解本銘，遲壯

（中國民航大學，天津 300300）

基于ADAMS的5-P4R并聯(lián)機器人運動學分析及仿真

解本銘，遲壯

（中國民航大學，天津 300300）

對一種改進后的三自由度5-P4R并聯(lián)打磨機器人進行運動學分析，并采用CAE軟件ADAMS進行運動學仿真。運用螺旋理論分析并聯(lián)機器人的自由度，通過D-H法建立機構(gòu)運動學方程并求取運動學逆解，運用CAD軟件Solidworks建立并聯(lián)機器人虛擬樣機后導入CAE軟件ADAMS環(huán)境中，對虛擬樣機添加約束條件和驅(qū)動函數(shù)進行正向和逆向運動學仿真，驗證了改進結(jié)構(gòu)的可行性和穩(wěn)定性。

三自由度并聯(lián)機器人；ADAMS；運動學逆解；運動學仿真

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)中，生產(chǎn)設(shè)備的精度直接決定產(chǎn)品的精度和質(zhì)量。本文以前期研制的3-P4R并聯(lián)打磨機器人為研究對象，針對動平臺穩(wěn)定性差的問題，在原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將中間軌道運動支鏈改為閉環(huán)并聯(lián)平行機構(gòu)，對新機構(gòu)進行自由度分析計算和運動學分析并在ADAMS環(huán)境下進行仿真。

1 并聯(lián)機構(gòu)的自由度分析及運動學逆解求取

對并聯(lián)機構(gòu)應用空間機構(gòu)Kutzbach-Grübler公式求取自由度：

fa=6（l-n-1）+ft

式中：l—包括機架在內(nèi)的連桿數(shù)目；n—關(guān)節(jié)總數(shù)；ft—所有關(guān)節(jié)總自由度數(shù)；

經(jīng)計算得到fa=-1，而通過Solidworks軟件建模驗證該機構(gòu)是可以運動的，這是由于分支鏈中閉環(huán)的出現(xiàn)給機構(gòu)的自由度分析造成了困難［1］，所以傳統(tǒng)的計算公式對此機構(gòu)并不適用。本文將引入力和運動的螺旋理論對機構(gòu)自由度進行求解。

1.1平行機構(gòu)的自由度分析

由于P-4R機構(gòu)是由PTT機構(gòu)等效衍生而來［2］，所以在以后的分析中均采用PTT機構(gòu)進行計算，可以減少不必要的運算步驟。以為ijk機架，lmn為輸出構(gòu)件時，建立坐標系如圖1所示。

圖1　平行機構(gòu)螺旋坐標系Fig.1 Screw coordinate system of the parallel mechanism

為了方便計算，使坐標系的轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)軸平行，原點任選，可分別得到3條運動支鏈所對應的KP旋量系：

根據(jù)機構(gòu)尺寸對S1、S2、S3進行等量代換并化簡，可以求出等效的KP旋量系：

對Se1、Se2、Se3求交運算即可得到輸出端的等效運動旋量系：

由式（7）可知，平行機構(gòu)的運動端有2個平移自由度，分別沿方向v×s1和方向v×s2。又因為向量v為繞向量s1旋轉(zhuǎn)的變量，所以向量v×s1和v×s2的所確定的運動平面是空間變化的，即平行機構(gòu)運動端在空間中有三個平移自由度，該平行機構(gòu)滿足保持動平臺三自由度穩(wěn)定平動的要求。

1.2并聯(lián)機器人的自由度分析

對于第一支鏈，建立坐標系如圖2所示，滑塊P1的plücker列向量為$1=［0，0，0，0，0，1］T，虎克鉸P1可以分解為兩個轉(zhuǎn)動方向相互正交的轉(zhuǎn)動副，對應的Plücker列向量為$2=［0，-cosα1，sinα1，0，0，0］T，$3=［1，0，0，0，0，0］T，同理可以分析出虎克鉸Q1所允許的兩個相對運動的螺旋坐標。虎克鉸Q1中心點的坐標為Q1（0，lsinα1，lcosα1），分解出的plücker列向量為$4=［0，-cosα1，sinα1，l，0，0］T，$5=［1，0，0，0，lcosα1，-lsinα1］T。所以第一運動支鏈P1Q1的運動螺旋矩陣為：$P1Q1=［$1，$2，$3，$4，$5］。

對運動螺旋矩陣求取終端約束螺旋為$rP1Q1=k［0，0，0，0，sinα1，cosα1］T，$rP1Q1表示垂直于虎克鉸兩轉(zhuǎn)軸平面的純力偶，被$rP1Q1所限制的運動的單位螺旋為$rP1Q1=［0，sinα1，cosα1，0，0，0］T，表示的是繞軸［0，sinα1，cosα1］T的純轉(zhuǎn)動，也垂直于虎克鉸兩轉(zhuǎn)軸所確定的平面。

