姚 靜，周 海，盧一民，萬漢城

（1.北京化工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100029；2.北京石油化工學(xué)院材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102617）

垂直Bridgman法生長CaF2單晶傳熱過程的數(shù)值分析

姚 靜1，2，周 海2，盧一民2，萬漢城2

（1.北京化工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100029；2.北京石油化工學(xué)院材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102617）

采用有限元法對大尺寸氟化鈣單晶的生長過程進(jìn)行了傳熱分析，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型簡化模擬計算過程.研究了梯度區(qū)不同的溫度梯度對界面形狀和晶體生長速度的影響，討論了輻射傳熱對晶體生長過程傳熱的影響.研究表明：晶體生長過程中界面凸度發(fā)生變化；晶體生長速率與坩堝下降速率不一致；25 K/cm為合適的梯度區(qū)溫度梯度；晶體內(nèi)部輻射傳熱對單晶生長傳熱過程有重要影響.計算結(jié)果表明，3個時期的固相等溫線的曲率小于液相的.根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了晶體生長實驗，生長出的晶體完整，透明，無宏觀缺陷.

CaF2；有限元法；垂直Bridgman法；數(shù)值模擬；傳熱；溫度場

氟化鈣（CaF2）單晶是一種具有廣泛應(yīng)用前景的光學(xué)晶體材料，其大尺寸單晶的制備一直備受人們關(guān)注［1-3］.垂直布里奇曼法是生長大尺寸氟化鈣單晶的重要方法之一.晶體生長過程中的熱傳遞對固-液界面的形狀和曲率具有極重要的影響［4-6］，尤其是大尺寸氟化鈣單晶的生長，固-液界面的形狀和曲率［7-8］對單晶質(zhì)量具有決定性作用.熱傳遞的數(shù)值模擬分析對固-液界面的形狀和曲率具有較好的預(yù)測作用［7-8］，其模擬結(jié)果可為制定合適的晶體生長參數(shù)提供依據(jù).

垂直布里奇曼法生長大尺寸氟化鈣單晶的熱傳遞過程是一個瞬態(tài)過程，生長模型由一系列與時間相關(guān)的偏微分方程組成.與時間相關(guān)的偏微分方程在求解過程中存在很大的難度，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型則可簡化求解過程.晶體的生長速度十分緩慢（＜1 mm/h），因此，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型適用于垂直布里奇曼法生長大尺寸氟化鈣單晶傳熱過程中.LU等［9］應(yīng)用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型模擬計算垂直布里奇曼法生長直徑為10 mm的氟化鈣晶體的過程，分析了生長過程中溫度分布和固-液界面形狀等問題.目前，國內(nèi)相關(guān)研究多限于半導(dǎo)體生長系統(tǒng)的模擬，氟化鈣晶體固相熱導(dǎo)率大于液相熱導(dǎo)率，而半導(dǎo)體系統(tǒng)則與之相反，因此，大尺寸氟化鈣單晶的傳熱過程與半導(dǎo)體系統(tǒng)存在較大差異.

本文將結(jié)合垂直布里奇曼法生長直徑為200 mm的氟化鈣單晶的傳熱過程，利用FLUENT數(shù)值軟件，模擬計算氟化鈣單晶生長的傳熱過程.將石墨坩堝、坩堝內(nèi)部的物料和周圍環(huán)境作為一個研究整體，并考慮熱輻射、熱傳導(dǎo)和相變潛熱對生長過程的傳熱影響.模擬包括15、20和25 K/cm 的3個不同溫度梯度，并分析了這3個溫度梯度對固-液界面的形狀和曲率的影響.

