胡小菊 鞏英才 房勝楠 楊小康 程 紅

單相Boost型PFC電路的建模及仿真

胡小菊 鞏英才 房勝楠 楊小康 程 紅

功率因數(shù)校正電路有很多的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研究這些拓?fù)涞幕A(chǔ)是建立其精確的數(shù)學(xué)模型，本文采用狀態(tài)空間平均法建立了Boost型PFC電路的小信號數(shù)學(xué)模型，然后從開環(huán)交流小信號頻率響應(yīng)和閉環(huán)PFC仿真驗證了所建模型的正確性。

隨著電力電子產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，其對電網(wǎng)造成的諧波污染也變得越來越嚴(yán)重，有源功率因數(shù)校正（PFC）電路可以直接加在電網(wǎng)和電力電子裝置的接入端，有效地減少了諧波污染，同時也增大了變換器的效率。而有源功率因數(shù)變換器電路中包含功率開關(guān)器件和二極管等非線性元件，系統(tǒng)是一個非線性的時變系統(tǒng)，對非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性進行分析是十分困難的，所以需要建立系統(tǒng)的線性動態(tài)模型。有源功率因數(shù)校正變換器的開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于其濾波網(wǎng)絡(luò)的特征頻率，適合采用基于平均法的建模，所以本文采用狀態(tài)空間平均法建立單相Boost型變換器的小信號數(shù)學(xué)模型。

單相Boost型PFC電路的工作原理

如圖1所示，主電路采用二極管整流的Boost型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，交流輸入電壓經(jīng)整流橋輸入，與整流橋串聯(lián)的升壓電感為儲能器件，當(dāng)功率開關(guān)管S打開時，二極管處于關(guān)斷狀態(tài)，電感儲能，電容放電，輸出負(fù)載電流完全依靠輸出電容放電維持；當(dāng)功率開關(guān)管S關(guān)斷時，二極管導(dǎo)通，電感釋放能量，電感和輸入電源一起向輸出負(fù)載提供電能，同時對電容充電。

控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制，外環(huán)是電壓環(huán)，其作用是實現(xiàn)輸出直流電壓的穩(wěn)定控制，使得輸出直流電壓跟隨給定電壓，直接影響PFC系統(tǒng)的動態(tài)性；內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)型，實現(xiàn)電感電流波形跟蹤電網(wǎng)電壓整流波形瞬時值的變化，完成PFC功能，提高輸入端的功率因數(shù)。控制算法采用PI算法，電流環(huán)PI算法產(chǎn)生與輸入電壓一致的正弦波形，校正輸入電流的波形，電壓環(huán)PI算法的輸出作為電流內(nèi)環(huán)的參考信號。

小信號模型的建立

在一個開關(guān)周期內(nèi)，圖2給出了工作在連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）下的理想Boost型變換器的兩種工作狀態(tài)等效線性電路圖。

針對Boost型變換器，選取電容端電壓vC（t）和電感電流iL（t）作為電路的狀態(tài)變量，在每個周期的開關(guān)管導(dǎo)通階段［0，dTs］，如圖2中的（a）所示，其狀態(tài)方程為：

圖1　單相Boost型PFC原理框圖

在每個周期的開關(guān)管關(guān)斷階段［dTs，Ts］，如圖2中的（b）所示，其狀態(tài)方程為：

結(jié)合式（1）（2）可以得到一個開關(guān)周期內(nèi)狀態(tài)空間描述，同時在靜態(tài)工作點附近對輸入變量u（t）和占空比控制量d（t）引入低頻小信號擾動，并且假設(shè)其中的交流擾動量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)直流分量，則可以得到理想Boost型變換器標(biāo)量形式的狀態(tài)方程為：

其中：D′=1-D，D和Vg為穩(wěn)態(tài)時的占空比和輸入電壓。

對式（3）進行拉普拉斯變換可得到理想Boost型變換器開環(huán)傳遞函數(shù)：

仿真

開環(huán)小信號頻率響應(yīng)

基于采用狀態(tài)空間平均法建立的Boost變換器電路的小信號模型，利用PSIM中AC SWEEP對Boost變換器電路中的輸出電壓到控制變量的開環(huán)頻率響應(yīng)進行交流分析。PSIM可以對工作在原始開關(guān)狀態(tài)的電路進行AC SWEEP，相比于其他軟件不需要建立平均模型，能更真實的顯示開關(guān)狀態(tài)下電路的響應(yīng)。

對工作在開關(guān)頻率f=20kHz的Boost變換器進行AC SWEEP，如圖3中的粗線顯示的是在頻率200Hz～10kHz 輸出電壓與占空比信號相對應(yīng)的開環(huán)小信號頻率響應(yīng)，同時與通過理想狀態(tài)下的狀態(tài)空間平均法建模所得到的輸出到占空比信號的開環(huán)頻率響應(yīng)進行對比，從圖中可以觀察到在1/5～1/2f頻率區(qū)間，所建模型頻率響應(yīng)非常接近于Boost變換器電路的小信號頻率響應(yīng)，驗證了模型的正確性。

閉環(huán)PFC仿真

本文選取的電路參數(shù)如下：Vg=24V，L=600μH，C=800μF，R=36Ω，直流輸出電壓VO=36V，開關(guān)頻率為20kHz。在小信號模型的基礎(chǔ)上，完成雙閉環(huán)控制器的參數(shù)設(shè)計，然后利用PSIM軟件搭建閉環(huán)仿真圖。仿真結(jié)果如圖4和5，其中從圖4可以看到輸入電流對輸入電壓的跟隨性非常好，PSIM仿真測量的功率因數(shù)PF=0.998，非常逼近于1，圖5顯示的是輸出直流電壓特性，從圖中可以看出在40ms時輸出電壓已穩(wěn)定在36V，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都達(dá)到了要求。

圖3　Boost變換器的狀態(tài)空間平均法的頻率響應(yīng)與小信號交流分析的比較

圖4　輸入電壓和輸入電流波形圖

圖5　輸出電壓波形

結(jié)語

本文以Boost電路為基本拓?fù)?，在分析雙閉環(huán)控制的Boost型PFC電路工作原理的基礎(chǔ)上，重點介紹了基于狀態(tài)空間平均法的boost型變換器的小信號數(shù)學(xué)模型的建立，然后從開環(huán)交流小信號頻率響應(yīng)與模型的對比和閉環(huán)仿真兩個層面驗證了模型的正確性。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.003