金增楠，王 軍，，舒啟林，張 強(qiáng)

（1.沈陽建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110159）

TX1600G鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)空間誤差建模研究*

金增楠1，王 軍1，2，舒啟林2，張 強(qiáng)1

（1.沈陽建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110159）

隨著機(jī)床精度要求的不斷提高，零部件幾何誤差間的耦合作用所形成的空間誤差已成為影響床身自身精度及加工工件精度不可忽略的誤差因素之一。以TX1600G鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)原理及多體系統(tǒng)理論建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體間陣列，并據(jù)此獲得鏜削系統(tǒng)空間誤差模型；在模型構(gòu)建過程中首次將垂直度因素引入相鄰體運(yùn)動(dòng)關(guān)系矩陣中，提高了空間誤差表征的準(zhǔn)確度，使得工件和刀具之間理論誤差關(guān)系式更加貼近實(shí)際并驗(yàn)證了誤差矩陣中誤差項(xiàng)，該方法同樣適用其它類型機(jī)床誤差分析。

鏜銑加工中心；鏜削系統(tǒng)；空間誤差模型；多體系統(tǒng)理論

0 引言

近年來，市場(chǎng)對(duì)精密及高精密數(shù)控機(jī)床需求量急劇增長，故如何提高機(jī)床精度已成為裝備制造領(lǐng)域的重要問題。在傳統(tǒng)工藝流程設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者主要考慮如何提高裝配體中零件的精度，較少考慮零件之間因裝配而產(chǎn)生的誤差耦合大小。

為提高機(jī)床加工精度并預(yù)測(cè)及驗(yàn)證各零件之間設(shè)計(jì)的合理性，國內(nèi)外學(xué)者做了典型性研究：Tian W等［1］用4×4階矩陣表達(dá)空間幾何誤差并對(duì)示例機(jī)床進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，該方法可明確表達(dá)運(yùn)動(dòng)部件誤差積累過程但未考慮轉(zhuǎn)角誤差中存在垂直度因素。Ahn K G等［2］、Okafor A C等［3］對(duì)某三軸機(jī)床各軸的誤差不確定因素進(jìn)行探究后并應(yīng)用多體理論對(duì)誤差進(jìn)行溯源分析，但其所得的轉(zhuǎn)角誤差數(shù)據(jù)存在一定偏差。粟時(shí)平等［4］、張虎等［5］應(yīng)用激光干涉對(duì)機(jī)床各軸誤差進(jìn)行辨識(shí)與分析，但誤差過程積累未能清晰表述。程強(qiáng)等［6］在獲得誤差公式后又進(jìn)一步研究各部分誤差對(duì)機(jī)床整體誤差的影響程度，最終得到機(jī)床零件的靈敏度，但靈敏度分析過程過于繁瑣。劉恩等［7］以TGK46100加工中心為研究對(duì)象建立空間誤差模型，并基于此獲得可靠度公式，但對(duì)誤差模型精度控制不夠精準(zhǔn)。

綜上，在“復(fù)雜箱體精密智能復(fù)合式鏜銑加工中心的研發(fā)與開發(fā)”的課題背景下，本文以鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用齊次坐標(biāo)變換方法及多體理論建立空間誤差模型，并基于此分析相鄰體誤差及各部件間的誤差累積，同時(shí)將垂直度因素引入特征矩陣中提高空間誤差位置公式精度并驗(yàn)證引入前后對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。文中對(duì)誤差矩陣模型進(jìn)行改進(jìn)，使其更加準(zhǔn)確表達(dá)出了刀具和工作臺(tái)之間在空間所產(chǎn)生出的誤差分量且通過示例分析，該方法具有一定的普遍意義且可為機(jī)床誤差后續(xù)多方面的研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 TX1600G鏜銑加工中心模型簡介

TX1600G鏜銑加工中心采用臥式鏜削結(jié)構(gòu)和龍門式銑削結(jié)構(gòu)相復(fù)合的結(jié)構(gòu)布局，鏜削系統(tǒng)采用“箱中箱”結(jié)構(gòu)，以最大限度減輕移動(dòng)部件的質(zhì)量和慣量，并提高機(jī)床整體剛性。

考慮工件和鏜刀最終產(chǎn)生的空間誤差及其累積過程，故把鏜削系統(tǒng)劃分為床身、滑臺(tái)、滑枕、主軸、工作臺(tái)、數(shù)控旋轉(zhuǎn)臺(tái)，如圖1所示。床身包括底座和鏜立柱，因在鏜削系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中不產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故視其為整體。若立柱產(chǎn)生的誤差影響鏜削系統(tǒng)精度，鏜立柱可單獨(dú)分析。