1 生長系統(tǒng)和控制方程

1.1 垂直布里奇曼法生長系統(tǒng)

垂直布里奇曼法生長系統(tǒng)的簡圖如圖1所示.圖中，r表示沿坩堝徑向的長度，z表示沿坩堝軸向的長度.坩堝具有軸對稱性，應(yīng)用簡化的二維坐標(biāo)系（r，z），坐標(biāo)原點(diǎn)位于坩堝底部的中心，坩堝的壁厚為2 mm，坩堝錐角為90°［10］.垂直布里奇曼法生長系統(tǒng)包含高溫區(qū)、梯度區(qū)和低溫區(qū)3個溫區(qū)［11］.高溫區(qū)、梯度區(qū)和低溫區(qū)均為一恒定的溫度梯度，高溫區(qū)的溫度梯度＜低溫區(qū)的溫度梯度＜梯度區(qū)的溫度梯度.晶體生長過程中，坩堝下降速度（v）為恒定的，v=1 mm/h.坩堝內(nèi)的溫度分布隨時間的改變建立傳熱模型，應(yīng)用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型求解傳熱過程.模擬過程中，氟化鈣的物性參數(shù)如表1所示，忽略溫度和波長對熱物理性質(zhì)的影響.

圖1 垂直Bridgman法的晶體生長系統(tǒng)示意圖

垂直布里奇曼法生長系統(tǒng)的幾何特征如下：坩堝內(nèi)經(jīng)R為20 cm；坩堝壁厚d為0.2 cm；坩堝長度L為30 cm；高溫區(qū)長度L為50 cm；低溫區(qū)長度L為30 cm；溫度梯度區(qū)長度L為5 cm；高溫區(qū)溫度梯度G為3 K/cm；低溫區(qū)溫度梯度G為5 K/cm；坩堝角度θ為90°；傳熱系數(shù)h1，h2，h3，h4分別為0.05，0.04，0.07，0.07 W/（cm2·K）.

計算的網(wǎng)格采用GAMBIT軟件生成，計算的網(wǎng)格文件由2 875個四邊形和三角形的混合元素構(gòu)成，并優(yōu)化界面附近的網(wǎng)格.

表1 氟化鈣（CaF2）的物理性質(zhì)［12-13］

1.2 控制方程

氟化鈣的物性參數(shù)決定垂直Bridgman法生長其晶體的坩堝下降速度十分緩慢，坩堝的下降速度v=0.1 cm/h.對于本系統(tǒng)［14］，

式中：τgrowth、τconduction和τconvection分別為晶體生長的時間尺度、熱傳導(dǎo)的時間尺度和對流傳熱的時間尺度；D為坩堝內(nèi)部最大深度；g為重力加速度；v為坩堝下降速度；α為熔體的熱擴(kuò)散系數(shù)；β為熔體的熱膨脹系數(shù)；ΔT為熔體中的溫差.式（1）計算表明，熱傳導(dǎo)的時間尺度快于晶體生長的時間尺度兩個數(shù)量級，對流傳熱的時間尺度快于晶體生長的時間尺度6個數(shù)量級，因此，本系統(tǒng)的傳熱模擬過程適用于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型［15］.應(yīng)用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，對模型作如下假設(shè)：a）系統(tǒng)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；b）模型具有軸對稱性；c）熔體的自然對流傳熱被忽略.熔體，晶體和坩堝的能量方程為

式中：T為溫度；ρm、ρs和ρc分別為熔體密度、晶體密度和坩堝密度；Cp，m、Cp，s和Cp，c分別為熔體熱熔、晶體熱熔和坩堝熱熔；km、ks和kc分別為熔體熱導(dǎo)率、晶體熱導(dǎo)率和坩堝熱導(dǎo)率；?為梯度算子.

氟化鈣（CaF2）屬于半透明材料，應(yīng)用擴(kuò)散近似.修正的熱導(dǎo)率（ki）［9，16-17］為

1.3 邊界條件

邊界條件的確定直接影響研究系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布［18］.坩堝外表面的邊界條件［9，13］為

式中：kc為石墨坩堝的熱導(dǎo)率；hi為傳熱系數(shù)；TA為坩堝壁處的溫度；Tf為相對環(huán)境的溫度；ε為坩堝的發(fā)射率；σ為Stefen-Boltzmann常數(shù).

界面處的邊界條件為

式中：v為拉伸速度；ΔH為結(jié)晶潛熱.

在對稱軸（r=0）處，溫度分布呈軸對稱分布，

坩堝上壁的溫度為常量，坩堝下壁的溫度為常量，坩堝側(cè)壁的溫度梯度：冷區(qū)為5 K/cm；梯度區(qū)分別為15、20和25 K/cm；熱區(qū)為3 K/cm.

