王興隆，彭 艷

（燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004）

微合金鋼價(jià)電子結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能關(guān)聯(lián)的計(jì)算分析

王興隆，彭 艷

（燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004）

基于EET理論（固體與分子經(jīng)驗(yàn)電子理論），以經(jīng)淬火-分配-回火（Q-P-T）工藝熱處理的微合金鋼為研究對(duì)象，計(jì)算了其主要組成晶胞的價(jià)電子結(jié)構(gòu)，提出表征微合金鋼宏觀力學(xué)性能的新參量：等效共價(jià)電子密度和鍵能統(tǒng)計(jì)值，并給出了準(zhǔn)確定義及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從原子成鍵角度建立微合金鋼各組成晶胞價(jià)電子結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)與其強(qiáng)塑性的本質(zhì)關(guān)聯(lián).研究表明：微合金鋼中馬氏體組元為硬脆相，對(duì)微合金鋼力學(xué)性能主要起強(qiáng)化作用；奧氏體組元為塑軟相，對(duì)微合金鋼力學(xué)性能主要起韌化作用，而微合金鋼表現(xiàn)出的宏觀力學(xué)性能是其各組元晶胞的價(jià)電子結(jié)構(gòu)參數(shù)與晶胞含量共同決定的結(jié)果.等效共價(jià)電子密度是其強(qiáng)度的表征，等效共價(jià)電子密度越大，微合金鋼強(qiáng)度越大；而鍵能統(tǒng)計(jì)值是其塑性的表征，鍵能統(tǒng)計(jì)值越大，微合金鋼塑性越大.

微合金鋼；價(jià)電子結(jié)構(gòu)；共價(jià)電子密度；鍵能；強(qiáng)塑性

近年來(lái)，環(huán)境和資源問(wèn)題日益受到人們的關(guān)注，為了保護(hù)環(huán)境、節(jié)能減排，微合金鋼的研究逐漸向著具有低成本和高強(qiáng)塑性的第三代先進(jìn)高強(qiáng)度鋼（AHSS）方向發(fā)展［1］.然而，通常鋼鐵材料強(qiáng)度的提高同時(shí)會(huì)伴隨著塑性的下降，二者相互制約.因此，在對(duì)鋼進(jìn)行成分設(shè)計(jì)和組織設(shè)計(jì)前，更好地理解材料的強(qiáng)塑性及其與微觀組織結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)顯得尤為重要［2］.

基于價(jià)鍵理論和能帶理論建立的固體與分子經(jīng)驗(yàn)電子理論［3］（簡(jiǎn)稱(chēng)“EET理論”），在處理復(fù)雜體系合金的電子結(jié)構(gòu)方面提供了一個(gè)簡(jiǎn)捷實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)方法，使得微合金鋼宏觀力學(xué)性能的研究可以深入到原子成鍵的電子結(jié)構(gòu)層次［4-5］.劉志林等［6］應(yīng)用EET理論，計(jì)算了合金奧氏體、合金馬氏體的價(jià)電子結(jié)構(gòu)，并探討了合金奧氏體、合金馬氏體的價(jià)電子結(jié)構(gòu)與相變動(dòng)力學(xué)、組織形態(tài)學(xué)的關(guān)系.利用相最強(qiáng)鍵上的共用電子數(shù)nA及相界面電子密度差Δρ計(jì)算了連鑄連軋非調(diào)質(zhì)鋼固溶強(qiáng)化、界面強(qiáng)化、彌散強(qiáng)化和析出強(qiáng)化的強(qiáng)度增量，對(duì)連鑄連軋非調(diào)質(zhì)鋼的強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算及預(yù)報(bào)［7］.然而，由于微合金鋼是一個(gè)非常復(fù)雜的合金體系，目前人們對(duì)其組成晶胞的價(jià)電子結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能的本質(zhì)關(guān)聯(lián)的研究還比較欠缺.因此，在價(jià)電子層面上揭示微合金鋼的強(qiáng)塑性機(jī)制，將有利于用更低的成本設(shè)計(jì)出更高強(qiáng)度更好塑性的合金鋼種，具有非常廣闊的應(yīng)用前景.

