趙建平，馬淑麗，劉鳳霞，厲成遠(yuǎn)

(曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院，山東 曲阜 273165)

0 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由微型傳感器節(jié)點(diǎn)和控制系統(tǒng)、無線通信系統(tǒng)等組成，一般應(yīng)用在軍事、環(huán)境檢測(cè)［1］、森林防火、海洋等人不能夠長(zhǎng)時(shí)間滯留的環(huán)境中，所以微型傳感器未知節(jié)點(diǎn)一般是從飛機(jī)上拋散，服從隨機(jī)分布。而錨節(jié)點(diǎn)的部署是已知的。未知節(jié)點(diǎn)位置信息的獲取對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信息跟蹤等服務(wù)功能起著關(guān)鍵作用。節(jié)點(diǎn)定位的理論研究中，研究者一般采用節(jié)點(diǎn)隨機(jī)均勻分布方式仿真。現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)定位算法主要分為:基于測(cè)距的定位算法和無需測(cè)距的定位算法，以及兩者的結(jié)合等?；跍y(cè)距的節(jié)點(diǎn)定位算法定位精度高但是需要復(fù)雜的硬件設(shè)備等，成本高，而無需測(cè)距的節(jié)點(diǎn)定位算法簡(jiǎn)單成本低，但是定位精度不高，往往滿足不了一些高定位精度要求的應(yīng)用。本文考慮提高無需測(cè)距算法的定位精度，提出一種新的錨節(jié)點(diǎn)人工部署方式，并分別在二維、三維空間仿真分析對(duì)DV－Hop算法節(jié)點(diǎn)定位精度的影響。

1 概述

1.1 DV －Hop算法

DV－Hop定位算法是一種無需測(cè)距的節(jié)點(diǎn)定位算法，由美國(guó)羅格斯大學(xué)Dragos Niculescu等人提出［2］。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是同構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)［3］。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的通信半徑等是相同的，節(jié)點(diǎn)間的通信是雙向的，采用自由空間電波傳播模型，輻射范圍是以自身為原點(diǎn)的圓(二維)或球(三維)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有自己的ID號(hào)。錨節(jié)點(diǎn)的位置是已知的，定位開始先將自己的位置信息與初始跳數(shù)值信息等以泛洪方式廣播至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，每被轉(zhuǎn)發(fā)一次跳數(shù)值加一。根據(jù)錨節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際距離除以節(jié)點(diǎn)間的跳數(shù)估算各自的平均每一跳距離并作為校正值廣播。未知節(jié)點(diǎn)定位時(shí)只將離自己最近的錨節(jié)點(diǎn)的校正值作為自己與其他錨節(jié)點(diǎn)的平均每跳距離。當(dāng)知道至少三個(gè)(二維)或者四個(gè)(三維)錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的估算距離時(shí)，就可以用三邊測(cè)量法或極大似然估計(jì)法等進(jìn)行未知節(jié)點(diǎn)位置估算。最終得到未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息。

1.2 極大似然估計(jì)法原理

以三維空間節(jié)點(diǎn)定位為例，如圖1所示［3］。

圖1 極大似然估計(jì)法示意

已知1、2、3 等 n 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)坐分別標(biāo)為(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)、…、(xn，yn，zn)，未知節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)距離分別為d1、d2、d3、…、dn，根據(jù)以下式子，最終估算出未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y，z):

將式(1)前(n－1)個(gè)方程分別減去最后一個(gè)方

1.3 研究現(xiàn)狀

現(xiàn)在許多研究者從改進(jìn)二維空間節(jié)點(diǎn)定位算法方面提高DV－Hop算法節(jié)點(diǎn)定位精度。如文獻(xiàn)［4］在二維區(qū)域提出改進(jìn)的DV－Hop算法，通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法修正平均每一跳距離值，提高了節(jié)點(diǎn)定位精度。而在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中三維節(jié)點(diǎn)定位應(yīng)用更多。文獻(xiàn)［1］在三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)空間以DV－Hop算法為基礎(chǔ)建立空間向量模型，提高了定位精度。

