史清華，張麗秀，吳玉厚，李金鵬

（沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

基于熱—結(jié)構(gòu)耦合的精密車床機(jī)械主軸熱變形仿真的分析

史清華，張麗秀，吳玉厚，李金鵬

（沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

論文是以A2-6-200精密車床機(jī)械主軸為研究對(duì)象，通過使用SoildWorks建立主軸實(shí)體模型，簡化后導(dǎo)入到有限元分析軟件中，利用有限元法對(duì)其進(jìn)行熱分析，得到主軸溫升和溫度場分布情況，以求得溫度場為依據(jù)進(jìn)行熱—結(jié)構(gòu)耦合分析。通過在不同工況下的仿真結(jié)果分析，為預(yù)測機(jī)械主軸的熱變形狀態(tài)，提供了良好的參考依據(jù)。

機(jī)械主軸；溫度場；熱變形；熱—結(jié)構(gòu)耦合

0 引言

隨著現(xiàn)代機(jī)械制造技術(shù)的發(fā)展，對(duì)機(jī)床的加工精度的要求越來越高，熱變形導(dǎo)致機(jī)床誤差問題也日益突出。研究實(shí)驗(yàn)表明，熱誤差是機(jī)床的最大誤差源，占機(jī)床總誤差的40%～70%［1］。主軸作為機(jī)床的重要組成部件，其性能的好壞直徑影響機(jī)床整體水平。因此，主軸系統(tǒng)的熱特性研究與分析對(duì)機(jī)床精度的保證至關(guān)重要。

日本的Moriwaki等通過實(shí)驗(yàn)研究了超精密機(jī)床的空氣主軸系統(tǒng)的熱特性，得出了熱變形與主軸轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度之間的傳遞函數(shù)［2］。韓國的choijin Kyung等用有限元方法對(duì)主軸軸承系統(tǒng)進(jìn)行了熱特性研究［3］。上海理工大學(xué)建立了數(shù)控螺紋磨床主軸系統(tǒng)的有限元模型，分析了主軸系統(tǒng)的溫度分布，通過“熱-結(jié)構(gòu)”耦合分析主軸系統(tǒng)瞬態(tài)熱變形［4］。

本文是針對(duì)A2-6-200精密車床機(jī)械主軸，利用有限元法，建立“主軸—軸承”系統(tǒng)的仿真模型，并分別在粗、精加工兩種不同方式的極限轉(zhuǎn)速下進(jìn)行“熱-結(jié)構(gòu)”耦合分析，從而能夠有效地預(yù)測機(jī)械主軸的熱變形情況。

1 機(jī)械主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)

主軸系統(tǒng)主要是由主軸、殼體、軸承端蓋和前后圓柱滾子軸承及中間角接觸球軸承等零件組成。車床進(jìn)行粗加工時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速為0～1200r/min；精加工時(shí)，轉(zhuǎn)速為1200～5000r/min。主軸右端是電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)軸上安裝的皮帶輪為其提供驅(qū)動(dòng)力，左端與法蘭盤相聯(lián)接，從而夾緊工件進(jìn)行車削加工。圖1為精密車床機(jī)械主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖。

2 主軸的溫度場計(jì)算

2.1熱源分析

主軸系統(tǒng)熱源主要有：電機(jī)發(fā)熱、切削熱、軸承摩擦發(fā)熱。主軸是由電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)的，電機(jī)距離主軸較遠(yuǎn)，可以忽略電機(jī)發(fā)熱對(duì)主軸系統(tǒng)的影響。切削熱被冷卻液和切屑帶走，故主軸系統(tǒng)的主要熱源是前中后軸承的摩擦熱。

圖1　主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagram for spindle system

