韓冰冰，宋磊

（1.鄭州市軌道交通有限公司，鄭州450000；2.華北水利水電大學管理與經(jīng)濟學院，鄭州450046）

城市軌道交通系統(tǒng)的定價策略研究
——基于產(chǎn)品生命周期理論

韓冰冰1，宋磊2

（1.鄭州市軌道交通有限公司，鄭州450000；2.華北水利水電大學管理與經(jīng)濟學院，鄭州450046）

本文通過假定引入期和成熟期以“實現(xiàn)最優(yōu)客流量”為首要目標，成長期和衰退期“以利潤最大化”為首要目標，對城市軌道交通系統(tǒng)的各個時期分別建立模型來確定各個階段的最優(yōu)票價方案，以此來為運營公司確定合理的票價方案提供理論支撐。

城市軌道交通；票價制定；價格彈性曲線

0　引言

隨著國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展及人們生活水平的提高，現(xiàn)國內(nèi)外各大城市交通規(guī)劃以地鐵為主體的城市軌道交通已經(jīng)與常規(guī)交通一樣扮演著重要的角色。國家為響應市場號召，于2003年出臺了“國務院關于加強城市快速軌道交通建設管理的通知”，明確規(guī)范了申報發(fā)展地鐵城市的“1313”門檻。

根據(jù)香港地鐵公司收入的結構安排，票務收入是城市軌道交通系統(tǒng)運營過程中最穩(wěn)定、最主要的收入來源，根據(jù)經(jīng)濟學中的彈性理論和城市軌道交通的服務特性，然后制定合理的票價以吸引足夠多的客流量、獲得足夠的票務收入，必定是城市軌道交通系統(tǒng)良性運作的關鍵問題，這也是學術界和運營商都努力解決的熱門問題。

1　理論簡介

本文中主要根據(jù)產(chǎn)品的生命周期理論來確定軌道交通所處的階段，然后從博弈論的視角來建立票價確定模型。故本部分主要介紹產(chǎn)品生命周期理論、博弈論和城市軌道交通特點3部分內(nèi)容。

1.1產(chǎn)品生命周期理論

產(chǎn)品生命周期理論是美國哈佛大學教授雷蒙德·弗農(nóng)（Raymond Vernon）于1960年在其著作《產(chǎn)品周期中的國際投資與國際貿(mào)易》一文中首次提出。將此理論應用到城市軌道交通系統(tǒng)提供服務的過程中，其4個時期的表現(xiàn)特征如表1所示。

表1　城市軌道交通各個時期的特征

從表1中可以看出，城市軌道交通的4個時期所經(jīng)歷的環(huán)境有所差異，如果我們用統(tǒng)一的模型來確定票價策略不可能合理，這就要求運營商要正確分析該系統(tǒng)所處的階段，進而分析找出正確的模型。這也是本文從產(chǎn)品生命周期的角度來建立票價模型的主要原因。

1.2博弈論

博弈論是理性參與者在策略性環(huán)境中如何選擇策略性行為的系統(tǒng)性研究。分析博弈論模型時主要考慮2個要素：2個或更多的參與者；2個或更多策略組成的策略集和支付矩陣。博弈的結果最終要找出一個各方都能接受的解，即納什均衡解。因此，本文中所考慮的博弈均衡解為納什均衡解。

1.3城市軌道交通系統(tǒng)的特點

充分認識城市軌道交通系統(tǒng)的特點，才有可能正確地確定票價模型，進而確定合理的票價方案。總結其特點主要有：第一，準公共物品性；第二，外部性；第三，政府主導性；第四，高峰期明顯性；第五，強需求彈性。綜合城市軌道交通系統(tǒng)的特點，其興建時應該以政府為主導，運營期間不能僅僅考慮市場機制來確定票價，還要考慮其所帶來的外部效應和規(guī)模經(jīng)濟，結合興建城市軌道交通的初衷，制定合理票價的基本原則是：公益性優(yōu)先，兼顧效率。

2　票價制定的博弈模型

結合軌道交通系統(tǒng)所處的階段來確定票價策略時，考慮到不同階段所追求的目標不同，不同時期的票價策略也應該有所不同，故應該合理地區(qū)分階段來考察制定票價的模型。

2.1引入期

首先，當一個城市的軌道交通處于剛剛運營階段，其首要目標應該是盡可能地增加客流量，并在充分發(fā)揮運能的前提下實現(xiàn)運營公司的收益最大化，同時還要充分考慮公眾的承受能力以及常規(guī)交通系統(tǒng)可能的反映。

