王子灝　郝開偉　劉　偉

（1. 華中科技大學(xué)，湖北武漢 430074；2.西南交通大學(xué)，四川成都 610031）

試樣尺寸對機械疲勞的影響作用分析

王子灝1郝開偉2劉偉2

（1. 華中科技大學(xué)，湖北武漢 430074；2.西南交通大學(xué)，四川成都 610031）

隨著世界范圍內(nèi)原材料價格的上漲，產(chǎn)品市場的競爭也日趨激烈，這就要求人們設(shè)計出既安全又實用的機械產(chǎn)品。同時，隨著經(jīng)濟技術(shù)的發(fā)展，人們對影響機械疲勞強度的因素也有了全面的認(rèn)識，本文通過分析試樣尺寸對機械疲勞的影響，一方面，了解疲勞曲線和極限應(yīng)力的意義，另一方面，希望對材料尺寸設(shè)計有一定的借鑒作用。

試樣尺寸 機械疲勞 影響 分析

1　機械疲勞極限的概述與測定

機械的疲勞極限是指表現(xiàn)一種材料對應(yīng)力周期的承受能力，在對試件進行疲勞試驗時，應(yīng)力交變循環(huán)至無限次而試樣仍然不受損傷的最大應(yīng)力成為疲勞極限。機械的疲勞極限是材料學(xué)中一個重要的物理量。

通過大量的實踐表明，在交變應(yīng)力的作用下，材料的疲勞程度與最大應(yīng)力有關(guān)，記作σmax，還與材料的循環(huán)特性r以及循環(huán)次數(shù)N有關(guān)。其相關(guān)關(guān)系可以表述為:對于一種材料，當(dāng)交變應(yīng)力不變時，其機械疲勞破壞需經(jīng)過一定的循壞次數(shù)才可能發(fā)生。在循環(huán)特性不變的情況下，交應(yīng)變力的最大值與機械發(fā)生疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)呈反相關(guān)，亦即σmax越大，N越小，反之，σmax越小，循環(huán)次數(shù)N越多。當(dāng)σmax不超過某一數(shù)值時，機械材料可以經(jīng)過無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生機械疲勞失效，這個數(shù)值是在循環(huán)特性r下的極限值，可記作σr。同時我們引入平均應(yīng)力σm、應(yīng)力幅σa，顯然有定義可知:

σm=（σmax+σmin）/2；σa=（σmax-σmin）/2其中，σmin為最小應(yīng)力。

則循環(huán)特性r=σmin/σmax。顯然，r的取值范圍為［-1，1］。而在應(yīng)變力中，同一構(gòu)件在相同的壽命期限內(nèi)，應(yīng)力幅度越大，循環(huán)特性越小，機械試件越容易產(chǎn)生疲勞。

此外，大量的實驗結(jié)果表明，對于同一種材料在不同的交應(yīng)變力循環(huán)特性下，機械的疲勞極限也不同，而在所有的循環(huán)特性下，對稱循環(huán)的疲勞極限最小。為了簡化模型，下面我們以彎曲對稱循環(huán)為實例，即r=-1的情況下，簡要的闡明疲勞極限的測定。

在實驗時，我們?nèi)≈睆綖?-10mm的表面光滑的標(biāo)準(zhǔn)試樣7—10根，并逐根的置于彎曲疲勞試驗機上通過心軸電機轉(zhuǎn)動在載荷作用下，測試事件受到彎曲的作用。試件最小橫截面上的最大彎曲應(yīng)力為σmax=M/Wz。在對第一根試件進行實驗時，按照試件載荷最大應(yīng)力的0.6倍進行估計，即0.6σb，其中σb為材料的強度極限，通常最大應(yīng)力都超過該極限值，試件在經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)后發(fā)生疲勞斷裂，并記錄循環(huán)次數(shù)等數(shù)據(jù)，此后對試件的實驗逐次降低其最大應(yīng)力值，并做好數(shù)據(jù)記錄。根據(jù)數(shù)據(jù)得出如下疲勞應(yīng)力曲線圖即σ-N疲勞曲線圖（圖1）:

很明顯，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達到107級別后曲線接近水平，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，材料將不會發(fā)生疲勞破壞，這時可取N0為循環(huán)基數(shù)。AB段的實驗過程顯示，應(yīng)力極限下降很小，通常將循環(huán)次數(shù)小于103級別下的變應(yīng)力強度當(dāng)做靜應(yīng)力處理；BC段開始，材料的疲勞極限明顯的下降，經(jīng)過檢測可以發(fā)現(xiàn)，材料的塑性發(fā)生了變形，通常這一段稱為“低周疲勞”；在C點右邊，機械試件的疲勞強度明顯降低較快，通常多數(shù)機械都處于該階段的運行，稱為高周疲勞。

2　試件尺寸對機械疲勞的影響

由于實際試件疲勞的影響因素較多，主要與幾何形狀、尺寸、表面質(zhì)量等有關(guān)?，F(xiàn)在我們假定試件的幾何形狀、表面質(zhì)量都一定的情況下，研究尺寸對機械疲勞強度的一影響。

通常在對材料進行疲勞測驗時，選取相對較小的試件，這是由于，試件的尺寸越大，材料所包含的缺陷越多，越容易產(chǎn)生疲勞裂紋，進而降低機械的疲勞極限。而材料對稱循環(huán)的情況下，其尺寸系數(shù)εσ可表述為:

其中，σ-1表示光滑標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限，（σ-1）ε表示光滑大試件的疲勞極限，不同材料的尺寸系數(shù)可以再表中查到，如當(dāng)直徑在20-30mm內(nèi)碳鋼的彎曲系數(shù)為0.91，合金鋼的εσ為0.83，扭轉(zhuǎn)系數(shù)εt為0.89。通過上述公式可知，尺寸系數(shù)εσ＜1，通過查表可知，試件的尺寸越大，尺寸系數(shù)越小，進而造成的疲勞極限也越低，即N0和σmax越小。

此外，我們通過分析上述σ-N疲勞曲線圖，也可以得到如此結(jié)論。在某一循環(huán)特性下，材料的疲勞極限σr已經(jīng)知道，則可以根據(jù)有限壽命疲勞區(qū)間給定的N可以求得相應(yīng)的有限疲勞極限數(shù)值σrN。通過我們把曲線CD段進行對數(shù)線性化處理，可以得到如下方程:

常數(shù)是D點處無限疲勞極限的σr、N0的數(shù)值帶入方程中求得。即:

其中，m是與材料和試件尺寸相關(guān)的指數(shù)，其值可由試驗測定，N0通常取106級，同時規(guī)定，當(dāng)N＞N0時，即N0/N＜1時，取兩者相等，即N=N0，此時，KN=1。由此可以看出，KN與m程反相關(guān)關(guān)系，即，當(dāng)代表試件尺寸的指數(shù)m越大，機械的壽命越短，或者說，在一定范圍內(nèi)，當(dāng)試件的尺寸越大，對機械的疲勞影響也越大。

3　結(jié)語

通過上述分析，可以知道試件尺寸因素對機械疲勞影響的機理，雖然影響機械疲勞的因素眾多，如試件的形狀、試件表面的質(zhì)量等，但試件尺寸對其的影響也是不可忽略的，分析表明，在一定程度范圍內(nèi)，試件尺寸的大小與機械的疲勞極限成反相關(guān)，因此在進行試件設(shè)計時，需要把控好材料的尺寸，盡可能降低尺寸給機械疲勞帶來的影響，以延長機械的使用壽命。

［1］張國棟，于慧臣，何玉懷，蘇彬.試樣尺寸對定向和金DZ125熱機械疲勞壽命的影響［J］.材料工程，2007，（05）：28-35.