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 等溫線分布和界面形狀

有限元商業(yè)軟件FLUENT求解方程（1）～（5），使用牛頓-拉夫遜迭代算法，能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)為小于10-6，迭代160次后得到收斂的結(jié)果.為了表征固-液界面的彎曲程度，定義一個量度.凸度C定義為晶體中心軸與晶體邊界處界面的縱坐標(biāo)之差. C值為正，則表示界面凸向熔體，界面為凸界面；C值為負(fù)，則表示界面凹向熔體，界面為凹界面.

圖2為在梯度區(qū)的溫度梯度為20 K/cm下，不同生長時期的固-液界面位置和等溫線分布.由圖2可知，虛線表示結(jié)晶界面（T=1 653 K），晶體生長的3個不同時期，固相的等溫線的曲率均小于液相的，這是由于固相的導(dǎo)熱率遠(yuǎn)大于液相的導(dǎo)熱率所導(dǎo)致［19］，如表1所示，固相熱導(dǎo)率是液相熱導(dǎo)率的10倍.C值均為正，說明晶體生長過程中，界面保持為凸界面，利于單晶的生長［20］.隨著凝固分?jǐn)?shù)不斷的增大，C值也不斷增大，隨著晶體長度的增加，界面發(fā)生形變現(xiàn)象.結(jié)合圖2和圖3可知，3個時期的界面C值分別為0.72、2.54和5.63 cm，說明在晶體生長的過程中，除生長末期，界面C值呈不斷增大的趨勢.

圖2 不同生長時期的固-液界面位置和等溫線分布

2.2 梯度區(qū)溫度梯度對固-液界面的影響

圖3為晶體生長過程中固-液界面凸度的變化趨勢.

由圖3可知，在15和20 K/cm溫度梯度下的界面凸度C值的變化類似，界面均凸向液相區(qū)，界面的凸度均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.當(dāng)溫度梯度區(qū)的溫度梯度為25 K/cm時，界面從凸向液相區(qū)到接近水平再凸向液相區(qū)的一個變化過程.在生長前期和生長中期，隨著溫度梯度的增加，界面的凸度呈現(xiàn)減小的趨勢.但在生長末期，25 K/cm溫度梯度下，界面的凸度大于其余兩個溫度梯度下的凸度.綜合3條曲線來看，在同一梯度區(qū)溫度梯度下，界面凸度在晶體生長中期出現(xiàn)最大值，此最大值隨著梯度區(qū)溫度梯度的增大而減小.隨著梯度區(qū)溫度梯度的增大，界面的凸度C值不斷減小.

2.3 梯度區(qū)溫度梯度對晶體生長速度的影響

圖4為在r=0處，凝固分?jǐn)?shù)和晶體瞬時生長速度的關(guān)系.凝固分?jǐn)?shù)f，定義為生長晶體的長度ls和晶體總長度l的比值.晶體瞬時生長速度為［21］

式中：ks和km分別為固相和液相的熱導(dǎo)率；Gs和Gm分別為凝固界面附近和固相中單位長度的溫度梯度；ΔH為結(jié)晶潛熱；ρs為固相密度.綜合3條曲線，曲線的形狀近似.隨著凝固分?jǐn)?shù)的增大，晶體的瞬時生長速度呈先增大后減小的趨勢.由圖4可知，固相和液相的熱導(dǎo)率存在較大差異，導(dǎo)致晶體的瞬時生長速度大于坩堝下降速度.在凝固分?jǐn)?shù)接近0或1時，晶體生長速度急劇增加，這種現(xiàn)象是由邊緣效應(yīng)所導(dǎo)致的.

圖4 晶體生長過程中晶體生長速率（η）的變化

2.4 梯度區(qū)溫度梯度對軸向溫度分布和溫度梯度的影響

影響坩堝中心軸的軸向溫度分布和溫度梯度的因素很多，固相和液相的長度、吸收系數(shù)以及熱導(dǎo)率等均影響中心軸的軸向溫度和溫度梯度的分布.圖5為晶體生長到150 h時，坩堝中心軸的位置和溫度分布以及溫度梯度的關(guān)系.

