李苑等

【摘 要】人口變化對社會發(fā)展有著直接的影響。人口增長率是研究人口增長的重要指標之一，人口增長的預測對人口政策的制定有著非常重要的作用。本文在有關人口的理論知識基礎上，根據中國1971年-2014年人口數據，基于最小二乘法的改進的Logistic模型，分別建立模型來預測中國人口的增長趨勢，并將預測的函數曲線與真實數據進行比較，得到較好的結果。利用曲線擬合的理論，采用MATLAB軟件得到阻滯函數，再用Logistic模型來預測中國人口。結合我國人口低出生率、人口老齡化等問題，國家調整決定開放二胎政策，以期將我國人口調整為更加合理的發(fā)展方向。

【關鍵詞】人口增長； Logistic模型；曲線擬合

【Abstract】Population change of future social development has a direct impact. The population growth rate is an important indicator of research and population growth， population growth has a very important role in the formulation of population policies. In this paper， based on the theoretical knowledge of the relevant population， according to the 1971 to 2014 population data， Chinese population Logistic model based on the theory of differential equations， respectively model to predict the growth trend of China's population. And predictable function curve and real data to get better results. Using the theory of curve fitting using the MATLAB software block function， and then the Logistic model predicted that China's population.Combined with the problem of the low birth rate and aging population，China decide to adjust the policy of opening a second child to make our country become better.

【Keywords】Population growth；Logistic model；Curve fitting

0 引言

人口總數的預測是人口研究中最重要、最基本的內容之一，未來人口總數不僅對自身有重要意義，同時也是其他預測的基礎。人口預測的基本方法是在認識人口發(fā)展變化的客觀規(guī)律和人口變量的特征及其內在聯系的基礎上，建立數學模型來進行測算。研究人口問題不僅需要對人口總數進行研究，還要對人口總數的總體狀況、變化趨勢、發(fā)展規(guī)模以及對影響人口發(fā)展的各種因素等進行研究。本文將以往的人口預測模型進行改進并結合最小二乘法，擬合出較為符合實際的人口變化情況。以往的人口預測對于增長率的研究不是十分理想，對于人口阻滯增長模型的各種因素對人口增長的影響程度沒有具體的量化，只是以一種定性研究存在。本文通過改進Logistic 模型中的增長率計算方式使得于預測更加準確。通過查閱中國統(tǒng)計年鑒了解我國從1970年到2014的人口總數，利用以往的Logistic模型進行計算，并畫圖擬合出中國人口變化情況。將以往Logistic模型中的參數進行改進，利用改進后的Logistic模型進行計算，同時計算出人口增長率，作圖擬合出增長率的變化情況，不難發(fā)現改進后的模型計算所得結果相比于原來的模型更加符合實際情況。利用結合最小二乘法的改進Logistic模型進行人口總數的預測有較好的結果。人口的變動會影響到基本國策的制定，聯系當今中國國情和開放二胎政策，使得對人口總量以及增長率的研究變得尤為重要。目前我國人口低出生率、老齡化狀況明顯，這種現象對于我國的年齡組成是一種巨大的挑戰(zhàn)，為使我國人口可以以一種健康穩(wěn)定的態(tài)勢發(fā)展，中國政府結合實際情況正開展逐步放開生二胎的政策，以期可以順利調整人口狀況，使我國以更加合理的方式發(fā)展。

1 相關理論

1.1 人口阻滯增長模型（Logistic 模型）

2 人口預測模型建立

2.1 中國總人口的估計Logistic模型

通過查閱2014年中國統(tǒng)計年鑒，得到從1970年到2014年中國總人口、男性和女性人口數量表格。由于表1.1從1949年到1969年之間數據不全，我們選取從1970年到2014年的數據進行分析處理，先計算出這40年間各類人口的平均增長率，總人口平均增長率分別為0.01216032，設X（t）=x（t），其中x（t）表示第t年總人口的數量，并以1970年的人口數據X0=x0作為t=0年的數據，將這些數據公式代入（1.1），得到x（t）=82992e0.01216032t（1.5）。