從錨節(jié)點(diǎn)部署策略方面考慮提高定位精度的文獻(xiàn)較少。許多文獻(xiàn)如文獻(xiàn)［4］采用未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布的仿真環(huán)境。文獻(xiàn)［5］研究了圓形區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)分布均勻性對(duì)定位精度的影響，并在其提出的圓形均勻分布領(lǐng)域內(nèi)用三種無需測(cè)距的算法仿真。文獻(xiàn)［6］指出基于無需測(cè)距的DV－Hop定位算法的定位精度受限于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分布的均勻性。文獻(xiàn)［7－8］各提出了一種均勻二維錨節(jié)點(diǎn)分布方式:利用歐式范數(shù)，根據(jù)式(5)推導(dǎo)出相對(duì)定位誤差最小時(shí)(推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［8］)，其錨節(jié)點(diǎn)分布滿足下式:

式中，(xm，ym)為中心錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，(xi，yi)為其他錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，即一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)分布在圓形區(qū)域中心，其他錨節(jié)點(diǎn)對(duì)稱分布在區(qū)域周邊。

本文提出一種新的二維、三維錨節(jié)點(diǎn)分布方式，分別將所有錨節(jié)點(diǎn)固定在正方形內(nèi)切圓、立方體內(nèi)切球的中心，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)能大大提高節(jié)點(diǎn)定位精度。

1.4 其他

絕對(duì)誤差，即節(jié)點(diǎn)的定位誤差，指未知節(jié)點(diǎn)i的定位坐標(biāo)(xi，yi)與實(shí)際坐標(biāo)(x0i，y0i)的距離，如下式:

定位精度，指網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)(N個(gè))的平均定位誤差與節(jié)點(diǎn)通信半徑R的比率，值越小定位精度越高，如下式:

網(wǎng)絡(luò)連通度C，反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的通信密度，由網(wǎng)絡(luò)區(qū)域的邊長(zhǎng)L、節(jié)點(diǎn)通信半徑R、節(jié)點(diǎn)總數(shù)N決定。二維網(wǎng)絡(luò)連通度、三維網(wǎng)絡(luò)連通度計(jì)算式子分別如式(9)、式(10)所示:

2 本文提出的錨節(jié)點(diǎn)分布方式

2.1 二維空間

文獻(xiàn)［5］根據(jù)節(jié)點(diǎn)的通信輻射范圍是以自身為原點(diǎn)的圓(二維)，將未知節(jié)點(diǎn)規(guī)定為圓心位置，錨節(jié)點(diǎn)在扇形區(qū)域內(nèi)均勻分布，并用3種無需測(cè)距的定位算法驗(yàn)證能提高定位精度。本文規(guī)定錨節(jié)點(diǎn)為圓心位置，其他未知節(jié)點(diǎn)在扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)均勻分布。

首先將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控區(qū)域劃分為n2(4、9、16、25、36、49 等)個(gè)相同的小正方形幾何區(qū)域，在每個(gè)小正方形區(qū)域的內(nèi)切圓中心位置放置1個(gè)錨節(jié)點(diǎn)。未知節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控區(qū)域內(nèi)隨機(jī)均勻分布。

設(shè)定仿真環(huán)境在二維空間邊長(zhǎng)為100 m的正方形。二維錨節(jié)點(diǎn)分布方式如圖2所示。

圖2 本文二維錨節(jié)點(diǎn)分布 n=2、3、4、5、6、7

2.2 三維空間

將三維空間劃分為n3(8、27、64等)個(gè)相同小立方體空間，在每個(gè)空間的內(nèi)切球中心位置放置1個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，其他未知節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)均勻分布方式。

設(shè)定仿真環(huán)境在三維空間邊長(zhǎng)為100 m的正方體。三維錨節(jié)點(diǎn)分布方式與文獻(xiàn)［1］隨機(jī)分布方式如圖3所示。

