徐光憲，高 嵩，華一陽(yáng)

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105）

·安全技術(shù)·

基于Cat-Logistic模型的安全網(wǎng)絡(luò)編碼方法研究

徐光憲，高 嵩，華一陽(yáng)

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105）

在Cat-Logistic模型的基礎(chǔ)上提出一種安全網(wǎng)絡(luò)編碼方法。構(gòu)造Cat-Logistic映射模型，根據(jù)該模型生成三級(jí)密鑰信息，對(duì)密鑰信息進(jìn)行迭代處理，通過(guò)取余的方式將密文信息傳送給隨機(jī)數(shù)生成器，產(chǎn)生種子秘鑰增強(qiáng)編碼的安全性。加密數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)混沌系統(tǒng)生成加密信息，運(yùn)用信宿列表譯碼算法將接收到的數(shù)據(jù)信息整合成信源密文，利用混沌序列解密得到原始信息。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)多種竊聽(tīng)和污染攻擊具有較強(qiáng)的抵抗能力。

安全網(wǎng)絡(luò)編碼；Cat映射；改進(jìn)型Logistic映射；混沌序列；列表譯碼

1 概述

在傳統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)中，多播傳輸是通過(guò)構(gòu)造多播樹(shù)實(shí)現(xiàn)的，其中繼節(jié)點(diǎn)只對(duì)接收到的消息數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)發(fā)處理，而不對(duì)數(shù)據(jù)做編碼等其他處理。但是Ahlsw ede R等人［1］于2000年提出網(wǎng)絡(luò)編碼原理，打破傳統(tǒng)通信形式，其核心思想是在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，每一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)都有能力對(duì)它接收到的數(shù)據(jù)包進(jìn)行編碼，并將處理后的信息傳輸出去。經(jīng)過(guò)信宿譯碼處理，可以得到信源原始信息，進(jìn)而提高帶寬利用率［2］。文獻(xiàn)［3］總結(jié)了網(wǎng)絡(luò)編碼問(wèn)題及其發(fā)展方向，更近一步表明安全網(wǎng)絡(luò)編碼的重要性。由于信息擴(kuò)散性較強(qiáng)，這種情況下很難保證信息的安全。由于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼安全性差，網(wǎng)絡(luò)受到攻擊概率會(huì)增大，傳染性也會(huì)增強(qiáng)，竊聽(tīng)攻擊和污染攻擊應(yīng)首先解決。文獻(xiàn)［4］構(gòu)建竊聽(tīng)網(wǎng)絡(luò)通信模型，提出構(gòu)造安全網(wǎng)絡(luò)編碼條件，研究出一種新型信息論安全的網(wǎng)絡(luò)編碼算法。文獻(xiàn)［5］驗(yàn)證了線性網(wǎng)絡(luò)編碼可以使網(wǎng)絡(luò)傳輸容量達(dá)到網(wǎng)絡(luò)多播最大。Feldman J等人［6］在文獻(xiàn)［4］基礎(chǔ)上優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)編碼算法，利用舍棄部分信息容量提出在較小有限域上的編碼算法。文獻(xiàn)［7］將原始信源信息與隨機(jī)分配同樣長(zhǎng)度的向量混合，然后將混合后信息與隨機(jī)向量一起傳輸出去，以此來(lái)保證信源消息安全。文獻(xiàn)［8］基于同態(tài)哈希函數(shù)方案，提出一種抵抗網(wǎng)絡(luò)編碼污染攻擊方案。由于源節(jié)點(diǎn)要為每一個(gè)原始數(shù)據(jù)包計(jì)算哈希值且其哈希值的總量與要傳輸文件大小成正比，以致哈希值總量會(huì)很大，降低了系統(tǒng)效率。Gkantsidis和Rodriguez［9］對(duì)文獻(xiàn)［8］的方案進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后提出同態(tài)哈希方案。由于同態(tài)哈希方案條件苛刻，需要多引入一條安全信道，在這樣的條件下，大程度降低了方案的可行性。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［10］提出基于密碼學(xué)方法的SPOC模式。文獻(xiàn)［11］采用置換加密方法結(jié)合隨機(jī)線性網(wǎng)絡(luò)編碼本身固有的安全性，提出一種新型基于密碼學(xué)安全網(wǎng)絡(luò)編碼模式P-coding，它主要適用于隨機(jī)線性網(wǎng)絡(luò)編碼，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算安全。但在P-coding整個(gè)傳輸過(guò)程中僅使用一個(gè)密鑰，由于單代破解可能會(huì)發(fā)生，這種情況下就會(huì)導(dǎo)致其他代傳輸泄密［12］。