為了驗證預測結過的合理性，我們將1970到2014年的原始總人口數據與利用公式（1.5）中x（t）的函數圖形進行比較，利用MATLAB編寫程序[7]如下：

2.2 改進的Logistic 模型

在Logistic模型中，對公式（1.4）系數r、xm主要通過估計[9]或統(tǒng)計得到，來分析預測人口發(fā)展態(tài)勢。事實上我們知道r（x）為x的線性減函數，即r（x）=r-sx，（r>0，s>0），而系數r、s不好確定。為此我們改進Logistic模型中r（x）確定方法，我們根據人口的每年的變化率與人口數量之間的關系，采用曲線擬合的方式來確定r（x）=r-sx的參數r、s，對具體人口預測效果會更好。

2.2.1 中國人口增長率的擬合

我們通過利用表1.的數據可以計算出從1970-2014年的中國人口的增長率

2.2.2 中國人口阻滯增長函數的擬合

為了得到Logistic模型的阻滯增長函數r（x）=r-sx，（r>0，s>0），的系數我們利用最小二乘擬合方法來擬合增長率r（x）與人口總數x之間的函數關系。根據表2編寫MATLAB程序，來擬合增長率與人口總數之間的關系。

運行可得到中國人口阻滯增長函數r（x）=0.0678-0.0047x。同時得到中國人口增長率與人口數量（億）的關系和擬合的阻滯增長函數對比關系。

2.2.3 應用改進的Logistic 模型方法預測中國人口

為了驗證預測結過的合理性，我們將1970到2014年的原始總人口數據與利用公式（1.7）中x（t）的函數圖形進行比較，利用MATLAB編寫程序如下：

通過分析利用Logistic 模型求出的總人口數據與x（t）的函數圖形比較，利用改進的Logistic 模型求出的總人口數據與x（t）的函數圖形比較可以發(fā)現圖4更準確，更具有實際意義[10]。

3 結束語

人口增長系統(tǒng)是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，人口變化對未來經濟，社會發(fā)展有著直接的影響。人口增長率是研究人口增長的重要指標之一，人口增長的預測對人口政策的制定有著非常重要的作用。我國人口總數在逐年增加，人口質量明顯提高，但增長率卻是降低的。通過人口數據的處理和圖像擬合的結果不難看出這一規(guī)律。人口的增長變化主要是由自身的發(fā)展規(guī)律和客觀條件決定的。對于我國現狀而言，由于出生率低，國家人口規(guī)劃指出要完善生育政策在低出生率和人口老齡化加速的社會大趨勢下，在計劃生育基本國策不變的前提下做出一定程度的變化，國家決定“開放二胎”政策。全國分步實施以期達到全國全面放開二胎的目標。進一步改善我國人口低出生率和老齡化的現狀，提高我國的人口凈增長率。

【參考文獻】

[1]鄭小洋，羅其莉，姚蕾，宋江敏.人口阻滯增長模型的參數估計與程序實現[J].數學學習與研究，2015，01：132.

[2]余惠霖.幾種常微分方程解法中的數學化歸思想[J].柳州師專學報，2011，02：123-126.

[3]沈小鳳.幾類人口預測模型的改進及實證分析[D].中央民族大學，2012.

[4]余愛華.Logistic模型的研究[D].南京林業(yè)大學，2003.

[5]賈小勇，徐傳勝，白欣.最小二乘法的創(chuàng)立及其思想方法[J].西北大學學報：自然科學版，2006，03：507-511.

[6]程玉民.移動最小二乘法研究進展與述評[J].計算機輔助工程，2009，02：5-11+20.

[7]姜衍猛.基于MATLAB的數據采集與分析系統(tǒng)的研究及設計[D].山東大學，2012.

[8]楊莉.人口預測中的數學模型探析[J].中國電力教育，2006，S4：106-108.

[9]葛華才，樊曉賀.實驗數據線性擬合時應注意的問題[J].實驗室科學，2010，06：91-93.

[10]王彥，馬伯強，20世紀80年代以來我國人口發(fā)展的數學模型和展望[J]，北京大學學報：自然科學版，39（增刊）：28-33，2003.

[責任編輯：曹明明]