侯潤民，劉榮忠，高強(qiáng)，王力，鄧桐彬

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

一種自適應(yīng)模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在交流伺服控制中的應(yīng)用

侯潤民，劉榮忠，高強(qiáng)，王力，鄧桐彬

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

針對某武器大功率交流伺服系統(tǒng)所存在的大變負(fù)載、慢時變、強(qiáng)耦合的非線性特性和不確定擾動等問題，提出了模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FWNN）間接自適應(yīng)控制器，該控制器的特點(diǎn)為Takagi-Sugeno-Kang（TSK）模糊模型的后件部分由自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SRWNN）構(gòu)成。給出了SRWNN參數(shù)的迭代算法，利用SRWNN辨識器為控制器提供實(shí)時梯度信息，有效地克服了參數(shù)變化和負(fù)載擾動等不確定因素的影響，且具有良好的動態(tài)特性。采用Lyapunov穩(wěn)定性理論方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真研究和樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果證明了所提方案的有效性和正確性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；大功率交流伺服系統(tǒng)；自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間接自適應(yīng)控制器；模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

隨著近年來科技的進(jìn)步，大功率交流伺服系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。對于伺服驅(qū)動系統(tǒng)來說，不但需要良好的穩(wěn)態(tài)性能，還要有較高的動態(tài)性能。某武器系統(tǒng)在不同裝彈量情況下，其轉(zhuǎn)動慣量會發(fā)生較大變化，且該武器在發(fā)射時，會在回轉(zhuǎn)部分產(chǎn)生巨大的負(fù)載變化和沖擊，導(dǎo)致使系統(tǒng)存在嚴(yán)重的非線性。傳統(tǒng)的火箭炮控制采用線性PID控制，容易受模型中非線性特性和參數(shù)變化等不確定性的影響，對動態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力不能很好地兼顧，會引起系統(tǒng)控制品質(zhì)的降低［1-2］。

為了克服PID控制器的不足，多種消除不確定性影響的控制策略已相繼提出［3-5］。文獻(xiàn)［6］提出了用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）提高控制系統(tǒng)的非線性和不確定性，證明了ANN可提高函數(shù)的逼近精度；然而，ANN存在收斂速度慢、容易局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。Faa等［7］將模糊控制處理不確定性的能力和ANN自學(xué)習(xí)能力相結(jié)合提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用在伺服電機(jī)控制器研究中，該方法有效地提高了系統(tǒng)魯棒性，無需被控對象的精確數(shù)學(xué)模型；然而，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由于用Sigmoid函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)中的激勵函數(shù)，致使反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度變慢。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在小波分析基礎(chǔ)上提出的一種前饋型網(wǎng)絡(luò)，它將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型與信號的多分辨和多尺度分析有效地結(jié)合起來，使得小波基元及整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定有了可靠的理論依據(jù)，避免了結(jié)構(gòu)設(shè)計上的盲目性；網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的線性分布和目標(biāo)函數(shù)學(xué)習(xí)的凸性，使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程從根本上避免了局部最優(yōu)等非線性優(yōu)化問題［8］。

在伺服控制系統(tǒng)中引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛的關(guān)注和研究，但是這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只能實(shí)現(xiàn)靜態(tài)映射，收斂速度慢，影響位置跟蹤精度。Yoo等［9］提出了一種自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SRWNN），其內(nèi)部神經(jīng)元是具有自反饋的小波層，可實(shí)現(xiàn)動態(tài)映射，從而顯示出良好的控制性能。Hou等［10］采用模糊模型和小波分解提出了一種模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FWNN）并用于函數(shù)逼近問題，然而該算法并未應(yīng)用在含未知非線性的動態(tài)系統(tǒng)控制中。Zekri等［11］利用FWNN控制器對非線性動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行控制研究，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率BP算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

基于以上分析，本文提出了FWNN間接自適應(yīng)控制方案。該方案將SRWNN放入到TSK模糊模型后件中，使得模糊模型中的每一個模糊規(guī)則相當(dāng)于一個子SRWNN，從而提高了函數(shù)的逼近精度；并給出了SRWNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的自學(xué)習(xí)BP算法，采用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對某交流伺服系統(tǒng)進(jìn)行的仿真和樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的可行性和有效性。

1 交流伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文主要考慮系統(tǒng)負(fù)載變化所引起的非線性，電機(jī)本身的非線性與系統(tǒng)負(fù)載變化所引起的非線性相比是非常小的，因此在模型推導(dǎo)中做如下假設(shè)：1）磁場無飽和效應(yīng)；2）電動機(jī)氣隙磁場均勻分布，感應(yīng)反電動勢呈正弦波狀；3）磁滯及渦流損耗不計；4）轉(zhuǎn)子上無勵磁繞阻。

