孫煜， 禹智濤， 董學(xué)智

（廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 廣東廣州510006）

大跨連續(xù)剛構(gòu)施工穩(wěn)定性分析

孫煜， 禹智濤， 董學(xué)智

（廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 廣東廣州510006）

結(jié)合四川境內(nèi)某連續(xù)剛構(gòu)橋，對結(jié)構(gòu)在施工過程中最高墩、最大懸臂階段和成橋運(yùn)營階段的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。分析表明，在施工過程中最大懸臂階段安全性儲備較低，是施工中的控制階段，應(yīng)該加強(qiáng)施工監(jiān)測和控制。

連續(xù)剛構(gòu)橋；施工階段；屈曲模態(tài)；穩(wěn)定性

0　引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，對公路交通建設(shè)的要求也越來越高，尤其對西部地區(qū)及偏遠(yuǎn)地區(qū)而言，公路交通已成為制約這些地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的瓶頸［1］。受地形等因素的限制，在這些地區(qū)修建公路時(shí)經(jīng)常要跨越深山、峽谷、河流等復(fù)雜地形，因此經(jīng)常需要建設(shè)高墩大跨徑橋梁來滿地形和路線的要求。由于高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋具有跨越能力大、墩梁固結(jié)整體性能好、節(jié)省造價(jià)，同時(shí)對道路路線縱橫指標(biāo)適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)而被廣泛采用。另外隨著新材料、新工藝的發(fā)展，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋多采用高強(qiáng)材料和薄壁橋墩，因而穩(wěn)定性就顯得尤為重要。本文就西部地區(qū)某連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行施工階段穩(wěn)定性分析，以期給類似橋梁的設(shè)計(jì)和施工提供一些參考和指導(dǎo)。

1　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析理論

一般結(jié)構(gòu)都有兩類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定問題是分支點(diǎn)失穩(wěn)。此類問題的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界屈曲荷載，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于不平衡狀態(tài)，給結(jié)構(gòu)施加一個(gè)微小擾動(dòng)后結(jié)構(gòu)則可能會(huì)達(dá)到另一種平衡狀態(tài)，例如軸心受壓的直桿；第二類為極值點(diǎn)失穩(wěn)問題，此類問題的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)開始處于初始平衡狀態(tài)，伴隨著荷載的不斷增大，應(yīng)力大的地方開始出現(xiàn)塑性變形，而且變形迅速發(fā)展，當(dāng)所施加的荷載增加到足夠大的時(shí)候，即便其不再增大，形變也會(huì)繼續(xù)增加而使結(jié)構(gòu)遭到破壞，例如偏心受壓的桿［2］。

1.1第一類穩(wěn)定問題

第一類穩(wěn)定問題有限元矩陣方程為：

式中：［KD］——結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；

［KG］——幾何剛度矩陣。

按此式可以求得在荷載｛F｝作用下的位移δ，如果和在不斷增大，則結(jié)構(gòu)位移不斷增大。由于［KG］與荷載大小有關(guān)，因而這時(shí)結(jié)構(gòu)的力與位移不再是線性關(guān)系，如｛F｝達(dá)到λ｛F｝時(shí)，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)隨遇平衡狀態(tài)，此時(shí)的荷載就是臨界荷載。

設(shè)｛F｝增加λ｛F｝倍，則內(nèi)力和幾何剛度矩陣也增大了λ倍，故此時(shí)有：

如果λ足夠大，使得結(jié)構(gòu)達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)，即當(dāng)｛δ｝變?yōu)椋模?｛Δδ｝時(shí)，上述平衡方程也能滿足，即有：

則同時(shí)滿足式以上的條件是：

此式就是計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)的特征方程，若方程有n階，則理論上存在n個(gè)特征值λ1，λ2，…λn和對應(yīng)n個(gè)失穩(wěn)模態(tài)［3］。但工程上一般只有最小的特征值和穩(wěn)定安全系數(shù)才有意義，此時(shí)的特征值為λcr，臨界荷載為λcr｛F｝。

1.2第二類穩(wěn)定問題

第二類穩(wěn)定問題求解是為了獲得橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載力，求解的實(shí)質(zhì)就是不斷迭代求解計(jì)入幾何非線性和材料非線性的剛度方程，當(dāng)外荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力或剪切應(yīng)力使得結(jié)構(gòu)切線剛度趨于奇異時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載力就達(dá)到了極限，此時(shí)的外荷載即為極限荷載［4］。

