李海泓，段麗華，王 勃

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009;2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引 言

舵機(jī)是空空導(dǎo)彈的重要組件，具有體積小巧、零部件數(shù)量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，對(duì)研制過程中的零件加工精度、部件裝配精度等都有非常高的要求。因此，在舵機(jī)設(shè)計(jì)階段及工藝設(shè)計(jì)階段對(duì)舵機(jī)的精度進(jìn)行計(jì)算、預(yù)測(cè)、驗(yàn)證和優(yōu)化，合理選擇舵機(jī)零部件的制造精度等級(jí)，是確保舵機(jī)研制質(zhì)量，縮短研制周期和降低制造成本的有效途徑之一。然而空空導(dǎo)彈舵機(jī)這種具有復(fù)雜三維空間尺寸關(guān)系的機(jī)械產(chǎn)品，傳統(tǒng)的基于尺寸鏈的公差設(shè)計(jì)方法理論比較復(fù)雜，效率低下，其三維空間尺寸鏈的構(gòu)造和公差方程(組)的求解非常困難，有些情況下甚至無法實(shí)現(xiàn)公差方程(組)的精確求解，且對(duì)設(shè)計(jì)人員的專業(yè)技術(shù)水平要求過高［1］，這已不能滿足舵機(jī)三維公差設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用的需求。若舵機(jī)的公差設(shè)計(jì)不能得到全面的驗(yàn)證，則很容易在生產(chǎn)中某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)尺寸超差的問題，從而導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量的改變，降低了零部件的互換性和整體產(chǎn)品的可靠性，同時(shí)會(huì)增加研制成本和時(shí)間。

本文通過對(duì)舵機(jī)三維尺寸公差設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)的研究，提供具備三維空間復(fù)雜尺寸鏈的公差分析新方法，用來保障空空導(dǎo)彈舵機(jī)的研制精度及實(shí)現(xiàn)精益制造。

1 舵機(jī)三維尺寸與公差新概念體系

綜合分析舵機(jī)制造及裝配的全過程，結(jié)合三維數(shù)字化環(huán)境下舵機(jī)的工藝特點(diǎn)，提出舵機(jī)三維尺寸與公差新概念體系。在該體系中，尺寸與公差被認(rèn)為是用于計(jì)量零件和裝配件中某些重要的幾何元素及其之間關(guān)系。其中尺寸是計(jì)量幾何元素間數(shù)值關(guān)系的量值，用于對(duì)幾何元素間的約束關(guān)系進(jìn)行定量描述。尺寸公差是面向加工的量值，用來控制特定重要幾何元素間的尺寸不超過給定量。無論是尺寸還是公差，都是對(duì)舵機(jī)中幾何元素量值的描述，可以將傳統(tǒng)的尺寸與公差定義還原為對(duì)幾何元素及其之間關(guān)系的計(jì)量［2］。

(1)尺素

在舵機(jī)三維數(shù)字化模型中，用于定義和表示尺寸及其公差的幾何元素(點(diǎn)、直線等)稱為尺素，用g 表示。這些幾何元素是舵機(jī)三維數(shù)字化模型上的形狀特征，或者是其結(jié)構(gòu)中相互定位的基準(zhǔn)。

(2)顯尺寸和隱尺寸

對(duì)于一個(gè)零件模型m，其上明確標(biāo)注公差的尺寸和形位公差，稱為m 的顯式尺寸，簡(jiǎn)稱顯尺寸，記為dn;而無法通過加工工藝直接保證精度的尺寸稱為m 的隱式尺寸，簡(jiǎn)稱隱尺寸，記為dr。

(3)顯域與隱域

對(duì)于一個(gè)零件模型m，其所有顯尺寸的集合，稱為m 的顯尺寸域，簡(jiǎn)稱顯域，記為Dn;而m 中所有隱尺寸的集合，稱為m 的隱尺寸域，簡(jiǎn)稱隱域，記為Dr。

(4)主尺寸和定尺寸

對(duì)于一個(gè)零件模型m，其顯域和隱域分別為Dn和Dr，k 為一個(gè)隱尺寸，即k∈Dr;d 為一個(gè)顯尺寸，即d∈Dn。若k 對(duì)零件模型m 加工后的性能、質(zhì)量和外在功能等具有重要影響，但在制造中卻又難以直接保證的，則稱k 為m 的一個(gè)關(guān)鍵尺寸，簡(jiǎn)稱主尺寸。若d 決定k，則稱d 為k 的決定尺寸，簡(jiǎn)稱定尺寸，表示為d→k;反之，若d 不決定k，則稱d 為k 的非決定尺寸，簡(jiǎn)稱非定尺寸，表示為d|→k。

