楊海瓊

能力是什么？能力是與活動聯(lián)系在一起的，從事任何活動都必須具備相應的能力。每一種活動都對人的心理過程、分析的能力、反應的速度、個性的特征提出某些要求。能力就是人的這些心理特征，符合于相應活動的要求，并且是順利地、高質(zhì)量地完成這種活動的條件。我在改革教材的基礎上，對應用題的教學，突出地抓住了數(shù)學能力的培養(yǎng)。

一、抓住特殊能力--數(shù)學能力的培養(yǎng)

近十年來，許多教師對教學進行改革，重視能力的培養(yǎng)，注意培養(yǎng)學生的觀察能力、思維能力、想象能力、記憶能力等。我覺得這些能力屬于一般能力。而學生的學習活動是分學科進行的，不同學科還有不同的特殊能力。如語文能力、數(shù)學能力、生物能力、音樂能力等等。我們要使培養(yǎng)能力的教學改革深入下去，取得更好的成效，就不能停留在培養(yǎng)一般能力，而要深入到學科，根據(jù)學科本身的特點，研究如何培養(yǎng)學科的能力。這是培養(yǎng)能力如何深入的一個重要問題。我注重抓住特殊能力——數(shù)學能力的培養(yǎng)。我根據(jù)小學生智力發(fā)展的特點，主要培養(yǎng)掌握數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的能力、邏輯思維能力，思維的靈活性和數(shù)學概括能力。以掌握數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的能力為例。什么叫數(shù)學問題結(jié)構(gòu)？通常人們在解答一個問題前，必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就要進行分析、綜合研究條件之間的關系，條件與問題之間的關系，然后把這些成分綜合成一個整體，抓住問題中具有本質(zhì)意義的那些關系。這就是抓住了數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)?！澳芰姷膶W生拿到一道數(shù)學題時，一眼就看出了問題的結(jié)構(gòu)，就能把已知條件聯(lián)系起來，而數(shù)學能力平常的學生遇到一類新問題時，一般說來，他們只是感知問題孤立的數(shù)學成分，并不理解這個問題。對于平常的學生來說，特別重要的是要能通過分析和綜合過程把問題的各種成分聯(lián)系起來?！蔽以诮桃徊綉妙}時，就著重地抓了數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的訓練。如畫線段圖的訓練，補充問題與條件的訓練，題意不變改變敘述方法的訓練，自編應用題的訓練，根據(jù)問題說出所需條件的訓練，對比訓練等。在講兩步應用題時，重點上了兩步應用題的“結(jié)構(gòu)課”，同時進行變直接條件為間接條件，變換問法，讓學生擴題、縮題、拆題，看問題要條件等四個方面的訓練。講多步復雜應用題時，又進行了多步應用題的“發(fā)散思維課”及相應的各種訓練。通過一系列的教學和訓練，使每個學生都掌握了應用題結(jié)構(gòu)的能力。

二、重視解題思路的訓練

應用題之所以難學，問題本身一般比較復雜是一個原因，但從教學法來說，更重要的是解題思路（思維過程的順序、步驟與方法）缺乏應有的訓練，使許多學生感到問題無從下手，不知道怎樣去想。對于這一點，我們只要把它同計算題作一比較，就清楚了。如做計算題時，學生對運算法則、運算順序和步驟，都是清清楚楚的。學生的思維過程同運算順序是一致的。計算的每一步都在式子里反映出來，看得見、摸得著，學生計算得對與錯一目了然。計算題通過訓練學生容易掌握。而解應用題就不同了，學生要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問題之間的各種數(shù)量關系，要通過分析、綜合，找到解題的途徑和方法。從審題到列出式子，思維過程少則也有幾步，都是用內(nèi)部言語的形式進行的。這種用內(nèi)部言語進行的思維過程，教師既難以知道學生的思維是否合理、正確，有無錯誤，更難以進行有針對性地訓練。對于這樣的問題，我根據(jù)學生智力活動的形成是從外部言語到內(nèi)部言語這個特點，在應用題教學中設計了一套教學方法，使學生的解題思維過程化，有計劃有步驟地訓練學生的解題思路。下面是我的訓練方法。

第一，讀題。通過讀題使學生理解題中的情節(jié)和事理，知道題中講的是什么事；已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關系。讀題的過程，就是了解題意的過程。

第二，畫批。就是把題中的重點詞、句和思維分析、判斷的結(jié)果，用文字、符號（箭頭、著重點、圓圈、橫直線、曲線等）劃出來，主要目的是為了了解每個數(shù)量的意義及數(shù)量間的內(nèi)在關系。

第三，畫圖。就是畫線段圖，用線段把題中所講的各個數(shù)量及其相互關系表示出來，直觀地、形象地反映應用題的數(shù)量關系。

第四，說理。說理就是在分析解答應用題的過程中，讓學生用清晰、簡潔、準確的語言，說出自己分析解答應用題的思維過程及相應的道理。

通過上述讀、畫、說，學生把解題的內(nèi)在思維過程，變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，這就非常有利于訓練、培養(yǎng)學生解題過程中思維的有序性和合理性，有利于培養(yǎng)學生邏輯思維的能力，解決了應用題教學中的一大難點。

三、以培養(yǎng)數(shù)學能力為中心，進行系統(tǒng)的訓練

我在應用題教學中，改變了那種一類一類問題地教、一個一個例題地講的教學方法，以培養(yǎng)數(shù)學能力為中心，重新設計編排一套練習，反復地系統(tǒng)地進行訓練。這種訓練的目的不是停留在一問一答單純解題式的技能訓練，而是著眼于培養(yǎng)舉一反三和思維的靈活性，形成數(shù)學能力。因此，在我的重新編排的練習題中，不僅有問題的解答訓練，而更多的是各種思維訓練：有擴題、縮題、拆題、編題的訓陳，還有發(fā)散思維訓練，對比訓練，一題多變訓練，一題多解的訓練，系統(tǒng)思維訓練等。為了進行這些訓練，我采用了“結(jié)構(gòu)課”“思維分析課”“變式課”“發(fā)散思維課”等形式的教學結(jié)構(gòu)和一系列培養(yǎng)能力的教學方法。

能力永遠指的是某種活動的能力，能力只能在活動中形成。能力不僅是知識、技能的掌握，而具有心理過程的個性特征，這種心理特征是在掌握知識、技能的過程中發(fā)展和形成的。培養(yǎng)數(shù)學能力就要通過數(shù)學知識的運用和練習來進行，光靠教師的講解，是培養(yǎng)不出能力來的。正因為如此，培養(yǎng)能力的教學，一是改革教材，重新編排練習，并使練習成為教材的重要組成部分；二是改革教法，重在選用培養(yǎng)能力的教學方法。