楊 峰，王 曦，程 濤，劉 雄

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191；2.中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

0 引言

目前，液壓機(jī)械控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)上，具有可靠性高、抗電磁干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)[1]，對(duì)其特性進(jìn)行深入研究具有重要意義。壓差活門是燃油計(jì)量裝置中重要的液壓部件，其穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能直接影響控制系統(tǒng)的整體性能。國(guó)內(nèi)外對(duì)壓差活門動(dòng)態(tài)特性的研究很少，但其工作原理與溢流閥和減壓閥類似，可借鑒二者的研究結(jié)果。美國(guó)的C.Y.MA[2]在對(duì)減壓閥分析設(shè)計(jì)時(shí)，推導(dǎo)了減壓閥的動(dòng)力學(xué)方程，分析了其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，利用頻域分析簡(jiǎn)化了系統(tǒng)回路增益；樊瑞、張明[3]建立了導(dǎo)控溢流閥運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的方框圖，得出了在導(dǎo)閥前加阻尼活塞可使導(dǎo)閥運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻尼系數(shù)增大從而提高導(dǎo)閥的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的結(jié)論；洪威等[4]研究了1種新型溢流閥，利用AMESim仿真分析了多種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓力動(dòng)態(tài)特性的影響，表明主阻尼孔和先導(dǎo)閥阻尼孔的直徑大小對(duì)溢流閥的壓力動(dòng)態(tài)性影響很大，閥座孔直徑、調(diào)壓彈簧剛度和閥芯倒角對(duì)溢流閥穩(wěn)定性影響不大，但是分別對(duì)靜態(tài)調(diào)壓偏差和響應(yīng)時(shí)間影響較大。

影響壓差活門動(dòng)態(tài)性能的因素有閥芯直徑、受控腔體積、敏感腔體積、閥芯和襯套的間隙、同軸度以及穩(wěn)定節(jié)流器等。

本文重點(diǎn)分析敏感油路上的節(jié)流器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。在壓差活門流量連續(xù)方程和力平衡方程的基礎(chǔ)上，以計(jì)后壓力變化量為輸入、計(jì)前流量變化量為擾動(dòng)、計(jì)前壓力變化量為輸出，分別從頻域和時(shí)域分析了某型壓差活門的動(dòng)態(tài)性能。

1 壓差活門

性能好的壓差活門，計(jì)后壓力對(duì)計(jì)前流量的突變能快速響應(yīng)并抵消，對(duì)計(jì)后壓力的突變能快速跟隨，保證壓差基本不變。

1.1 必要性

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，工作狀態(tài)的調(diào)節(jié)主要是通過改變?nèi)加土髁康拇笮韺?shí)現(xiàn)。發(fā)動(dòng)機(jī)性能能否得到充分發(fā)揮，很大程度上取決于燃油計(jì)量裝置工作的精確和可靠。某型發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)液壓機(jī)械裝置工作原理如圖1所示。齒輪泵后的燃油經(jīng)過計(jì)量活門后進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室。由電子控制器按發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)計(jì)劃和控制規(guī)律給出電信號(hào)控制電液伺服閥，改變控制腔的油壓來控制計(jì)量活門的位移；同時(shí)由安裝在計(jì)量活門上的LVDT傳感器反饋信號(hào)給電子控制器，形成計(jì)量活門位置反饋控制，從而實(shí)現(xiàn)電子控制器對(duì)燃油流量的控制。壓差活門是發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)燃油計(jì)量裝置中重要的液壓組件，用于保證計(jì)量活門前后壓差基本為一定值，僅需控制其位置就能達(dá)到控制燃油流量的目的。由此可見，對(duì)液壓機(jī)械裝置壓差活門的特性進(jìn)行研究十分必要。

圖1 燃油控制系統(tǒng)液壓機(jī)械裝置工作原理

1.2 工作原理

目前國(guó)內(nèi)的壓差活門按照其功能一般分為回油式、節(jié)流式和控制式?；赜褪綁翰罨铋T又可分為直接和間接式2種，調(diào)節(jié)器的供油能力在1000kg/h以上或以下時(shí)一般分別選擇間接、直接回油式壓差活門；節(jié)流式壓差活門僅能與離心式燃油泵配套工作；控制式壓差活門一般與柱塞泵一起工作。

