王嘉宇，李澤州，張家偉，涂輝招（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

高速公路平直路段霧霾天氣下的IDM跟馳模型分析

王嘉宇，李澤州，張家偉，涂輝招
（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

霧霾等惡劣氣候?qū)煌ò踩珟韲乐赝{。為分析霧霾天氣下駕駛行為規(guī)律，利用高逼真度駕駛模擬器，構(gòu)建了高速公路平直路段霧霾天氣場景，開展了自由加速、緊急制動和跟馳試驗；基于采集的試驗數(shù)據(jù)利用遺傳算法對IDM(Intelligent Driver Model)跟馳模型進行了標定，并與晴天同路段標定參數(shù)進行了對比分析。結(jié)果顯示，霧霾天氣下IDM模型中起步加速度和舒適減速度參數(shù)并無顯著差異，但安全距離、安全車頭時距、期望速度等參數(shù)比晴天情況顯著減小，由此表明霧霾天氣下的交通沖突風險顯著增大，應加強霧霾天氣下的安全管理。

IDM跟馳模型；霧霾天氣；遺傳算法；模型驗證；高逼真駕駛模擬器

第1卷 第1期|2015年2月

0　引言

霾是一種大量極細微的干塵粒均勻地浮游在空中，使水平能見度小于10.0km的空氣普遍混濁的天氣現(xiàn)象[1]。霧霾是霧和霾的組合詞，盡管兩者存在能見度、顏色、相對濕度的差異，但我國不少地區(qū)已把陰霾天氣現(xiàn)象統(tǒng)稱為“霧霾天氣”。霧霾天氣的突發(fā)性和能見度顯著下降對駕駛員的駕駛行為造成了很大的影響。祝站東[2]定量研究了能見度對行車速度的影響，即在一定范圍內(nèi)能見度每降低50m，行車速度大約會下降15%。趙佳[3]利用駕駛模擬器分析和討論了霧天對各風險層級的駕駛行為的影響。

微觀車輛跟馳模型是交通仿真的基礎。跟馳模型在20世紀50年代由Herman提出，Reushel和Pipes開始研究。截至現(xiàn)今60余年以來，學者們對跟馳模型已進行了大量研究，并提出諸如刺激反應模型[4]、生理-心理模型[5-6]、安全距離模型[7]、期望車頭間距模型[8]等眾多的跟馳模型。2002年，D.Helbing等人基于廣義力模型提出了智能駕駛員模型（Intelligent Driver Model，簡稱IDM）[9]。朱山江改進了IDM模型在期望距離非負和反應時間上的缺陷，并研究了車隊在信號燈前停止和再啟動的行為[10]。Treiber采用線性加和的方式將IDM擴展為多車模式，即將前方若干輛車與目標車輛的速度差、間距分別代入IDM并計算出多車加速度，再求和得到綜合的加速度[11]。敬明將反應時間和車型作為車輛的個體特征加入到IDM模型中，并對信號燈放行狀態(tài)和稠密交通流擾動傳播進行了仿真[12]。陳喜群提出了考慮前方多車影響的一般化IDM模型，并加入了非線性權(quán)重指標的影響，通過線性穩(wěn)定性理論分析，得到了新模型的一般化穩(wěn)定條件[13]。

縱觀以往眾多跟馳模型研究，車輛跟馳模型的標定與驗證所選用數(shù)據(jù)絕大多數(shù)是基于正常駕駛條件下的交通流數(shù)據(jù)，少有在霧霾天氣下對模型進行標定。同時我國交通環(huán)境、交通流構(gòu)成、駕駛員心理特性等方面與國外有著較大差異，并缺乏霧霾天氣下跟馳模型的實測。因此，研究霧霾天氣下駕駛員跟車行為，建立車輛跟馳模型，對減少霧霾天氣下的交通事故，建立相應應急疏散措施具有重要的現(xiàn)實意義。

1　試驗設計

本試驗招募了21名擁有駕照的熟練駕駛員作為試驗人員，均為男性。在預試驗中有1名駕駛員出現(xiàn)了頭暈現(xiàn)象，其余20名駕駛員均能很好地適應駕駛模擬器。表1為試驗樣本的基本信息。試驗儀器采用同濟大學8自由度駕駛模擬器。試驗場景選取了高速公路上的平直路段，設計車速為120km/h，雙向4車道，坡度小于3%，試驗的前后車均為小客車，車長5m。在試驗車道以外的車道不設置旁車，避免對試驗產(chǎn)生干擾。