(5)主域和定域

一個(gè)模型m 上的所有主尺寸的集合稱為此模型的主尺寸域，簡(jiǎn)稱主域，表示為Dk。給定一個(gè)主尺寸k，則k 的所有定尺寸的集合稱為k 的定尺寸集，簡(jiǎn)稱定集，表示為Sk。一個(gè)模型m 上的所有主尺寸的定集的并集稱為m 的定尺寸域，簡(jiǎn)稱定域，表示為Dd。

從以上定義可知，主尺寸都是隱域的元素，主域是隱域的子集，定尺寸都是顯域的元素，定域是顯域的子集。從生產(chǎn)實(shí)際出發(fā)，隱域中的非主尺寸是指在制造中不能直接保證的，但是對(duì)產(chǎn)品的功能、性能和質(zhì)量沒有影響的非重要尺寸。顯域中的非定尺寸是指影響到產(chǎn)品的功能、性能和質(zhì)量，但是能在制造過程中直接保證精度的重要尺寸。

2 尺寸與公差的尺素表示模型

2.1 尺寸公差模型

根據(jù)不同類型尺寸的定義及其與舵機(jī)三維數(shù)字化模型上幾何元素間的關(guān)系，尺寸公差信息包括尺寸類別、名義尺寸值、尺寸的相關(guān)定義尺素、上下偏差以及公差分布規(guī)律等其他尺寸公差信息。建立尺寸公差的尺素表示模型為

式中:t 為尺寸類別;gi(i =1，2，…，m)為尺寸的定義尺素;v 為名義尺寸值;u1和u2分別為尺寸的上下偏差;I 表示其他的尺寸公差信息。這樣傳統(tǒng)的尺寸及其公差的數(shù)值定義即可轉(zhuǎn)換為用舵機(jī)數(shù)字化模型上幾何特征表示。

2.2 形位公差模型

2.2.1 實(shí)尺素模型

根據(jù)前面的定義，尺素是由舵機(jī)三維幾何模型上的邊界組成，或者是該模型的定義基準(zhǔn)等。將用來定義形位公差的尺素稱為實(shí)尺素。

形位公差的實(shí)尺素模型利用實(shí)尺素定義和表示，對(duì)形位公差信息進(jìn)行完整的描述，包括形位公差類型、理想幾何元素、基準(zhǔn)系、公差值、理想幾何要素涉及的裝配約束集合，以及其他形位公差信息。

根據(jù)不同類型形位公差的幾何意義，定義形位公差的實(shí)尺素模型為

式中:t 為形位公差類型;g 為形位公差所描述的理想幾何元素，即實(shí)尺素;B 為形位公差的基準(zhǔn)系集合;e 為公差值;I 表示其他形位公差信息?；鶞?zhǔn)系集合B=［b1，b2，… ，bm］的組成元素bi(i =1，2，…，m)的結(jié)構(gòu)為)，其中:為基準(zhǔn)幾何要素;di為實(shí)尺素g 與間的尺寸模型。

2.2.2 虛尺素模型

為了表達(dá)實(shí)際生產(chǎn)中的計(jì)量元素，解決在后續(xù)計(jì)算中對(duì)模型變動(dòng)修改的需求，在實(shí)尺素的基礎(chǔ)上，定義了與之對(duì)應(yīng)且類型相同的一系列幾何元素，將這些幾何元素稱為虛尺素。

在實(shí)尺素模型的基礎(chǔ)上，利用虛尺素定義和表示形位公差的虛尺素模型，在產(chǎn)品模型中對(duì)與實(shí)尺素有關(guān)的約束關(guān)系進(jìn)行搜索，構(gòu)建原裝配約束集合，然后生成虛尺素并構(gòu)建其替代約束關(guān)系集，最后對(duì)虛實(shí)尺素變動(dòng)關(guān)系進(jìn)行定義。定義形位公差的虛尺素模型為

其中:f 為形位公差的實(shí)尺素模型;s 為原裝配約束關(guān)系集合;g'為虛尺素;s'為替代約束關(guān)系集合;r為虛尺素變動(dòng)方法。如圖1 所示。

