丁 燁，詹建明，韓 強，徐克品

(1.寧波大學(xué) 機械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211;2.浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室，浙江 寧波 315211;3.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院 機電與能源工程學(xué)院，浙江 寧波 315100)

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)的主要部門，如機械、交通、輕工和國防工業(yè)，利用模具生產(chǎn)零件的方法已成為成批或大批生產(chǎn)的主要技術(shù)手段［1-2］。在模具制造中，型腔設(shè)計日益復(fù)雜，約65%是由曲面構(gòu)成，其中又有35%是屬于自由曲面［3］。自由曲面不僅可以減輕模具重量，簡化其空間結(jié)構(gòu)，還有利于提高產(chǎn)品性能。因此，自由曲面的加工和成型技術(shù)在現(xiàn)代制造工業(yè)中具有舉足輕重的地位［4］。

而自由曲面形狀復(fù)雜且難以用數(shù)學(xué)表達式準(zhǔn)確地描述［5］，要獲得較高的精度，如用于航空航天的陀螺儀、雷達的關(guān)鍵元件波導(dǎo)管內(nèi)腔表面、導(dǎo)彈紅外探測器中接受紅外線的反射鏡、高精度光學(xué)透鏡等零件，形狀和尺寸精度要求均在0.1 μm 以上，表面粗糙度Ra 要求達到0.01 μm 以上，就必須經(jīng)過研磨、拋光等光整加工工序，現(xiàn)階段主要依賴手工來完成［6］。由于手工拋光模具費時費力、難以保證加工質(zhì)量的一致性，因而迫切需要研拋過程更加地自動化［7］，典型代表為五坐標(biāo)數(shù)控加工技術(shù)。與傳統(tǒng)三坐標(biāo)機床相比，五坐標(biāo)數(shù)控機床在確保復(fù)雜型面的加工精度、提高切削效率方面有著無可比擬的優(yōu)勢［8］。由于五坐標(biāo)數(shù)控技術(shù)編程抽象、操作困難、成本昂貴，阻礙其在全球范圍內(nèi)廣泛普及［9］。而有學(xué)者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，四坐標(biāo)數(shù)控裝備通過改變研拋工具的運動軌跡，也能完成自由曲面的研拋加工［10-12］，并解決了五坐標(biāo)數(shù)控裝備的短板問題，非常具有研究、開發(fā)價值。

在此背景下，本研究基于主動柔順控制理念，研制一套能協(xié)調(diào)處理力和位置交互關(guān)系的柔順研拋工具系統(tǒng)，可與數(shù)控銑床相集成，構(gòu)成四坐標(biāo)數(shù)控研拋機床;同時，筆者開發(fā)一款針對該工具系統(tǒng)的自動編程軟件，為探索模具曲面柔順精密研拋技術(shù)提供參考。

1 四坐標(biāo)柔順研拋工具系統(tǒng)工作原理

本研究以增加拋光頭的運動坐標(biāo)來適應(yīng)復(fù)雜型面多變曲率的形貌特征為目標(biāo)，設(shè)計了一套能進行力伺服控制的柔順研拋工具系統(tǒng)，其運動原理如圖1 所示?？蓪⒀袙伖ぞ哳^簡化為一根連桿，固定于一個鉸鏈支點。在氣壓驅(qū)動下，氣缸提供輸出力F，通過傳動機構(gòu)將輸出力矩傳遞給拋光輪，使其產(chǎn)生研拋力Fn。