表1　試驗樣本基本信息

試驗自變量為能見度，取濃霧下80m為設置能見度，并設置晴天作為對比。試驗中，參考了《風、雨、霧、雪天氣等級劃分標準》中霧的等級對應的能見度范圍，見表2，同時考慮了駕駛模擬器中環(huán)境變量的設置程度對駕駛員模擬試驗時感官的刺激。

本研究由4個試驗組成：預備試驗、自由加速試驗、緊急制動試驗和跟馳試驗。

（1）預備試驗

駕駛員被告知操作規(guī)范并在試驗場景中自由駕駛5min。在此過程中，駕駛員將經(jīng)歷加速、減速、平穩(wěn)行駛的過程，掌握踩踏油門和剎車板的動作。5min的試駕結(jié)束后，駕駛員將填寫一份問卷，以此來確定是否有“模擬器病”。若駕駛員沒有“模擬器病”，休息5min后正式開始試驗。

（2）自由加速試驗

駕駛員在自由流的情況下，按照自身駕駛習慣加速到期望速度vo并維持該速度30s，聽到減速指令后，按照自身駕駛習慣減速至vo2并維持該速度30s，最后按照自身駕駛習慣減速至0。每位駕駛員重復以上過程2次。

（3）緊急制動試驗

前車以0.8m/s2的加速度從0加速到100km/h，駕駛員駕駛后車跟隨前車行駛。當后車行駛距離超過2km且與前車的車頭時距大于1.5s時，屏幕顯示“SPEED UP”字樣，提示駕駛員靠近前車，使車頭時距小于1.5s；當后車與前車車頭時距小于1.5s并保持2s以上時，前車以4m/s2的減速度突然剎車，駕駛員經(jīng)過反應后，緊急制動防止追尾。駕駛員輪流試驗，每人每兩次試驗間隔10min，以消除緊張感，使試驗更真實。每位駕駛員重復以上過程2次。

（4）跟馳試驗

在晴天和80m能見度霧霾天氣下分別觀測前車速度隨時間的變化。晴天前車速度分為四個階段：加速階段、高速平穩(wěn)階段、減速階段和低速平穩(wěn)階段。加速階段經(jīng)歷3s加速度為0.7m/s2的短時加速和42s加速度為0.8m/s2的加速到達110km/h。高速平穩(wěn)階段速度在100km/h和120km/h之間小幅度加減速。減速階段從100km/h以1.5m/s2的減速度減速到40km/h。低速平穩(wěn)階段，速度在40km/h和60km/h之間小幅度加減速，如圖1所示。80m能見度霧霾天也包括加、減速階段和平穩(wěn)階段，具體劃分如圖2所示。

圖1　晴天前車v-t圖

圖2　80m能見度霧霾天氣前車v-t圖

2　IDM跟馳模型

IDM（Intelligent Driver Model）模型的參數(shù)數(shù)量少、意義明確且與經(jīng)驗符合很好，并能用統(tǒng)一的模型描述從自由流到完全擁堵流的不同狀態(tài)。以下將IDM模型簡化為適用于交通流密度較小、平衡流狀態(tài)、高速接近時的緊急剎車狀態(tài)下的三種形式[11]，并分別加以分析。

2.1模型形式

IDM模型中假定后車加速度aα為后車速度vα、前后車相對距離sα以及與前車速度差Δvα的連續(xù)函數(shù)，公式如下：

另外，有：

式中：lα表示車長，只與車型相關(guān)。

2.2模型分析

2.2.1交通流密度相對較小

這表明后車加速度為其速度的減函數(shù)，當vα=0時，加速度最大為a；當vα=v0時，達到期望速度值，加速度為0。加速度指數(shù)δ表征了加速度下降的方式（見圖3）。當δ→∞時，后車以恒定加速度達到期望速度；當δ=1時，加速度由松弛時間τ=v0/a的指數(shù)關(guān)系決定，在這種情況下IDM模型和氣體動力學模型相似。

圖3　期望速度為120km/h、加速度指數(shù)d d=1~5時的v-t圖

2.2.2平衡流狀態(tài)