圖2　支鏈運動螺旋坐標系Fig.2 Kinematic screw coordinate system of the branch

由于結(jié)構(gòu)相同，對于第二支鏈同樣可以得到類似上述的結(jié)論，同理，第三支鏈中由平行機構(gòu)中的三條平行支鏈所求得的三個終端約束螺旋大小相等，方向相同，可合并成同一螺旋，該螺旋和前兩條支鏈所提供的兩個約束螺一起，共為并聯(lián)機器人提供三個約束螺旋。經(jīng)計算得到：末端執(zhí)行器的自由運動空間ΩP的一組基為：｛$vx，$vy，$vz｝，其中$vx=［0，0，0，1，0，0］T，$vy=［0，0，0，0，1，0］T，$vz=［0，0，0，0，0，1］T。所以，末端運動平臺的自由度為：

1.3并聯(lián)機構(gòu)運動學逆解求取

與串聯(lián)機構(gòu)相反，并聯(lián)機構(gòu)的位姿分析中逆解容易，但正解卻非常復雜。因此逆解的求取對并聯(lián)機構(gòu)的運動學、動力學分析及軌跡規(guī)劃和控制都尤為重要。本文采用D-H法建立機構(gòu)的運動學方程并進行逆解的求解。

圖3　并聯(lián)機器人機構(gòu)簡圖Fig.3 Schematic diagram of mechanism of the parallel robot

因為平行機構(gòu)支鏈中三條分鏈的尺寸結(jié)構(gòu)和運動形式完全一致，可將三條分鏈簡化合并成一條支鏈，機構(gòu)簡圖如圖3所示，Ai、Bi、Ci、Di、Ei分別表示第i條支鏈中（i=1，2，3）導軌guii與滑塊si、滑塊si與虎克鉸ji1、虎克鉸ji1與連桿mi、連桿mi與虎克鉸ji2和虎克鉸ji2與運動平臺pt的聯(lián)接點。θi1、θi2、θi3、θi4分別為虎克鉸ji1繞以Bi為原點的坐標系的yBi軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角、連桿mi隨以Ci為原點的坐標系的xCi軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角、虎克鉸ji2隨以Di為原點的xDi坐標系的軸旋轉(zhuǎn)的角度、運動平臺pt隨以Ei為原點的坐標系的yEi軸旋轉(zhuǎn)的角度（坐標軸上圓圈表示零件隨該坐標軸旋轉(zhuǎn)）。OTAi、AiTBi、BiTCi、CiTDi、DiTEi、EiTPi（i=1，2，3）為相鄰兩坐標系的坐標變換矩陣。

三條運動支鏈以P點為原點的動坐標系相對于基坐標系的齊次坐標變換可表示為：

由于P1、P2、P3為同一點P，所以有OTP1=OTP2=OTP3，根據(jù)機構(gòu)的幾何尺寸對OTP1、OTP2、OTP3分別進行簡化，得到：

為了保持機構(gòu)運行的穩(wěn)定，動平臺的運動范圍應在以三個滑塊為頂點的三角形區(qū)域內(nèi)。由式（10）、（11）、（12）中的矩陣形式可知動平臺的運動始終是平動，所以可將總坐標變換矩陣統(tǒng)一為：

由OTP1=OTP2=OTP3對式（10）、（11）、（12）計算得到滑塊s1、s2、s3中心的位置ys1、ys2、ys3，即所要求的運動學方程逆解：

2 ADAMS環(huán)境下的運動學仿真

2.1運動學逆解分析

為使得動平臺按加工工件所需軌跡運動，對動平臺中心點P的x、y、z方向分別添加驅(qū)動函數(shù)如下：

X軸方向驅(qū)動：

STEP（TIME，0，0，1，20）+STEP（TIME，1，0，5，130）+STEP（TIME，5，0，9，-130）+STEP（TIME，9，0，10，10）+STEP（TIME，10，0，12，-20）

Y軸方向驅(qū)動：

STEP（TIME，0，0，1，20）+STEP（TIME，9，0，12，-120）

Z軸方向驅(qū)動：

STEP（TIME，0，0，1，-20）+STEP（TIME，1，0，3，-20）+STEP（TIME，3，0，7，-80）+STEP（TIME，7，0，9，-20）

添加好驅(qū)動約束進行12秒1000步的仿真，在后處理模塊中求得動平臺的位移、速度和加速度隨時間變化曲線。同時求得滑塊的逆解位移曲線，通過后處理中樣條曲線工具將三個滑塊的位移曲線生成樣條曲線SPLINE_1、SPLINE_2、SPLINE_3，將三條樣條曲線分別與三個滑塊的初始坐標值做差運算，得到三個滑塊的移動量offset曲線SPLINE_4、SPLINE_5、SPLINE_6。

2.2運動學正解分析

抑制添加在動平臺的點驅(qū)動，分別以三個滑塊作為主動元件，利用得到的曲線SPLINE_4、SPLINE_5、SPLINE_6編寫AKISPL函數(shù)作為驅(qū)動函數(shù)，分別為AKISPL（time，0，SPLINE_4，0）、AKISPL（time，0，SPLINE_5，0）、AKISPL（time，0，SPLINE_6，0）。

