改造者：孫瑞楨 姜周曙

基于BDD的膜法海水淡化系統(tǒng)故障樹分析

改造者：孫瑞楨 姜周曙

二元決策圖法（BDD）作為故障樹的定量和定性分析方法，已廣泛應(yīng)用于故障樹模型中?！懊擕}率與水通量下降”是膜法海水淡化系統(tǒng)中典型且損失重大的故障類型，發(fā)生故障時得到準確的診斷和及時的處理顯得尤為重要。利用二元決策圖方法對該系統(tǒng)故障樹進行分析，根據(jù)改進的組件連接法連接規(guī)則，得到相應(yīng)的二元決策圖；采用基于哈夫曼碼的割集排序方法，通過比較具有相同結(jié)構(gòu)重要度的割集概率，從而快速有效的確定需要檢測故障源的排序。同時，BDD方法能有效緩解組合爆炸（NP）問題，使復(fù)雜系統(tǒng)故障樹分析趨于簡潔。

膜法海水淡化技術(shù)由于低能耗、高性能、低價格等特點而得到廣泛應(yīng)用，但是大規(guī)模膜法海水淡化系統(tǒng)復(fù)雜、投資巨大，發(fā)生故障時得不到及時診斷和維修將會造成不可估量的損失。因此，故障診斷技術(shù)在系統(tǒng)中對故障的預(yù)測和診斷具有重要意義。

故障樹（Fault Tree Analysis， FTA）是對大型系統(tǒng)進行故障診斷的有效方法，它不需要對系統(tǒng)每個部件進行內(nèi)部分析。傳統(tǒng)的故障樹分析是利用布爾代數(shù)法則計算最小割集和結(jié)構(gòu)重要度，但是由于故障樹的復(fù)雜程度會隨著系統(tǒng)的元件數(shù)和關(guān)聯(lián)性成指數(shù)增長，計算復(fù)雜度高，會出現(xiàn)“組合爆炸（NP）”問題。為了解決這一問題，Rauzy首先提出將二元決策圖（Binary Decision Diagram， BDD）引入FTA中，作為故障樹的定性和定量分析的替代技術(shù)。

BDD是布爾函數(shù)表示法之一，在故障樹分析中，BDD不僅具有計算效率高、計算結(jié)果精確并且便于計算機編程的特點，更是有著簡潔明了、一目了然的優(yōu)點。由于復(fù)雜故障樹存在NP問題，早在1996年，R.M. Sinnamon和J .D. Andrews就利用BDD對核電站超大規(guī)模復(fù)雜故障樹進行了分析計算，為BDD用于復(fù)雜故障樹計算指出了新方向。BDD與FTA的結(jié)合，成功解決了故障樹的定性和定量分析問題。

大規(guī)模膜法海水淡化系統(tǒng)工藝流程及核心組件故障機理分析

大規(guī)模膜法海水淡化系統(tǒng)是由引水系統(tǒng)、預(yù)處理系統(tǒng)、反滲透系統(tǒng)和后處理系統(tǒng)等主要工藝流程構(gòu)成的多階段任務(wù)系統(tǒng)（Phased Mission Systems， PMS），膜組件作為反滲透系統(tǒng)的核心組件，其性能的優(yōu)劣直接決定反滲透階段產(chǎn)水的水質(zhì)，因此，對膜組件的故障機理分析成為海水淡化系統(tǒng)故障診斷工作的重中之重。

通過對系統(tǒng)工藝流程的全面了解和膜組件故障機理的深入分析，構(gòu)建以“脫鹽率與水通量下降”為頂事件的故障樹，如圖1所示。

基于BDD的脫鹽率與水通量下降故障樹分析

基于BDD的故障樹分析方法，是先將復(fù)雜故障樹規(guī)范化為只含“與”門和“或”門的簡單故障樹，然后轉(zhuǎn)換成BDD，通過遍歷BDD直接獲取割集。

故障樹簡化

復(fù)雜故障樹轉(zhuǎn)換為BDD前需要進行簡化，除去與頂事件無關(guān)的事件，并且使其簡化成只包含與門和或門的規(guī)范化故障樹。簡化分為以下三個部分。

（1）合并：合并相同類型的父子門事件，“與”門的子事件和“與”門的父事件合并，“或”門的子事件和“或”門的父事件合并，從而減少門事件數(shù)量。同時每個門事件的子事件數(shù)量達到最大，形成一棵“與”門和“或”門交替出現(xiàn)的故障樹。

改進的組件連接法

在故障樹向BDD轉(zhuǎn)換過程中，組件連接法不僅能考慮只有底事件作為輸入事件的邏輯門事件，也可以轉(zhuǎn)換輸入事件已經(jīng)表示為BDD的故障樹。

組件連接法的連接規(guī)則如下。

規(guī)則1 在將故障樹轉(zhuǎn)換為BDD的過程中，邏輯門為與門時，將輸入事件連接到每一個“1”子樹；邏輯門為或門時，將輸入事件連接到每一個“0”子樹。輸入事件可以是底事件，也可以是已經(jīng)表示為BDD形式的BDD（見圖4）。

規(guī)則2 當兩個輸入事件是兩個BDD時，選出一個BDD作為主BDD（主BDD的選擇方法見規(guī)則4）。連接兩個BDD的邏輯門為與門時，將次BDD連接到主BDD的每一個“1”子樹；連接兩個BDD的邏輯門為或門時，將次BDD連接到主BDD的每一個“0”子樹。