1.3對兩類穩(wěn)定問題的處理

第一類穩(wěn)定問題的力學(xué)情況比較明確，在數(shù)學(xué)上求解特征值比較簡單，同時(shí)它的臨界荷載又近似地代表第二類極限荷載的上限，在理論分析中占有重要的作用。

2　實(shí)橋穩(wěn)定性分析

某連續(xù)剛構(gòu)主橋?yàn)?0+170+90（m）的3跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋（見圖1），主梁材料為C55級混凝土，橋墩材料為C45級混凝土。主梁截面采用單箱單室截面，設(shè)計(jì)中采用縱向、橫向、豎向三向預(yù)應(yīng)力，并采用懸臂掛籃施工，合龍順序?yàn)橄冗吙绾淆?，再中跨合龍?/p>

圖1　整橋模型

2.1最高主墩穩(wěn)定性分析

該橋3#橋墩墩高90m，為該橋最高墩，也是穩(wěn)定分析最不利的橋墩。橋墩的兩端約束方式為下端固結(jié)，上端自由。

按照公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTG D60-2004）［5］中風(fēng)荷載的有關(guān)規(guī)定對橋墩的橫橋向、順橋向及上部結(jié)構(gòu)的橫橋向施加風(fēng)荷載。風(fēng)載的大小不僅和近地風(fēng)的性質(zhì)、風(fēng)速、風(fēng)向有關(guān)，而且還和風(fēng)環(huán)境和結(jié)構(gòu)的形狀、高度、受風(fēng)面的長度和表面狀態(tài)有關(guān)。

2.1.1橫向風(fēng)荷載計(jì)算

橫向風(fēng)荷載假定水平垂直作用于橋梁各部分迎風(fēng)面積的形心上，其標(biāo)準(zhǔn)值按下式計(jì)算：

式中：Fwh——橫橋向風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，kN；

Wd——設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)壓，kN/m2；

Awh——橫向迎風(fēng)面積，m2；

V10——橋梁所在地區(qū)的設(shè)計(jì)基本風(fēng)速，m/s，V10=24.4m/s（100 a一遇）；

Vd——高度Z處的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速，m/s；

Z——距地面或水面的高度，m；

y——空氣重力密度，kN/m3，y=0.011 92 kN/m3；

ko——設(shè)計(jì)風(fēng)速重現(xiàn)期換算系數(shù)，ko=0.75；

k——地形、地理?xiàng)l件系數(shù)，k3=1.0；

k5——陣風(fēng)風(fēng)速系數(shù)，k5=1.38；

k2——考慮地面粗糙度類別和梯度風(fēng)的風(fēng)速高度變化修正系數(shù)，墩頂k2=1.34，墩底k2=1.08；

k1——風(fēng)載阻力系數(shù)，主梁k1=1.87，順橋向橋墩，橫橋向橋墩；

g——重力加速度，g=9.81m/s2。

2.1.2順橋向風(fēng)載荷

橋墩上的順橋向風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值可按橫橋向風(fēng)壓的70%乘以橋墩迎風(fēng)面積計(jì)算［5，6］。

荷載組合工況有：

工況一：自重；

工況二：自重+橫橋向風(fēng)荷載；

工況三：自重+順橋向風(fēng)荷載。

根據(jù)上述三種荷載工況，可計(jì)算得到3#墩的穩(wěn)定安全系數(shù)。如表1所列，最小特征值為23.04，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)范中規(guī)定的穩(wěn)定系數(shù)4，說明該高墩在施工狀態(tài)下具有良好的穩(wěn)定性［7，8］，同時(shí)可以看出，橫橋向風(fēng)荷載和縱橋向風(fēng)荷載對橋墩基本上沒有影響。

表1　3#墩穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果一覽表

用以上的荷載工況和方法分別對50m、60m、70m、80m、100m、110m、120m的高墩進(jìn)行穩(wěn)定性分析。根據(jù)以上分析可知，墩體在自重+橫橋向風(fēng)荷載作用下的穩(wěn)定系數(shù)較小，因此僅列出自重、自重+順橋向風(fēng)荷載作用下橋墩的穩(wěn)定系數(shù)隨墩高的變化趨勢，如圖2所示。

圖2　橋墩的穩(wěn)定系數(shù)隨墩高的變化曲線圖

2.2最大懸臂狀態(tài)下高墩的穩(wěn)定性分析

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工過程中最大懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定性最差，也是施工過程中的主要控制階段。因此，對最大懸臂狀態(tài)下的穩(wěn)定性分析具有重要的意義。