對約束完畢的機構(gòu)進行12秒1000步的仿真后，在后處理模塊中求得動平臺的位移、速度和加速度隨時間變化曲線，即為并聯(lián)機構(gòu)的運動學正解，正解和逆解的擬合曲線圖如圖4所示。

圖4　動平臺正、逆解位移、速度、加速度隨時間變化曲線擬合圖Fig.4 Curve fitting graph of displacement，speed and acceleration in direct and reverse kinematical simulations of the moving platform

由圖4中的前兩張分圖可知，采用逆解作為驅(qū)動，所求得的動平臺位移和速度隨時間變化的三條曲線和所期望得到的三條曲線重合，這也驗證了這種利用運動學逆解來作為驅(qū)動取得期望軌跡的方法是正確的。通過對比發(fā)現(xiàn)，兩種情況下動平臺的加速度存在時間上的差異和變向時刻數(shù)值上的差異，時間差是由動平臺分別作為主動和驅(qū)動在達到相同速度時的時間差異造成的，而引起數(shù)值上的差異則是在采用逆解作為驅(qū)動時忽略滑塊側(cè)向力造成的。

3 改進前后動平臺運行軌跡精度對比

理想狀態(tài)下的運行狀態(tài)在現(xiàn)實中是難以達到的，為了模擬實際情況下運動鏈中存在的鉸鏈間隙，將ADAMS模型中的回轉(zhuǎn)副全部替換為圓柱副，并在鉸鏈間添加接觸力，分別以三個運動支鏈為主動元件，以之前求取的運動學逆解曲線為驅(qū)動曲線，對改進前和改進后的并聯(lián)機器人進行正向運動仿真。

將采集到的動平臺x軸、y軸、z軸位移隨時間變化的數(shù)據(jù)點導入到Matlab環(huán)境中，分別將兩結(jié)構(gòu)仿真里相同坐標的變化曲線擬合，為顯示清晰，截取前5s數(shù)據(jù)進行分析，如圖5所示，改進前后x軸運動軌跡的變化不明顯，但y軸和z軸在3.5s前后、4.5s等位置的軌跡尖點基本被消除，改善較為明顯。

圖5　改進前后動平臺運行三坐標軌跡對比圖Fig.5 Three-dimensional trajectory comparison charts of the former mechanism and the improved mechanism

4 總結(jié)

本文在前期研究的3-P4R并聯(lián)機器人的基礎(chǔ)上，提出了通過添加以平行機構(gòu)為形式的冗余約束提高并聯(lián)機器人穩(wěn)定性的方案，利用螺旋理論對并聯(lián)機構(gòu)和整機的自由度分析以驗證方案的可行性。運用D-H法建立機構(gòu)的運動學方程并求取運動學逆解，通過Solidworks軟件進行虛擬樣機的建立，利用ADAMS軟件對并聯(lián)機器人進行正、逆向仿真并分別得到正、逆解曲線，精確的得到了機器人的運動特性，并通過Matlab軟件對改進前后的運動精度進行仿真對比，驗證了新結(jié)構(gòu)的可行性和有效性，為該機器人的進一步優(yōu)化設(shè)計和后期的運動控制設(shè)計提供了依據(jù)。

［1］黃真，劉婧芳，等.基于約束螺旋理論的機構(gòu)自由度分析的普遍方法［J］.中國科學（E輯），2009，1.

［2］于靖軍，劉辛軍，丁希侖，等.機器人機構(gòu)學的數(shù)學基礎(chǔ)［M］..北京：機械工業(yè)出版社，2008.

［3］孟慶鑫，王曉東.機器人技術(shù)基礎(chǔ)［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2010.

［4］鄭建榮.ADAMS虛擬樣機技術(shù)入門與提高［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

［5］朱立達，史家順，蔡光起，王宛山.基于ADAMS的3-TPS混聯(lián)機床運動學和動力學仿真［J］.東北大學學報，2007，10.

Kinematical Analysis and Simulation of a 5-P4R Parallel Robot Based on ADAMS

XIE Ben-Ming，CHI Zhuang
（Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Kinematical analysis of an improved 3-DOF 5-P4R parallel machine tool is studied and kinematical simulation is performed with the CAE software ADAMS.DOF condition is analyzed with the screw theory，the kinematical equations are established with the D-H theory and reverse solutions of which are obtained.The virtual prototype of the machine tool is established with the CAD software Solidworks，then imported into ADAMS environment and restrained with constraints and driving functions for direct and reverse kinematical simulations. Our study provides valuable reference for kinematical analysis and mechanical designing of parallel mechanism.

3-DOF parallel robot；ADAMS；inverse kinematical solutions；kinematical simulation

TH122

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.02.001

1002-6673（2015）02-001-04

2014-10-07

解本銘（1956-），教授，碩士，中國民航大學機場學院副院長。研究方向：機電液一體化。已發(fā)表論文五十多篇；遲壯（1988-），中國民航大學航空自動化學院碩士研究生，專業(yè)方向為機械設(shè)計及理論。