綜上所述，本文提出一種安全網(wǎng)絡(luò)編碼方法。通過(guò)2種映射的結(jié)合，引入三級(jí)秘鑰信息，運(yùn)算過(guò)程通過(guò)迭代完成，以此減小運(yùn)行時(shí)占用內(nèi)存空間。根據(jù)信宿譯碼算法，將接收到的數(shù)據(jù)信息整合組成矩陣，恢復(fù)信源加密信息。

2 網(wǎng)絡(luò)編碼基本模型

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文主要研究單源無(wú)非循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于一個(gè)無(wú)環(huán)有向網(wǎng)絡(luò)G=（V，E），V是G的節(jié)點(diǎn)集，E是G信道鏈路集。在G引入n維線性網(wǎng)絡(luò)碼，對(duì)于G的每一個(gè)鏈路e分配一個(gè)u（e）。從信源A分配出一個(gè)n維向量空間Z（A），定義分配到e點(diǎn)中起始位置全部線性組合用head（e）表示，同理定義e點(diǎn)中結(jié)束位置用tail（e）來(lái)表示，Y（e）對(duì)任意的節(jié)點(diǎn)有：

（1）節(jié)點(diǎn)ν的入邊集：

（2）節(jié)點(diǎn)v的出邊集：

線性網(wǎng)絡(luò)編碼問(wèn)題是現(xiàn)在研究的主要方向，所以本文只針對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)編碼，即信源發(fā)送消息用等長(zhǎng)向量表示，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)只能對(duì)接收到的消息向量進(jìn)行線性操作［13］。

線性網(wǎng)絡(luò)編碼如下：

定義1 Fq表示有限域，信源發(fā)送消息為有限域Fq上的r維向量，即為Fq′。

下面引入一個(gè)不可缺少的元素全局網(wǎng)絡(luò)碼核［13］：

定義2 Fq為一有限域，在無(wú)環(huán)有向網(wǎng)絡(luò)中G個(gè)n維的線性網(wǎng)絡(luò)編碼由一個(gè)標(biāo)量Kd，e∈Fq（H（d）=T（e））和n維列向量fe組成，并且滿足下面2個(gè)條件：

（1）fe=∑d∈ΓI（T）Kd，efd，其中，e∈ΓO（T），T= H（d）。

（2）fe構(gòu)成向量空間Fω一組基底稱為虛擬信道全局網(wǎng)絡(luò)編碼。對(duì)任意信道e（e∈ΓI（S）），fe稱為e的全局網(wǎng)絡(luò)編碼核。

由上述得出結(jié)論，信源產(chǎn)生n維向量a=（a1，a2，…，an）信息傳給信宿，信道e中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)記作Y（e）。假設(shè)信宿節(jié)點(diǎn)K的輸入向量為P=（p1，p2，…，pn），則輸入向量和輸出向量關(guān)系可以用P=aQ（Q為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣）來(lái)表示。因此，只有在Q矩陣是可逆情況下，信源節(jié)點(diǎn)才能接受到信息解碼的信源輸入信息。

3 改進(jìn)的安全網(wǎng)絡(luò)編碼方案

Logistic映射是典型一維混沌映射，其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度較快，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是加密容易被破解，密鑰空間較小，安全性差［14］。而多維中的三維混沌Lorenz［15］系統(tǒng)，其算法運(yùn)算速度相對(duì)較慢，實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，但增大了密鑰空間，提高了安全性性能，但同時(shí)算法的難度也增加，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較Cat映射計(jì)算不復(fù)雜，其算法容易實(shí)現(xiàn)，但是其秘鑰量很小，這樣攻擊者可以通過(guò)竊聽(tīng)等手段進(jìn)行攻擊，從而破譯原始信息，威脅整個(gè)系統(tǒng)的安全。為解決低維混沌序列保密性不夠和高維算法混沌系統(tǒng)加密速率慢的缺點(diǎn)，結(jié)合混沌序列在安全網(wǎng)絡(luò)編碼算中的應(yīng)用研究方案［16］，本文提出Cat-Logistic模型安全網(wǎng)絡(luò)編碼算法，首先對(duì)初始秘鑰進(jìn)行處理，得到秘鑰參數(shù)。其次將秘鑰信息做正向與反向迭代處理，得到迭代結(jié)果。最后通過(guò)取余的方式將密文信息傳送給隨機(jī)數(shù)生成器，獲得種子秘鑰。本文算法突出了較大密鑰空間和較高安全性，并能有效避免單混沌系統(tǒng)信息容易泄漏問(wèn)題，增強(qiáng)其安全性。在基于混沌的序列密碼加密算法［15］基礎(chǔ)上整合列表譯碼法思想，混沌序列密碼加密算法不僅能抵抗全能竊聽(tīng)攻擊，同時(shí)利用列表譯碼法的體制來(lái)加強(qiáng)抗主動(dòng)污染攻擊能力，編碼流程如圖1所示。