圖5 坩堝中心軸的軸向溫度分布和溫度梯度分布

由圖5可知，固相的溫度梯度均小于液相的溫度梯度.在界面附近，由于固相和液相的熱導(dǎo)率以及吸收系數(shù)的差異導(dǎo)致溫度梯度發(fā)生突變［16，22］.隨著溫度梯度增大，溫度梯度突變點(diǎn)向下移動，且突變處的溫度梯度差值增大.

2.5 梯度區(qū)溫度梯度對徑向溫度分布和溫度梯度的影響

界面處的徑向溫度分布和徑向溫度梯度如圖6所示.由圖6可知，3個不同的溫度梯度下，坩堝邊緣處的溫度均高于中心軸處的溫度，這是由于物料的熱導(dǎo)率與坩堝熱導(dǎo)率的差異所導(dǎo)致.界面處的溫度分布均呈近似拋物線狀，在靠近坩堝邊緣處，由于邊緣效應(yīng)［23］，溫度急劇增大.3個不同的溫度梯度下，徑向溫度梯度均大于零.隨r的增大，界面處徑向的溫度梯度呈逐漸增大的趨勢.在靠近坩堝邊緣處，溫度梯度均呈現(xiàn)急劇增加.在徑向（0～8 cm）范圍內(nèi)，徑向溫度梯度變化不大，這樣有利于晶體的生長.在坩堝內(nèi)壁邊界處，隨著溫度梯度的增大，徑向溫度梯度呈現(xiàn)相同的增加趨勢.在不同溫度梯度下，徑向溫度與溫度梯度分布近似.

圖6 界面處的徑向溫度分布和溫度梯度分布

2.6 輻射傳熱對軸向溫度分布和溫度梯度的影響

圖7為晶體生長到100 h時，坩堝中心軸的位置和溫度分布以及溫度梯度的關(guān)系.

圖7 坩堝中心軸的軸向溫度分布和溫度梯度分布

由圖7可知，兩條曲線中，固相的溫度梯度均小于液相的溫度梯度，并在界面附近處發(fā)生溫度梯度突變.考慮晶體內(nèi)部輻射的影響，溫度梯度的突變點(diǎn)明顯下移，且溫度梯度呈現(xiàn)從先減小到突變再減小的變化過程.氟化鈣晶體作為一種半透明的光學(xué)晶體，晶體內(nèi)部輻射傳熱對晶體生長過程的傳熱具有重要的影響［8］.

2.7 實際晶體生長的實驗結(jié)果

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，25 K/cm為適宜晶體生長的梯度區(qū)溫度梯度.對單晶生長爐內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計和調(diào)整，使梯度區(qū)的溫度梯度為25 K/cm，在此條件下進(jìn)行晶體生長實驗，生長出的晶體如圖8所示，晶體的直徑為200 mm，等徑段長度為100 mm.晶體完整，無宏觀缺陷，內(nèi)部無明顯的散射顆粒，透明度好.

圖8 CaF2晶體

3 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬計算了垂直Bridgman法生長氟化鈣晶體過程中的熱傳遞，應(yīng)用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)簡化了計算過程.

1）計算結(jié)果表明：在3個不同時期（t=0 h，t=100 h，t=200 h），固相等溫線的曲率小于液相等溫線的曲率；在生長的前期和中期，隨著溫度梯度的增大，界面的凸度呈減小的趨勢，但在生長末期，25 K/cm的溫度梯度下，界面的凸度大于其余兩個溫度梯度下的凸度.

2）晶體的瞬時生長速度大于坩堝的下降速度，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整坩堝的下降速度以獲得平坦的生長界面.

3）在不同的溫度梯度下，固相的溫度梯度均小于液相的溫度梯度.

4）考慮晶體內(nèi)部輻射的影響，溫度梯度的突變點(diǎn)明顯下移，且溫度梯度呈現(xiàn)從先減小到突變再減小的變化過程.

5）根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，25 K/cm為適宜晶體生長的梯度區(qū)溫度梯度.經(jīng)過實際晶體生長實驗.生長出的晶體完整，無宏觀缺陷，內(nèi)部無明顯的散射顆粒，透明度好.