本文利用EET理論，以經(jīng)淬火-分配-回火工藝［8］（簡(jiǎn)稱(chēng)“Q-P-T工藝”）熱處理的微合金鋼為研究對(duì)象，通過(guò)EET理論的鍵距差法，結(jié)合現(xiàn)代檢測(cè)手段和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，將微合金鋼宏觀力學(xué)性能與微觀結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的研究由原子尺度深入到電子尺度，對(duì)合金鋼主要組成晶胞的價(jià)電子結(jié)構(gòu)及其鍵能進(jìn)行研究，從原子成鍵角度分析了微合金鋼微觀價(jià)電子結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度、塑性的本質(zhì)關(guān)聯(lián).

1 模型建立

1.1 實(shí)驗(yàn)鋼的選擇

本研究所選實(shí)驗(yàn)鋼種及成分如表1所示.其熱處理工藝為：經(jīng)過(guò)960℃奧氏體化300 s后，鹽浴淬火至300℃并停留15 s，隨后在450℃的鹽浴爐中等溫30 s，最后水淬至室溫.本文所用實(shí)驗(yàn)鋼、金相參數(shù)及力學(xué)性能參數(shù)均引自文獻(xiàn)［9］.

表1 實(shí)驗(yàn)鋼的化學(xué)成分［9］（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）

1.2 晶胞模型的建立

經(jīng)Q-P-T工藝熱處理后實(shí)驗(yàn)鋼微觀組織由位錯(cuò)型的板條馬氏體基體、板條間一定量的殘余奧氏體和彌散析出在馬氏體基體上的少量合金碳化物組成［10］.EET理論認(rèn)為，合金鋼中奧氏體和馬氏體組元均由不含碳晶胞、含碳晶胞及含碳、合金元素晶胞混亂分布構(gòu)成.其各組元晶胞價(jià)電子結(jié)構(gòu)計(jì)算模型采用文獻(xiàn)［11］中的晶胞模型.

由于EET理論中鍵距差（BLD）法所用的晶格常數(shù)實(shí)驗(yàn)值必須是室溫、常壓.因此，不含碳晶胞的晶格常數(shù)須將在溫度較高的狀態(tài)下測(cè)得的點(diǎn)陣常數(shù)通過(guò)熱膨脹系數(shù)換算出來(lái).含碳晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)同樣無(wú)法從實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)得，但可由“平均晶胞”模型［12］導(dǎo)出，其點(diǎn)陣常數(shù)等于含碳晶胞尺度與不含碳晶胞尺度的計(jì)權(quán)平均值.在Fe—C—Me晶胞中，Me原子取代于Fe原子，其點(diǎn)陣參數(shù)將隨Me的變化而改變.在處理該問(wèn)題時(shí)，以Fe—C晶胞的晶格常數(shù)代替Fe—C—Me晶胞的晶格常數(shù)，其鍵距變化將由原子雜化狀態(tài)變化來(lái)反映［12］.

2 微合金鋼價(jià)電子結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

2.1 微合金鋼晶胞價(jià)電子結(jié)構(gòu)計(jì)算

對(duì)于EET理論，建立固體與分子的價(jià)電子結(jié)構(gòu)是要確定其組成原子所處的狀態(tài)以及原子間的共價(jià)鍵絡(luò).各鍵上共價(jià)電子對(duì)數(shù)由鍵距方程式［13］表示：

式中：S為共價(jià)鍵名稱(chēng)（或鍵序）；R是原子單鍵半徑；β是一個(gè)參數(shù)，其值取決于所討論的分子或晶體中最強(qiáng)鍵的值；和分別表示不同原子i和k形成的S鍵上的共價(jià)電子對(duì)數(shù)和共價(jià)鍵距.晶胞內(nèi)的共價(jià)電子數(shù)滿足

式中：k1和k2分別為晶胞中i和k原子的個(gè)數(shù)；和分別為i和k原子的共價(jià)電子數(shù)；IS為S鍵的等同鍵數(shù).聯(lián)立式（1）和式（2），利用BLD判據(jù)，逐個(gè)計(jì)算各晶胞中原子的價(jià)電子結(jié)構(gòu)，得到各晶胞的價(jià)電子結(jié)構(gòu)及組成原子的原子狀態(tài).