該四坐標(biāo)數(shù)控研拋機床的組成為:數(shù)控銑床、研拋工具系統(tǒng)、調(diào)速裝置、空氣壓縮機、計算機等。研拋加工過程中，在數(shù)控系統(tǒng)的控制下，工作臺帶動工件沿xyz 方向作進給運動，同時，安裝于銑床主軸上端的工具頭繞x 軸轉(zhuǎn)動以適應(yīng)工件表面的曲率變化。在數(shù)控編程計算刀位數(shù)據(jù)時，首先需獲得當(dāng)前刀位點的法向矢量信息;保證工具在該刀位點與曲面相切，并讓該點的法向矢量與工具回轉(zhuǎn)軸空間相交，此時xyz 3個方向的坐標(biāo)數(shù)據(jù)已被確定。通過求解這種狀態(tài)下xyz 3個方向的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并用以控制數(shù)控銑床的位移伺服，就將力控空間和位控空間正交分解。在機床運動的同時，利用氣壓傳動裝置準(zhǔn)確控制工具頭與曲面之間的研拋力，即可實現(xiàn)力/位混合伺服控制策略的曲面柔順研拋伺服控制。

圖1 柔順研拋工具系統(tǒng)運動原理圖

2 研拋工具系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的數(shù)學(xué)算法

2.1 構(gòu)造曲面法矢的求解

該工具系統(tǒng)采用四坐標(biāo)數(shù)控加工技術(shù)，須已知曲面切觸點的法矢信息來確定刀位，因而曲面法矢的求解是基礎(chǔ)，貫穿整個軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)算法。本研究利用CAM 系統(tǒng)來獲取加工路徑上的切觸點坐標(biāo)，構(gòu)造三角網(wǎng)格模型，通過計算微平面的法矢來近似曲面加工點處的法矢。

三角網(wǎng)格模型求解曲面法矢如圖2 所示。

圖2 三角網(wǎng)格模型求解曲面法矢

針對向量形式為Z=f(x，y)的光滑連續(xù)曲面，可用二元函數(shù)的泰勒公式來近似表達:

當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)插補精度足夠高時，可以忽略式(1)中的二次項以及后面的高階項，移項得:

本研究選取不同加工軌跡上的相鄰A、B、C 3個切觸點確定一個微平面，根據(jù)向量積的定義，曲面法矢為:

因此，根據(jù)式(3)，對于曲面法矢的求解，可以構(gòu)造一個微平面求出切觸點兩個方向的切向矢量，從而得到所需曲面的法向矢量。經(jīng)試驗，結(jié)果表明，用該方法求得的法向矢量誤差非常小，能夠滿足工程要求。

2.2 運動軌跡轉(zhuǎn)換

自由曲面進行研拋加工時，要獲得機床的運動軌跡，須將研拋工具頭和機床的運動軌跡進行轉(zhuǎn)換。首先要確定研拋工具頭的運動曲線，即建立拋光輪中心線上的點與工件輪廓之間的關(guān)系。對于3 種典型形狀(盤形、球形、錐形)的拋光輪，則有不同的關(guān)系表達式。

(1)盤形拋光輪。盤形拋光輪形狀規(guī)則，其軸線與切觸點的法向矢量相垂直。設(shè)輪徑為R1，拋光輪與工件的切觸點為P(x0，y0，z0)，該點的法向矢量為，輪形拋光輪如圖3(a)所示，易知拋光輪中心線上O 點的坐標(biāo)為:

(2)球形拋光輪。設(shè)輪徑為R2，球形拋光輪與工件的切觸點為P(x0，y0，z0)，P 點和刀尖之間的距離為l2，拋光輪中心線與切觸點的切平面夾角為α2，球形拋光輪如圖3(b)所示，N 點為P 點的法向矢量與刀具中心線的交點，其坐標(biāo)為:

(3)錐形拋光輪。設(shè)錐形拋光輪的下底圓半徑為R3，錐臺高度為h，拋光輪與工件的切觸點為P(x0，y0，z0)，P 點與刀具上底圓之間的距離為l3，拋光輪中心線與切觸點的切平面夾角為α3，錐形拋光輪如圖3(c)所示，M 點為P 點的法向矢量與刀具中心線的交點，其坐標(biāo)為:

圖3 3 種典型形狀的拋光輪

本研究基于上述計算基礎(chǔ)，求解機床的運動軌跡。研拋工具系統(tǒng)和機床之間的運動軌跡轉(zhuǎn)換如圖4 所示。

圖4 研拋工具系統(tǒng)和機床之間的運動軌跡轉(zhuǎn)換

設(shè)A 上任意一點為P(x，y，z)，研拋過程中與之對應(yīng)的機床運動軌跡上的點為P'(x'，y'，z')，根據(jù)工具系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可得兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

類似地，可以得到球形輪和錐形輪的機床運動軌跡。

3 自動編程的參數(shù)化軟件開發(fā)

為實現(xiàn)四坐標(biāo)數(shù)控代碼的自動生成，筆者將編程軟件設(shè)計為如下4個主要功能。

其流程圖如圖5 所示。

圖5 程序流程圖

(1)數(shù)據(jù)采集。按照精加工要求研拋自由曲面，從外部CAM 軟件生成的G 代碼中提取出切觸點坐標(biāo)。

(2)計算曲面法矢。將切觸點坐標(biāo)按照式(3)來求解加工點的法向矢量以確定拋光輪的位姿。

(3)軌跡規(guī)劃。使用行切法對加工軌跡進行規(guī)劃，并將工具頭的軌跡轉(zhuǎn)換成機床的運動軌跡。

(4)生成數(shù)控代碼。根據(jù)式(4～7)，將拋光輪位姿與機床的運動軌跡進行結(jié)合，生成工具系統(tǒng)可執(zhí)行的加工代碼。

本研究采用面向?qū)ο蟮拈_發(fā)工具VB 6.0 來開發(fā)軟件系統(tǒng)，為驗證加工程序的有效性，通過ADAMS 構(gòu)建工具系統(tǒng)的虛擬樣機進行仿真求解。自由曲面研拋加工的仿真分析如圖6 所示。

要使仿真結(jié)果更逼近實際，須作必要的前處理，采用ADAMS/AutoFlex 模塊將拋光輪柔性化。本研究根據(jù)實際構(gòu)件間的運動關(guān)系對虛擬模型添加相應(yīng)的約束，構(gòu)造一個平坦無干涉自由曲面，選取其某一條表面曲線通過軟件系統(tǒng)得到坐標(biāo)軌跡作為工具系統(tǒng)的驅(qū)動路徑，并使拋光輪能以一定的轉(zhuǎn)速進行旋轉(zhuǎn)。

仿真過程中，在研拋工具系統(tǒng)中心點處安裝傳感器，監(jiān)測其沿x 軸和z 軸的位移坐標(biāo)值，并將測量數(shù)據(jù)通過Matlab 擬合成曲線與工件曲面進行比對。工具軌跡擬合曲線與工件曲面輪廓線比較如圖7 所示。

圖6 自由曲面研拋加工的仿真分析

圖7 工具軌跡擬合曲線與工件曲面輪廓線比較

由此可見，軟件生成的軌跡可行且誤差較小。

4 結(jié)束語

在自由曲面的研拋加工中，簡化硬件系統(tǒng)、提升軟件控制過程的智能化是數(shù)控拋光的趨勢。本研究以三軸數(shù)控銑床為基體，搭載柔順研拋工具系統(tǒng)，實現(xiàn)了研拋加工中的解耦控制，在使用力/位混合伺服柔順控制策略進行曲面研拋方面提供了一種新方法。對獲取切觸點坐標(biāo)信息、求解構(gòu)造曲面法向矢量、運動軌跡轉(zhuǎn)換算法進行研究，并采用面向?qū)ο蟮木幊碳夹g(shù)，以模塊化的設(shè)計方案搭建系統(tǒng)框架，編寫相應(yīng)的軟件，實現(xiàn)了四坐標(biāo)柔順精密研拋。

筆者利用ADAMS 進行運動仿真，驗證了加工路徑的準(zhǔn)確性和可靠性，為進一步自由曲面柔順研拋的實驗驗證奠定了基礎(chǔ)。

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