柳巍 曾令城 李煥芝

(西安市疾病預(yù)防控制中心結(jié)核病防治科 陜西西安 710054)

GM(1，1)模型是灰色動(dòng)態(tài)模型中最基本的模型。由于該模型受樣本含量和概率分布的限制小，適用性強(qiáng)，因此被廣泛應(yīng)用于疾病預(yù)測(cè)。當(dāng)數(shù)據(jù)序列波動(dòng)幅度較大時(shí)，通常采用殘差GM(1，1)模型提高模型的精度以獲得更好的預(yù)測(cè)效果。本文利用西安市1996－2005年肺結(jié)核發(fā)病率的資料建立殘差GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，對(duì)西安市肺結(jié)核的發(fā)病率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，為評(píng)價(jià)2005年西安市全面啟動(dòng)全球基金結(jié)核病控制項(xiàng)目以來(lái)肺結(jié)核防治效果提供依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 一般資料 收集西安市疾病預(yù)防控制中心1996－2005年全市肺結(jié)核發(fā)病情況的監(jiān)測(cè)資料。

1.2 方法

1.2.1 GM(1，1)模型的建立

1.2.1.1 累加數(shù)列生成 設(shè)原始數(shù)列 X={x(1)，x(2)，…，x(n)}為了弱化原始數(shù)列的隨機(jī)性，強(qiáng)化數(shù)列的規(guī)律性，對(duì)原始數(shù)列X進(jìn)行一次累加，生成累加數(shù)列 Y={y(1)，y(2)，…，y(n)}。

1.2.1.2 均值生成 對(duì)累加數(shù)列Y做均值生成，生成數(shù)列 Z={z(2)，z(3)，…，z(n)}。

1.2.1.3 單純GM(1，1)模型的建立 建立y(t)的一階線性微分方程

該方程的解為

其中參數(shù)a和u可利用最小二乘法估計(jì)得到

其中

1.2.1.4 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià) 采用后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合度評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果。見(jiàn)表1。

表1 后驗(yàn)差比值和小誤差概率檢驗(yàn)表

1.2.1.5 外推預(yù)測(cè) 如果模型的擬合度高，則模型的預(yù)測(cè)效果好，可按下式進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。

1.2.2 殘差GM(1，1)模型的建立 當(dāng)原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大時(shí)，單純GM(1，1)模型的擬合效果往往不理想，模型的預(yù)測(cè)效果較差。此時(shí)可對(duì)數(shù)列進(jìn)行殘差修正，建立殘差GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。令

設(shè)存在k0，使得當(dāng)時(shí)t＞k0時(shí)，ε(t)＞0(或ε(t)＜0)且 n －k0＞4，則稱(chēng){ε(k0)，ε(k0+1)，…，ε(n)}為可建模的殘差尾段。令

利用GM(1，1)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)得到殘差累加數(shù)學(xué)的時(shí)間相應(yīng)式為

并對(duì)原預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正

其中I(A)為示性函數(shù)，

1.2.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 采用SAS 8.0建立單純GM(1，1)和殘差 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型[1]，比較兩個(gè)模型的擬合效果，并對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用擬合度好的模型對(duì)肺結(jié)核的發(fā)病率進(jìn)行短期外推預(yù)測(cè)。采用Excel 2003繪制肺結(jié)核發(fā)病率擬合曲線。

2 結(jié)果

2.1 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型和殘差 GM(1，1)模型的建立 根據(jù)發(fā)病率資料建立單純GM(1，1)模型如下。

原始數(shù)據(jù)經(jīng)殘差修正后，建立殘差GM(1，1)預(yù)測(cè)模型:

將原始數(shù)據(jù)回代模型，得到肺結(jié)核發(fā)病率GM(1，1)模型和殘差GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)值。西安市1996－2005年肺結(jié)核發(fā)病率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值見(jiàn)表2。

表2 西安市1996－2005年肺結(jié)核發(fā)病率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的比較

2.2 GM(1，1)模型和殘差 GM(1，1)模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 后驗(yàn)差檢驗(yàn)顯示，單純GM(1，1)模型擬合等級(jí)為“勉強(qiáng)”，殘差 GM(1，1)模型擬合等級(jí)為“好”(見(jiàn)表3)。1997－2005年西安市肺結(jié)核發(fā)病率殘差GM(1，1)模型擬合曲線見(jiàn)圖1。