在平衡流狀態(tài)中，后車aα≈0，Δvα≈0，后車與前車保持一個平衡跟車距離 se() vα，由式（1）、式（2）聯(lián)立可以得到：

特別的，當交通流為擁堵平衡，即 vα<

2.2.3高速接近時的緊急制動過程

當后車以高速接近靜止的前車時，式（2）中的平衡項s0+vαT相對非平衡項vαΔvα/2ab可以近似地忽略，此時后車制動減速度項可以表示為：

這個式子反映了智能減速行為。特殊的，當后車以速度v駛向靜止前車時，即Δv=va，由動力學方程可以得到不發(fā)生碰撞的最小減速度為：

將式（8）代入式（7）得到：

其中 β=bmin/b，所以當 β≤1時，碰撞不會發(fā)生，即要求舒適減速度b≥bmin，從而在與前車處于安全距離的時候，IDM模型的制動減速度小于動力學的最小減速度，而當后車與前車的距離越來越近時，駕駛員會采取更大的減速度來避免碰撞。這和實際情況非常吻合。

2.3模型標定方法

由上述三個試驗（自由加速試驗、緊急制動試驗、跟馳試驗）獲取的試驗數(shù)據(jù)包括前后車速度、前后車加速度、后車位移和跟馳距離等。根據(jù)美國HCM（1994版）[14]和何民[15]等人對于跟馳狀態(tài)判定的研究，以車頭時距≤5s作為判定跟馳狀態(tài)的指標并對原始數(shù)據(jù)進行刪選。

以刪選后的前后車速度、前后車加速度、后車位移和跟馳距離作為已知量，通過IDM模型得到仿真值，優(yōu)化目標為表3所示的目標函數(shù)；利用遺傳算法對模型進行標定，標定結(jié)果如表4所示。

表3　IDM模型標定方法

表4　晴天和80m能見度霧霾天氣模型參數(shù)描述統(tǒng)計

3　試驗結(jié)果分析

下面分別對幾項重要的試驗參數(shù)進行數(shù)理統(tǒng)計和分析。各指標在95%置信度下的雙側(cè)t檢驗結(jié)果如表5所示。

表5　晴天和霧霾天模型參數(shù)95%置信度下雙側(cè)t檢驗結(jié)果

3.1靜止安全距離參數(shù)s0

晴天和霧霾天靜止安全距離的均值分別為3.18m和1.55m，晴天為霧霾天的2倍，而標準差分別為0.68m和0.40m，變異系數(shù)為0.21和0.25，說明晴天由于行駛車速較快，駕駛員傾向于保持較大的跟車距離。對s0進行95%置信度下的雙側(cè)t檢驗結(jié)果（見表5）表明晴天和霧霾天差異明顯。

3.2與速度相關(guān)的安全距離參數(shù)s1

晴天和霧霾天與速度相關(guān)的安全距離參數(shù)的均值分別為2.93m和1.53m，晴天也幾乎為霧霾天的2倍，其標準差分別為1.00m和0.40m。對s1進行95%置信度下的雙側(cè)t檢驗結(jié)果（見表5）表明晴天和霧霾天差異明顯。該參數(shù)反映了速度變化對理想跟車距離的影響程度：由于晴天車速較快，跟車距離較大，速度的波動對跟車距離的影響更大。

3.3安全車頭時距T

車頭時距是評價駕駛安全性的重要指標，代表當前車剎車時，后車駕駛員所具有的最大反應時間，它不隨本車速度的變化而波動[16]，多受個人狀態(tài)和環(huán)境影響較大。由試驗得到的晴天和霧霾天安全車頭時距均值分別為1.45s和1.30s，晴天略高于霧霾天，說明霧霾天駕駛員更加小心謹慎。其標準差分別為1.00s和0.40s，對T進行95%置信度下的雙側(cè)t檢驗結(jié)果（見表5）表明晴天和霧霾天差異明顯。由于在駕駛模擬器中駕駛員的心理緊張程度較高，投入精力更多，晴天和霧霾天的安全車頭時距都小于研究[17]得到的1.5s這一臨界值。

3.4起步加速度a

晴天和霧霾天起步加速度均值分別為1.63m/s2和1.34m/s2，其標準差分別為0.43m/s2和0.51m/s2，表明晴天駕駛員起步時會選擇較大的加速度，而霧霾天視線受到干擾采取謹慎起步。但是對a進行95%置信度下的雙側(cè)t檢驗結(jié)果（見表5）表明晴天和霧霾天無明顯差異，表明能見度對起步加速度的影響不大。

3.5期望速度v0

晴天和霧霾天期望速度均值分別為32.37m/s和19.09m/s，其標準差分別為1.75m/s和2.84m/s。受能見度影響，霧霾天期望速度均值下降了41%，標準差增加了62%，可見霧霾天不同駕駛員的期望速度差異更大。這是由于不同的駕駛員對霧濃度感覺不同，可以承受的心理閾值也不一樣，趨向于開到不同的期望速度，而晴天駕駛員在自由流狀態(tài)下駕駛員都趨向于開到限速120km/h左右。對v0進行95%置信度下的雙側(cè)t檢驗結(jié)果（見表5）表明晴天和霧霾天差異明顯。