基于以上假設(shè)，在兩相靜止坐標(biāo)系d-q軸上可得數(shù)學(xué)模型

式中：ud、uq為定子d-q軸的電壓分量；id、iq為定子d-q軸的電流分量；Ld、Lq為定子d-q軸的電感分量；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；R為定子電阻；p為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

采用矢量控制技術(shù)中id=0的方法來實(shí)現(xiàn)線性化解耦控制。由（1）式可得電機(jī)的機(jī)械方程為

式中：ωb為機(jī)械角速度，且ωr=pωb；

式中：Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

由于電機(jī)的電流時間常數(shù)遠(yuǎn)比機(jī)械時間常數(shù)小，且電流環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)速度，故可將電流環(huán)近似簡化為一個比例環(huán)節(jié)。

將（3）式代入（2）式，并取ωr=θ·，則交流伺服系統(tǒng)的方程可寫作

2 FWNN

2.1 SRWNN結(jié)構(gòu)描述

SRWNN的母小波層是具有自反饋神經(jīng)元的小波層，能獲取網(wǎng)絡(luò)過去狀態(tài)的信息，可快速適應(yīng)控制環(huán)境引起的突變，且能有效地消除一般小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的震蕩特性。SRWNN的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。包含Nin個輸入、一個輸出和Nin×Nw個母小波［9］。

圖1 SRWNN結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of SRWNN

1）第1層為輸入層，把輸入變量直接輸出到下一層。

2）第2層為母小波層，這一層的每一個節(jié)點(diǎn)包含一個母小波和一個自反饋環(huán)。本文母小波函數(shù)選擇為高斯函數(shù)，每一個節(jié)點(diǎn)的小波φjk可由母小波直接轉(zhuǎn)變而來，即

式中：βjk為自反饋信息存儲率。

3）第3層為乘積層，可表示為

4）第4層為輸出層，可表示為

式中：ωj為第3層的輸出φj到第4層的權(quán)值。

2.2 模糊SRWNN

基于模糊后件為SRWNN的FWNN控制，如圖2虛線內(nèi)所示。模糊控制包括條件部分、結(jié)論部分和解模糊部分。其中：條件部分完成輸入變量模糊化，解模糊部分實(shí)現(xiàn)模糊值的清晰化，結(jié)論部分由SRWNN來表示。

一個典型的FWNN由下述一系列模糊規(guī)則描述［13-14］：

式中：Rn為第n（1≤n≤NF）條模糊規(guī)則，NF為模糊規(guī)則條數(shù)；Amn為隸屬函數(shù)為高斯函數(shù)型的模糊集合，其表述為

式中：xm為m=1∶Nin的輸入；n=1∶NF；cmn為高斯函數(shù)中心值；σmn為高斯函數(shù)寬度值。

采用乘積規(guī)則推理，重新去模糊化，網(wǎng)絡(luò)輸出表示為

3 FWNN間接自適應(yīng)控制器

本文采用間接自適應(yīng)FWNN控制器，使其對交流伺服電機(jī)的位置輸出y（k）能漸近穩(wěn)定地跟蹤給定的軌跡信號ytr（k）.FWNN間接自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中SRWNN辨識器（SRWNNI）為控制器提供實(shí)時梯度信息，且采用基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的BP算法對辨識器和模糊后件控制器中的各個參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，抽頭延遲線（TDL）為多分頭時延單元。

圖2 FWNN間接自適應(yīng)控制器Fig.2 Fuzzy wavelet neural network indirect adaptive controller

設(shè)控制器的輸入向量為

取變量aI和b1∶b（n-1）對輸入向量進(jìn)行歸一化處理，每一時刻的控制信號表示為

式中：F（·）為非線性函數(shù)，其可由（10）式～（12）式計算得出；ac為控制器輸出因子；u′（k）為u（k）的歸一化后的控制信號。

為了使系統(tǒng)具有更快的收斂性，并避免局部最優(yōu)等問題的出現(xiàn)，本文將自適應(yīng)學(xué)習(xí)率與BP算法結(jié)合，對模糊后件為SRWNN中的各個參數(shù)進(jìn)行實(shí)時訓(xùn)練。

取控制器的性能函數(shù)為

式中：e1，e2為控制器輸出誤差；θ為懲罰因子。

為了方便訓(xùn)練控制器中的SRWNN參數(shù)，設(shè)向量

式中：l=1∶4；j=1∶Nw，n；k=1∶Nin.

