蘇 壯，李國權(quán)

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳輸航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110015）

0 引言

滑油系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分[1]，而熱分析是航空發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[2]。通過滑油系統(tǒng)熱分析計(jì)算，可以初步確定發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)在整個(gè)飛行包線內(nèi)滑油的溫度水平、主軸承的工作溫度及軸承腔溫度場，并最終確定系統(tǒng)循環(huán)量、系統(tǒng)冷卻方案及軸承腔的冷卻隔熱措施[3]。對航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承的熱分析是滑油系統(tǒng)熱分析中的重要環(huán)節(jié)，軸承腔內(nèi)由軸承旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的摩擦熱以及密封裝置的摩擦熱是主要的生熱熱源[4]，航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承是滑油系統(tǒng)進(jìn)行冷卻和潤滑的關(guān)鍵部件，由于主軸承自身的發(fā)熱量較高，其換熱邊界條件的準(zhǔn)確確定和加載決定了主軸承熱分析的精度。準(zhǔn)確計(jì)算主軸承的工作溫度對提高滑油系統(tǒng)熱分析精度具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

本文對航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承的邊界條件進(jìn)行了分類及研究。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承熱分析概述

航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承熱分析主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）軸承內(nèi)部生熱的計(jì)算。軸承內(nèi)部的生熱主要由摩擦熱引起，需要計(jì)算由摩擦力矩引起的摩擦熱的大小。

（2）軸承內(nèi)部生熱在各元件間的分配。根據(jù)摩擦熱產(chǎn)生的方式，對摩擦熱的分配進(jìn)行如下假設(shè)：由載荷引起的摩擦熱都在接觸區(qū)處產(chǎn)生；除載荷外其它因素產(chǎn)生的摩擦熱都在滾動(dòng)體表面處產(chǎn)生(不包括接觸區(qū))。

（3）軸承元件表面及與相鄰零件接觸面間的換熱計(jì)算。通過分析軸承元件周圍的換熱狀態(tài)，確定采用何種換熱準(zhǔn)則及經(jīng)驗(yàn)公式，然后再將其加載到所建立的軸承模型中。

（4）建立包括所有未知溫度元件(節(jié)點(diǎn))或零件的熱平衡方程組，對方程組求解，確定元件或節(jié)點(diǎn)的溫度值。目前大多借助商業(yè)軟件來建模和離散化，生成各節(jié)點(diǎn)間的方程組，并求解計(jì)算，最終得到節(jié)點(diǎn)溫度及溫度分布云圖。

2 主軸承熱邊界條件分析

本文對在試驗(yàn)器上進(jìn)行試驗(yàn)的主推力球軸進(jìn)行分析，試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)可以對本文的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)器主要組成部分如圖1所示，被試軸承內(nèi)圈裝在簡支的主軸上；外圈安裝在主體部件座套上，徑向和軸向負(fù)荷通過液壓活塞作用在該座套上，測量軸承外圈溫度的熱電偶也通過該座套引出。在試驗(yàn)器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中通過自身發(fā)熱實(shí)現(xiàn)對滑油加溫，通過調(diào)節(jié)散熱器供水閥實(shí)施溫度控制。試驗(yàn)器的環(huán)境溫度為20℃，試驗(yàn)器的軸承供油溫度為70℃，在試驗(yàn)過程中記錄軸承的轉(zhuǎn)速、載荷和外圈溫度。

圖1 軸承試驗(yàn)器原理

軸承是1個(gè)高速的回轉(zhuǎn)體，軸承的溫度場沿周向均勻分布，即軸承溫度軸對稱分布，因此可將3維問題簡化為2維問題[5-6]。

建立主軸承的幾何模型，根據(jù)軸承的工作狀態(tài)分析軸承各元件周圍的邊界條件，軸承外部的熱邊界條件分布如圖2所示。其中ha為氣側(cè)邊界，溫度為20℃；ho為油側(cè)邊界，溫度為70℃；q=0，為絕熱邊界。氣側(cè)和油側(cè)邊界皆為對流換熱，認(rèn)為零件接觸面間貼合良好，可忽略接觸熱阻。