圖1 TX1600G鏜銑加工中心模型

2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

依據(jù)圖1將整體鏜削系統(tǒng)分為7個(gè)部件，為直觀快捷地觀察相鄰部件體間運(yùn)動(dòng)關(guān)系，根據(jù)每個(gè)部件相互運(yùn)動(dòng)原理，，故采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

在空間誤差建模過程中，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)考慮運(yùn)動(dòng)部件及其產(chǎn)生的相對(duì)誤差，通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖可把鏜削部分劃分成2條支體運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行研究，第一條是：床身→數(shù)控旋轉(zhuǎn)臺(tái)→工作臺(tái)→工件，第二條是：床身→Z-向滑臺(tái)→主軸箱→主軸（包括刀具）。

圖2 TX1600G加工中心鏜削系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2.2 自由度表

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可直觀表達(dá)相鄰體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，故應(yīng)用自由度表如表1。在表1中，X、Y、Z分別表示向坐標(biāo)的移動(dòng)自由度，α、β、γ表示繞X、Y、Z轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，“0”表示沒有自由度，“1”表示有自由度。

表1 鏜削系統(tǒng)自由度表

2.3 低序體陣列

采用如表2所示的低序體陣列表達(dá)相鄰體間的關(guān)系；該鏜削部分共分為7個(gè)部件，以大地為慣性參考系（設(shè)為“0”）、各部件為基體向外擴(kuò)展，從而實(shí)現(xiàn)各部件間運(yùn)動(dòng)關(guān)系的表達(dá)。

表2 鏜削部分的低序體陣列

在表2中，N代表部件編號(hào)，L表示低序體算子，具體算法見文獻(xiàn)［8］。

3 特征矩陣

當(dāng)任意典型體P及其低序體Q出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可產(chǎn)生繞x軸得轉(zhuǎn)角α、繞y軸的轉(zhuǎn)角β、繞z軸的轉(zhuǎn)角γ，此時(shí)實(shí)際空間誤差矩陣TPQ為：

當(dāng)部件體間出現(xiàn)沿x軸或y軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，因現(xiàn)階段測(cè)量過程中均僅考慮到相對(duì)參考軸的轉(zhuǎn)角而忽略垂直度的變化，且測(cè)量時(shí)伴有部件體的運(yùn)動(dòng)，故參考體難以保持理想狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，終導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果失準(zhǔn)。基于上述狀況，為提高誤差模型的準(zhǔn)確性，將垂直度因素引入特征矩陣中。

在考慮垂直度因素時(shí)，因運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角誤差以其所在軸為參考軸，垂直度因素未影響其精度，故相應(yīng)矩陣中未出現(xiàn)垂直度因素，此外，其它轉(zhuǎn)角誤差需引入垂直度因素。

矩陣中Sxz、Syz、Sxy為兩軸間的垂直度；xij、yij、zij為 x、y、z軸進(jìn)給量，i，j∈（1～7）；△x、△y、△z為定位誤差；△αij、△βij、△γij為兩軸轉(zhuǎn)角誤差，i，j∈（x，y，z）。

4 鏜削系統(tǒng)綜合誤差建模

綜上所述，可把鏜削系統(tǒng)簡化成如圖3，其中01表示床身且與大地固定，02坐標(biāo)系表示X向滑臺(tái)在機(jī)床坐標(biāo)系中沿X向移動(dòng)，03坐標(biāo)系表示數(shù)控旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)可沿Z軸做（90°、180°、270°）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，04坐標(biāo)系表示示例工件，05坐標(biāo)系表示Z向滑臺(tái)在機(jī)床坐標(biāo)系中沿Z向運(yùn)動(dòng)，06坐標(biāo)系表示滑枕在機(jī)床坐標(biāo)系中沿Y軸運(yùn)動(dòng)，07坐標(biāo)系表示主軸（包括刀具）繞滑枕做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 空間坐標(biāo)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

圖3即為各運(yùn)動(dòng)部件間誤差積累過程的示意圖，且根據(jù)上述誤差矩陣關(guān)系式和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可得空間位置誤差關(guān)系式如下：

第一條xy工作鏈最終累積的位置誤差為

第二條工作鏈最終累積的空間位置誤差為

最終機(jī)床產(chǎn)生的位置誤差：

5 示例分析驗(yàn)證

通過各部件之間關(guān)系建立的鏜削系統(tǒng)坐標(biāo)系可得到系統(tǒng)誤差公式，為驗(yàn)證垂直度引入誤差矩陣中的有效性，故在SolidWorks里建立模型并在simulation模塊中進(jìn)行模型仿真分析。實(shí)體模型簡化成有限元模型如圖4。

