馬干林
摘 要:數(shù)學思想是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括,如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數(shù)學思想的形成是在具體過程中實現(xiàn),只有經(jīng)歷知識形成的過程,才能體會到數(shù)學思想的作用,才能理解數(shù)學思想的精髓,才能進行知識的有效遷移。關(guān)鍵是讓學生在“傳授知識中點撥數(shù)學思想”、教師在“動手操作中感悟數(shù)學思想”、師生在“活用習題時領(lǐng)會數(shù)學思想”、教師能“借助板書去滲透數(shù)學思想”。
關(guān)鍵詞:感悟;點撥;領(lǐng)會;滲透
《課程標準(2011年版)》指出:“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括,如抽象、分類、歸納、演繹、模型等?!蓖癸@知識的形成過程,讓學生感悟數(shù)學思想和方法,關(guān)鍵是在教學的每一個環(huán)節(jié)都要有滲透數(shù)學思想的意識,讓學生在“傳授知識中點撥數(shù)學思想”、教師在“動手操作中感悟數(shù)學思想”、師生在“活用習題時領(lǐng)會數(shù)學思想”、教師能“借助板書去滲透數(shù)學思想”。
一、傳授知識,點撥數(shù)學思想
事實上,在數(shù)學課堂上,每一個數(shù)學教師都知道,不管你怎么樣教,都不可能把其中的數(shù)學思想從數(shù)學知識中割裂開來,知識的傳授與數(shù)學思想的滲透是密不可分的,需要我們教師適時地去點撥。如在教學《小數(shù)的性質(zhì)》一課中,在學生認識了0.2=0.20=0.200后,有學生甲問:“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0,小數(shù)的讀法還一樣嗎?”學生齊答:“不一樣!”教師領(lǐng)著學生讀幾個小數(shù)。學生乙繼續(xù)問:“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0,意義還一樣嗎?”這是個非常有價值的問題,這是將小數(shù)的意義和性質(zhì)相整合的途徑。引導學生分析發(fā)現(xiàn):0.2表示十分之二,也表示2個0.1;0.20表示百分之二十,也表示20個0.01;0.200表示千分之二百,也表示200個0.001.由此可見,小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0,小數(shù)的大小不變,但意義改變了。借助這個問題,學生自主將小數(shù)的意義和性質(zhì)相溝通,形成了有機整體。
這時,學生乙又問道:“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0,小數(shù)的計數(shù)單位變了嗎?”教師把握時機,再次引導學生觀察那三個小數(shù),學生發(fā)現(xiàn)0.2的計數(shù)單位是0.1,0.20的計數(shù)單位是0.01,0.200的計數(shù)單位是0.001.可見,小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0后,小數(shù)的大小不變,但計數(shù)單位改變了。
接著,教師追問:“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0的過程中,什么變了?什么沒變?”學生不難概括出:小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0,小數(shù)的大小不變,但它們的讀法、意義、計數(shù)單位都發(fā)生了變化。在學生的“疑——提問”過程中,不但解決了知識的傳授中的難點,讓學生善思、會問;同時在此過程中也巧妙點撥了變與不變的數(shù)學思想。
二、動手操作,感悟數(shù)學思想
美國休斯頓的一家兒童博物館里有一句醒目的話:“我聽過了,就忘記了;我見過了,就記住了;我做過了,就理解了?!睆倪@句話中我們不難看出只有在有效的數(shù)學活動中學生的思維才能得到發(fā)展,只有在親自參與的實踐活動中,數(shù)學的思想方法才能在學生腦海中“扎根”。教師應(yīng)該有意識地挖掘隱藏于數(shù)學知識背后的數(shù)學思想,通過精心設(shè)計數(shù)學活動,讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的全過程,潛移默化地感受數(shù)學思想的魅力。
如:《平行四邊形的面積》學生利用工具操作驗證。
生1:我使用的是方格圖,長方形正方形可以通過數(shù)方格的方法得到面積,我也想用它來數(shù)數(shù)平行四邊形的面積,我先數(shù)完整的格子,然后對不滿一格的可以用湊成1格的方法來計算。
師:真了不起,數(shù)格子還真是個好辦法。尤其是把幾個不滿1格的圖形拼成1格來看,很有創(chuàng)造性,真棒!在數(shù)學上有時也規(guī)定,數(shù)方格時不滿1格的可以當成半格來看。
生2:可是這樣數(shù)也太麻煩了!
師:看來,你有不同的看法,歡迎你來說說看。
生2:這樣一格格數(shù)太麻煩了,可以把平行四邊形一邊剪下來,拼到另一邊上去,拼成一個長方形,數(shù)起來就好數(shù)了。(動手展示)
師:果然是好數(shù)了,那你為什么要拼成長方形來數(shù)呢?
生2:因為這樣就不存在半格的問題,數(shù)起來比較方便,再說了,長方形的面積以前我們就已經(jīng)數(shù)過了。
師:你能夠通過觀察操作,化復(fù)雜為簡單,真是太棒了。
學生在利用工具進行驗證的過程中,能潛移默化地感悟到“化新為舊”、“化繁為簡”的轉(zhuǎn)化思想。
三、活用習題,領(lǐng)會數(shù)學思想
數(shù)學習題是數(shù)學教材的重要組成部分,它不僅僅是可以幫助學生加深對所學知識的理解,能夠起到復(fù)習、鞏固知識的作用。在處理習題過程中,適當拓寬、延伸可以幫助學生更好的領(lǐng)會其中所蘊含的數(shù)學思想。
如:蘇教版教材五年級上冊第67頁第9題:
小明、小華、小力、小強和小海五位同學進行象棋比賽,每兩人都要賽一盤?,F(xiàn)在,小明已賽了4盤,小華賽了3盤,小力賽了2盤,小強賽了1盤。小海已經(jīng)賽了幾盤?分別是和誰賽的?(先在下圖中連線表示已賽的盤數(shù),再回答)
教師不能僅僅滿足于學生的回答,要引導學生學會推理。一共5個人,每兩人都要賽一盤,小明已賽了4盤,說明他和小華、小力、小強、小海都賽過了,用線連接小明與小華、小明與小力、小明與小強、小明與小海。已知小強賽了1盤,由上明的連線可知,這1盤就是和小明賽的,從而說明他沒有和小華、小力、小海賽。小華賽了3盤,我們知道他已經(jīng)和小明賽了1盤,又不可能和小強賽,那么他只能再和小力、小海各賽1盤。這樣小力的2盤就是分別和小明、小華賽的,他和小海沒有比賽,所以小海就賽了2盤。師生在對數(shù)字的分析中,推理就這樣潤物細無聲了。
當然,學生對數(shù)學思想的掌握不是一朝一夕的事,這需要我們數(shù)學教師在平時的教學中注意貫徹。數(shù)學思想對學生今后的生活、工作起著至關(guān)重要的作用,是我們培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的基礎(chǔ)。正像史寧中教授所說:“數(shù)學思想很重要!我們過去的數(shù)學教育不注意思想是不行的。老師們必須在腦子里形成思想,必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然,創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)?談創(chuàng)造性,思想方法一點兒沒有是不行的!”