利用BP算法對任一參數(shù)向量進(jìn)行實(shí)時訓(xùn)練，其表示為

式中：

為克服系統(tǒng)參數(shù)變化及負(fù)載擾動等不確定因素對系統(tǒng)性能的影響，本文采用自回歸FWNN辨識器為控制器提供實(shí)時梯度信息，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)模糊SRWNN控制。

自適應(yīng)SRWNNI的輸入輸出［14］表示為

定義自適應(yīng)SWRNNI的性能指標(biāo)函數(shù)為

式中：l=1∶4；j=1∶Nw，I；k=1∶Nin，I.

自適應(yīng)SRWNNI的各個參數(shù)向量的迭代算法為

根據(jù)（24）式和（25）式，（30）式可重新寫作

式中：xI，q為第q個辨識器輸入，q=1∶Nin；

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

采用Lyapunov穩(wěn)定性理論方法來保證系統(tǒng)的收斂性。

證明 取Lyapunov函數(shù)

由（35）式、（36）式可得

將（37）式、（38）式代入（34）式可得

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論判斷，當(dāng)λc＞0時，ΔV1（k）＜0，即系統(tǒng)的輸出漸近跟蹤指令信號并趨于穩(wěn)定。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 辨識仿真實(shí)驗(yàn)

將偽隨機(jī)多幅值信號輸入到額定功率為9.7 kW的交流伺服系統(tǒng)試驗(yàn)臺中，得到一組輸出數(shù)據(jù)，如圖3所示。電機(jī)主要參數(shù)為：系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J=6 718 kg·m2；摩擦系數(shù)B=1.43× 10-4（N·m）/（rad·s-1）；系統(tǒng)負(fù)載擾動力矩TL= 86.2×103N·m；電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt=0.175（N·m）/A.為提高算法學(xué)習(xí)效率，加快收斂速度，本文對交流伺服系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。輸入信號為-5～5 V控制電壓信號，如圖3（a）所示。輸出信號如圖3（b）所示。采樣周期10 ms，共采集1000組數(shù)據(jù)。

圖3 輸入/輸出數(shù)據(jù)Fig.3 Data input/output

為驗(yàn)證模糊后件為SRWNN（TSK-SRWNN）的FWNN間接自適應(yīng)控制器的優(yōu)越性，本文采用模糊后件為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（TSK-WNN）的間接自適應(yīng)控制器作辨識和控制仿真對比實(shí)驗(yàn)。TSK-WNN控制中，將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為辨識器，為控制器實(shí)時提供梯度信息。利用兩個性能指標(biāo)來衡量兩種建模方法的優(yōu)劣：1）模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出間的均方根誤差（RMS）；2）表示兩信號相同程度的信號間方差比（VAF）.RMS值越小，VAF數(shù)值越大，表示模型越好，越接近實(shí)際系統(tǒng)。SRWNN和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)變量初始化為［-0.5 0.5］之間的隨機(jī)數(shù)，隸屬函數(shù)中心值初始化為c=［-1.080 -0.225 0 0.225 1.080］，對每個輸入向量取［NB NS Z PS PB］5個模糊語言變量，隸屬函數(shù)寬度參數(shù)初始化為σ=［0.50 0.35 0.30 0.35 0.50］.基于TSK-SRWNN和TSK-WNN的模型輸出與期望輸出如圖4所示。

圖4 TSK-SRWNN和TSK-WNN的模型輸出與期望輸出Fig.4 Identification model output and desired output of TSK-WNN and TSK-SRWNN

圖4（a）為TSK-WNN辨識模型輸出和期望輸出，訓(xùn)練的RMS為0.010 7，VAF為99.02%.圖4（b）為TSK-SRWNN辨識模型輸出和期望輸出，訓(xùn)練的RMS為0.001 6，VAF為99.89%.對比可知，TSK-SRWNN辨識提高了TSK-WNN的辨識精度，且泛化能力好，能夠很好地描述交流伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性。

5.2 控制器仿真實(shí)驗(yàn)

為了比較本文所提出TSK-SRWNN的控制性能，采用TSK-WNN控制器與其進(jìn)行對比?？刂破鲄?shù)向量初始值設(shè)置與辨識器的設(shè)置相同，取懲罰因子θ=0.000 5.系統(tǒng)的位置指令信號取正弦信號。仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 初始轉(zhuǎn)動慣量的階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves of initial moment of inertia

圖6 轉(zhuǎn)動慣量變化2倍時的階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curves for fold change in moment of inertia

