☉江蘇省南通市第一初級中學　趙萍萍

“一題一課”：復習課走向簡約的嘗試
——以2014年廣東省中考第23題教學為例

☉江蘇省南通市第一初級中學趙萍萍

眾所周知，各種版本的教材關(guān)于單元復習部分只是一個結(jié)構(gòu)圖，幾個知識點羅列，然后就是全章復習課.復習課怎么上？似乎沒有固定的方式，很多老師習慣于知識梳理、例題講評、鞏固訓練式的流程，由于要兼顧全課復習的容量與例、習題的覆蓋面，所以常常在復習課、公開課的教學中出現(xiàn)題量偏大、各個小題之間關(guān)聯(lián)度不強等現(xiàn)象.筆者最近有機會執(zhí)教了一節(jié)章末復習課，只圍繞一道中考題，開發(fā)了“一題一課”，得到聽課老師的熱議.本文呈現(xiàn)該課的教學設(shè)計和生成片斷，并給出課后反思，希望與更多的同行研討.

一、教學簡案

（一）復習目標

（1）由一個點的坐標出發(fā)復習反比例函數(shù)、一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識.

（2）能利用兩種函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

（3）在復習兩種函數(shù)的綜合題時，感受復雜問題的逐個突破、層次解決策略；體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.

（二）復習活動

活動1：從“一點”出發(fā).

已知某函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，2）.

（1）能確定哪一種函數(shù)？直接寫出它的解析式；

（3）上面的點A、B還能確定哪種圖像？解析式是什么？

【教學預設(shè)】第一問要追問學生注意兩解，即可能是反比例函數(shù)或正比例函數(shù)；但是第二問就將問題聚焦到反比例函數(shù)上了；到了第三問研究兩個點還能確定哪個圖像時，學生很自然地會思考一次函數(shù)，并要求他們求出一次函數(shù)的解析式這樣為后面的教學活動做好鋪墊.

活動2：聚焦“第二象限”.

（1）作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，連接OA、OB，你能提出什么問題？

（2）有人認為“能求出△AOB的面積”，你覺得呢？

（3）當x取何值時，“直線”在“曲線”的上方？

【教學預設(shè)】這個環(huán)節(jié)引導學生將眼光聚焦到第二象限，第一問是個開放式的問題，鼓勵學生畫好圖像后自己提出問題，經(jīng)過分組議論之后，由各組推薦一名代表匯報他們小組設(shè)計的問題；在各小組匯報的基礎(chǔ)上，引導學生繼續(xù)思考我們預設(shè)的兩個問題，其中第二問求△AOB的面積時，鼓勵學生從不同角度求解，在一題多解中提高解題能力；第三問其實是呼應課堂最后練習2014年廣東中考卷第24題的第一問.

活動3：直線“動起來”.

（1）平移后的直線與曲線一定有交點嗎？

（2）平移后可能交于一點嗎？

（3）設(shè)它們交于P、Q兩點，連接OP、OQ.

①有人說“∠POQ不可能等于90°”，你覺得呢？

②有人說“∠POQ可能等于45°”，你覺得呢？

【教學預設(shè)】第一問只是引導學生初步思考一下，感受直線平移后與曲線的位置關(guān)系；第二問的本質(zhì)是直線與曲線相切的狀態(tài)（授課時根據(jù)學情，可以追問學生是如何想的，但不一定嚴格要求學生闡釋理由）；第三問就是想把這堂課引入高潮，特別是最后一問，在追問學生認可45°一定存在的前提下，結(jié)合幾何畫板演示之后，要求學生思考這是一個什么位置，能否求出來，給2分鐘時間讓學生獨立思考，再給1分鐘時間在小組內(nèi)討論交流思考的進展，學生在現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)上是很難做出來的，所以引出我們的鏈接，開展數(shù)學欣賞：“云深不知處”，介紹那首著名的古詩《尋隱者不遇》，引導大家共同體會這道難題背后“云深不知處”的人文意境；進一步再講述數(shù)學故事：費馬大定理及其358年的“接力證明”.

活動4：當堂練習.

（1）根據(jù)圖像直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)的解析式及m的值；

（3）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB的面積相等，求點P的坐標.

【教學預設(shè)】簡短的課堂小結(jié)之后，安排學生進行鞏固訓練，然后講評，最后告知學生這道習題的來源：2014年廣東中考第23題，9分，從而結(jié)束本課.