圖1 虛尺素模型

虛尺素模型生成了虛尺素g'，用于表示實(shí)際測(cè)量元素的位置和方向，并通過設(shè)立虛尺素變動(dòng)方法r 使虛尺素的驅(qū)動(dòng)成為可能。

2.2.3 虛尺素變動(dòng)方法

具有相同公差帶類型的形位誤差對(duì)配合尺素方位的影響方式是相同的，因此可以采用相同的方法建立虛尺素。將形位公差按照公差帶形狀進(jìn)行分類，并研究具有各類形位公差的幾何元素虛尺素的構(gòu)建方法［3－4］。

兩平面間的公差帶是常見的公差帶。公差帶為兩平面間區(qū)域的形位公差，包括直線度、平面度、平行度、垂直度、傾斜度、對(duì)稱度等。所限定的實(shí)尺素類型包括直線、平面等類型?？紤]到三維建模的可行性，僅選取平面尺素上平面公差帶的虛尺素進(jìn)行構(gòu)建。

直線公差帶的實(shí)尺素為直線，公差類型主要包括直線度、平行度、垂直度等，虛尺素可以在圓柱面內(nèi)自由變動(dòng)，從虛尺素變動(dòng)對(duì)配合尺素的影響來看，可定義虛尺素為公差帶內(nèi)的一條直線。

點(diǎn)公差帶僅用于點(diǎn)的位置度公差，虛尺素的變動(dòng)區(qū)域是以公差值為直徑的球內(nèi)區(qū)域。球形公差帶的中心點(diǎn)的位置由相對(duì)于基準(zhǔn)的理論正確尺寸確定。因此具有球形公差帶的尺素，可定義其虛尺素為公差帶內(nèi)的點(diǎn)，并將位置度公差轉(zhuǎn)換為虛尺素到基準(zhǔn)的尺寸公差。

2.3 工程尺寸驅(qū)動(dòng)理論與技術(shù)

工程尺寸是指?jìng)鹘y(tǒng)意義上的尺寸，在工程制圖上對(duì)圖紙的數(shù)值標(biāo)注。尺寸標(biāo)注往往要考慮加工順序、基準(zhǔn)選取、可加工性和加工成本等多方面的問題。尺寸標(biāo)注首先要滿足設(shè)計(jì)要求，零件不是孤立存在的，它總要與其他零件裝配在一起，構(gòu)成一個(gè)裝配體。因此，從構(gòu)形上看，零件的形狀和大小必須滿足零件間的裝配關(guān)系。

建模過程參數(shù)是指設(shè)計(jì)人員利用UG 系統(tǒng)提供的特征、草圖、布爾運(yùn)算等設(shè)計(jì)工具，對(duì)建模過程進(jìn)行輸入控制，并可修改的參數(shù)。建模是為了得到最終設(shè)計(jì)模型，對(duì)設(shè)計(jì)過程無嚴(yán)格的要求，且UG 系統(tǒng)提供的設(shè)計(jì)工具種類豐富，對(duì)于同一模型往往可以有多種建模方法來實(shí)現(xiàn)，這些原因造成了建模過程參數(shù)具有多樣性和不確定性。

因此，工程尺寸和建模過程參數(shù)在同一產(chǎn)品模型中往往不一致，二者之間存在差異，為了實(shí)現(xiàn)幾何元素的變動(dòng)，需要建立工程尺寸驅(qū)動(dòng)方法。通過對(duì)工程尺寸和建模過程參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行分析和研究，建立工程尺寸和建模過程參數(shù)間的映射關(guān)系，將工程尺寸信息轉(zhuǎn)換為等效的建模過程參數(shù)信息，并向系統(tǒng)提交建模過程參數(shù)的驅(qū)動(dòng)要求，從而實(shí)現(xiàn)工程尺寸對(duì)產(chǎn)品數(shù)字模型的間接驅(qū)動(dòng)。

工程尺寸驅(qū)動(dòng)原理的實(shí)現(xiàn)有兩個(gè)難點(diǎn):一是工程尺寸與建模過程參數(shù)間的映射原理的研究，包括映射模型的建立與分析，映射函數(shù)的推導(dǎo)等;二是映射關(guān)系求解方法的研究，以及相應(yīng)的工程尺寸驅(qū)動(dòng)算法的建立［5－6］。