圖7 TSK-WNN控制器的正弦跟蹤誤差曲線Fig.7 Sinusoidal tracking error curves of TSK-WNN

圖5為初始轉(zhuǎn)動慣量J=6 718 kg·m2時的位置響應(yīng)曲線，圖6為轉(zhuǎn)動慣量變化到初始值2倍時的位置響應(yīng)曲線。由圖5可見，兩種控制方法都無超調(diào)，但采用TSK-WNN控制時系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間要比TSK-SRWNN控制所需時間長。當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生轉(zhuǎn)變時，采用TSK-WNN控制器，系統(tǒng)產(chǎn)生了超調(diào)，且系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間為4.23 s；而采用TSKSRWNN控制時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時間為1.96 s，且無超調(diào)產(chǎn)生。通過對比圖7和圖8可知，采用TSK-WNN控制時系統(tǒng)的最大跟蹤誤差為0.286 0°，而采用TSK-SRWNN控制時，最大跟蹤誤差僅為0.054 3°.表明TSK-SRWNN控制器能夠使伺服系統(tǒng)迅速跟上給定的位置信號，且能夠更有效地抑制系統(tǒng)中的參數(shù)變化。

圖8 TSK-SRWNN控制器的正弦跟蹤誤差曲線Fig.8 Sinusoidal tracking error curves of TSK-SRWNN

6 臺架試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的TSK-SRWNN控制方案的可行性，搭建了交流伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真試驗(yàn)平臺，并在該試驗(yàn)臺上進(jìn)行了諧波跟蹤試驗(yàn)，并將輸出結(jié)果與TSK-WNN控制系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，從而驗(yàn)證了本文提出控制器性能的優(yōu)越性。

該半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺如圖9所示，主要由控制計算機(jī)、測量系統(tǒng)、伺服放大器、減速箱、加載裝置、交流伺服電機(jī)及試驗(yàn)臺架組成。加載裝置包括轉(zhuǎn)動慣量盤和磁粉制動器，其功能在于模擬系統(tǒng)實(shí)際狀況下的轉(zhuǎn)動慣量以及摩擦阻力矩。改變轉(zhuǎn)動慣量盤可以模擬轉(zhuǎn)動慣量的變化；通過控制磁粉制動器的輸出扭矩，可以模擬系統(tǒng)的各種阻力矩。

圖10給出了兩種不同控制策略下系統(tǒng)對頻率為1 Hz、幅值為10°的諧波運(yùn)動軌跡的跟蹤誤差曲線。從圖10可以看出，采用TSK-WNN系統(tǒng)的諧波跟蹤最大誤差為0.402 0°，而TSK-SRWNN系統(tǒng)的最大跟蹤誤差為0.087 6°，跟蹤精度提高約4.5倍。本文提出的間接自適應(yīng)FWNN策略表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，具有更高的跟蹤精度。

圖9 半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺Fig.9 Semi-physical simulation platform

圖10 系統(tǒng)諧波軌跡跟蹤誤差Fig.10 Tracking error of trajectory

7 結(jié)論

針對交流伺服系統(tǒng)存在的不確定擾動及強(qiáng)非線性特征，本文提出了一種模糊后件為SRWNN的FWNN自適應(yīng)控制方案。數(shù)值仿真及半實(shí)物臺架試驗(yàn)結(jié)果可見，該算法泛化能力好、模型辨識精度高，有效地提高了整個系統(tǒng)的跟蹤穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性。

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Application of Adaptive Fuzzy Wavelet Neural Network in AC Servo Control System

HOU Run-min，LIU Rong-zhong，GAO Qiang，WANG Li，DENG Tong-bin
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A novel indirect stable adaptive fuzzy wavelet neural（FWNN）controller is proposed to control the nonlinearity，wide variation in loads，time-variation and uncertain disturbance of the high power AC servo system in a certain weapon.In the proposed approach，the self-recurrent wavelet neural network（SRWNN）is employed to construct an adaptive self-recurrent consequent part for each fuzzy rule of Takagi-Sugeno-Kang（TSK）fuzzy model.A back-propagation（BP）algorithm offers the real-time gradient information to the adaptive FWNN controller with the aid of an adaptive SRWNN identifier，which overcomes the effects of parameter variations，load disturbances and other uncertainties effectively.It has a good dynamic performance.The stability of the closed loop system is guaranteed by using the Lyapunov method.The simulation result and the prototype test prove that the proposed method is effective and suitable.

ordnance science and technology；high power AC servo system；self-recurrent wavelet neural network；indirect stable adaptive fuzzy wavelet neural controller；fuzzy wavelet neural network

TP273

A

1000-1093（2015）05-0781-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.05.003

2014-09-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51305205）

侯潤民（1987—），男，博士研究生。E-mail：riluo1102@hotmail.com；劉榮忠（1956—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：liurongz116@163.com