發(fā)動機(jī)的1～3、5的軸承中截面處施加橫向力，測量軸承中截面的橫向位移，計算軸承相對于主安裝節(jié)的靜柔度。在室溫條件下，按照臺架試車要求安裝在發(fā)動機(jī)專用靜力試驗(yàn)臺上進(jìn)行試驗(yàn)。

6.2 試驗(yàn)加載方式和測量方案

1支點(diǎn)靜柔度試驗(yàn)加載裝置（局部）如圖21所示。從圖中可見，橫向力加載螺桿1和3通過杠桿5、關(guān)節(jié)軸承和模擬軸承7對1號軸承座施加橫向載荷，測力計2、4的差值為橫向載荷。其他支點(diǎn)位置的加載方式與1號軸承座類似。

圖21 1支點(diǎn)靜柔度試驗(yàn)加載裝置（局部）

6.3 計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

整機(jī)支點(diǎn)柔度計算與試驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 整機(jī)支點(diǎn)柔度計算與試驗(yàn)對比

從表中可見，1～3支點(diǎn)的柔度計算值與試驗(yàn)值相對于主支點(diǎn)的相差較小。5支點(diǎn)的柔度計算值與試驗(yàn)值相對于主支點(diǎn)的相差較大，相對誤差分別為17%（X 向）和19%（Y 向）。

5支點(diǎn)位于渦輪后機(jī)匣，通過在同一平面內(nèi)（垂直于軸向的平面）的8根斜桿與外涵承力機(jī)匣連接。該裝配方式使5支點(diǎn)的徑向靜柔度特性具有較強(qiáng)的非線性，在試驗(yàn)加載過程中也發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象。在整機(jī)機(jī)匣的靜剛度計算中，模擬拉桿與機(jī)匣的裝配關(guān)系時進(jìn)行了線性簡化，僅限定參與拉桿與機(jī)匣裝配處的節(jié)點(diǎn)位移沿拉桿方向相同，不限定裝配處節(jié)點(diǎn)其他方向的位移。與實(shí)際裝配關(guān)系相比，降低了機(jī)匣產(chǎn)生相對位移時渦輪后機(jī)匣與外涵承力機(jī)匣之間的剛性，使得5支點(diǎn)的柔度計算值大于試驗(yàn)測量值。

7 結(jié)論

通過對比不同功能機(jī)匣建模方式，將各主要靜子部件的有限元模型組裝成整機(jī)模型，并進(jìn)行了整機(jī)狀態(tài)下各支點(diǎn)的靜柔度計算，得到如下結(jié)論。

（1）對靜子建?？梢苑譃橹鞒辛C(jī)匣部件和其他機(jī)匣部件分別進(jìn)行。對機(jī)匣建模時，可以采用殼單元或?qū)嶓w單元。相同結(jié)構(gòu)殼單元的網(wǎng)格數(shù)目比3維單元的有較大幅度地減少；

（2）主承力機(jī)匣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，并且直接傳遞轉(zhuǎn)子作用力。因此需要采用實(shí)體單元進(jìn)行建模，保證模型的有效性。其他機(jī)匣基本為殼體類部件，受力情況也比主承力機(jī)匣的簡單，可以采用殼單元建模；

（3）發(fā)動機(jī)整機(jī)有限元模型計算與試驗(yàn)得出各支點(diǎn)在橫、縱向的柔度值差值在工程精度范圍內(nèi)。有限元模型與實(shí)際發(fā)動機(jī)的剛度分布符合較好，經(jīng)過質(zhì)量修正后，可以作為發(fā)動機(jī)整機(jī)振動計算中的靜子模型參與計算。

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