本文研究的壓差活門為直接回油式，其機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖2所示。通過薄膜感受計(jì)量活門前后油壓，當(dāng)壓差活門正常工作并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，作用在薄膜上的力保持平衡；當(dāng)計(jì)量前后壓力差偏離給定值時(shí)，作用在薄膜上的力平衡被打破，薄膜帶動(dòng)閥芯相對(duì)襯套產(chǎn)生位移，及時(shí)改變回油面積，使回油流量發(fā)生改變，從而引起計(jì)量前壓力變化，直至壓差恢復(fù)設(shè)定值。敏感油路上的節(jié)流器用于保證穩(wěn)定性，而且對(duì)動(dòng)態(tài)特性有很大影響。

圖2 直接回油式壓差活門機(jī)械結(jié)構(gòu)

2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

利用流量連續(xù)方程和力平衡方程建立壓差活門的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，該模型由在壓差活門的1個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)小偏量線性化后得到。

2.1 流量連續(xù)方程

壓差活門共有進(jìn)油腔、敏感腔和彈簧腔3個(gè)油腔，如圖3所示。進(jìn)油腔通過回油型孔1回到齒輪泵前，與敏感腔間由1個(gè)節(jié)流孔2連接；敏感腔和彈簧腔之間用薄膜隔離。

圖3 壓差活門流量分配

進(jìn)油腔的流量連續(xù)方程為

式中：QP為齒輪泵后的總流量；QL為流經(jīng)計(jì)量活門的流量；QR為回油流量；QJ為層板限制器流量；QC為敏感腔節(jié)流器的流量；K1為泄漏系數(shù)；Ps為計(jì)前壓力；A1為薄膜硬中心的面積；Vt為受控腔的總體積；E 為油的體積彈性模量。

回油型孔1處的流量方程為

式中：PR為回油腔壓力；x 為活門的開度；Cd為流量系數(shù)，一般可取0.65；ω 為閥口的面積梯度。

層板限制器3的流量方程為

式中：PL為計(jì)后壓力。

敏感腔的流量方程為

式中：PC為敏感腔（從閥芯到薄膜油路構(gòu)成的腔）壓力；A2為薄膜除去硬中心的面積；K1為節(jié)流器的流量-壓力系數(shù)。

對(duì)式（2）在平衡工作點(diǎn)處進(jìn)行小偏量線性化，得線性增量方程為

對(duì)式（4）在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)進(jìn)行小增量線性化后得

對(duì)上式進(jìn)行拉式變換得

所以

彈簧腔的流量包括層板限制器3流入的流量以及動(dòng)態(tài)過程中流經(jīng)計(jì)后油路的流量。采用層板限制器主要是為了保證在計(jì)量活門開始動(dòng)作之前就建立起穩(wěn)定的壓力差，防止很高的計(jì)前壓力破壞薄膜，其流阻一般都很大，可忽略其對(duì)彈簧腔壓力的影響，認(rèn)為彈簧腔的壓力等于計(jì)后油壓。將式（2）～（4）代入式（1）中拉氏變換后得到

對(duì)于壓差活門來說，由于Vc/Vt<<1，上式等號(hào)的右邊可析成因子為

2.2 力平衡方程

活門構(gòu)成了薄膜的硬中心，節(jié)流器將薄膜左邊分為活門與薄膜連接的硬中心A1和除去硬中心的薄膜部分A22個(gè)受力面，作用在其上的油壓分別為受控腔壓力PS和敏感腔壓力PC。薄膜的有效面積Ae=A1+A2。

作用在薄膜和活門上的液壓力、液動(dòng)力、黏性摩擦力、庫(kù)侖摩擦力、彈簧力、重力以及慣性力，及各力的作用方向如圖4所示。忽略庫(kù)侖摩擦力和液流的瞬態(tài)液動(dòng)力，薄膜和活門上的力平衡方程為

圖4 薄膜受力分析

式中：KS為彈簧剛度；Fwd為閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力；F0為彈簧預(yù)緊力；Mv為活門等效質(zhì)量（閥芯質(zhì)量加上1/3彈簧質(zhì)量）；B 為黏性摩擦系數(shù)。

閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力為

式中：Cv為速度系數(shù)；θ 為閥口流線束與活門軸線夾角，一般取69°；ω 為閥口面積梯度。

對(duì)式（10）在平衡工作點(diǎn)處進(jìn)行小偏量線性化，得線性增量方程

將式（10）代入（9），以增量形式表示并進(jìn)行拉式變換，可得

式中：Ke=KS+K3，為等效彈簧系數(shù)，即機(jī)械與液動(dòng)力彈簧系數(shù)之和。

式（8）、（11）實(shí)際都是增量方程，式中的PS、PC、PL、x 都是各自在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的變化量ΔPS、ΔPC、ΔPL、Δx，但在不產(chǎn)生誤解的前提下為了書寫方便作了上述簡(jiǎn)化。

由式（6）、（8）、（11）確定了壓差活門的動(dòng)態(tài)特性，得出其系統(tǒng)方框圖，如圖5所示。該系統(tǒng)包括1個(gè)輸入、擾動(dòng)和輸出分別為計(jì)后壓力變化量PL、進(jìn)口流量變化量Qp-QL和計(jì)前壓力變化量PS。

圖5 壓差活門系統(tǒng)

3 系統(tǒng)頻域動(dòng)態(tài)分析

從圖5中可見，系統(tǒng)只有1個(gè)回路。如果在敏感油路上沒有節(jié)流器，則K1將無窮大，（A/K1）/s 和s/ω12個(gè)量都近似等于零，在這種情況下，回路增益函數(shù)可直接由圖5得出

假定Kq/A 處的超前有效地抵消了ω3處的滯后，那么回路的增益函數(shù)主要由ωm處的阻尼很小的機(jī)械諧振來決定，并且具有類似的波德圖，如圖6所示。

圖6 無節(jié)流器時(shí)回路增益函數(shù)波德圖

由于參數(shù)Kq、Ke和Kce隨工作點(diǎn)變化而變化，2階因子的阻尼又很小，而且穿越頻率出現(xiàn)在斜率為-40dB/dec的線上，因此無節(jié)流器的壓差活門的穩(wěn)定性在設(shè)計(jì)時(shí)是無法加以控制的，實(shí)踐證實(shí)該類活門常常發(fā)生振蕩。

使壓差活門穩(wěn)定的最有效方法[5]是在敏感油路上設(shè)置1個(gè)節(jié)流器，缺點(diǎn)是當(dāng)閥與突然的流量變化同步時(shí)，由于壓力Pc升高這個(gè)滯后而可能出現(xiàn)很大的瞬時(shí)壓力超調(diào)。但是，對(duì)于大多數(shù)控制裝置而言，為了確保穩(wěn)定，一般都要犧牲一些精度和響應(yīng)特性。

從圖5中還可見，節(jié)流器造成了1個(gè)圍繞閥芯動(dòng)特性的速度型反饋，至少可直觀地說增大阻尼。通過內(nèi)回路的閉環(huán)響應(yīng)特性來觀察

在閥的實(shí)際結(jié)構(gòu)中，液壓彈簧的剛度很大，即Kh/Ke>>1。

由式（13）可得

回路的增益函數(shù)為

比較式（12）可見，原來的機(jī)械諧振頻率ωm已被高頻液壓諧振頻率ωh所取代。因此，節(jié)流器的作用是形成1個(gè)油的容積以構(gòu)成動(dòng)態(tài)油彈簧。在確定諧振頻率時(shí)，基本上可由這個(gè)油彈簧來代替機(jī)械彈簧。此外，在ω2處出現(xiàn)1個(gè)低頻滯后，對(duì)閥的動(dòng)態(tài)特性起主要作用?？梢赃m當(dāng)選擇閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)來調(diào)整ω2，從而控制穿越頻率以便使閥穩(wěn)定工作。

良好設(shè)計(jì)的回路增益（A-K4）Kq/KeKce總遠(yuǎn)大于1，并且由于ωh和ω1的數(shù)值都很大，因此式（14）可近似寫為

選取的壓差活門穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)參數(shù)見表1。

表1 某型壓差活門的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)

在此穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行小偏量線性化后的回路增益函數(shù)中各轉(zhuǎn)折頻率值見表2。