2.4 公差的主尺寸分析方法

用幾何變動(dòng)思想和工程尺寸驅(qū)動(dòng)技術(shù)，可建立基于幾何求解的主尺寸公差分析方法。這里利用工程尺寸驅(qū)動(dòng)技術(shù)，提出基于幾何求解的公差分析方法，然后建立相應(yīng)的幾何計(jì)算分析模型。

主尺寸公差分析方法主要包括定尺寸搜索、主尺寸分析以及顯、隱域的預(yù)處理三個(gè)部分，分析原理與流程如圖2 所示。

該方法建立在顯尺寸、隱尺寸、定尺寸、主尺寸及其相應(yīng)域模型、定尺寸自動(dòng)搜索和主尺寸自動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。通過對(duì)相關(guān)域的構(gòu)造方法研究，根據(jù)運(yùn)算流程和功能需要，運(yùn)用誤差傳遞系數(shù)計(jì)算、定集搜索和主尺寸分析方法實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品公差的主尺寸分析。

主尺寸是這種方法的核心內(nèi)容、分析對(duì)象和結(jié)論載體。主尺寸公差分析方法的主體流程包括主域構(gòu)建、定集搜索和主尺寸分析。

圖2 主尺寸公差分析原理與流程

主尺寸的構(gòu)建面向設(shè)計(jì)需求，從隱域挑選出對(duì)產(chǎn)品功能產(chǎn)生影響的重要隱尺寸;定集搜索基于幾何變動(dòng)，根據(jù)誤差傳遞系數(shù)，在定域中將與主尺寸相關(guān)的定尺寸組成該主尺寸的定集;主尺寸分析根據(jù)定集信息，采用極值法或仿真法對(duì)主尺寸進(jìn)行公差分析，得到主尺寸的誤差分布情況。

主尺寸分析方法按照分析手段的不同，可以分為基于誤差傳遞系數(shù)矩陣的方法和基于仿真的方法。按照公差分析方法的不同，基于誤差傳遞系數(shù)矩陣的方法可以分為極值法、統(tǒng)計(jì)法等，基于仿真的方法可以分為極值仿真與蒙特卡洛仿真。

基于誤差傳遞系數(shù)矩陣的方法計(jì)算速度快，但是由于忽略了二階小量，不能達(dá)到非常精確，但可用于大多數(shù)的場(chǎng)合?；诜抡娴姆椒ㄖ苯幽７铝藰O限狀態(tài)，故其精度高，但要驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品模型進(jìn)行尺寸變動(dòng)或幾何變動(dòng)時(shí)，需要進(jìn)行約束求解，其計(jì)算速度慢，而蒙特卡洛仿真是以大量實(shí)驗(yàn)次數(shù)為條件的(大于10 萬次)，以致蒙特卡洛仿真很難在可接受時(shí)間內(nèi)達(dá)到可靠次數(shù)［7］。

3 舵機(jī)三維尺寸公差自動(dòng)分析系統(tǒng)

基于以上理論研究，利用UG 系統(tǒng)，采用其二次開發(fā)工具UG Open 進(jìn)行編程，開發(fā)舵機(jī)三維尺寸公差自動(dòng)分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)適用于各種復(fù)雜零部件的公差自動(dòng)分析，其功能包括公差自動(dòng)分析、誤差累積過程模擬、工程尺寸集建立等。圖3 所示為舵機(jī)三維尺寸公差自動(dòng)分析系統(tǒng)的交互界面。

利用其對(duì)舵機(jī)三維模型尺寸定義，確定主尺寸集，通過自動(dòng)公差分析求解出各公差對(duì)主尺寸的影響因子，如圖4。根據(jù)影響因子大小調(diào)整尺寸公差，對(duì)影響因子大的尺寸公差進(jìn)行控制，影響因子小的尺寸公差適當(dāng)放寬，從而降低零件加工難度與加工成本，提高零件加工合格率，實(shí)現(xiàn)舵機(jī)數(shù)字化制造精度控制，提高舵機(jī)設(shè)計(jì)質(zhì)量。

圖3 舵機(jī)三維尺寸公差自動(dòng)分析系統(tǒng)

圖4 三維尺寸公差分析結(jié)果

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了舵機(jī)三維尺寸與公差新概念體系，研究了尺寸與公差的尺素表示模型，開發(fā)了舵機(jī)三維尺寸公差自動(dòng)分析系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)可對(duì)舵機(jī)三維數(shù)字化制造精度進(jìn)行控制，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，降低制造成本，實(shí)現(xiàn)精益制造。

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