圖3 本文三維錨節(jié)點(diǎn)分布與隨機(jī)分布n=2、3、4

3 二維仿真結(jié)果分析

3.1 5種錨節(jié)點(diǎn)人工部署方式

文獻(xiàn)［5］給出的錨節(jié)點(diǎn)最直觀的均勻分布模型為:在邊長(zhǎng)為M m的正方形中分布m個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，錨節(jié)點(diǎn)間是等間距的，相距 M/(m0.5－1)m。文獻(xiàn)［7］提出1個(gè)錨節(jié)點(diǎn)分布在區(qū)域中心其他錨節(jié)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)呈等差數(shù)列分布在區(qū)域的邊上。文獻(xiàn)［8］提出1個(gè)錨節(jié)點(diǎn)在區(qū)域中心，其他錨節(jié)點(diǎn)分布在以區(qū)域中心為圓心以區(qū)域邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓上。文獻(xiàn)［4］的節(jié)點(diǎn)分布方式是將節(jié)點(diǎn)全部隨機(jī)分布。

將仿真環(huán)境設(shè)定在邊長(zhǎng)100 m正方形區(qū)域內(nèi)，分別按本文、文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［4］的錨節(jié)點(diǎn)分布方式布置36個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，其他64個(gè)未知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布。將上述3種節(jié)點(diǎn)分布方式對(duì)比，如圖4所示。

圖4 3種二維節(jié)點(diǎn)分布方式m=36

通信半徑取21 m，在3種節(jié)點(diǎn)分布方式下做DV－Hop算法的定位。3種節(jié)點(diǎn)分布方式中未知節(jié)點(diǎn)位置分布相同，并從1到64編號(hào)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)定位誤差如圖5所示。

圖5 三種分布方式節(jié)點(diǎn)定位誤差R=21

由于節(jié)點(diǎn)分布的隨機(jī)性，將程序運(yùn)行1000次取平均值，得出錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率36%，網(wǎng)絡(luò)連通度為13.85時(shí)，本文提出的節(jié)點(diǎn)分布方式定位精度比文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［4］分布方式分別提高4%、9.6%。

分別按本文、文獻(xiàn)［7－8］節(jié)點(diǎn)分布方式布置9個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，其他91個(gè)未知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布。如圖6所示。

圖6 三種二維節(jié)點(diǎn)分布方式m=9

做DV－Hop算法的定位誤差對(duì)比，如圖7所示。

圖7 三種分布方式節(jié)點(diǎn)定位誤差R=21

將程序運(yùn)行1000次取平均值，得出錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率9%，網(wǎng)絡(luò)連通度為13.85時(shí)，本文提出的節(jié)點(diǎn)分布方式定位精度比文獻(xiàn)［7－8］分布方式分別提高6.1%、1.3%。

3.2 錨節(jié)點(diǎn)為9、16時(shí)不同通信半徑下對(duì)比

錨節(jié)點(diǎn)為9時(shí)，節(jié)點(diǎn)通信半徑分別取19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49 m。用 DV －Hop 算法對(duì)本文與文獻(xiàn)［4］兩種環(huán)境中不同通信半徑下節(jié)點(diǎn)定位精度。程序運(yùn)行1000次取平均值，如圖8所示。

圖8 兩種分布不同通信半徑定位精度m=9

錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率為9%時(shí)，本文分布方式在通信半徑為22 m、28 m時(shí)定位精度分別比文獻(xiàn)［4］提高約23%、12%，通信半徑為37 m時(shí)定位精度最高達(dá)到24.99%，比文獻(xiàn)［4］提高約10.2%。