表2 轉(zhuǎn)折頻率

加入節(jié)流器的壓差活門回路增益函數(shù)的伯德圖如圖7所示。

圖7 有節(jié)流器時(shí)回路增益函數(shù)波德圖

從圖中可見，最先起作用的是ω2，截止頻率ωc出現(xiàn)在ω2后，在高頻處快速衰減，幅值裕度為20dB，相角裕度為45°，系統(tǒng)穩(wěn)定。此外，對(duì)所有的Vt值回路都是穩(wěn)定的，甚至在參數(shù)Kq、Ke和Kce有很大變化的情況下仍能保持穩(wěn)定（ωh是很大的）。因此，該活門性能良好，使用條件也不算苛刻。

4 系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)分析

假設(shè)壓差活門進(jìn)油量不變，即Qp-QL=0，輸入為計(jì)后壓力變化量PL、輸出為計(jì)前壓力變化量PS的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可根據(jù)梅森公式從圖5上直接寫出。

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)上給1個(gè)計(jì)后壓力變化量PL（s）=1MPa的階躍，則計(jì)前壓力變化量的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 計(jì)后壓力階躍時(shí)計(jì)前壓力響應(yīng)

從圖中可見，壓差活門計(jì)前壓力能夠快速準(zhǔn)確跟隨計(jì)后壓力的階躍，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=4ms，超調(diào)量δ%=6%，靜差ess=0.5%。文獻(xiàn)[9]介紹溢流閥的響應(yīng)時(shí)間一般約為2~20ms，Sun公司的RBAC型直接作用式小流量溢流閥響應(yīng)時(shí)間2ms，壓差活門動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)由于無專業(yè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)暫時(shí)無法完成，給出其他已知閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)以作參考。

只改變節(jié)流器的寬度h，將原寬度由h=0.25mm分別改為h=0.1mm、0.5mm、1.5mm，其余條件不變，在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)上給1個(gè)計(jì)后壓力變化量PL（s）=1 MPa的階躍，則計(jì)前壓力變化量的階躍響應(yīng)曲線如圖9所示。事實(shí)上，改變節(jié)流器的寬度h 即改變節(jié)流器的流量-壓力系數(shù)K1，h 越小，K1也越小，節(jié)流器的阻尼效果越大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)變慢，超調(diào)減小。從圖9中可見，當(dāng)h=0.1mm時(shí)無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時(shí)間為20 ms；反之，h 越大，K1也越大，節(jié)流器的阻尼效果越小，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)變快，超調(diào)增大，但h 過大會(huì)引起系統(tǒng)振蕩甚至發(fā)散。節(jié)流器的設(shè)計(jì)要兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。所以，在時(shí)域上的分析也再次證明了節(jié)流器的合理設(shè)計(jì)對(duì)于壓差活門動(dòng)態(tài)性能的重要性。

圖9 不同節(jié)流器寬度的計(jì)前壓力響應(yīng)

假設(shè)計(jì)后壓力不變，即PL（s）=0，擾動(dòng)為壓差活門進(jìn)油變化量Qp-QL、輸出為計(jì)前壓力變化量PS的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)同樣可根據(jù)梅森公式從圖5上直接寫出。

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)上給1個(gè)壓差活門進(jìn)油變化量Qp-QL=500L/h的階躍，則計(jì)前壓力變化量的階躍響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 進(jìn)口流量擾動(dòng)時(shí)計(jì)前壓力響應(yīng)

從圖中可見，計(jì)前壓力能夠快速抵消進(jìn)口流量擾動(dòng)帶來的壓力波動(dòng)，5ms后即達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但節(jié)流器帶來了1個(gè)瞬時(shí)的壓力升高，約為0.4MPa。由于流量增大，達(dá)到另1個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，計(jì)前壓力比階躍前升高了0.012MPa。

5 結(jié)論

根據(jù)壓差活門工作原理，建立了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。借助Simulink軟件建立模型，分別從頻域和時(shí)域分析了壓差活門的動(dòng)態(tài)性能，得出以下結(jié)論。

（1）節(jié)流器的作用是形成1個(gè)油的容積以構(gòu)成動(dòng)態(tài)油彈簧。在確定諧振頻率時(shí)，基本上可由該油彈簧來代替機(jī)械彈簧，雖影響了一些響應(yīng)特性但確保了系統(tǒng)穩(wěn)定。

（2）節(jié)流器尺寸的設(shè)計(jì)需要兼顧穩(wěn)定性和響應(yīng)特性，用理論計(jì)算加仿真的方法可以確定最佳節(jié)流器尺寸，避免了反復(fù)加工試驗(yàn)，大大縮短了時(shí)間，節(jié)約了成本。

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