2.2發(fā)熱量的計(jì)算

滾動(dòng)軸承發(fā)熱量主要是由軸承的摩擦力矩產(chǎn)生，其計(jì)算公式為［5］：

式中：Hf—軸承發(fā)熱量（W）；n—軸承轉(zhuǎn)速（r/min）；M—軸承摩擦力矩（N·mm）。軸承摩擦力矩的計(jì)算公式為：

式中：M0—與載荷無關(guān)的摩擦力矩（N·mm）；M1—與載荷有關(guān)的摩擦力矩（N·mm）。

（1）M0主要與軸承類型、潤滑劑的黏度和數(shù)量、軸承轉(zhuǎn)速有關(guān)，在高速輕載時(shí)，起主要作用。

式中：v—在軸承工作溫度下潤滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度（mm2/s）；n—軸承轉(zhuǎn)速（r/min）；f0—與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)；Dm—軸承平均直徑（mm），Dm=0.5（D+d）。

（2）M1是彈性滯后和接觸表面差動(dòng)滑動(dòng)的摩擦損耗，低速重載時(shí)起主要作用。

式中：f1—與軸承類型和載荷有關(guān)的系數(shù)；P1—計(jì)算軸承摩擦力矩的軸承載荷（N）。

由公式（1）～（5），計(jì)算得到轉(zhuǎn)速分別為500～5000r/min時(shí)各軸承的發(fā)熱量，圖2為各軸承在不同轉(zhuǎn)速下的發(fā)熱量情況。

圖2　各軸承發(fā)熱量情況Fig.2 Each bearing calorific value

2.3換熱系數(shù)的計(jì)算

此處主要是主軸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)周圍空氣的流動(dòng)形成的強(qiáng)迫對(duì)流換熱。決定對(duì)流換熱的換熱系數(shù)的努謝爾特準(zhǔn)則［6］：

式中：hc—對(duì)流換熱系數(shù)（W/（m2·k））；λ—空氣導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m·k）），環(huán)境溫度為20℃時(shí)取2.67×10-2；Nμ—努謝爾特?cái)?shù)；lc—特征尺寸（m）。強(qiáng)迫對(duì)流的努謝爾特計(jì)算公式為：

式中：Re—雷諾數(shù)；Pr—流體普朗多數(shù)，取0.707。由式（6）～（7）可得到在環(huán)境溫度為20℃，轉(zhuǎn)速為1200r/ min時(shí)，主軸內(nèi)外表面對(duì)流換熱系數(shù)分別為22.01W/（m2· k）、25.81W/（m2·k）；轉(zhuǎn)速為5000r/min時(shí)，主軸內(nèi)外表面對(duì)流換熱系數(shù)分別為56.9W/（m2·k）、42.1W/（m2·k）。

3 主軸系統(tǒng)的熱—結(jié)構(gòu)耦合分析

使用SoildWorks建立實(shí)體模型，將其導(dǎo)入到有限元軟件中進(jìn)行溫度場、熱變形分析，定義材料為合金鋼，環(huán)境溫度為20℃。圖3為不同主軸轉(zhuǎn)速為條件的主軸溫度。

圖3　不同轉(zhuǎn)速條件下的主軸溫度Fig.3 Spindle temperature under different speed condition

在車床進(jìn)行粗、精加工條件下，此時(shí)分別以主軸的極限轉(zhuǎn)速為1200r/min和5000r/min的情況為例，主軸的最高溫度分別為41.562℃、133.9℃，都出現(xiàn)在中軸承內(nèi)圈處，如圖4所示。這主要是因?yàn)橹休S承支撐的載荷比較大，發(fā)熱也很大，而且軸承外圈的表面積比內(nèi)圈大，內(nèi)圈散熱條件與外圈相比也比較惡劣。而主軸后端的溫度相對(duì)較低，這有利于減少熱變形，保證加工精度。

圖4　主軸溫度分布云圖（轉(zhuǎn)速為1200、5000r/min時(shí)）Fig.4 Spindle temperature distribution（Speed of 1200，5000r/min）

在主軸溫度場的基礎(chǔ)上，通過有限元分析中的熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，可以求解其熱變形。圖5是轉(zhuǎn)速為500～ 5000r/min時(shí)的主軸變形量及變化趨勢，圖6、7、8分別是主軸轉(zhuǎn)速為1200r/min和5000r/min時(shí)主軸綜合、軸向和徑向位移變形云圖。