錨節(jié)點(diǎn)為16個(gè)時(shí)，將程序運(yùn)行1000次取平均值，如圖9所示。

圖9 兩種分布不同通信半徑定位精度m=16

錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率為16%時(shí)，本文分布方式在通信半徑在28 m時(shí)定位精度最高達(dá)到23.8%，比文獻(xiàn)［4］分布方式定位精度提高約7.4%。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)通信半徑越低節(jié)點(diǎn)能量消耗越?。?］，本文節(jié)點(diǎn)分布方式能在二維區(qū)域錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率9%時(shí)通信半徑22、28、37 m時(shí)和錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率為16%時(shí)通信半徑在19、22、28、31 m時(shí)定位精度比文獻(xiàn)［4］節(jié)點(diǎn)分布下定位精度明顯要高，所以本文節(jié)點(diǎn)分布方式在選擇合適的錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率時(shí)選擇較低的通信半徑能降低節(jié)點(diǎn)能量消耗，延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期。

3.3 通信半徑為28 m、37 m時(shí)不同錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率

通信半徑為28 m時(shí)，錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率分別取4%、9%、16%、25%、36%、49%，比較不同錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率下本文與文獻(xiàn)［4］節(jié)點(diǎn)分布方式對(duì)DV－Hop算法定位精度的影響，將程序運(yùn)行1000次取平均值，如圖10所示。

圖10 兩種分布不同錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率定位精度R=28

通信半徑為28 m時(shí)，本文節(jié)點(diǎn)分布方式在錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率36%以下時(shí)定位精度比文獻(xiàn)［4］分布方式明顯要高。錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率4%時(shí)，本文節(jié)點(diǎn)分布方式比文獻(xiàn)［4］分布方式定位精度提高27.8%。錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率16%時(shí)定位精度最高達(dá)到26.7%，比文獻(xiàn)［4］節(jié)點(diǎn)分布方式定位精度提高約7%。

通信半徑為37 m時(shí)，將程序仿真運(yùn)行5000次取平均值，如圖11所示。

圖11 兩種分布不同錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率定位精度R=37

通信半徑為37 m時(shí)，在不同錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率下本文節(jié)點(diǎn)分布方式比文獻(xiàn)［4］分布方式定位精度高。隨著錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率增大兩種分布方式下的定位精度都提高，且逐漸逼近，節(jié)點(diǎn)覆蓋率在9%、16%時(shí)本文節(jié)點(diǎn)分布方式定位精度分別達(dá)到26.9%、27.4%，比文獻(xiàn)［4］分布方式下定位精度分別提高約8%、3.2%。

由于錨節(jié)點(diǎn)微型傳感器自帶導(dǎo)航裝置成本比普通節(jié)點(diǎn)高［10］，本文節(jié)點(diǎn)分布方式在通信半徑為28 m、37 m二維區(qū)域低錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率時(shí)能明顯提高節(jié)點(diǎn)定位精度，所以本文分布方式在合適的通信半徑下選擇較低的錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率能降低無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的成本。

3.4 不同通信半徑和不同錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)比

經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，通信半徑越大、錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率越高節(jié)點(diǎn)定位精度總體趨勢(shì)越好。錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率取4%、9%、16%、25%、36%、49%，節(jié)點(diǎn)通信半徑取21、24、27、30、33、36、39、42、45、48 m。求兩種分布方式下DV－Hop定位精度之差，運(yùn)行1000次，如表1所示(加號(hào)表示提高定位精度，負(fù)號(hào)表示降低定位精度)。

表1 文獻(xiàn)［4］分布不同錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率不同通信半徑下與本文分布定位精度差值

如表1所示，本文節(jié)點(diǎn)分布方式在較低的錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率與較低的通信半徑下比文獻(xiàn)［4］節(jié)點(diǎn)分布方式定位精度高。說明本文節(jié)點(diǎn)分布方式在提高節(jié)點(diǎn)定位精度同時(shí)能降低無線傳感器網(wǎng)絡(luò)成本和延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期。

4 三維仿真結(jié)果與分析

(1)錨節(jié)點(diǎn)27個(gè)時(shí)不同通信半徑下不同未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)比

