帥 暘，馮 麗，祁 佳，劉紫燕

(1.貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院，貴州 貴陽 550025;2.國家電網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014)

0 引言

邊緣是圖像最基本的特征之一［1］，圖像邊緣一般指圖像灰度變化率最大像素點的總和，邊緣廣泛分布于物體間以及物體與背景之間［2］。邊緣檢測是數(shù)字圖像處理中的重要技術(shù)，是圖像分割、目標檢測、目標提取等圖像分析技術(shù)的基礎(chǔ)［3］。

傳統(tǒng)的基于微分法的算子是圖像邊緣檢測的常用算子，如 Sobel、Roberts、Prewitt、Laplacian 和 Canny算子等，后來有基于形態(tài)學、模糊集理論、小波分析變換和神經(jīng)網(wǎng)絡等的邊緣檢測方法［4］。而傳統(tǒng)的基于微分的邊緣檢測算法往往存在自適應性差、固定閾值等問題。將仿生學應用于邊緣檢測是目前的研究熱點之一，其中有遺傳算法、人工魚群算法、蟻群算法和粒子群算法等。與傳統(tǒng)的邊緣檢測算法相比，群智能算法具有魯棒性好、擴展性好、適應性好且運算速度快等優(yōu)點［5］。

本文首次將群智能算法中的螢火蟲算法應用于圖像的邊緣檢測中，利用螢火蟲算法搜索圖像灰度梯度矩陣中的最大值，從而得到圖像的邊緣。

1 邊緣檢測理論

1.1 圖像邊緣的定義

圖像的邊緣中含有該圖像的大部分信息，這些信息體現(xiàn)在圖像局部特征的不連續(xù)性，即圖像中灰度變化比較劇烈的地方［6］。因此，我們把邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。根據(jù)灰度變化的劇烈程度，通常將邊緣劃分為階躍狀和屋頂狀兩種類型［7］。階躍邊緣兩邊的灰度值變化明顯，而屋頂邊緣位于灰度值增加與減少的交界處。那么，我們可以對兩種邊緣分別求取一階、二階導數(shù)就來表示邊緣點的變化。對于一個階躍邊緣點，其灰度變化曲線的一階導數(shù)在該點達到極大值，二階導數(shù)在該點與零交叉;對于一個屋頂邊緣點，其灰度變化曲線的一階導數(shù)在該點與零交叉;二階導數(shù)在該點達到極大值［8］。

1.2 圖像邊緣檢測步驟

圖像邊緣檢測主要包括以下4個步驟，如圖1所示。

圖1 邊緣檢測步驟示意

(1)圖像濾波

邊緣檢測算法主要是基于圖像亮度的一階和二階導數(shù)，但是噪聲會對導數(shù)的計算產(chǎn)生較大影響，因此必須使用濾波器降噪來提升邊緣檢測器的性能。

(2)圖形增強

圖形增強即在確定圖像各點鄰域強度的變化值后，通過增強算法將鄰域強度值變化顯著的點突出顯示。

(3)圖像檢測

在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領(lǐng)域中并不都是邊緣，應該用某些方法來確定那些是邊緣點。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。

(4)圖像定位

如果某一應用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可以在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。

2 螢火蟲算法

2.1 螢火蟲算法基本理論

螢火蟲算法［9－10］由印度學者 Krishnanand等人于2005年提出，該算法是模擬自然界中螢火蟲的發(fā)光行為的群智能算法，但在算法中舍棄了螢火蟲發(fā)光的一些生物學意義，只是利用了螢火蟲的發(fā)光和吸引特性，即根據(jù)其搜索區(qū)域范圍尋找其它螢火蟲，并向鄰域內(nèi)位置內(nèi)亮度高的螢火蟲位置移動，從而實現(xiàn)算法的搜索與優(yōu)化。

在該算法中，螢火蟲彼此吸引的原因取決于兩個要素:自身亮度和吸引度。螢火蟲的亮度越高就表示它所處的位置就越好，即目標值越佳;吸引度與亮度具有相關(guān)性，越亮的螢火蟲擁有越強的吸引力。螢火蟲具有自身的視野范圍和亮度，在螢火蟲決策范圍(決策半徑小于視野半徑)內(nèi)，熒光亮度高的螢火蟲可以吸引亮度弱的螢火蟲往它的方向移動。發(fā)光亮度相同的螢火蟲各自隨機移動，互不吸引。螢火蟲的亮度和吸引度與其他螢火蟲之間的距離相關(guān)，隨著距離的增加而減小，隨著距離的減小而增加，這是模擬了螢火蟲的熒光在空間傳播的特性。