圖4 滑枕與Z向滑臺(tái)裝配體受力圖

首先在如圖4裝配體中模擬滑枕工況條件下運(yùn)動(dòng)過程；其次應(yīng)用simulation測(cè)量模塊測(cè)出相應(yīng)處受力大小，圖4中3處受力位置分為是Y坐標(biāo)軸正向3個(gè)滑塊的位置，滑塊在此裝配體中作用是力的傳導(dǎo)以及在導(dǎo)軌上移動(dòng)，因有限元分析的需要故與Z向滑臺(tái)簡化成整體。根據(jù)作用力反作用力原理，把力施加在鏜削立柱導(dǎo)軌上；最后使導(dǎo)軌在不同位置受力，模擬滑臺(tái)Z向運(yùn)動(dòng)。立柱裝配體如圖5。

圖5 立柱裝配體受力圖

滑枕處在端點(diǎn)位置時(shí)，立柱的傾斜量如表3所示。如表3中，正負(fù)號(hào)表示坐標(biāo)方向：正號(hào)表示當(dāng)立柱產(chǎn)生傾斜時(shí)，傾斜量在坐標(biāo)正方向產(chǎn)生偏差，負(fù)號(hào)則在其負(fù)方向產(chǎn)生偏差。當(dāng)滑枕處在端點(diǎn)時(shí)，由于重心位置使立柱整體逐漸向Y軸負(fù)方向產(chǎn)生傾斜，又因杠桿效應(yīng)以及重心升高所產(chǎn)生的不平穩(wěn)性，導(dǎo)致當(dāng)Z向滑臺(tái)在行程0mm到600mm中導(dǎo)軌傾斜量不明顯，而在行程600mm到1100mm中出現(xiàn)顯著變化。

表3 立柱變形量

當(dāng)滑枕處在1200mm時(shí)，立柱的傾斜量如圖表4所示。由表4數(shù)據(jù)可知，在滑枕伸出1200mm后，立柱從0mm到1100mm逐漸向Y軸正方向發(fā)生傾斜，傾斜量逐漸變大的原因同滑枕在端點(diǎn)處，傾斜變化是相同原理，此處不再贅述?；碓谏斐鲞^程中變形量如表5所示。

表4 立柱變化量

表5 滑枕備方向變形量

本文以矩陣T15p中誤差量△βzy15誤差量為例，其余誤差分析方法與本方法相同，故不再詳細(xì)論述?；_(tái)在立柱的不同位置，滑枕從端點(diǎn)移動(dòng)到末端的整個(gè)行程中，如果考慮垂直度因素使得測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生變化如表6所示。

表6 △βzy15誤差變化表

表6中各隔間行程的誤差信息表明，如果在測(cè)量時(shí)考慮垂直度因素影響測(cè)量數(shù)值，可以大幅度提高測(cè)量精度。從而驗(yàn)證在矩陣中合理引入垂直度因素，可對(duì)整體誤差提高整個(gè)系統(tǒng)的誤差模型精度。

表6中校正百分比數(shù)據(jù)顯示出，校正趨勢(shì)會(huì)先下降后上升，原因是隨著測(cè)量位置升高，滑枕會(huì)逐漸接近整個(gè)裝配體重心，使得立柱逐漸趨于垂直，故校正趨勢(shì)會(huì)下降；而后滑臺(tái)繼續(xù)上升，整個(gè)裝配體重心升高，滑枕在端點(diǎn)使得立柱又開始傾斜，故校正量又逐漸開始增長。

6 總結(jié)

（1）在建模過程中，根據(jù)4×4階矩陣表達(dá)的實(shí)際意義和具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相鄰低序體之間的運(yùn)動(dòng)原理，把垂直度誤差項(xiàng)引入到矩陣關(guān)系式中并對(duì)相應(yīng)的關(guān)系式重新修整得到精確度更高的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為TX1600G鏜銑加工中心的誤差測(cè)量及具有相似工作原理的幾何誤差檢測(cè)提供更具有精確性理論公式。

（2）在設(shè)計(jì)階段，由于采用數(shù)學(xué)方法建立鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)模型的方式，故在機(jī)床實(shí)現(xiàn)可編程操作中做到預(yù)防誤差的作用，又使工程技術(shù)人員在設(shè)計(jì)同類產(chǎn)品時(shí)對(duì)重心影響整機(jī)精度有一定的量化預(yù)測(cè)從而避免產(chǎn)生過大偏差，對(duì)于國內(nèi)機(jī)床經(jīng)濟(jì)適用性和操作性具有指導(dǎo)意義。