3.6舒適減速度b

晴天和霧霾天舒適減速度的均值分別為1.19m/s2和0.96 m/s2，表明晴天駕駛員的舒適減速度略大于霧霾天，而其標準差分別為0.45m/s2和0.68m/s2，對b進行95%置信度下的雙側(cè)t檢驗結(jié)果（見表5）表明晴天和霧霾天無明顯差異，這也表明在減速過程中能見度對舒適減速度的影響不明顯。

4　模型驗證

以往對跟馳模型的參數(shù)標定多將輸入數(shù)據(jù)代入模型中，計算得到一系列輸出值（多為加速度），計算與實際加速度值的誤差，從而評估模型的效果，但是這種方法不能夠完全反應連續(xù)數(shù)據(jù)中誤差的累計對模型效果的影響[18]。本文采取了基于過程的方法對模型進行檢驗，選取后車的初速度、初始跟車距離以及前車的速度作為模型的輸入，然后根據(jù)標定的IDM模型得到整個跟馳過程中的后車駕駛行為。

選取未參與標定的數(shù)據(jù)進行模型驗證，晴天和霧霾天各有6組數(shù)據(jù)。通過計算得到后車的加速度、速度、位移和兩車車頭間距的平均絕對誤差（MAE）和平均相對誤差（MARE）的值，如表6所示。由此可以判定：速度和位移的模型輸出值與實測值的誤差較小，整體模擬效果較好。

表6　IDM模型輸出結(jié)果

其中，MAE和MARE按照下式進行計算：

式中：yi為實測值；y?l為模型輸出值；n為樣本數(shù)。

5　結(jié)語

跟馳模型是微觀交通仿真的重要模型，IDM模型用統(tǒng)一的模型形式描述了從自由流到完全擁堵流的不同狀態(tài)，且所用參數(shù)數(shù)量少、意義明確并與經(jīng)驗符合很好。本文以IDM模型為例，利用8自由度駕駛模擬器進行試驗，得到前后車的加速度、速度、位移等實測值，通過遺傳算法進行模型參數(shù)的標定，得到了六個模型參數(shù)在80m能見度霧霾天氣和晴天的值。結(jié)果表明，能見度對靜止安全距離參數(shù)、與速度相關(guān)的安全距離參數(shù)、安全車頭時距、期望速度有顯著影響，而對起步加速度和舒適減速度無顯著影響。分析中也發(fā)現(xiàn)駕駛員的年齡、駕齡對參數(shù)有影響，例如年長的駕駛員安全車頭時距較年輕駕駛員會稍大些，但是由于試驗開展不易，試驗樣本數(shù)不足，難以對駕駛員性別、年齡、駕齡等特征對模型參數(shù)的影響作出定量分析。后續(xù)將開展低能見度下駕駛行為在微觀交通仿真的應用，同時擴展霧霾天氣下考慮反應時間、駕駛員屬性和前方多車影響的跟馳模型的研究。

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Intelligent Driver Model in Haze Weather on Straight Section of Expressway

WANG Jia-yu,LI Ze-zhou,ZHANG Jia-wei,TU Hui-zhao
(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education,Tongji University, Shanghai 201804,China)

Adverse weathers like haze weather pose a serious threat to traffic safety.A high fidelity driv?ing simulator was used to investigate the influence of haze weather condition on driving behavior.Scenar?ios with clear and haze weather conditions on straight section of a expressway were set up for the investi?gation,for which the weather conditions were defined by the visibilities.The three stages of free accelera?tion,emergent braking and car-following were conducted.Then,based on the experimental data,the ge?netic algorithm was proposed to calibrate the IDM(Intelligent Driver Model)car-following model.The re?sults show that the haze weather condition has no significant influence on the start acceleration rate and the comfortable deceleration rate,but it significantly reduces the safety distance,the safety distance headway,the expected speed in IDM car-following model.This implies that the emergency traffic man?agement should carefully pay attention to the significant increased potential safety conflicts in case of haze weather.

IDM(Intelligent Driver Model);haze weather;genetic algorithm;model validation;high fidelity driving simulator

U491.254

B

2095-9931（2015）01-0086-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.01.015

2014-11-18