其過程是通過計算螢火蟲的熒光亮度，通過螢火蟲的吸引度來決定螢火蟲移動過程，用好的螢火蟲取代位置較差的螢火蟲的迭代過程。

2.2 螢火蟲算法數(shù)學描述

首先，定義螢火蟲的2個狀態(tài):熒光素(ioti)，與螢火蟲的亮度成正比關(guān)系，螢火蟲的熒光素值越高其自身亮度越到;決策半徑(rdi)，即螢火蟲的領(lǐng)域范圍的大小，在［0，rs］之間變化，rs即為螢火蟲的視野范圍。

在螢火蟲算法中，螢火蟲分2個階段完成優(yōu)化，更新階段和移動階段。

(1)更新階段

在每次螢火蟲移動之前，要根據(jù)式(1)和式(2)計算螢火蟲的熒光素和決策半徑。第i只螢火蟲的熒光素定義如下所示［10］:

式中，rho表示熒光素揮發(fā)因子，delta是灰度圖像像素點的梯度值，gaddressi表示螢火蟲i當前所在的位置，delta(gaddressi)表示第i只螢火蟲所在位置的灰度值，maxfun_my(delta(gaddressi))表示第i只螢火蟲所在位置的目標函數(shù)值，。

螢火蟲的決策半徑如式(2)所示:

式中，beta為領(lǐng)域變化率，nt為鄰域閥值，rs為視野范圍。

(2)移動階段

在移動過程中，先通過式(3)計算每一只螢火蟲先找出領(lǐng)域范圍內(nèi)螢火素比自己大的螢火蟲數(shù)目，然后再按式(4)以一定的概率按式(5)向其移動。

螢火蟲決策范圍內(nèi)的螢火蟲數(shù)目的公式為:

式中，Nit為決策范圍內(nèi)螢火蟲熒光亮度較高的螢火蟲數(shù)目。螢火蟲的移動范圍是有限的，它只能向領(lǐng)域范圍內(nèi)的螢火蟲移動。

其概率轉(zhuǎn)移公式為

式中，Pij表示螢火蟲i以一定的概率Pij向領(lǐng)域內(nèi)的螢火蟲j移動，其移動公式如下:

優(yōu)化過程如下:第 i個螢火蟲根據(jù)式(1)和式(2)計算它的熒光亮度和決策半徑，然后按式(3)找出決策范圍內(nèi)熒光亮度較高的領(lǐng)域的螢火蟲，按一定的轉(zhuǎn)移概率式(4)選擇一個螢火蟲j并向它移動;通過更新螢火蟲的位置和螢火蟲的狀態(tài)，即熒光亮度和決策半徑，重復直到滿足迭代條件或者精度，最后找出最好的螢火蟲。

3 基于螢火蟲算法的邊緣檢測

3.1 算法的基本思想

如前所述，圖像相鄰區(qū)域圖像邊緣灰度值是不連續(xù)的，其圖像邊緣點的梯度值比非邊緣點的梯度值高，所以人工螢火蟲尋優(yōu)的過程就是尋找灰度圖像梯度值高的過程，即灰度圖像梯度值高的點即為最優(yōu)解。

將灰度圖像分割成10×256的矩陣，然后將螢火蟲隨機分布在10×256的灰度圖像像素上，并將螢火蟲領(lǐng)域范圍內(nèi)的滿足條件的螢火蟲的值設(shè)置為255。通過螢火蟲的亮度和吸引度向最好位置的螢火蟲移動，不斷更新螢火蟲位置和決策區(qū)域來完成尋優(yōu)過程。螢火蟲的亮度由目標函數(shù)值決定，目標函數(shù)是螢火蟲的灰度梯度值減去圖像灰度閾值。