2.2 微合金鋼晶胞共價(jià)電子密度計(jì)算

微合金鋼晶胞價(jià)電子結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果表明，所有合金元素與碳的親和力都大于Fe—Fe、Me—Me、Fe—Me原子間的親和力，即所有C—Me原子共價(jià)鍵上的共用電子對(duì)數(shù)都大于Fe—Fe、Me—Me、Fe—Me共價(jià)鍵上的共用電子數(shù).因此，本文提出一個(gè)表征晶體強(qiáng)度的新參數(shù)——共價(jià)電子密度，其本質(zhì)是晶胞單位體積內(nèi)與碳成鍵的共價(jià)電子對(duì)數(shù)，表達(dá)式為

根據(jù)固相合金的C—Me偏聚理論，晶胞內(nèi)合金元素與碳成鍵的共價(jià)電子對(duì)數(shù)越大，其晶胞共價(jià)電子密度越大，共價(jià)鍵的結(jié)合力愈強(qiáng)，抵抗外界變形能力越強(qiáng).計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)鋼主要組成晶胞的共價(jià)電子密度，如表2、表3所示.

表2 實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C主要組成晶胞的共價(jià)電子密度

表3 實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C-0.03Nb主要組成晶胞的共價(jià)電子密度

2.3 微合金鋼晶胞鍵能的計(jì)算

在金屬材料研究領(lǐng)域，晶體鍵能是EET理論討論體系各種力學(xué)行為的一個(gè)基本橋梁，是指把構(gòu)成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子分開(kāi)至無(wú)相互作用時(shí)需要吸收的能量［15-16］.因此，當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子分開(kāi)為無(wú)相互作用的兩個(gè)單原子時(shí)需要吸收的能量越大，則說(shuō)明這個(gè)共價(jià)鍵越穩(wěn)固，晶體結(jié)構(gòu)越不容易遭到破壞，抵抗塑性變形和斷裂的能力越高.

根據(jù)EET理論給出的鍵能計(jì)算公式，當(dāng)晶體中由兩個(gè)相同原子形成共價(jià)鍵時(shí)，其鍵能的具體表達(dá)式為

式中：nα為α鍵上的共價(jià)電子數(shù)；D（nα）為α鍵的理論鍵距；b為電子對(duì)核電荷的屏蔽作用系數(shù)，取值由文獻(xiàn)［3］查得；f為α鍵上共價(jià)電子的成鍵能力.

對(duì)于兩個(gè)不同原子所形成的共價(jià)鍵鍵能，徐萬(wàn)東［17］等提出了

其中，nα、D（nα）意義同上，與b、f不同，假設(shè)α鍵由μ、υ?xún)稍咏M成，則

在多原子組成的體系內(nèi)，各共價(jià)鍵鍵能之和為將體系中所有原子都離解為單個(gè)原子時(shí)的總能量.由于合金鋼中各組成晶胞的鍵絡(luò)構(gòu)成是確定的，因此，根據(jù)晶胞內(nèi)各原子組成共價(jià)鍵的鍵能，得到組元中單個(gè)晶胞內(nèi)共價(jià)鍵的總鍵能

式中：Ec為組元內(nèi)單個(gè)晶胞總鍵能值；Eα為晶胞中α鍵的鍵能；Iα為晶胞中α鍵的等同鍵數(shù).