圖1 安全網(wǎng)絡(luò)編碼流程

3.1 信源加密設(shè)計(jì)

3.1.1 算法設(shè)計(jì)背景

Cat映射是一個(gè)二維可逆混沌映射，其計(jì)算不復(fù)雜，其算法容易實(shí)現(xiàn)，并且Cat映射具有較好混沌特性，其每次運(yùn)算首先將正方形的點(diǎn)空間線性拉伸，然后通過(guò)模運(yùn)算分割折疊［17］。其動(dòng)力學(xué)方程一般形式如下：

Logistic映射是一個(gè)典型非線性混沌方程，其混沌函數(shù)可以通過(guò)微小的改變調(diào)節(jié)參數(shù)值來(lái)產(chǎn)生完全不同偽隨機(jī)序列［14］。

其動(dòng)力方程如下：

3.1.2 Cat-Logistic模型的算法設(shè)計(jì)

在組播網(wǎng)絡(luò)G=（V，E）中，在信源存儲(chǔ)量為m，將n個(gè)向量A′=（A1A2…An-3）由信源發(fā)出，假設(shè)信源的網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)量為m，由信源發(fā)出n個(gè)消息向量A′，其中長(zhǎng)度為n-3，n≤m，如式（1）所示：

在混沌系統(tǒng)中，消息向量通過(guò)改進(jìn)型Logistic映射生成混沌序列，其中b1，b2，…，bn用B（.）表示，函數(shù)表達(dá)式為：

對(duì)于引入的3個(gè)秘鑰c，d，β，加密算法選定3個(gè)秘鑰，秘鑰空間很大，c，d的選擇沒(méi)有范圍限制，只對(duì)β做范圍限制（1，4）。利用Cat-Logistic模型所生成的種子秘鑰與隨機(jī)數(shù)進(jìn)入混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列。隨機(jī)數(shù)生成器生成n個(gè)隨機(jī)數(shù)β1β2…βn作為種子密鑰，然后通過(guò)圖1中步驟（4）和步驟（5）序列與步驟（3）對(duì)信源原始信息進(jìn)行加密。算法如下：

由上式可以得到A′=（A1A2…An-3），（1≤K≤n）；如圖1的步驟（6）通過(guò)一個(gè)單位矩陣把傳輸密文A″恢復(fù)成密文A，構(gòu)建如下：為一個(gè)n×n的單位矩陣，其作用是來(lái)記錄傳輸過(guò)程全局中隨機(jī)編碼向量單位矩陣。信源的編碼過(guò)程是將消息向量A輸入信道，利用中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)線性組合。

3.2 信宿譯碼設(shè)計(jì)

利用列表譯碼法可以從被污染信息中解出A，由信源輸入n個(gè)向量構(gòu)成的矩陣A，由攻擊者注入z0個(gè)污染攻擊向量構(gòu)成矩陣Z，信源信息經(jīng)過(guò)一個(gè)線性傳輸矩陣記作T到信宿，攻擊者到信宿的線性傳輸矩陣記作T′，信宿收到的消息向量為Y。 β

在信宿Y中構(gòu)建一極大線性無(wú)關(guān)組矩陣Ym且秩為n+z0矩陣Ym，注意Ym要包含Y的前n列，Ym的另外z0列任意取，則有：

由于Ym是Y選取的線性無(wú)關(guān)n+z0列組成的矩陣，其秩是n+z0，可知Ym是可逆矩陣令Y= YmG，則有：

又可以推出：

比較式（1）和式（4）可以得出：

從而信宿可以成功解出信源信息A″，結(jié)合映射，再由隨機(jī)數(shù)生成器產(chǎn)生β1，β2，…，βn，還原出信源n個(gè)原始信源向量。