軸承的內(nèi)熱源為軸承的摩擦生熱，由軸承的摩擦力矩產(chǎn)生。目前國內(nèi)關(guān)于外軸承發(fā)熱量計(jì)算的很多方法經(jīng)過了試驗(yàn)驗(yàn)證。西北工業(yè)大學(xué)的劉志全等[7]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承熱分析中所涉及的幾個(gè)方面：滾動(dòng)軸承功率損失的計(jì)算模型及幾種國內(nèi)外采用的計(jì)算軸承功率損失的公式；滾動(dòng)軸承的傳熱計(jì)算模型，分析了軸承熱計(jì)算時(shí)所需要的主要換熱準(zhǔn)則，并對不同的換熱準(zhǔn)則進(jìn)行了比較。

浙江大學(xué)的蔣興奇等[8]用熱網(wǎng)絡(luò)法對高速精密角接觸球軸承進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)的熱分析，分析了軸承內(nèi)部生熱及熱量在軸承內(nèi)外圈的分配，計(jì)算了軸承穩(wěn)態(tài)1維溫度分布，得到了軸承內(nèi)部生熱與摩擦力矩、載荷、轉(zhuǎn)子自旋有關(guān)的結(jié)論；還對主軸承的赫茲接觸、主軸承的運(yùn)動(dòng)和摩擦力矩、主軸承的摩擦熱和熱阻特性、主軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)特性和溫度分布等進(jìn)行了深入研究。美國的TedricA.Harris[9]研究了滾動(dòng)軸承的摩擦生熱和熱傳導(dǎo)狀況，并對軸承熱分析的熱網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行了研究。

蔣興奇對軸承摩擦熱的分析較為全面，本文采用文獻(xiàn)[7]中的公式計(jì)算軸承的摩擦熱

圖2 軸承外部熱分析邊界

式中：Qc為軸承總摩擦熱；Mf為總摩擦力矩；ω 為角速度。

式中：Ml為由載荷引起的力矩；Mv為黏性摩擦力矩；Ms為軸承自轉(zhuǎn)摩擦力矩；Me為滾珠與保持架間的摩擦力矩。

根據(jù)Burton和Steph[10]建議，滾動(dòng)軸承的接觸摩擦生熱一半進(jìn)入球，另一半進(jìn)入套圈。由于軸承接觸區(qū)的摩擦生熱主要由載荷引起，把由載荷引起的Ml所產(chǎn)生的熱量加載到滾珠和內(nèi)外圈的接觸區(qū)上，并平均分配到接觸區(qū)上。把由Mv、Ms、Me所產(chǎn)生的熱量加到鋼球表面上。

4 軸承邊界條件分類及處理

軸承內(nèi)部的邊界條件大部分都是對流換熱，也就是第3類邊界條件，但摩擦熱需要單獨(dú)考慮?？紤]到后續(xù)有限元模型的加載的可操作性，摩擦熱可以通過2種方式來實(shí)現(xiàn)。

1種是將摩擦熱處理成體積生熱率，即導(dǎo)熱微分方程中的Φ˙v為單位體積的發(fā)熱功率[11]

另1種是將摩擦熱以熱流密度的方式加載到模型表面，也就是加載第3類邊界條件的同時(shí)，再加載1個(gè)第2類邊界條件，這時(shí)模型邊界處為

國內(nèi)外許多學(xué)者對軸承內(nèi)部的對流換熱進(jìn)行了研究。美國TedricA.Harris[9]應(yīng)用提出的計(jì)算公式為

式中：x 為特征長度，可以為節(jié)圓直徑或溝道直徑；u為冷卻表面和潤滑油之間的相對運(yùn)動(dòng)速度，對于球表面與潤滑油之間的強(qiáng)迫對流換熱，u 取保持架的表面速度，對于內(nèi)外圈溝道表面與潤滑油之間的強(qiáng)迫對流，u 取保持架表面速度的1/3；ν 為潤滑油的運(yùn)動(dòng)黏度。Harris的這種處理方法是1種比較粗糙的近似方法，以流體層流假設(shè)為前提。

西北工業(yè)大學(xué)的李健等[12]采用式（6）、（7）對軸承處的對流換熱進(jìn)行計(jì)算。該方法與Harris的方法的不同之處為其對于層流與湍流進(jìn)行了區(qū)分。式中針對不同的換熱面采用不同的尺寸L、雷諾數(shù)Re 和普朗特?cái)?shù)Pr。

