朱術(shù)云，李小琴，樸春德，孫 強

中國礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116

“巖土工程數(shù)值分析”是中國礦業(yè)大學(xué)地質(zhì)工程專業(yè)巖土工程勘察方向本科生在大學(xué)四年級開設(shè)的一門專業(yè)選修課，該課程總學(xué)時為40學(xué)時，其中，24學(xué)時為課堂理論教學(xué)，16學(xué)時為上機實驗教學(xué)。主要講述巖土工程基礎(chǔ)知識、彈性問題有限單元法、彈塑性問題有限單元法、離散單元法和巖土工程可靠性分析等基本理論知識，并進行4次集中的上機模擬試驗。經(jīng)過這幾年的教學(xué)，筆者逐漸發(fā)現(xiàn)在授課過程中同學(xué)對理論分析和公式推導(dǎo)很難掌握，即使當時理解了，但由于以后的不經(jīng)常運用而又容易忘記。基于我校學(xué)生的反饋信息和同事間的相互交流，筆者在保證基本理論知識傳授不變的基礎(chǔ)上，嘗試采用實例教學(xué)法，在授課過程中適當穿插巖土工程數(shù)值模擬分析實例的應(yīng)用，一方面提高了學(xué)生對課程學(xué)習的興趣，另一方面也加深了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解。

實例教學(xué)法一般是指在授課老師指導(dǎo)下，根據(jù)課程教學(xué)目標和內(nèi)容的需要，通過典型實例的分析和講解完成教學(xué)，達到提高學(xué)生理論和實踐相結(jié)合能力的一種方法。該教學(xué)法首創(chuàng)于哈佛大學(xué)，最早被運用于19世紀后半葉的法律教學(xué)中[1]，后來相關(guān)學(xué)者采用該種教學(xué)方法在土木工程和水利工程等領(lǐng)域都有過不同程度的應(yīng)用探討，并取得了較好的教學(xué)效果[2-3]。

一、巖土工程數(shù)值分析課程的特點

隨著數(shù)值分析軟件的快速發(fā)展及應(yīng)用，數(shù)值計算作為一門課程，已把專業(yè)理論知識、力學(xué)計算和計算機應(yīng)用有機進行了結(jié)合，可用于解決冗繁的巖土運算問題，是專業(yè)基礎(chǔ)和計算機技術(shù)在巖土工程上的應(yīng)用延伸，其理論和方法已成為解決很多工程實踐問題的重要手段[4-5]。目前國內(nèi)外許多科研院所特別是理工科高等學(xué)校已把數(shù)值分析作為學(xué)生的必修課程。

目前，巖土工程數(shù)值模擬理論和方法主要有有限單元法、有限差分法、邊界單元法、離散單元法及非連續(xù)變形分析法等，巖土工程常用的數(shù)值分析方法正在不斷發(fā)展和完善，相關(guān)通用軟件及指導(dǎo)書等相繼出版和升級[6-8]，被廣泛應(yīng)用于巖土工程學(xué)科的各個領(lǐng)域，如礦山工程開采、巖土工程的結(jié)構(gòu)計算、邊坡（ 滑坡）穩(wěn)定性及加固、隧道的開挖及加固、地基基礎(chǔ)的變形分析、大壩穩(wěn)定性分析、路基沉降及變形及基坑支護工程等等[9-12]。因此，掌握常用巖土工程數(shù)值方法的基本原理、應(yīng)用條件與使用方法對理工科院校的大學(xué)生是非常重要和必要的[13-14]。

在授課過程中，因需要進行很多彈性和彈塑性理論公式的推導(dǎo)，筆者發(fā)現(xiàn)只講授理論部分，部分學(xué)生在聽講過程中一開始還感覺比較認真，但時間一長則因聽不懂且枯燥就提不起興趣。為更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣，筆者在近幾年的授課當中逐漸摸索到理論結(jié)合實例進行授課的方式，如在講解數(shù)值模擬有限單元法基本原理和常用軟件時，以動力非線性有限元分析軟件ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）模擬基坑開挖的過程為實例，讓學(xué)生實際感受到有限元在巖土工程中的重要作用。在講解有限差分法時以快速拉格朗日分析軟件FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua的首字母縮寫）模擬礦山工程開采為實例，尤其是講解彈塑性有限單元法時，分別列舉了該方法在滑坡穩(wěn)定性分析、基坑位移分析、礦山開采及隧道開挖過程中應(yīng)力應(yīng)變分析的實例。每種實例均結(jié)合有限元軟件ADINA和有限差分軟件FLAC進行數(shù)值模擬，這使學(xué)生每次都能清楚地了解數(shù)值模擬在巖土工程領(lǐng)域中所起的重要作用， 通過從數(shù)值模擬結(jié)果中分析出對工程實踐有用的信息，結(jié)合地質(zhì)背景分析，認識到今后所從事的科研生產(chǎn)工作與數(shù)值模擬方法的密切聯(lián)系。這些實例以其多樣化的信息作用于學(xué)生的記憶深處，吸引了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生學(xué)習的積極性，取得了較好的教學(xué)效果。