假設(shè)示例中底事件排序為X1〈X2〈X3〈X4，故障樹轉(zhuǎn)換為BDD的示例圖如圖2所示。

底事件的排序會導(dǎo)致BDD結(jié)構(gòu)的不唯一性，故障診斷的結(jié)果就不唯一。考慮到每個元件在整個系統(tǒng)中出現(xiàn)故障的概率，參考哈夫曼樹的特性，引入規(guī)則3-4來確保最終轉(zhuǎn)換成的BDD具有唯一的結(jié)構(gòu)，便于快速找到故障源。

規(guī)則3 在故障樹轉(zhuǎn)換為BDD過程中，一開始要建立由底事件作為輸入事件的初始BDD，規(guī)則1提到與門或門的連接方法，這里提出將同一個邏輯門內(nèi)最大發(fā)生概率的底事件作為初始BDD的根節(jié)點，其他底事件按照概率大小依次連接在根節(jié)點下面，即最小概率的底事件將排在初始BDD的底端。如果有兩個以上節(jié)點具有相等概率，則遵照先上后下先左后右的原則進行排序。

規(guī)則4 合并兩個BDD時，比較兩個BDD的根節(jié)點概率大小，將根節(jié)點概率大的BDD作為主BDD；若兩個根節(jié)點概率相等，遵照先上后下先左后右的原則進行排序。

參考規(guī)則1-4，將快速得到轉(zhuǎn)換后的二元決策圖。

基于哈夫曼碼的割集排序

按照傳統(tǒng)方法，當故障樹轉(zhuǎn)換為BDD后應(yīng)該先對BDD進行化簡，根據(jù)化簡后BDD進行最小割集排序以此來確定故障源檢測順序。雖然化簡規(guī)則會簡化BDD結(jié)構(gòu)并且縮短割集排序時間，但是簡化的過程不利于計算機表達，只能人工簡化。所以本文考慮對不經(jīng)過簡化的BDD直接進行分析。

前面提到考慮系統(tǒng)中底事件發(fā)生概率來進行排序，假設(shè)系統(tǒng)各元件發(fā)生故障相互獨立，那么割集發(fā)生概率就是割集所包含底事件的概率乘積，因此當BDD結(jié)構(gòu)確定的時候，割集也就確定了。參考哈夫曼碼的方法，割集可由BDD的每條路徑確定。每條路徑都是從根節(jié)點開始，經(jīng)過非終結(jié)點到達終結(jié)點。如果一條路徑最終到達“1”終結(jié)點，則表示該條路徑代表的底事件發(fā)生；如果一條路徑最終到達“0”終結(jié)點，則表示該條路徑代表的底事件不發(fā)生。因此包含所有“1”終結(jié)點的路徑中結(jié)點的集合就是割集。每個割集都對應(yīng)一個二進制字符串，字符串的每一位是1或0由結(jié)點所對應(yīng)的事件發(fā)生與否來決定。

圖1　脫鹽率與水通量下降故障樹

圖2　改進的組件連接法連接規(guī)則示例

定義1 一個割集的哈夫曼碼是由0和1表示一串唯一的二進制字符串。0代表結(jié)點對應(yīng)的事件不發(fā)生而1代表事件發(fā)生。

定義2 一個割集的結(jié)構(gòu)重要度就是其哈夫曼碼的長度。具有較短哈夫曼碼的割集比具有較長哈夫曼碼的割集的結(jié)構(gòu)重要度高。

例如，如圖3所示例子的哈夫曼碼：HC（X1X2）=11，HC（X1X3）=101，HC（X1X4）=1001，HC（X3）=01，HC（X4）=001。當最終結(jié)果確定后，每個割集的哈夫曼碼唯一。

當最終結(jié)果確定后，每個割集的哈夫曼碼和哈夫曼碼長度唯一。

根據(jù)定義2，可將割集按照哈夫曼碼長度進行分組，相同長度的割集具有相同結(jié)構(gòu)重要度，所以將相同長度的割集分在同一個組里。每一個組都比下一個組長度少一位，即具有更高的結(jié)構(gòu)重要度。對割集進行排序的時候首先將分組按照從短到長來排序，然后對每一個分組里的割集按照二進制從大到小來排序，所有割集排序就可以確定了。

實例分析

本節(jié)將利用改進的組件連接法和基于哈夫曼碼的割集排序法對圖1所示對“脫鹽率與水通量下降”故障樹進行故障分析。首先將圖1所示故障樹簡化，簡化后如圖3所示。

假設(shè)各底事件是獨立事件，且發(fā)生概率為

圖3　簡化后故障樹

表1　基于哈夫曼碼的割集排序

圖4　最終合成BDD示例圖

則按照規(guī)則1-4最終合成的BDD如下圖4所示。

根據(jù)最終BDD進行基于哈夫曼碼的割集排序，排序結(jié)果如表1所示。

結(jié)束語

通過對大規(guī)模膜法海水淡化系統(tǒng)工藝流程及其核心膜組件故障機理的分析，構(gòu)建以“脫鹽率和水通量下降”為頂事件的故障樹。引入二元決策圖法（BDD）對故障樹進行定性和定量分析，根據(jù)改進的組件連接法的連接規(guī)則，將已構(gòu)建好的故障樹轉(zhuǎn)換為具有唯一結(jié)構(gòu)的BDD；根據(jù)最終合成的BDD，寫出所有割集，割集概率的排序就是割集的哈夫曼碼的長度排序，在確定主要故障源的時候，只需檢測具有較短哈夫曼碼的割集所包含底事件即可，無需計算所有割集概率并進行排序。該方法無需計算最小割集、所有割集概率以及不需要簡化最終合成BDD，是一種高效的故障樹分析方法。另外，哈夫曼碼作為二進制表示法有利于計算機存儲和編程的實現(xiàn)。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.15.040