層流時(shí)，Re<5×105。

湍流時(shí)5×105≤Re<107。

文獻(xiàn)[13]給出了目前采用較多的航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承內(nèi)部的對流換熱計(jì)算方法

式中：d0為滾動(dòng)體直徑；β 為接觸角；n 為轉(zhuǎn)速；Dm為軸承節(jié)圓直徑。

對比式（5）～（8），由于式（8）中的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全針對軸承，更適合發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承的計(jì)算，所以選用式（8）計(jì)算軸承內(nèi)部的對流換熱系數(shù)。

5 主軸承熱邊界條件的加載方式

在ANSYS熱分析中，提供了6種熱載荷（溫度、熱流率、對流、熱流密度、生熱率和熱輻射率），可以施加在實(shí)體模型或單元模型上，對于單獨(dú)的對流換熱邊界可以直接加載到模型上。對于既有對流換熱又有摩擦熱的邊界處理起來就比較復(fù)雜，而軸承中滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸區(qū)處既有強(qiáng)迫對流換熱又有摩擦熱。為此，本文分別采用2種方式對滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸區(qū)的邊界進(jìn)行加載并計(jì)算。

5.1 摩擦熱按體積生熱率的方式加載

將軸承總摩擦熱Qc按照式（3）中的Φ˙v 來處理，根據(jù)赫茲接觸計(jì)算，考慮體積生熱率的加載方式，將軸承內(nèi)部模型按接觸區(qū)的大小進(jìn)行細(xì)化，如圖3所示。在4個(gè)區(qū)域q1、q2、q3、q4上分別加載軸承總摩擦熱Qc中1/4的Ml所產(chǎn)生的熱量，在q5所示區(qū)域加載軸承總摩擦熱Qc中由Mv、Ms、Me所產(chǎn)生的熱量。計(jì)算出上述摩擦熱后，分別除以相應(yīng)區(qū)域的體積，得到其體積生熱率的結(jié)果（見表1），最后將對流換熱邊界正常加載到模型外表面。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]采用的赫茲計(jì)算結(jié)果對軸承進(jìn)行軸對稱建模，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖4所示。

圖3 按生熱率加載時(shí)軸承內(nèi)部邊界

表1 各發(fā)熱區(qū)域的體積生熱GW/m3

圖4 軸承有限元模型

5.2 摩擦熱按熱流密度的方式加載

根據(jù)式（4），將摩擦熱中熱流密度qw與對流換熱同時(shí)加載。熱流密度是1種面載荷，表示通過單位面積的熱流率，又稱為熱通量（HeatFlux），W/m2。通過單位面積的熱流率已知時(shí)，可在模型相應(yīng)的外表面施加熱流密度。若輸入值為正，表示熱流流入單元；反之，則表示熱流流出單元。它可以施加在有限元模型的節(jié)點(diǎn)及單元上，也可以施加在實(shí)體模型的線段和面上。熱流密度與對流可以施加在同一外表面，但ANSYS將讀取最后施加的面載荷進(jìn)行計(jì)算[15]。為此，需要使用ANSYS中的表面效應(yīng)單元SURF151來施加2種以上的邊界條件。即在表面效應(yīng)單元SURF151上施加熱流密度，而實(shí)體上相同位置的對流換熱載荷則直接施加在實(shí)體單元上，這就實(shí)現(xiàn)了在模型的相同位置同時(shí)施加2種載荷。

針對熱流密度載荷的施加，將軸承內(nèi)部的邊界條件進(jìn)行了細(xì)分，如圖5所示。將熱流密度Hf1、Hf2施加到滾動(dòng)體與外圈接觸區(qū)上，Hf3、Hf4施加到滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸區(qū)上，為1/4的Ml所產(chǎn)生的熱量除以相應(yīng)接觸區(qū)的面積；將熱流密度Hf5施加到滾動(dòng)體上除去接觸區(qū)的面積上，由Mv、Ms、Me所產(chǎn)生的熱量除以相應(yīng)滾動(dòng)體外表面的面積得到。其熱流密度的結(jié)果見表2，把其余對流換熱邊界正常加載到模型外表面上。