4 系統(tǒng)仿真環(huán)境及數(shù)據(jù)

本文是使用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真，假設(shè)信源要發(fā)送一個(gè)txt文檔，該文檔是一個(gè)7×10的矩陣，即表達(dá)式矩陣式（1）中n的值為10。如圖2（a）所示為信源發(fā)送的txt文件，經(jīng)混沌序列等加密處理后，得到加密的結(jié)果如圖2（b）所示，經(jīng)過(guò)解碼等還原過(guò)程最后得到如圖2（c）所示的結(jié)果。

圖2 txt文檔仿真

選取10個(gè)txt文檔，大小依次為100 Byte，200 Byte，…，1 000 Byte，將上述10個(gè)txt文件輸入到仿真系統(tǒng)中，進(jìn)行傳輸并將傳輸數(shù)據(jù)及所對(duì)應(yīng)的時(shí)間記錄下來(lái)。信息傳輸速率可根據(jù)公式R=I/t解出，再根據(jù)傳輸時(shí)間和公式所求得的信息傳輸速率得出信息傳輸速率曲線如圖3所示。

圖3 信息傳輸速率曲線

通過(guò)仿真結(jié)果可得出結(jié)論：本文設(shè)計(jì)的Cat-Logistic結(jié)合映射的算法，可以在信源出處信源信息進(jìn)行有效的加密處理，再經(jīng)混沌系統(tǒng)和秘鑰矩陣處理能將原始信源信息成功還原出來(lái)。

5 性能比較與分析

文獻(xiàn)［18］對(duì)信源原始信息采用一次一密對(duì)信息實(shí)施加密，符合信息論安全通信要求，但只適用于容量是偶數(shù)的網(wǎng)絡(luò)。本文引入三級(jí)秘鑰信息，再整合到一次一密保密通信，加密性要高于一個(gè)秘鑰信息整合到一次一密。

在本文方案中，引入了3個(gè)秘鑰信息，對(duì)于c，d秘鑰數(shù)值沒(méi)有范圍限制，只對(duì)β秘鑰做了范圍限制，竊聽(tīng)攻擊和污染攻擊直接或間接獲得3個(gè)秘鑰參數(shù)是不可能的。同時(shí)也運(yùn)用一次一密保密通信要求。與上述方案相比較，本文方案能有效抵御竊聽(tīng)攻擊和污染攻擊，達(dá)到抗竊聽(tīng)和抗污染攻擊的要求。下面分析對(duì)于在2種攻擊情況下，應(yīng)用本文所提出的算法能夠達(dá)到保密通信要求，確保通信系統(tǒng)安全。

5.1 安全性能分析

本文設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)安全編碼，首先是利用一次一密加密體制對(duì)初始的信源信息進(jìn)行加密處理，在通過(guò)3個(gè)參數(shù)的秘鑰加入已加密信息中，算法中不要求額外信道。假設(shè)竊聽(tīng)攻擊可以獲取網(wǎng)絡(luò)中傳輸數(shù)據(jù)，也很難還原出原始信源信息。以下數(shù)據(jù)作為說(shuō)明，竊聽(tīng)到的數(shù)據(jù)為：

本文設(shè)計(jì)Cat-Logistic模型結(jié)合所產(chǎn)生的混沌序列，假設(shè)竊聽(tīng)者已知加密算法使用Cat映射和改進(jìn)型Logistic映射情況下，攻擊獲得3個(gè)內(nèi)部參數(shù)是不能實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)閏，d并沒(méi)有范圍限制，而β是一個(gè)在（1，4）的實(shí)數(shù)，即使獲得隨機(jī)序列，也無(wú)法還原出信源原始信息。即：I（E|A′）=0，可以有效抵御竊聽(tīng)攻擊。

5.2 信息占用容量分析

對(duì)于污染攻擊，基于網(wǎng)絡(luò)編碼列表譯碼法能夠解得該算法足以大于1-qnε的概率解出A″［19］，即可以排除污染信息，又能達(dá)到信息安全傳輸要求，滿足信息論安全通信要求。所以，無(wú)論對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中存在強(qiáng)竊聽(tīng)攻擊還是污染攻擊者，該改進(jìn)的安全網(wǎng)絡(luò)編碼算法是安全的。