（3）據(jù)位置誤差公式可得，空間誤差在各軸上的分量與該軸上各具體誤差量呈線性關(guān)系，這為具體誤差對(duì)整體誤差靈敏度的研究提供了依據(jù)，可探究機(jī)床結(jié)構(gòu)中具體誤差的影響；該公式既可預(yù)測(cè)實(shí)際加工中在工件上產(chǎn)生的誤差，又可用在機(jī)床精度補(bǔ)償、誤差評(píng)定，進(jìn)而為機(jī)床同類問題的解決提供了有效的途徑。

（4）在裝配階段，可以根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)整機(jī)中各系統(tǒng)進(jìn)行誤差評(píng)估，然后把各部分零件體進(jìn)行微量調(diào)整以求使誤差精度控制在合理范圍之內(nèi)，最后將公式編入控制程序里，通過控制來補(bǔ)償其余誤差。該原理主要實(shí)現(xiàn)一定量誤差分離，減輕控制程序負(fù)擔(dān)，利用分塊補(bǔ)償使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到更高精度要求。

［1］Tian W，GaoW，Zhang D，etal.A general approach for error modeling of machine tools［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2014，79：17-23.

［2］Ahn K G，Cho DW.An analysis of the volumetric error uncertainty of a three-axis machine tool by beta distribution［J］.International journal of Machine tools and Manufacture，2000，40（15）：2235-2248.

［3］Okafor A C，Ertekin Y M.Derivation of machine tool error models and error compensation procedure for three axes vertical machining center using rigid body kinematics［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40（8）：1199-1213.

［4］栗時(shí)平，李圣怡.三軸機(jī)械幾何誤差辨識(shí)新方法的研究［J］.中國機(jī)械工程，2002，13（21）：1818-1820.

［5］張虎，周云飛.基于激光干涉儀的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差識(shí)別與補(bǔ)償［J］.中國機(jī)械工程，2002，13（21）：1838-1841.

［6］程強(qiáng)，劉廣博，劉志峰，等.基于敏感度分析的機(jī)床關(guān)鍵性幾何誤差源識(shí)別方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（7）：171-179.

［7］劉恩，曾凱，何蹺聰，等.TGK46100數(shù)控坐標(biāo)鏜床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性建模分析［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014（8）：31-33.

［8］李小力.數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差的建模及補(bǔ)償研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2006.

［9］沈金華.數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償關(guān)鍵技術(shù)及其應(yīng)用［D］.上海：上海交通大學(xué)，2008.

［10］Wu Z，Xu C，Zhang J，etal.Modal and harmonic reponse analysis and evaluation of machine tools［C］//Digital Manufacturing and Automation（ICDMA），2010 International Conference on.IEEE，2010（1）：929-933.

［11］康俊賢，王軍，劉傲翔，等.TX1600G鏜銑加工中心滑枕撓度分析與補(bǔ)償方法研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014（8）：12-17.

Researching on Volumetric Error Modeling for Boring System of TX1600G Boring-milling Machining Center

JIN Zeng-nan1，WANG Jun1，2，SHU Qi-lin2，ZHANG Qiang1
（1.Traffic and Mechanical Engineering school，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China；2.Mechanical Engineering School，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

with the increasing requirements of machining precision，volumetricerrorsresulted from the coupling among the geometric errors of parts have become one of factorswhich can not neglectfully affectthe accuracyofmachines andworkpieces.Based on the boring systemof TX1600G boring-milling machining center，combining the movement principle of this system and the theory of multi-body system，the topology and matrix of low-order bodies are established，and accordingly the model of volumetric errors for the boring system is obtained；in the modeling process，the vertical factor is introduced into the movement matrix of adjacent bodies for the first time，which improves the accuracy of volumetric error characterization and makes the relationship equation of theore-tical errors between workpieces and tools closer to the reality，furthermore，errors of error matrix are verified and this method is also applicable to what analyzes the machining error of other types.

boring-milling machining center；boring system；volumetric error modeling；theory of multi body system

TH161；TG536

A

1001-2265（2015）04-0063-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.016

2014-11-05；

2014-12-16

國家863計(jì)劃重大項(xiàng)目（2012AA041303）；遼寧省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013220017）

金增楠（1989—），男，吉林東豐縣人，沈陽建筑大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)制造與應(yīng)用，（E-mail）syljzn@163.com；王軍（1956—），男，遼寧丹東人，沈陽建筑大學(xué)、沈陽理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)，（E-mail）swangjun@sjzu.edu. cn。