3.2 獲取各點灰度梯度值

灰度圖像像素的梯度值是將灰度圖像相鄰行和相鄰列的像素點作相減，然后再將減得的值相加。本文將灰度圖像像素的梯度值作為目標函數(shù)參數(shù)，其梯度計算方法如下:

設(shè)F為灰度圖像，xij為灰度圖像F的第i行第j列的灰度值，如式(6)所示:

將灰度圖像F的相鄰兩行相減得到圖像F1如式(7)所示;將灰度圖像相鄰兩列相減得到圖像F2如式(8)所示。

將F1與F2相加，求得灰度圖像F的梯度值F'，即:

3.3 算法的基本流程

步驟1:初始化基本參數(shù)(見表1);

設(shè)置螢火蟲個數(shù)n，鄰域閥值nt，鄰域熒火蟲數(shù)Nit，感知半徑 rs，決策半徑 r0，步長 s，熒光素濃度iot，鄰域變化率bt，熒光素揮發(fā)因子rho，適應度提取比例gamma，最大迭代次數(shù)it_max或搜索精度，隨機分布螢火蟲在10×256的灰度圖像上;

表1 螢火蟲算法參數(shù)設(shè)置

步驟2:根據(jù)式(1)設(shè)置每個螢火蟲的熒光素;

步驟3:根據(jù)式(2)選出螢火蟲決策范圍內(nèi)的螢火蟲數(shù)目，并設(shè)置螢火蟲的值為255;

步驟5:根據(jù)式(4)更新螢火蟲的位置;

步驟6:根據(jù)式(5)更新動態(tài)決策域;

步驟7:如果達到給定的精度或迭代次數(shù)，則結(jié)束返回最優(yōu)解;否則t=t+1，跳轉(zhuǎn)到步驟。

具體算法實現(xiàn)為:

4 實驗結(jié)果及分析

為驗證螢火蟲算法的邊緣檢測性能，在MTALAB 2010b平臺進行仿真實驗(見圖2～圖9)，選用256×256像素的灰度圖像，如圖2、圖6所示。參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 螢火蟲算法仿真參數(shù)設(shè)置

首先將本算法和傳統(tǒng)Sobel算子及Roberts算子的檢測結(jié)果進行了對比，為避免算法隨機性誤差，共進行了30次仿真實驗，圖3、圖7、圖8和圖9是其中一次仿真實驗的結(jié)果。

從圖3、圖4和圖5的檢測結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)方法相比，螢火蟲算法能夠有效地檢測出圖像邊緣，同時能較好的抑制公路兩旁綠化帶所帶來的背景噪聲。

圖2 公路灰度圖像

圖3 螢火蟲算法檢測結(jié)果

圖4 Sobel算子檢測

圖5 Roberts算子檢測

為探究種群規(guī)模n對本算法檢測結(jié)果的影響，分別取不同的種群規(guī)模進行仿真，結(jié)果如圖7、圖8和圖9所示。

圖6 水果灰度圖像

圖7 螢火蟲算法(n=30)

圖8 螢火蟲算法(n=50)

圖9 螢火蟲算法(n=100)

圖7、圖8和圖9中，n代表螢火蟲算法的種群規(guī)模。從圖中可以看出，隨著種群規(guī)模的提升，基于螢火蟲算法的圖像邊緣檢測算法的檢測精度有了明顯提升。

5 結(jié)語

本文使用螢火蟲算法來進行圖像的邊緣檢測，并結(jié)合仿真實驗證明了螢火蟲算法能快速有效地檢測出圖像的邊緣。與傳統(tǒng)的Sobel、Roberts算子相比，該算法能夠有效抑制圖片中的背景噪聲。隨著螢火蟲數(shù)目的提升，該算法能在運算時間未出現(xiàn)大幅度增加的情況下，顯著提高圖片邊緣檢測的精確度。但是在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，使用螢火蟲算法時，圖片的邊緣信息不夠完全，有部分丟失。這是因為仿真時設(shè)置的螢火蟲數(shù)量有限，不能完全找出邊緣信息。增加螢火蟲數(shù)量可以提高邊緣的完整性，但同時會增加系統(tǒng)開銷。我們下一步的研究方向?qū)⒏倪M螢火蟲算法，提升其邊緣檢測的精度和抗噪能力，使其更適用于邊緣檢測。

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