本文采用加入3個(gè)秘鑰信息來(lái)確保信息安全實(shí)現(xiàn)，該算法占用小部分信源容量，引用文獻(xiàn)［20］，信源信息率即H（A），秘鑰信息率即H（K），本文方案中可以達(dá)到安全通信要求。對(duì)于加密信息容量占用率：對(duì)應(yīng)本文方案中證明出當(dāng)節(jié)點(diǎn)的入度足夠大時(shí)，秘鑰信息占用的容量可以忽略。

5.3 復(fù)雜度分析

本文編碼方案利用Cat-Logistic模型對(duì)其信源信息進(jìn)行線性網(wǎng)絡(luò)編碼，以一個(gè)n維的消息向量為例，計(jì)算其復(fù)雜度為O（m2n）。對(duì)于在信宿節(jié)點(diǎn)引入低復(fù)雜度的列表譯碼法，計(jì)算其復(fù)雜度為O（mn）3，與文獻(xiàn)［10，17］的秘密信道數(shù)作對(duì)比秘密信道數(shù)，本文方案在信源和信宿之間不需要一條共享秘密信道，減小信息容量的使用。從表1可以得出結(jié)論，使用本文算法在復(fù)雜度和秘密信道方面是比較有效的。

表1 復(fù)雜度比較

5.4 存儲(chǔ)空間占用分析

通過(guò)系統(tǒng)仿真從0.3 MB～2 MB不等的txt文檔所占用的存儲(chǔ)器空間在經(jīng)過(guò)改進(jìn)編碼方案編碼后減小到0.02 MB左右，與傳統(tǒng)編碼方案相比，所占用空間有了大程度的降低，如圖4所示。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知，改進(jìn)的安全網(wǎng)絡(luò)編碼算法對(duì)于文件所占用空間的壓縮性能不會(huì)受文件增大受影響，進(jìn)而在接收端通過(guò)譯碼過(guò)程可還原出原文件［21］。其算法增大秘鑰空間，混沌加密算法其主要運(yùn)算過(guò)程是通過(guò)迭代運(yùn)算來(lái)完成，其優(yōu)點(diǎn)在于比一般對(duì)稱或不對(duì)稱加密算法占用存儲(chǔ)空間更小，節(jié)省大部分存儲(chǔ)空間。

圖4 存儲(chǔ)空間占用分析

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種新型抗竊聽(tīng)和攻擊的安全網(wǎng)絡(luò)編碼算法，構(gòu)造Cat-Logistic模型，改進(jìn)了信源及信宿編解碼加密算法。理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)編碼算法引入三級(jí)秘鑰，拓展了秘鑰空間。由于增加算法的難度，在信息速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，可以忽略占用的少部分帶寬，在竊聽(tīng)和主動(dòng)污染攻擊的情況下，仍然可以較高的概率達(dá)到信息論安全要求。下一步研究將結(jié)合糾錯(cuò)碼與簽名算法提高網(wǎng)絡(luò)編碼的安全性，并利用遺傳算法與混沌序列優(yōu)化算法性能。

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編輯 索書(shū)志

Research on Secure Network Coding Method Based on Cat-Logistic Model

XU Guangxian，GAO Song，HUA Yiyang
（College of Electrical and Information Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China）

This paper presents a secure network coding method which is based on Cat-Logistic model.A Cat-Logistic mapping model is given，three secret key information is generated by the model，the key information is processed iteratively，this paper takes the remainder of the encrypted information and transmits it to a random number generator which generates secret key of seeds to enhance security code.Encrypted data generates encrypted information through the chaotic system.List decoding algorithm is used to integrate the receiving data in order to obtain the encrypted information of sources.The original information is obtained by chaotic sequence decryption process.Theoretical analysis and simulation experimental result show s that this method has strong ability to resist on a variety of eavesdropping and pollution attack.

secure network coding；Catmapping；advanced Logistic maping；chaotic sequence；list-decoding

徐光憲，高 嵩，華一陽(yáng).基于Cat-Logistic模型的安全網(wǎng)絡(luò)編碼方法研究［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（9）：150-154.

英文引用格式：Xu Guangxian，Gao Song，Hua Yiyang.Research on Secure Network Coding Method Based on Cat-Logistic Model［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：150-154.

1000-3428（2015）09-0150-05

A

TP309

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.027

遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長(zhǎng)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（LJQ2012029）。

徐光憲（1977-），男，教授，主研方向：網(wǎng)絡(luò)編碼，信息處理；高 嵩，碩士研究生；華一陽(yáng)，本科生。

2014-09-24

2014-10-31 E-m ail：5261009@qq.com