圖5 按熱流密度加載時(shí)軸承內(nèi)部邊界

表2 加載到各表面效應(yīng)單元上的熱流密度105W/m3

2種計(jì)算方法的軸承所承受的對流換熱邊界相同，均按式（8）進(jìn)行計(jì)算，其余邊界采用傳熱學(xué)的相應(yīng)換熱準(zhǔn)則計(jì)算得到對流換熱邊界條件結(jié)果，見表3。

表3 熱分析邊界條件結(jié)果 W/（m2·K）

6 計(jì)算結(jié)果分析

6.1 摩擦熱按體積生熱率的方式加載

應(yīng)用ANSYS將對流換熱和體積生熱率施加到模型上后進(jìn)行計(jì)算，得到軸承在穩(wěn)態(tài)下的溫度分布，如圖6所示。為了更好地觀察軸承內(nèi)外圈處的溫度分布，顯示滾動(dòng)體隱藏后的結(jié)果，如圖7所示。在軸承的模型上選取了相同位置的對比點(diǎn)，與試驗(yàn)測量的測試點(diǎn)溫度進(jìn)行對比，對比點(diǎn)如圖8所示。

圖6 按生熱率加載時(shí)軸承溫度

圖7 按生熱率加載時(shí)軸承溫度（隱藏滾動(dòng)體）

計(jì)算得到與實(shí)際試驗(yàn)測量對比點(diǎn)1的溫度分別為121.9、123℃。計(jì)算得到與實(shí)際試驗(yàn)測量對比點(diǎn)2的溫度分別為119.2、120℃。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，證明該加載方式可行。

同樣選取如圖8所示的對比點(diǎn)進(jìn)行對比，計(jì)算得到的對比點(diǎn)1、2的溫度分別為122.2、114.9℃?？梢娪?jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果也比較接近，再次證明該加載方式的可行性。

圖8 試驗(yàn)器狀態(tài)軸承模型對比點(diǎn)

6.2 摩擦熱按熱流密度的方式加載

將熱流密度和對流換熱共同加載到模型上后，計(jì)算得到軸承的穩(wěn)態(tài)溫度分布如圖9所示，滾動(dòng)體隱藏后的結(jié)果如圖10所示。

圖9 按熱流密度加載時(shí)軸承溫度

圖10 按熱流密度加載時(shí)軸承溫度（隱藏滾動(dòng)體）

從2種加載方式計(jì)算得到的結(jié)果來看，熱流密度加載方式得到的軸承滾動(dòng)體接觸區(qū)的熱點(diǎn)溫度比另1種計(jì)算方法的高。采用體積生熱率加載方式得到的軸承滾動(dòng)體溫度則比較平均，采用熱流密度加載方式計(jì)算的軸承熱點(diǎn)溫度分布更理想。但將滾動(dòng)體隱藏后，可見采用2種方法得到的軸承內(nèi)外圈的熱點(diǎn)溫度位置及溫度分布都比較接近實(shí)際軸承溫度的假設(shè)。并且，采用2種計(jì)算方法得到的結(jié)果與試驗(yàn)測點(diǎn)的溫度比較接近，可以驗(yàn)證2種邊界條件加載方式的正確性。

目前，已將上述2種邊界條件的加載方式應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔熱分析及潤滑系統(tǒng)熱分析中。應(yīng)用體積生熱率加載方式計(jì)算的航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔熱分析溫度分布結(jié)果如圖11所示；應(yīng)用熱流密度加載方式計(jì)算的航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔熱分析溫度分布結(jié)果如圖12所示。2種邊界條件的加載方式都取得了較好的計(jì)算結(jié)果，豐富了潤滑系統(tǒng)熱分析的手段。

圖11 某航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔熱分析溫度分布

圖12 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)支點(diǎn)軸承腔溫度分布

7 結(jié)論

通過對航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承內(nèi)部邊界條件的研究，及2種邊界條件加載方式的計(jì)算，得到如下主要結(jié)論：

（1）在軸承內(nèi)部邊界條件中，可以將第2、3類邊界條件復(fù)合在一起處理。

（2）可以通過體積生熱率將摩擦生熱加載到同時(shí)具有對流換熱的軸承邊界上，實(shí)現(xiàn)ANSYS熱分析中2種不同類型邊界條件的加載。

（3）在ANSYS熱分析中，可以用表面效應(yīng)單元實(shí)現(xiàn)熱流密和對流換熱同時(shí)加載到軸承內(nèi)部邊界上。

（4）采用表面效應(yīng)單元的加載方式得到的軸承溫度分布更理想，內(nèi)部熱點(diǎn)溫度更集中，熱點(diǎn)溫度比按體積生熱率加載的高。

2種邊界條件加載方式均經(jīng)過試驗(yàn)對比，可以將其應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔及潤滑系統(tǒng)熱分析中。