然后，以公交車系統(tǒng)為主體的常規(guī)交通能夠為人們提供廉價的出行服務，盡管其所能達到的區(qū)域有所限制，但其廉價的服務獲得了大眾的青睞。此階段的地鐵網(wǎng)絡仍未形成，如鄭州地鐵1號線只是貫穿市區(qū)東西向的一條線，市民利用該交通方式出行時能到達的區(qū)域很有局限性，吸引的主要是出發(fā)地或目的地在地鐵沿線的乘客和好奇心強的乘客。此時，軌道交通與常規(guī)交通的競爭強度較弱，競爭范圍也較小。

最后，分析模型。此階段以追求收益最大化為目標，根據(jù)經(jīng)濟學原理，城市軌道交通的客流量（需求）與其自身價格和替代品（常規(guī)交通）的價格關系可以表示為：

式中：Q為城市軌道交通的客流量；Pg和Pc分別為城市軌道交通和常規(guī)交通的平均價格；α和β分別為城市軌道交通客流量對城市軌道交通和常規(guī)交通的價格彈性，且假設α和β與Pg和Pc都有關，且α＜0，β＜0。為方便期間假設，常規(guī)交通的平均價格水平不變，模型的問題化解為：

約束條件中，限制條件主要是價格和需求量水平的現(xiàn)實約束條件；解該模型時，首先對目標函數(shù)兩邊對數(shù)化得：

根據(jù)引入期的特點可以得出：此時常規(guī)交通的價格水平幾乎不變，即可以假設為固定的常數(shù)。假設常規(guī)交通價格對城市軌道交通客流量的彈性β為：β=δPg，δ為正常數(shù)，即在增加軌道交通線路之前的引入期內(nèi)，軌道交通價格對彈性β的影響固定不變。該模型的一階條件（FOC）變?yōu)椋?/p>

求解此常微分方程可得：

其中（P0，α（P0））為初始條件，式（6）中反應了票價和客流量價格彈性間的函數(shù)關系。根據(jù)引入期的目標（盡可能地擴大運載量），假設線路能實現(xiàn)最大運載量。結合式（1）和式（6）可得出最優(yōu)的票價。

2.2成長期

第一，此階段骨干線路基本建成，乘客可以不用幾次換成就滿足出行要求。此時的主要目標是保有并擴大市場占有率，實現(xiàn)利潤（總收入-運營成本）最大化，以追求營運收入與營運費用相平衡。

第二，與引入期相比，常規(guī)交通的狀態(tài)并沒有明顯的變化，而城市軌道交通對常規(guī)交通的依賴性下降，且與常規(guī)交通形成對立態(tài)勢，兩者間的競爭強度和范圍都在不斷增大。

第三，博弈過程中追求的目標變成了收益（指的是收入減去運營成本）最大化，此時考慮的博弈模型仍是非合作博弈。乘客出行方式的選擇仍使用logit模型，該模型的表達式為：

式中：xi為乘客選擇第i種交通工具的概率；Vi為乘客乘坐第i種交通工具的效用；n為可供乘客選擇的交通工具種類，這里n為2。

為了方便起見，公式（7）中的Vi寫成：

其中θ為矯正系數(shù)，其取值在區(qū)間［3，3.5］內(nèi)。最終形式為：

其中，ψ是時間轉(zhuǎn)化為貨幣價值的系數(shù)，其公式為：

式中：Ti為選用第i種出行方式出行時所花費的平均時間，主要包括步行至乘車地的時間、等待乘車時間、坐車時間、換乘時間及班車誤點平均時間；Di為選用第i種出行方式的舒適度，貨幣計量方法是低峰期為票價的10%，高峰期為票價的5%；Pi為乘坐第i種出行方式時的票價；Qi為選擇第i種出行方式機會成本的調(diào)整量。

設符號M為城市的總客流量，Mi為交通方式所承擔的客流量，σi為交通方式i獲得的政府總補貼，τi為交通方式i的邊際成本，F(xiàn)i為交通方式i的固定成本。故收益的表達式為：