根據(jù)上述理論模型，計(jì)算了實(shí)驗(yàn)鋼各組元晶胞的總鍵能，列于表4、表5.

表4 實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C主要組成晶胞總鍵能kJ/mol

表5 實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C-0.03Nb主要組成晶胞總鍵能kJ/mol

3 微合金鋼價(jià)電子結(jié)構(gòu)參數(shù)與其宏觀力學(xué)性能的關(guān)聯(lián)

3.1 等效共價(jià)電子密度與強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)

由表2、3可知，在奧氏體和馬氏體組元內(nèi)，含Mn、Si、Nb元素晶胞的共價(jià)電子密度比不含合金元素晶胞的共價(jià)電子密度大，其中含Nb元素的晶胞的共價(jià)電子密度最大，因此，Mn、Si、Nb元素對(duì)微合金鋼有強(qiáng)化作用，其中Nb元素的強(qiáng)化效果最強(qiáng).研究發(fā)現(xiàn)，馬氏體組元內(nèi)各對(duì)應(yīng)合金元素組成晶胞的共價(jià)電子密度比奧氏體組元內(nèi)各對(duì)應(yīng)合金元素組成晶胞的共價(jià)電子密度大，因此，馬氏體晶胞內(nèi)共價(jià)鍵的結(jié)合力更強(qiáng)，抵抗外界變形能力更強(qiáng)，對(duì)微合金鋼力學(xué)性能主要起強(qiáng)化作用；而合金奧氏體晶胞共價(jià)電子密度相對(duì)較小，共價(jià)鍵的結(jié)合力較弱，抵抗外界變形能力也較弱，對(duì)微合金鋼力學(xué)性能主要起韌化作用.

對(duì)于化學(xué)成分確定的微合金鋼，其各組元晶胞的共價(jià)電子密度決定材料的綜合強(qiáng)韌化效果，合理調(diào)整各組元晶胞的比例將獲得不同力學(xué)性能，即微合金鋼中各組元晶胞的含量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）與其宏觀力學(xué)性能具有直接的關(guān)聯(lián).假設(shè)各組成晶胞的含量已知，考慮到微合金鋼中各組元由不同的含碳晶胞組成，其共價(jià)電子密度表示為

式中：c為組成合金鋼的不同組元；Wi為組元內(nèi)各晶胞的含量；ρi為組元內(nèi)各晶胞的共價(jià)電子密度.

微合金鋼顯微組織由奧氏體組元、馬氏體組元及碳化物組成，其宏觀力學(xué)性能是各組元共同作用的結(jié)果.因此，本文提出一個(gè)表征微合金鋼宏觀力學(xué)性能的新參量——等效共價(jià)電子密度，定義為

式中：Ac為碳的原子分?jǐn)?shù)；ρA為奧氏體組元的共價(jià)電子密度；ρM為馬氏體組元的共價(jià)電子密度；ρK為碳化物組元的共價(jià)電子密度.

3.2 微合金鋼鍵能統(tǒng)計(jì)值與塑性的關(guān)聯(lián)

微合金各組元晶胞總鍵能的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4、5，研究表明，馬氏體組元中各對(duì)應(yīng)合金元素組成晶胞的鍵能值相比于奧氏體組元中各晶胞的鍵能值小.依據(jù)表2、3，馬氏體組元內(nèi)對(duì)應(yīng)合金元素組成晶胞的共價(jià)電子密度比奧氏體組元中對(duì)應(yīng)合金元素組成晶胞的共價(jià)電子密度大，因此，微合金鋼中馬氏體組元比奧氏體組元強(qiáng)化作用大.但當(dāng)所受外部載荷達(dá)到晶胞鍵能時(shí)，馬氏體組元鍵絡(luò)結(jié)構(gòu)容易遭到破壞.因此，該組元在微合金鋼中是硬脆相.而奧氏體組元對(duì)應(yīng)合金元素組成晶胞的共價(jià)電子密度雖然較小，但其鍵能值較大，表明奧氏體組元強(qiáng)度較低，但塑性較好，在外部載荷作用下不易發(fā)生斷裂，其在微合金鋼中是塑軟相.

