楊彥學

（長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)教師進修學校吉林長春130011）

"何必這樣教條？"以北師版五上"雞兔同籠"教學為例
——教研員下水課課例研究報告

楊彥學

（長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)教師進修學校吉林長春130011）

一、主題與背景

北師版小學數(shù)學五上“嘗試與猜測”中的“雞兔同籠”讓同學觀察、思考后，通過列表、枚舉方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。教師們在40分鐘內反復地讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷地調整，從中體會解決問題的一般策略——列表。在后面的練習、復習中，也都附上了表格，這一問題設計的單一性和解題策略的局限性對于五年學生來說，是否符合年齡特點和數(shù)學問題的本質引起了教師、家長和學生的爭議，尤其是課外學習的同學更是嗤之以鼻……教參中還特別強調：“教學時，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表法這一常用數(shù)學方法的掌握”。

成立研究小組：唐娟（語文，旨在從跨學科角度思考問題）、張麗力、楊彥學

研究方法：課堂觀察法、比較研究法。

二、情境與描述

教師第一次上課：

［教材簡析］本課時向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，學生應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法來解決問題，形成列表法解決問題的策略。

［教學目標］1.知識與技能：學會用列表解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，體會怎樣列舉更簡便。

2.過程與方法：通過合作交流列表法解決雞兔同籠問題并學會用這種方法解決生活中同類問題。3.情感態(tài)度與價值觀：初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學趣題，了解與此有關的數(shù)學史，學習我國傳統(tǒng)的數(shù)學文化。

課堂實錄（略）

課后反思：

1.一節(jié)課下來只是解決了一個問題，浪費時間。

2.列表法解決數(shù)量大的雞兔同籠問題顯得捉襟見肘。

教研員第一次上課：（舊課新上）

［教學目標］

1.知識與技能：探索用不同方法解決“雞兔同籠問題”，學生在探究過程中，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.過程與方法：經(jīng)歷合作、交流、探究方式解決雞兔同籠問題，倡導方法多樣化、最優(yōu)化。

3.情感態(tài)度與價值觀：初步認識“雞兔同籠”數(shù)學趣題，了解有關的數(shù)學史。

［教學過程］

出示問題：（讓學生用自己喜歡的方式解決問題）

1.雞兔同籠，有2個頭，6條腿，雞、兔各多少只？

2.雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各多少只？

課后反思：一小題1名同學思路特別，令人欣喜。（因為有兩種動物，兩個頭，所以一只雞一只兔），其他同學都復制性地說明原因。（令人堪憂）

第二小題學生都是用列表法解題，思路單一。

教研員第二次上課：（另外一個班級）

出示問題：（選擇自己喜歡的方式）

1.雞兔同籠，有8個頭，22個足，雞、兔各多少只？

方法一：假設法；方法四：圖解法

方法二：方程解法；

方法三：圖解法；

三、問題與討論

1.該不該像教參中那樣特別強調：“教學時，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表法這一常用數(shù)學方法的掌握”。

2.教師應如何看待、使用教材、教參等資源。

來自家長的聲音：兒子，哪個老師讓你這樣做的，他會數(shù)學嗎？

來自學生的聲音：老師還是假設法非常實用，列表法太費勁了，用方程好理解，寫起來麻煩

來自語文主任的聲音：雞兔同籠問題就應該用假設法或方程，列表法不是特殊要求根本沒人用。

教研員的想法：抓住學科問題本質，找到生活原型，在真正理解問題實質的基礎上讓學生自主探究出自己喜歡的方式、方法，問題會迎刃而解。對于學生的培養(yǎng)，更重要的是思維方式和學習習慣的培養(yǎng)，并非是一種解題方法地強化記憶，問題的提出更應是在學生的最近發(fā)展區(qū)。

四、詮釋與研究

列表法是解決問題的一種策略，對于比賽中的推理問題非常實用，但不是唯一的策略。在新課改的今天，雖提倡方法多樣化，但不能忽視方法最優(yōu)化。北師版五上教材中（108頁）下面還特別強調：“教學時，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表法這一常用數(shù)學方法的掌握”。對于五年級的學生而言，我個人認為表述欠妥，有本本主義和教條主義之嫌疑。

結論：

1.用教材教而不是教教材，要創(chuàng)造性的使用教材，科學地運用課程資源。

2.教學要把握好學科本質，突出學科性，堅守好學科陣地，不要種別人地，荒自己田。

3.下水教研拉近了教研員與教師的距離，更具有說服力，累并快樂著。

策略：

1.改進課堂應從傾聽開始，傾聽不同的聲音，只有傾聽才會真正意義的思考，也才會有獨到的見解，傾聽是一種很好的習慣。

2.改進課堂應從保護開始，保護孩子的自尊心，保護孩子的好奇心，好的學習應從問題開始，只有出現(xiàn)問題了，才會有解決問題的思考。從另一個角度看，錯誤也是一種資源，只要這樣保護孩子的自尊心和自信心，才能激發(fā)學生的積極性和獨特性。

3.改進課堂應從問題設計開始，問題設計要具有開放性，切記單一性，開放的問題能引發(fā)學生的深度思考。

4.改進課堂應從學生活動開始，教師作為參與者、引導者和合作者，要依據(jù)目標設計有效的數(shù)學活動，追求形式而非數(shù)學本質的活動，只能是表面上的繁華，不能實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。