該模型的求解仍然利用伯特蘭—納什均衡模型來求解，追求利益最大化的FOC為：（條件（7）、（8）是實際限制條件）

其中i=1，2，利用上述模型得出各種交通方式的最優(yōu)票價方案，式（11）的結果是各個交通方式的反應函數(shù)，與引入期一樣，共2個未知參數(shù)，2個獨立的方程式，再依據(jù)限制條件（12）和（13），進而可以確定各個交通方式的定價策略。歷史數(shù)據(jù)總結出城市的總客流量特征，將總客流量數(shù)據(jù)與選擇軌道交通出行方式的概率相乘，即可得出軌道交通系統(tǒng)所運載的客流量。

2.3成熟期

第一，此階段四通八達的軌道交通網(wǎng)絡已經(jīng)形成，居民的出行軌跡已固化在網(wǎng)絡運營公司的規(guī)模，經(jīng)濟十分接近充分發(fā)揮，其戰(zhàn)略目標變?yōu)樘嵘\營效率，利用價格疏導客流，避免交通擁堵。

第二，常規(guī)交通系統(tǒng)與前兩階段的狀態(tài)相比并無變化，而此時的軌道交通系統(tǒng)的線路網(wǎng)絡已經(jīng)很健全，規(guī)模經(jīng)濟和網(wǎng)絡效應充分展現(xiàn)出來，其運營成本已經(jīng)降到預期的低水平，其價格已經(jīng)具備絕對優(yōu)勢，且此時的真實運載客流量已經(jīng)實現(xiàn)或超過預期值。

第三，根據(jù)經(jīng)濟學原理可知，由于城市軌道交通系統(tǒng)在此階段具有價格絕對優(yōu)勢，如果按照利潤最大化的價格來制定票價，必定會帶來軌道交通系統(tǒng)的客流擁擠，乘客的舒適度下降，一旦人們認識到乘坐軌道交通系統(tǒng)的這個問題，必將會轉(zhuǎn)乘其他交通工具，如此以來勢必會造成客流量的波動。

為避免客流量的波動，適當?shù)靥岣叱鞘熊壍澜煌ǖ钠骄眱r，進而讓客流量始終維持在城市軌道交通網(wǎng)絡的最大運載能力。此時所選用的分析模型與引入期的模型相似，只是相應的參數(shù)發(fā)生了變化。

2.4衰退期

第一，盡管目前全球范圍內(nèi)并未出現(xiàn)衰退期的跡象，當衰退期顯現(xiàn)時，隨著科技的發(fā)展，或許將來的某個時期會出現(xiàn)這樣的情況，此時城市軌道交通的運營商的戰(zhàn)略目標變?yōu)椋捍_保營運過程中的收支平衡，改進或轉(zhuǎn)變所提供的出行方式。

第二，此時已經(jīng)出現(xiàn)了新的更快捷、環(huán)保和可靠的交通方式，但該交通方式剛剛進入引入期，其規(guī)模經(jīng)濟仍不明顯，對其他交通方式的依賴性也較大；而城市軌道交通仍可能具有價格方面的優(yōu)勢，低廉的價格仍能確保其能繼續(xù)存在一定的時期。

第三，此階段運營商又要重新考慮收支平衡的問題，即追求利潤最大化的同時來維持收支平衡。此階段的模型與成長期的模型相似，不同的是增加了新的交通方式，且舊交通方式不斷推出市場導致其運載量會有所下降。其伯特蘭—納什均衡模型結果仍參照成長期的結果，只是增加了一個交通方式。

3　數(shù)值分析

本章對引入期模型做數(shù)值解，設參數(shù)Pc=2.3，δ=0.01，α=300000。日客流量Q=16.2萬人次。其中，初始值條件為：當Pg0=2，α=-0.12時，通過式（6）可以得出城市軌道交通客流量對其票價的彈性與其價格的關系圖如圖1所示，其表達式為：

圖1　城市軌道交通客流量票價彈性與其價格之間的關系

4　結論

城市軌道交通系統(tǒng)的特點決定著其票價水平應該充分考慮其競爭者的行為，而不能僅僅由運營商自主決定。通過本文對軌道交通票價制定的深入研究，可以得知：盡管軌道交通系統(tǒng)在各個時期的戰(zhàn)略目標和競爭環(huán)境有很大的不同，城市軌道交通和常規(guī)交通的動態(tài)競爭關系仍可以用博弈論所構建的模型來描述和分析，通過此模型可得到更加合理的票價方案。文章最后對算法進行了數(shù)值分析，分析結果也驗證了本文提出的觀點的可行性。

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10.3969/j.issn.1673-0194.2015.15.061

F505

A

1673-0194（2015）15-0110-04

2015-06-03