由前述分析可知，微合金鋼的各組元晶胞鍵能值與塑性有關(guān)，然而不同組元晶胞由于組成元素不同，其鍵能值也各不相同.因此，只用元素所處某一個(gè)晶胞單元的鍵能值來(lái)研究其對(duì)整個(gè)晶體塑性的影響，有局部代替整體的問(wèn)題.因此，本文提出微合金鋼各組元共價(jià)鍵能（ES），該參量同時(shí)考慮組元中元素所處各種不同晶胞中的鍵能值和該晶胞的含量，即

式中：ES為微合金鋼中某一組元鍵能；Qc為該組元中晶胞在微合金鋼中的含量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）.

經(jīng)Q-P-T工藝熱處理后的實(shí)驗(yàn)鋼微觀組織由馬氏體基體、殘余奧氏體和合金碳化物組成.因此，微合金鋼的塑性可用馬氏體組元、奧氏體組元和合金碳化物組元的鍵能值來(lái)表征，稱(chēng)為微合金鋼鍵能統(tǒng)計(jì)值S，即

式中：EA為奧氏體組元鍵能；EM為馬氏體組元鍵能；EK為合金碳化物組元鍵能.

4 計(jì)算結(jié)果與討論

表6為實(shí)驗(yàn)鋼的宏觀力學(xué)性能參數(shù)［9］.在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，由于經(jīng)Q-P-T工藝熱處理的實(shí)驗(yàn)鋼所含碳化物的量非常少，且其晶胞的共價(jià)電子密度和鍵能也比較小，因此，在計(jì)算過(guò)程中不予考慮.實(shí)驗(yàn)鋼在完全奧氏體化狀態(tài)下各組成晶胞分布幾率可由Kamenova和Banov數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)公式［18］計(jì)算.在馬氏體相變過(guò)程中，由于馬氏體相變是所有原子以無(wú)擴(kuò)散方式集體協(xié)同位移，它們之間原子移動(dòng)不超過(guò)一個(gè)原子間距，因此，相變前后各組成晶胞無(wú)成分的變化，僅是晶格結(jié)構(gòu)的改觀［19］.從而可以推出相變后馬氏體組元中各組成晶胞的比例與相變前各組成晶胞的比例相同，根據(jù)實(shí)驗(yàn)鋼殘余奧氏體含量［9］可估算出其馬氏體和奧氏體組元中各組成晶胞的含量.由實(shí)驗(yàn)鋼各組成晶胞的共價(jià)電子密度和鍵能即可得到其等效共價(jià)電子密度和鍵能統(tǒng)計(jì)值，如表7所示.

表6 實(shí)驗(yàn)鋼宏觀力學(xué)性能參數(shù)［9］

表7 實(shí)驗(yàn)鋼等效共價(jià)電子密度和鍵能統(tǒng)計(jì)值

理論分析可知，合金鋼中馬氏體為硬脆相，對(duì)合金鋼力學(xué)性能主要起強(qiáng)化作用，奧氏體為塑軟相，對(duì)合金鋼力學(xué)性能主要起韌化作用，而合金鋼最終表現(xiàn)出的宏觀力學(xué)性能是其各組元晶胞的價(jià)電子結(jié)構(gòu)參數(shù)與晶胞在鋼中的含量共同決定的結(jié)果.由表7數(shù)據(jù)可知，對(duì)于同一熱處理過(guò)程，由于實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C-0.03Nb中殘余奧氏體含量比實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C大，因此，實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C-0.03Nb中奧氏體組元各組成晶胞的含量較多.在外載作用下，軟相的奧氏體晶胞相比于硬相的馬氏體晶胞更容易變形，在一定程度上能有效緩解馬氏體晶胞的應(yīng)力集中，從而提高硬相馬氏體的變形能力，對(duì)實(shí)驗(yàn)鋼的增塑效果越好；而實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C-0.03Nb中馬氏體含量相比于實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C小，但由于Nb元素的加入，含Nb元素晶胞的共價(jià)電子密度和鍵能比其他晶胞大，因此，對(duì)實(shí)驗(yàn)鋼的強(qiáng)度的影響并不大.

