☉浙江省寧波市四眼碶中學(xué)　沈　曄

預(yù)設(shè)操作跟進(jìn)追問，掌握知識(shí)發(fā)展思維
——圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)與解讀

☉浙江省寧波市四眼碶中學(xué)沈曄

章建躍教授最近在文1中以“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)為例，指導(dǎo)了如何深刻理解教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，追求“數(shù)學(xué)思維”的教學(xué).筆者十分享受文中的觀點(diǎn)，并有機(jī)會(huì)在近期一次公開課中執(zhí)教九年級(jí)“圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）”，本文記錄該課的教學(xué)流程，并進(jìn)一步解讀教學(xué)立意，與更多同行研討.

一、“圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）”教學(xué)流程

1.操作活動(dòng)

活動(dòng)一：等腰三角形是一個(gè)軸對稱圖形，同桌間借助身邊的工具動(dòng)手利用軸對稱性快速地制作一個(gè)等腰三角形.然后沿著它的對稱軸把它裁開，分成兩個(gè)全等的直角三角形.

活動(dòng)二：（1）取點(diǎn)O，再任取一點(diǎn)A，連接OA，找一個(gè)點(diǎn)A′，使得∠AOA′=90°；

（2）再在點(diǎn)A的周圍取兩個(gè)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)B、C，重復(fù)以上操作；

（3）首尾順次連接成△ABC和△A′B′C′.

預(yù)設(shè)歸納：旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面的某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).

問題1：如圖1，鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘.

圖1

（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心，用O表示；

（2）經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_________度.

問題2：如圖2，如果△OAB繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是__________；

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到點(diǎn)__________.

圖2

2.旋轉(zhuǎn)的三要素及性質(zhì)歸納

問題1：圖形的旋轉(zhuǎn)與哪些要素有關(guān)？

預(yù)設(shè)活動(dòng)：通過改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度來觀察（同桌互相合作）.

歸納總結(jié)：旋轉(zhuǎn)的三要素為：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.

問題2：你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？（小組討論）

預(yù)設(shè)歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3.例題教學(xué)

例1如圖3，將△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′，請畫出△A′B′C′.

預(yù)設(shè)意圖：讓學(xué)生從簡單的三角形出發(fā)，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫圖，然后再過渡到例2，較為復(fù)雜的四邊形為背景的旋轉(zhuǎn)問題.

例2如圖4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

預(yù)設(shè)活動(dòng)：學(xué)生展示旋轉(zhuǎn)作圖，教師追問理由.

圖3

圖4

4.跟蹤練習(xí)

練習(xí)1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有_______.（填序號(hào)）

①氣球升空運(yùn)動(dòng)；②傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥一個(gè)圖形沿某直線翻折.

練習(xí)2.如圖5可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）.

A.90°B.60° C.45°D.30°練習(xí)3.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)__________度才能與自身重合.

練習(xí)4.如圖6，△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°后得到△OCD，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是_____；線段OB的對應(yīng)線段是____；∠A的對應(yīng)角是_____；旋轉(zhuǎn)中心是_____；旋轉(zhuǎn)的角度是______；△ABO與△CDO的關(guān)系是_________.

練習(xí)5.在圖7所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）.畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C′.

圖5

圖6

圖7

5.課堂小結(jié)（略）

二、教學(xué)立意的整體解讀與闡釋

1.深刻理解教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)用力點(diǎn)

本課主要內(nèi)容是旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，應(yīng)讓學(xué)生理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，能夠按要求畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.基于上述認(rèn)識(shí)，我們在開課階段通過兩個(gè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，從而也明確了本課教學(xué)用力點(diǎn)：通過具體的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)的三要素，并通過反觀旋轉(zhuǎn)操作，歸納得出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)性質(zhì).

2.預(yù)設(shè)豐富操作活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與

由于學(xué)生在此前已學(xué)習(xí)了平移和軸對稱，所以對圖形的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)來說，需要充分考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過預(yù)設(shè)豐富的操作活動(dòng)，讓學(xué)生積極參與其中，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，踴躍展示，交流不同的操作方法.而恰恰在這種拉長過程的操作中，也加深了他們對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三要素的深刻理解.同時(shí)為了學(xué)生“眼前利益”的需要，我們還預(yù)設(shè)了一組“跟蹤練習(xí)”，是為了讓學(xué)生能利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)來解題.

3.通過恰當(dāng)追問，讓學(xué)生既掌握知識(shí)又發(fā)展思維

從上文各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)后面的跟進(jìn)解讀來看，我們注重預(yù)設(shè)追問的設(shè)計(jì)，比如“你認(rèn)為研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是要研究什么”、“具體而言就是要研究什么”、“你覺得對應(yīng)元素有哪些”、“它們與之前所學(xué)的全等中涉及的對應(yīng)有何關(guān)系”等；特別是我們還設(shè)計(jì)了追問：“給定怎樣的條件才能使旋轉(zhuǎn)后的圖形能被唯一確定？”（就是三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）實(shí)際上是在“三要素”這一“結(jié)果”的指引下，通過減少條件而設(shè)置活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)缺失其中的任何一個(gè)都不能唯一確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)，從而使學(xué)生理解“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)涵.這些追問都在學(xué)生操作活動(dòng)、小組交流展示之后恰時(shí)恰點(diǎn)地開展，讓學(xué)生既掌握知識(shí)又發(fā)展思維，取得了較好的教學(xué)效果.

三、寫在最后

我們在上文中展示的課例是章建躍教授提出的“發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考”，當(dāng)然這些努力還是初步的，特別是在引導(dǎo)學(xué)生“如何抽象概念”、“什么是性質(zhì)”、“從概念出發(fā)研究性質(zhì)”等帶有本源性的問題上的引導(dǎo)，還缺少更具體而生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，期待更多同行的實(shí)踐跟進(jìn)與優(yōu)化指導(dǎo).

1.章建躍.如何實(shí)現(xiàn)“思維的教學(xué)”——以“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2015（4）.

2.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（6）.

3.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊～九年級(jí)下冊）［M］.杭州：浙江教育出版社，2006.