該橋主橋上部箱梁采用懸臂澆筑法施工，計(jì)算時(shí)從最不利受力圖式（見圖3）出發(fā)，對最大懸臂狀態(tài)的施工荷載作如下考慮：

圖3　最大懸臂計(jì)算模型

（1）梁體自重荷載。

（2）梁體上不均勻堆放施工機(jī)具和材料，考慮一側(cè)懸臂上有8.5 KN/m的均布荷載，并且在其端部施加有200 kN的集中力，另一側(cè)考慮空載的情況［9］。

（3）鋼束預(yù)應(yīng)力荷載。

（4）掛籃荷載。掛籃取980 kN，偏心2.5m。

（5）箱梁一側(cè)懸臂內(nèi)受到橫風(fēng)作用，另一側(cè)不受風(fēng)載情況。

（6）順橋向風(fēng)荷載。

（7）箱梁一側(cè)懸臂長度范圍內(nèi)作用有豎向風(fēng)荷載（按照橫向風(fēng)壓），另一側(cè)沒有風(fēng)荷載的情況。

（8）掛籃跌落荷載。跌落一側(cè)反向施加2倍的掛籃自重。表2 為最大懸臂狀態(tài)下的荷載組合工況一覽表。

表2　最大懸臂狀態(tài)下的荷載組合工況一覽表

根據(jù)上述荷載組合工況，可計(jì)算分析得到最大懸臂狀態(tài)下一階失穩(wěn)模態(tài)的穩(wěn)定特征值，如表3所列。

由表3的數(shù)據(jù)可知，3#墩在最大懸臂狀態(tài)下的最小穩(wěn)定特征值為11.73，說明結(jié)構(gòu)在最大懸臂狀態(tài)下有較好的穩(wěn)定性。因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)在橫向的抗扭和抗彎強(qiáng)度都比較大，所以出現(xiàn)的屈曲情況都為順橋向屈曲。工況一、二、三互相對比可知，豎向風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)在最大懸臂狀態(tài)下的穩(wěn)定性最不利，同時(shí)把掛籃正常工作時(shí)的荷載工況的穩(wěn)定特征值和掛籃突然脫落時(shí)的穩(wěn)定特征值相比較，可以看出掛籃突然脫落時(shí)穩(wěn)定特征值變小，這是因?yàn)閽旎@突然脫落對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)沖擊作用，從而使結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)變小。

表3　最大懸臂狀態(tài)下穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果一覽表

2.3全橋穩(wěn)定性分析

當(dāng)連續(xù)剛構(gòu)建成進(jìn)入運(yùn)營階段由靜定體系變?yōu)槌o定體系，此時(shí)求解穩(wěn)定理論的方法可按剛架失穩(wěn)考慮。此階段荷載主要考慮：（1）恒載；（2）二期恒載；（3）汽車荷載；（4）溫度荷載；（5）風(fēng)荷載。分析結(jié)果見表4所列及圖4～圖7所示。

表4　成橋階段穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果一覽表

圖4　一階失穩(wěn)模態(tài)

圖5　二階失穩(wěn)模態(tài)

圖6　三階失穩(wěn)模態(tài)

圖7　四階失穩(wěn)模態(tài)

從成橋階段穩(wěn)定性分析結(jié)果可以看出，一階和二階失穩(wěn)模態(tài)都為面外失穩(wěn)，而且穩(wěn)定系數(shù)都比最高墩最大懸臂施工階段穩(wěn)定性系數(shù)大，因此最高墩最大懸臂施工階段穩(wěn)定性最差，應(yīng)做好該階段施工監(jiān)控。

3　結(jié)論與建議

通過本文對3#高墩在最高狀態(tài)下、最大懸臂狀態(tài)下和成橋階段的穩(wěn)定性分析，可以得出：

（1）對應(yīng)于第一類線性屈曲分析，風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響很小，可以不作為考慮的重點(diǎn)。

（2）在歐拉彈性穩(wěn)定理論基礎(chǔ)上，利用有限元法對高墩自體、最大懸臂階段和成橋階段可能出現(xiàn)的工況進(jìn)行分析，證明該橋的穩(wěn)定性滿足要求。

（3）高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工到最大懸臂階段穩(wěn)定性最差，是穩(wěn)定分析最不利階段，因此在此階段應(yīng)做好施工控制。

（4）在懸臂施工階段，掛籃跌落對穩(wěn)定性有較大的影響，施工過程中應(yīng)該采取有效措施避免掛籃跌落。

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U445.4

B

1009-7716（2015）01-0096-04

2014-09-23

孫煜（1989-），男，河南南陽人，在讀碩士研究生，研究方向：橋梁穩(wěn)定性。