[1]李國權(quán).航空發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)的現(xiàn)狀及未來發(fā)展[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2011，37（6）：49-52.LI Guoquan.Present and future of aeroengine oil system [J].Aeroengine，2011，37（6）：49-52.（in Chinese）

[2]林基恕.航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2005：101-104.LIN Jishu.Aeroengine mechanical system design[M].Beijing：Aeronautical Industry of Publishing Company，2005：101-104.（in Chinese）

[3]《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊》總編委會.航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊：第12冊[M].北京：航空工業(yè)出版社，2001：84.Editorial Board of Design Manual of Aeroengine.Design manual of aeroengine（vol.12）[M].Beijing：Aviation Industry Press，2001：84.（in Chinese）

[4]劉友宏，于超.航空發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)熱分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2009，9（22）：6922-6925.LIU Youhong，YU Chao.Research on heat transfer characteristics of lubricating oil system[J].Science Technology and Engineering，2009，39（22）：6922-6925.（in Chinese）

[5]王黎欽，陳觀慈，古樂，等.高速圓柱滾子軸承工作溫度研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2008，23（1）：179-183.WANG Liqin，CHEN Guanci，GU Le，et al.Study on operating temperature of high speed cylindrical roller bearings[J].Journal of Aerospace Power，2008，23（1）：179-183.（in Chinese）

[6]葛治美，韓振興，張恩和，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔熱分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2005（3）：483-486.GE Zhimei，HAN Zhenxing，ZHANG Enhe，et al.Thermal analysis of aeroengine bearing compartment[J].Journal of Aerospace Power，2005（3）：483-486.（in Chinese）

[7]劉志全，張泳紅，蘇華.高速滾動(dòng)軸承熱分析[J].潤滑與密封，1998（4）：66-68.LIU Zhiquan，ZHANG Yonghong，SU Hua.High speed rolling bearing thermoanalysis[J].Lubrication Engineering，1998（4）：66-68.（in Chinese）

[8]蔣興奇.主軸軸承熱特性及對速度和動(dòng)力學(xué)性能影響的研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2001.JIANG Xingqi.Study on heat characteristics of spindle bearings and influences on speed and dynamics[D].Hangzhou：Zhejiang University，2001.（in Chinese）

[9]Harris T A.Rolling bearing analysis(5th edition)[M].Boca Raton:CRC Press，2006：207-224.

[10]Burton R A，Staph H E.Thermally activated seizure of angular contact bearing[J].ASLE Trans.，1967（10）：408-417.

[11]趙鎮(zhèn)南.傳熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002：38-44 ZHAO Zhennan.Heat transfer[M].Beijing：High Education Press，2002：38-44.（in Chinese）

[12]李健，劉志全，袁培益.航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔溫度場計(jì)算與測試[J].潤滑與密封，1999（1）：58-60.LI Jian，LIU Zhiquan，YUAN Peiyi.Calculation and measurement of temperature fields for an aeroengine bearing oil cavity[J].Lubrication Engineering，1999（1）：58-60.（in Chinese）

[13]Crecelius W J，Pirvics J.Computer program operation manual on SHABERTH：a computer program for the analysis of the steady state and transient thermal performance of shaft bearing systems[R].AD-A 042981.

[14]蘇壯，李國權(quán).航空發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)斷油時(shí)主推力球軸承的瞬態(tài)熱分析[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2009，35（2）：24-29.SU Zhuang，LI Guoquan.Transient thermal analysis of main thrust ball bearing during fuel cut off for aeroengine oil system [J].Aeroengine，2009，35（2）：24-29.（in Chinese）

[15]張朝暉.ANSYS熱分析教程與實(shí)例解析[M].北京：中國鐵道出版社，2007：124-132.ZHANG Chaohui.ANSYS thermoanalysis tutorial and example[M].Beijing：China Railway Press，2007：124-132.（in Chinese）