［1］ 甄西合，任紹霞，史達(dá)威，等.直徑300 mm氟化鈣晶體的生長［J］.人工晶體學(xué)報，2010，39（4）：1087-1088.

ZHEN Xihe，REN Shaoxia，SHI Dawei，et al.Growth of CaF2crystal with Φ300 mm［J］.Journal of Synthetic Crystals，2010，39（4）：1087-1088.

［2］ 段安鋒，沈永宏，劉景和.大尺寸氟化鈣單晶的光譜特性［J］.硅酸鹽學(xué)報，2007，35（1）：85-87.

DUAN Anfeng，SHEN Yonghong，LIU Jinghe.Spectra of large-sized calcium fluoride single crystals［J］. Journal of The Chinese Ceramic Society，2007，35 （1）：85-87.

［3］ XU Jiayue，SHI Minli，LU Baoliang，et al.Bridgman growth and characterization of calcium fluoride crystals ［J］.Journal of Crystal Growth，2006，292：391-394.

［4］ MAWencheng，ZHAO Lili，DING Guoqiang，et al. Numerical study of heat transfer during sapphire crystal growthbyheatexchangermethod［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2014，72：452-460.

［5］ BARVINSCHI F，STANCULESCU A，STANCULESCU F.Heat transfer process during the crystallization of benzil grown by the Bridgman-Stockbarger method ［J］.Journal of Crystal Growth，2011，317：23-27.

［6］ MOONEY R P，MCFADDEN S，GABALCOVá Z，et al.An experimental-numerical method for estimating heat transfer in a Bridgman furnace［J］.Applied Thermal Engineering，2014，67：61-71.

［7］ 李萬萬，桑文斌，閔嘉華，等.垂直布里奇曼法生長CdZnTe晶體時固液界面形狀的控制［J］.半導(dǎo)體學(xué)報，2004，25（5）：535-541.

LI Wanwan，SANG Wenbin，MIN Jiahua，et al. Controlling solid-liquid interface configuration during crystal growth of CdZnTe by vertical Bridgman method［J］.Chinese Journal of Semiconductors，2004，25 （5）：535-541.

［8］ PLEIFFER M，MUHLBERG M.Interface shape observation and calculation in crystal growth of CdTe by the vertical Bridgman method［J］.Journal of Crystal Growth，1992，118：269-276.

［9］ LU Wenqiang.Boundary element analysis of the heat transferinBridgmangrowthprocessofsemitransparent crystals［J］.MaterialsScienceand Engineering，2000，A292：219-223.

［10］王思愛，蘇小平，張峰燚，等.數(shù)字模擬法研究坩堝錐角對VGF法GaAs單晶生長的影響［J］.稀有金屬，2011，35（4）：525-530.

WANG Siai，SU Xiaopin，ZHANG Fengyi，et al. Numerical simulation study on impact of cone angle of crucible on VGF GaAs monocrystal growth［J］. Chinese Journal of Rare Metals，2011，35（4）：525-530.

［11］史宏聲，秦來順，魏欽華，等.自發(fā)成核Bridgman法生長LaBr3：Ce晶體［J］.人工晶體學(xué)報，2010，37：231-233.

SHI Hongsheng，QIN laishun，WEI Qinhua，et al. Growth of LaBr3：Ce crystal by spontaneous nucleation Bridgman method［J］.Journal of Synthetic Crystals，2010，37：231-233.

［12］BARVINSCHI F，NICOARA I，SANTAILLERX J L，etal.Pseudo-transientheattransferinvertical Bridgman crystal growth of semi-transparent materials ［J］.Modelling Simul Mater Sci Eng，1998，6：691-700.

［13］VIZMAN D，NICOARA I，NICOARA D.On the factors affecting the isotherm shape during Bridgman growth of semi-transparent crystals［J］.Journal of Crystal Growth，1996，169：161-169.

［14］EDWARDS K，DERBY J J.Understanding horizontal Bridgmanshelfgrowthofcadmiumtellurideand cadmium zinc telluride I.Heat and momentum transfer ［J］.Journal of Crystal Growth，1997，79：120-132.