在三維空間，錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取27個(gè)，邊長(zhǎng)為100 m的正方體內(nèi)，未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取 100、200、300、400、500，通信半徑取 30、32、34、36、38、40、42、44、46、48 m，分別按本文錨節(jié)點(diǎn)分布方式和文獻(xiàn)［1］錨節(jié)點(diǎn)分布方式布置錨節(jié)點(diǎn)，其他未知節(jié)點(diǎn)分布采用隨機(jī)分布方式且相同。在不同通信半徑、不同未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)下對(duì)兩種節(jié)點(diǎn)分布方式做三維DV－Hop算法定位精度對(duì)比。仿真3000次，取平均值，如圖14和圖15所示。

圖14 兩種分布不同通信半徑下不同未知節(jié)點(diǎn)數(shù)m=27

從圖14中看出本文節(jié)點(diǎn)分布方式定位精度比文獻(xiàn)［1］分布方式高。隨著通信半徑增大，兩種方式定位精度在相同未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)下總體趨勢(shì)提高。通信半徑小于等于38 m時(shí)未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)多的定位精度占優(yōu)勢(shì)，隨著通信半徑增大，未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)少的定位精度占優(yōu)勢(shì)，在40 m時(shí)500個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的定位精度與100、200的定位精度明顯拉大。

圖15 兩種分布不同未知節(jié)點(diǎn)數(shù)下不同通信半徑m=27

從圖15中看出隨著未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增多，兩種方式下定位精度都逐漸提高并趨于平緩，且在相同的通信半徑和相同的未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)下本文提出的節(jié)點(diǎn)分布方式比文獻(xiàn)［1］分布方式定位精度都要高。

在通信半徑較小、未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，本文節(jié)點(diǎn)分布方式比文獻(xiàn)［1］節(jié)點(diǎn)分布方式能提高節(jié)點(diǎn)定位精度(如表2所示)。證明在三維空間錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為27時(shí)，本文節(jié)點(diǎn)分布方式能提高定位精度的同時(shí)降低網(wǎng)絡(luò)成本和延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期。

表2 文獻(xiàn)［1］分布不同未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同通信半徑下與本文分布定位精度差值(m=27)

(2)錨節(jié)點(diǎn)64個(gè)時(shí)不同通信半徑、不同未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)定位精度對(duì)比

錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)64時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取100、200、300、400、500、600、800、1000，通信半徑 28、30、32、34、36、38、40、42、44、46 m。求兩種分布方式下DV－Hop定位精度之差，仿真3000次，如表3所示。

表3 文獻(xiàn)［1］分布不同未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同通信半徑下與本文分布定位精度差值(m=64)

由表3可知，本文節(jié)點(diǎn)分布方式能在較低的未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和較小的通信半徑下提高定位精度，說明錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為64時(shí)，本文節(jié)點(diǎn)分布方式在三維空間也能降低網(wǎng)絡(luò)成本和延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先將提出的一種錨節(jié)點(diǎn)人工部署方式與其他文獻(xiàn)錨節(jié)點(diǎn)人工部署方式對(duì)比，仿真證明有一定的優(yōu)勢(shì)，然后分別在二維、三維空間下比較不同的錨節(jié)點(diǎn)覆蓋率、不同的通信半徑、不同未知節(jié)點(diǎn)數(shù)等仿真新的錨節(jié)點(diǎn)分布方式對(duì)DV－Hop算法的定位精度影響規(guī)律。MATLAB仿真結(jié)果表明本文的節(jié)點(diǎn)分布方式在節(jié)點(diǎn)數(shù)低、通信半徑較小時(shí)能有效提高節(jié)點(diǎn)定位精度。新的錨節(jié)點(diǎn)分布方式能降低網(wǎng)絡(luò)成本和節(jié)點(diǎn)能量消耗，適用于一定的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，缺點(diǎn)是增加了人力負(fù)擔(dān)。下一步用基于無需測(cè)距的質(zhì)心定位算法驗(yàn)證本文提出的節(jié)點(diǎn)分布方式。

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