分析實(shí)驗(yàn)鋼價(jià)電子結(jié)構(gòu)參數(shù)可知，實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C-0.03Nb中馬氏體組元的共價(jià)電子密度和鍵能比實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C小，但奧氏體組元的共價(jià)電子密度和鍵能比實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C大，最后得到的等效共價(jià)電子密度和鍵能統(tǒng)計(jì)值比實(shí)驗(yàn)鋼Fe-0.2C大，說(shuō)明其晶體中原子間的鍵結(jié)合力更強(qiáng)，各原子組成的鍵絡(luò)結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固.在宏觀力學(xué)性能方面，由表6中數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)e-0.2C-0.03Nb鋼的強(qiáng)度和塑性更高，強(qiáng)塑積達(dá)到了18 630 MPa·%，其表現(xiàn)出的綜合力學(xué)性能更好，因而得到的理論表征模型與實(shí)驗(yàn)值具有良好的對(duì)應(yīng).

5 結(jié) 論

1）微合金鋼中馬氏體組元為硬脆相，對(duì)微合金鋼力學(xué)性能主要起強(qiáng)化作用，奧氏體組元為塑軟相，對(duì)微合金鋼力學(xué)性能主要起韌化作用，而微合金鋼最終表現(xiàn)出的宏觀力學(xué)性能是其各組元晶胞的價(jià)電子結(jié)構(gòu)參數(shù)和晶胞含量共同決定的結(jié)果.

2）等效共價(jià)電子密度是其強(qiáng)度的表征，等效共價(jià)電子密度越大，微合金鋼強(qiáng)度越大；而鍵能統(tǒng)計(jì)值是其塑性的表征，鍵能統(tǒng)計(jì)值越大，微合金鋼塑性越大.該參量可推廣至其他合金相結(jié)構(gòu)已知的微合金鋼.

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（編輯 呂雪梅）

Computational analysis of relationships between mechanical properties and microscopic valence electronic structures of microalloy steel

WANG Xinglong，PENG Yan

（National Lab of the Metastable Materials Technology and Science，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China）

With microalloy steels treated by the quenching-partitioning-tempering（Q-P-T）process as the research object，the valence electron structures of main phases were calculated on the basis of the empirical electron theory of solids and molecules，the equivalent covalent electron density and the statistics of bond energy were proposed as the representation of macroscopic mechanical properties，and their accurate definitions and experimental validation have been given，thus the internal relationships between strength and plasticity and microscopic valence electronic structures were established.The results show that martensite in microalloy steel is a hard brittle phase，which has the main reinforcement effect to mechanical properties.Austenite is the plastic soft phase，which has the main toughening effect to mechanical properties.However，the eventual macroscopic mechanical properties of microalloy steel are affected by both the valence electron structure parameters of unit cells and the percentages of them.The equivalent covalent electron density of microalloy steel is the characteristics of its strength.The bigger the equivalent covalent electron density is，the higher the strength of microalloy steel will be.While the statistics of the bond energy of microalloy steel is the characteristics of its toughness，the higher the statistics of bond energy is，the greater the micro alloy steel and plastic.

microalloy steel；valence electron structure；covalent electron density；bond energy；strengthening plasticity

TG111.1

A

1005-0299（2015）04-0030-06

10.11951/j.issn.1005-0299.20150405

2014-08-04.

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2011BAF15B01）；河北省杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目（E2011203002）.

王興?。?988—），男，研究生；彭 艷（1972—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

彭 艷，E-mail：pengyan@ysu.edu.cn.