圖5　不同主軸轉(zhuǎn)速下的主軸變形Fig.5 The deformation of the spindle under different speed

圖6　主軸綜合位移變形云圖（轉(zhuǎn)速為1200、5000r/min時(shí)）Fig.6 Deformation nephogram for spindle comprehensive displacement（Speed of 1200，5000r/min）

圖7　主軸軸向位移變形云圖（轉(zhuǎn)速為1200、5000r/min時(shí)）Fig.7 Deformation nephogram for spindle axial displacement（Speed of 1200，5000r/min）

圖8　主軸徑向位移變形云圖（轉(zhuǎn)速為1200、5000r/min時(shí)）Fig.8 Deformation nephogram for spindle radial displacement（Speed of 1200，5000r/min）

由圖5可以看出，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，主軸前后端產(chǎn)生的各方向上的變形位移也隨之增加。主軸的綜合變形和主軸軸向變形明顯后端比前端大，主軸徑向變形也小于軸向變形，符合提高加工精度的要求。

4 結(jié)論

（1）通過有限元分析可知，主軸轉(zhuǎn)速越高，軸承產(chǎn)生的發(fā)熱量就越大，由此產(chǎn)生的溫升變化對(duì)主軸熱變形也越大，且與溫度無關(guān)，這與實(shí)際情況相符。

（2）車床主軸在低速重載時(shí)進(jìn)行粗加工時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速升高，載荷要比轉(zhuǎn)速對(duì)主軸熱變形影響要大；而在高速輕載進(jìn)行精加工時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)主軸熱變形的影響要大得多。

（3）主軸熱變形的最終結(jié)果是使前工作端抬頭，主軸沿著軸向方向伸長，位移主要發(fā)生在主軸末端，它有利于加工精度的保證。而當(dāng)主軸達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，主軸前端熱變形是影響主軸精度的主要因素。

［1］D.A.Krulewich，Temperature integration model andmeasurement point selection for thermally induced machine tool errors，Mechantronics，1998，8.

［2］Moriwaki，Toshimichi，Shamoto.Analysis of thermal deformation of an ultraprecision air spindle system［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，1998，47.

［3］Choi jin-Kyung，Lee Dai-Gil.Thermal-characteristics of the spindle bearing system with a gear located on the bearing span［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，1998，38.

［4］應(yīng)杏娟，李郝林.數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)熱特性有限元分析［J］.工具技術(shù)，2010，1.

［5］秦大同.軸承（單行本）［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013.

［6］朱珍，等.主軸三維溫度場及熱變形分析［J］.工具技術(shù)，2008，4.

Thermal Deformation's Simulation Analysis of Precision Lathe Mechanical Spindle Based on the Thermal-structure Coupling

SHI Qing-Hua，ZHANG Li-Xiu，WU Yu-Hou，LI Jin-Peng
（School of Mechanical Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang Liaoning 110168，China）

The article was based on precision lathe mechanical spindle of the A2-6-200 as the research object.The three-dimensional physical model was builded and simplified on the using of SoildWorks.The thermal analysis and thermal-structure coupling analysis were conducted based on finite element method．The thermal analysis was conducted in the different kinds of condition.It can provide good reference predicting in the thermal deformation's state of the mechanical spindle．

mechanical spindle；temperature field；thermal deformation；thermal-structure coupling

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.02.045

1002-6673（2015）02-120-03

2015-02-27

國家自然科學(xué)基金（51375317）；遼寧省科技創(chuàng)新重大專項(xiàng)（201301001）；教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃（IRK1160）

史清華（1989-），男，黑龍江黑河人，碩士研究生。研究方向：數(shù)控機(jī)床關(guān)鍵技術(shù)；張麗秀（1970－），女，遼寧沈陽人，教授，博士，碩士研究生導(dǎo)師。研究方向：電主軸單元關(guān)鍵技術(shù)及機(jī)電一體化。