表3 GM(1，1)與殘差GM(1，1)模型擬合效果比較

圖1 1997－2005年西安市肺結(jié)核發(fā)病率殘差GM(1，1)模型擬合曲線

2.3 殘差GM(1，1)模型外推預(yù)測(cè) 模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，殘差GM(1，1)模型的擬合度好，可用于發(fā)病率的外推預(yù)測(cè)。利用殘差GM(1，1)預(yù)測(cè)模型對(duì)西安市2006年和2007年肺結(jié)核發(fā)病率進(jìn)行短期外推預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示，西安市肺結(jié)核發(fā)病率實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較，2006年降低72.09%，2007降幅達(dá)82.32% 。見(jiàn)表4。

表4 殘差GM(1，1)模型短期預(yù)測(cè)結(jié)果

3 討論

灰色動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)理論的核心，常用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。GM(1，1)模型是灰色動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中最基本、應(yīng)用最廣泛的模型[2]。和傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型相比，GM(1，1)模型不受數(shù)列概率分布和樣本含量大小的限制，近年來(lái)廣泛的應(yīng)用于傳染病、寄生蟲(chóng)病和惡性腫瘤流行趨勢(shì)的預(yù)測(cè)中。當(dāng)模型的擬合程度較為滿(mǎn)意時(shí)，模型可用于疾病短期流行趨勢(shì)的外推預(yù)測(cè)[3－5]，可為衛(wèi)生部門(mén)調(diào)整防治策略和評(píng)價(jià)防治效果提供依據(jù)。當(dāng)原始數(shù)列的波動(dòng)幅度較大時(shí)，模型的精確度往往較差，此時(shí)可對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行殘差修正，建立殘差GM(1，1)模型以提高模型的精確度[6]。本研究對(duì)西安市1996－2005年肺結(jié)核發(fā)病率建立單純GM(1，1)模型，模型擬合度等級(jí)為“勉強(qiáng)”，提示模型擬合度不佳，尚不能用于外推預(yù)測(cè)。對(duì)肺結(jié)核發(fā)病率的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差修正后，建立殘差GM(1，1)模型，擬合度檢驗(yàn)顯示模型的擬合度等級(jí)為“好”，提示可用于肺結(jié)核流行趨勢(shì)的短期預(yù)測(cè)。

利用殘差GM(1，1)模型對(duì)西安市肺結(jié)核的發(fā)病率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示2006年和2007年肺結(jié)核發(fā)病率的預(yù)測(cè)值分別為364.79/10萬(wàn)和523.20/10萬(wàn)，和實(shí)際發(fā)病率比較，降幅分別為72.09%和82.32%。排除自然和社會(huì)等環(huán)境因素的影響，這可能是由于西安市自2005年全球基金結(jié)核病控制項(xiàng)目全面啟動(dòng)以來(lái)，各級(jí)衛(wèi)生部門(mén)對(duì)結(jié)核病防治工作給予了高度的重視，要求各級(jí)簽訂《目標(biāo)責(zé)任書(shū)》，明確職責(zé)，將結(jié)核病防治的工作目標(biāo)作為考核的重要內(nèi)容。同時(shí)，全球基金結(jié)核病控制項(xiàng)目的資助，各級(jí)疾控部門(mén)獨(dú)立科室的建立和人員的配備，為結(jié)核病控制工作提供了財(cái)力和人力的保障。此外，現(xiàn)代結(jié)核病控制策略(DOTS)在西安市的實(shí)施、涂陽(yáng)肺結(jié)核患者免費(fèi)治療政策以及患者直接面試下的督導(dǎo)服藥(DOT)的實(shí)行也為肺結(jié)核防治工作提供了政策上的保障。利用殘差GM(1，1)模型對(duì)肺結(jié)核的短期流行趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際發(fā)病率要明顯低于預(yù)測(cè)值。該結(jié)果也說(shuō)明全球基金結(jié)核病控制項(xiàng)目的實(shí)施在我市已取得初步成效。

利用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)疾病的流行趨勢(shì)，其前提是排除自然和社會(huì)等環(huán)境因素的作用，但疾病的流行往往要受到多種因素綜合作用的影響，因此GM(1，1)模型尚不能全面地反映綜合因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響[7]。此外，單純 GM(1，1)模型和殘差GM(1，1)模型僅僅適用于疾病流行趨勢(shì)的短期預(yù)測(cè)，若要進(jìn)行疾病流行趨勢(shì)的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，可采用等維遞補(bǔ)灰數(shù)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。因此，本次研究的預(yù)測(cè)結(jié)果僅可為預(yù)測(cè)疾病流行趨勢(shì)和評(píng)價(jià)疾病防治效果提供參考。

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