二、課堂生成

生成片斷1：開課階段.

（PPT出示一個點A的坐標之后……）

師：你能確定哪個函數(shù)嗎？

師：是確定的嗎？

生2：還可能是正比例函數(shù)y＝-2x.

師：繼續(xù)判斷第二問……

生成片斷2：聚焦“第二象限”.

（要求學生“作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，連接OA、 OB”之后）

生3：可以求出△AOM、△BON的面積相等.

師：你會求嗎？

生3：它們都等于1！

生4：可以求出△AOB的面積，可以用割補的方法.

師：用割補的方法，你可以怎么做呢？

生4：我先把它補成一個大的長方形，然后依次減去外面的三個直角三角形，就得到△AOB的面積了.

師：正確！不用這種方法，還可以怎樣求△AOB的面積？大家一起思考！

（同學們先獨立思考，然后分組匯報討論結(jié)果）

生5：想起了“海倫-秦九韶公式”，應該可以做的，運算繁一點，我們小組還沒算好.

師：好，思路是正確的，課后可以繼續(xù)運算.

生6：（上臺板演）如圖，作OH⊥AB，垂足為H，設(shè)直線AB與x、y軸交于點C、D，然后利用勾股定理應該可以分別求出AB、CD，進而求出OH，就可以了！

師：說得很好！課后繼續(xù)完善解法，建議同學們發(fā)現(xiàn)點A、H的位置有何特殊關(guān)系！

生7：過B點引y軸的垂線，交OA于點Q，則求出BQ的長就行了，而點Q落在正比例函數(shù)OA的圖像上！

師：正確，這種解法需要對直線OA的解析式有精準的洞察，值得同學們深入思考.

三、教后反思

1.復習課例題精挑細選，往往伴隨“取舍得失”

如前所述，當前不少復習課中片面追求所謂的課堂容量，將各種類型的考題拼湊到一堂課中，然后課堂上教師常?！爸活欘A設(shè)”一講到底，爭取在課堂教學中“完成任務”.有意思的是，這種現(xiàn)象在公開課或研討課中容易發(fā)生，如果是真實的課堂中，教師往往要追求實效，而會對教案預設(shè)的大容量習題進行取舍，來不及處理的會在下一節(jié)課中繼續(xù)學習.從這個現(xiàn)實來看，所謂的研討課或公開課，就應該務實開展，把時間和精力花在課前對例、習題的精挑細選上，找到富有開發(fā)空間的經(jīng)典習題，然后設(shè)計該題可能的變式、拓展，設(shè)計出有針對性的復習課.相信這樣的課堂一定會伴隨“取舍得失”.

2.課堂走向簡約的同時，就追求了“開放教學”

從上面的案例來看，當我們設(shè)計出“一題一課”之后，課堂教學就自然地從形式上走向了簡約，這時在各個環(huán)節(jié)的預設(shè)問題仍然需要進一步打磨，通過開放式設(shè)問追求開放的數(shù)學教學.這也是上面課堂生成中，有學生提出了精彩的問題，并且產(chǎn)生了眾多積極的“一題多解”的原因.值得指出的是，與開放題相比，由開放題帶來開放式教學是更為重要的教學取向，課堂操作上可以重視“對話教學”，即倡導在對話教學中“讓學”（海德格爾語），即讓學生說、讓不同學生表達不同的思考，并且讓學生的“思考”帶動師生進一步“思考”.這樣，我們的教學將會是一個意蘊生動、數(shù)學育人的課堂.

1.章建躍.發(fā)揮數(shù)學的內(nèi)在力量，為學生謀取長期利益［J］.數(shù)學通報，2013（2）.

2.劉東升.靜水流深有詩意——“反比例函數(shù)復習”的預設(shè)、生成與反思［J］.中學數(shù)學（下），2013（6）.

3.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

4.許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學課堂教學理性回歸［J］.課程·教材·教法，2009（5）.

5.鄭毓信.開放題與開放式教學［J］.中學數(shù)學教學參考，2001（3）.

6.鄭毓信.再論開放題與開放式教學［J］.中學數(shù)學教學參考，2002（6）.

7.鄭毓信.“開放的數(shù)學教學”新探［J］.中學數(shù)學月刊，2007（7）.