［15］彭嵐，范菊艷，張全仕.分離Bridgman法晶體生長過程的影響因素［J］.工程熱物理學(xué)報，2010，31 （4）：553-556. PENG Lan，F(xiàn)ANJuyan，ZHANGQuanshi.The influence factor of the detached solidification Bridgman growth［J］.Journal of Engineering Thermophysics， 2010，31（4）：553-556.

［16］VIZMAN D，NICOARA I，MULLER G.Effects of temperature asymmetry and tilting in the vertical Bridgman growth of semi-transparent crystals［J］. Journal of Crystal Growth，2000，212：334-339.

［17］MOLCHANOV A，HILBURGER U，F(xiàn)RIEDRICH J，et al.Experimental verification of the numerical model for a CaF2crystal growth process［J］.Cryst Res Technol，2002，37（1）：77-82.

［18］陳瑞潤，丁宏升，郭景杰，等.工藝參數(shù)影響冷坩堝熔鑄Ti6Al4V溫度場計算［J］.材料科學(xué)與工藝，2009，17（4）：482-486.

CHEN Ruirun，DING Hongsheng，GUO Jingjie，et al. Numericalcalculationoneffectofprocessing parameters on temperature field in continuous melting and solidification of Ti6Al4V alloys with cold crucible ［J］.Materials Science and Technology，2009，17 （4）：482-486.

［19］HUANGC E，ELWELL D，F(xiàn)EIGELSON R S.Influence of thermal conductivity on interface shape during Bridgman growth［J］.Journal of Crystal Growth，1983，64：441-447.

［20］介萬奇.Bridgman法晶體生長技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.人工晶體學(xué)報，2012，41：24-35.

JIEWanqi.ProgressofBridgmancrystalgrowth technology［J］.Journal of Synthetic Crystals，2012，41：24-35.

［21］邢建東.晶體定向生長［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2008.

［22］谷智，劉泉喜，介萬奇.Hg1-xMnxTe晶體的垂直Bridgman法生長系統(tǒng)溫度場分析［J］.紅外技術(shù)，2010，32（5）：249-254.

GU Zhi，LIU Quanxi，JIE Wanqi.Numerical analysis of thermal field in a vertical bridgman crystal growth system of Hg1-xMnxTe［J］.Infrared Technology，2010，32（5）：249-254.

［23］丁國強(qiáng)，蘇小平，屠海令，等.4英寸VGF GaAs單晶生長的數(shù)值模擬與實驗研究［J］.稀有金屬，2009，33（2）：211-216.

DING Guoqiang，SU Xiaoping，TU Hailing，et al. Numerical simulation and experimental study on 4″VGF GaAs crystal growth［J］.Chinese Journal of Rare Metals，2009，33（2）：211-216.

（編輯 呂雪梅）

Numerical simulation of heat transfer by vertical Bridgman method of CaF2single crystals growth

YAO Jing1，2，ZHOU Hai2，LU Yimin2，WAN Hancheng2

（1.School of Materials Science and Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China；2.School of Materials Science and Engineering，Beijing Institute of Petrochemical Technology，Beijing 102617，China）

Finite element method is used to simulate heat transfer during the growth process of large size calcium fluoride by the vertical Bridgman method，the calculation process was simplified by the quasi-steady state model.The effects of different temperature gradient in gradient zone on interface shape and crystal growth rate were investigated.The impact of radiation on heat transfer was discussed.Simulation results show that curvature of the solid isotherm is less than the curvature of the liquid isotherm at three different periods. Convexity of interface changed during crystal growth process.Rate of crystallization and descent velocity of crucible were inconsistent.25 K/cm is suitable for temperature gradient of gradient zone.Radiation heat transfer inside the crystal has a major influence on the heat transfer of single crystal growth process.In light of simulation results，growth integrity，transparent crystals without macroscopic defects can be grown.

CaF2；finite element method；the vertical Bridgman method；numerical simulation；heat transfer；temperature field

O78

A

1005-0299（2015）04-0048-06

10.11951/j.issn.1005-0299.20150408

2014-02-26.

姚 靜（1988—），男，碩士研究生.

周 海，E-mail：cookeyj88@gmail.com.