二、注重建模分析

雖然巖土數(shù)值計算最終結(jié)果是運用現(xiàn)有相關(guān)軟件解決實際的巖土工程問題，但從其數(shù)值模擬的流程圖可明顯看出（圖1），巖土工程實際問題與條件概化與抽象分析的正確與否是數(shù)值模擬結(jié)果可靠性最基本的保證。

圖1 巖土數(shù)值分析計算過程示意圖

從圖1可明顯看出數(shù)值計算僅僅是解決巖土工程問題的最后一步，而在此之前需要重點分析實際的巖土工程問題。在分析實際巖土工程問題和條件基礎(chǔ)上，通過概化與抽象，并結(jié)合所學(xué)的地質(zhì)、力學(xué)和數(shù)學(xué)理論進行綜合分析，一步一步進行完善，而不是簡單使用相關(guān)軟件計算的問題。在此過程中要求學(xué)生一定要認真分析所要研究的巖土體所處的工程地質(zhì)條件和環(huán)境，把初始條件和邊界條件盡量接近巖土體客觀實際，特別是用于計算的巖土體物理力學(xué)參數(shù)的選取更加關(guān)鍵，只有這樣最終的計算結(jié)果才有很強的可靠性和指導(dǎo)意義[15]。

三、實例教學(xué)的具體應(yīng)用

在巖土工程中最典型的工程實例應(yīng)該是邊坡和基坑穩(wěn)定性問題。筆者在講授這門課程過程中重點講解了這兩種工程實例，并分別采用有限差分軟件FLAC2D、FLAC3D和有限元軟件ADINA進行了從建模到分析結(jié)果輸出等的一系列詳細分析和模擬演示。

1.邊坡穩(wěn)定性實例

圖2（a）為一相對簡單的均質(zhì)風化泥巖邊坡，不考慮地下水水位和地震等情況，只考慮改變內(nèi)聚力大小，在教學(xué)過程中筆者在課堂上演示了一種參數(shù)條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)的FLAC3D數(shù)值模擬過程，模型底部固定，左右邊界鉸支。限于篇幅，部分模擬結(jié)果如圖2（b）所示。

在課堂演示的基礎(chǔ)上，讓部分學(xué)生當時就在課堂上進行模擬分析，然后其他同學(xué)在旁邊觀看，最后留下兩題讓學(xué)生課下進行練習，要求寫出上機操作步驟，輸出典型的結(jié)果圖件（剪應(yīng)力、穩(wěn)定系數(shù)和塑性區(qū)），并要求對比分析不同內(nèi)聚力條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)間的關(guān)聯(lián)性。

圖2 邊坡穩(wěn)定性分析教學(xué)實例

2.基坑穩(wěn)定性實例

該基坑為二層土體，從上到下依次為粘土和砂土，具體尺寸見圖3（a）。相關(guān)物料力學(xué)參數(shù)，粘土：彈性模量E=270000Pa，泊松比u=0.35，密度ρ=1500kg/m3；砂土：E=327000Pa，u=0.25，ρ=1650 kg/m3。邊界條件為兩側(cè)豎直方向自由，水平方向固定；底部水平和豎直均固定。在課堂上筆者首先用FLAC2D軟件進行建模分析，模擬土體在自重壓力下豎直應(yīng)力和豎直位移的分布。然后，再模擬開挖6m×4m后基坑變形情況圖3（b）。

在課堂上演示之后，課下要求學(xué)生對所要模擬的問題建立工程地質(zhì)模型和數(shù)值模型，再分別用FLAC2D、FLAC3D和ADINA等軟件建立坐標系，進行單元劃分，對結(jié)點、單元進行編號等，最后輸出豎直應(yīng)力和豎直位移云圖。

通過課堂的實例教學(xué)，讓學(xué)生結(jié)合巖土工程實例自己通過數(shù)值軟件輸出模擬結(jié)果，并掌握建模要領(lǐng)和巖土體相關(guān)參數(shù)的調(diào)試，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情，通過學(xué)生自己上機操作，提高了學(xué)生結(jié)合數(shù)值模擬軟件分析和解決巖土工程問題的實際能力，取得了較好的教學(xué)效果。

四、結(jié)語

針對巖土工程數(shù)值分析課程教學(xué)內(nèi)容較多而教學(xué)學(xué)時有限的實際情況，在保證教學(xué)效果的前提下，采用了巖土工程實例教學(xué)法。在分析巖土工程領(lǐng)域典型實例背景基礎(chǔ)上，通過從實際問題到建模過程的詳細講解，結(jié)合相關(guān)軟件進行模擬分析，再通過學(xué)生自己的上機實踐演練，較好地提高了學(xué)生學(xué)習的積極性和主動性，把理論教學(xué)和實踐教學(xué)也較好地進行了結(jié)合，達到了大綱的目的，使學(xué)生加深了對教學(xué)內(nèi)容的理解和應(yīng)用，感到學(xué)有所成，同時，也使老師在授課過程中明顯體會到一定的成就感。

圖3 基坑開挖穩(wěn)定性分析教學(xué)實例

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