高延峰，王承洋

（南昌航空大學(xué)，江西 330063）

1 仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h2>

自動(dòng)導(dǎo)引小車（Automatic Guided Vehicle），通常稱作AGV。根據(jù)美國物流協(xié)會的定義，AGV是指“裝備有電磁或光學(xué)等自動(dòng)導(dǎo)引裝置，能夠沿規(guī)定的導(dǎo)引路徑行駛，具有安全保護(hù)裝置以及各種移載功能的運(yùn)輸車輛?！盇GV已成為現(xiàn)代物流系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，是工廠自動(dòng)化（FA），倉儲物流（AS/RS）、柔性制造系統(tǒng)（FMS）和計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)（CIMS）等先進(jìn)生產(chǎn)方式中不可或缺的自動(dòng)化設(shè)備。

本文研究的是一款差速驅(qū)動(dòng)、磁條導(dǎo)引的AGV小車。以往的很多研究已經(jīng)建立了小車基于理論力學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，但這些研究往往是以小車導(dǎo)航和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為目的的，對小車行走過程，特別是轉(zhuǎn)彎過程中的動(dòng)力學(xué)特性沒有給予足夠的關(guān)注。事實(shí)上，小車的轉(zhuǎn)彎是一個(gè)十分復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程，它與小車的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、行走路徑規(guī)劃、搬運(yùn)載荷等都有密切的聯(lián)系。所以，在小車研制階段，充分考慮小車轉(zhuǎn)彎時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性是十分必要的。然而，通常情況下，裝備在研制階段，主要采用實(shí)體樣機(jī)進(jìn)行行走實(shí)驗(yàn)和調(diào)試。這種方法耗時(shí)長、成本高，實(shí)驗(yàn)過程和測試結(jié)果也往往不夠全面。基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)可以很好的解決這個(gè)問題。通過AGV轉(zhuǎn)彎過程仿真實(shí)驗(yàn)研究，可以詳細(xì)了解小車轉(zhuǎn)彎的動(dòng)力學(xué)特性及其影響因素，并為小車的研制與調(diào)試提供理論實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)方案

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)工況

為了更加真實(shí)地反應(yīng)小車的工作環(huán)境，也為了分析方便，對仿真實(shí)驗(yàn)作如下設(shè)定：

AGV一般在廠房內(nèi)使用，路面平坦，速度也較低，所以設(shè)定小車在水平路面上勻速行駛，忽略空氣阻力；載荷設(shè)定為小車的額定載荷300公斤；為了更加完整地仿真小車的行走特性，設(shè)定小車的運(yùn)動(dòng)過程為先直線行走，再向右做直角轉(zhuǎn)彎，最后恢復(fù)到直線行走狀態(tài)。

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

本仿真實(shí)驗(yàn)主要研究轉(zhuǎn)彎半徑對小車行走特性的影響，為此總體上按以下兩步進(jìn)行。

首先，設(shè)定載荷位于小車上頂面型心，轉(zhuǎn)彎半徑和行駛速度適中，觀察小車的行走過程，分別測量四個(gè)萬向輪和兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪與地面的接觸力，和左右懸掛彈簧的彈力，分析直線和轉(zhuǎn)彎過程不同的行走特性。

其次，設(shè)定載荷位于小車上頂面型心，觀察小車在不同的轉(zhuǎn)彎半徑下的行走過程，分別測量四個(gè)萬向輪和兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪與地面的接觸力，和左右懸掛彈簧的彈力，分析轉(zhuǎn)彎半徑對小車行走特性的影響。

3 自動(dòng)導(dǎo)引小車建模

3.1 幾何模型建模

采用SolidWorks軟件建立小車的幾何模型。該幾何模型是面向分析的，與面向設(shè)計(jì)的模型有不同的方面，因此需要注意兩點(diǎn)。其一是要適當(dāng)?shù)暮喕?。機(jī)械系統(tǒng)中的很多元素，如較小的倒角和圓角、螺紋、孔徑較小的孔、螺栓等標(biāo)準(zhǔn)件，它們的存在會大大增加動(dòng)力學(xué)模型的求解難度，明顯降低求解速度，還有可能產(chǎn)生不可預(yù)知的問題，造成無法求解，但同時(shí)實(shí)際情況下，它們對機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能幾乎沒有影響，所以，往往在建立幾何模型時(shí)就將這些元素簡化。其二是運(yùn)用多實(shí)體建模技術(shù)。在SolidWorks中，常見的工程文件類型包括零件、裝配體和工程圖等。在ADAMS中，幾何模型是以構(gòu)件（part）為基本單元組織的。當(dāng)將SolidWorks的裝配體文件導(dǎo)入到ADAMS后，每個(gè)零件對應(yīng)著一個(gè)構(gòu)件。對于一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的機(jī)器和機(jī)構(gòu)，往往有幾十甚至上百個(gè)零件組成，但具有相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的卻只有很少的幾個(gè)零件。這時(shí)采用多實(shí)體建模技術(shù)可以大大提高建模效率，減小發(fā)生錯(cuò)誤的可能性。

如圖1所示，小車的行走機(jī)構(gòu)由8個(gè)腳輪組成，按中心對稱布置。中間兩個(gè)是驅(qū)動(dòng)輪，通過懸掛系統(tǒng)與車體柔性連接，四個(gè)角各有一個(gè)萬向輪，直接安裝在車體上。

圖1 AGV物理模型

3.2 物理模型建模

3.2.1 車輪模型

車輪模型主要包括四個(gè)萬向輪和左右兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪。由于車輪與地面的接觸是小車系統(tǒng)與外界的唯一聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)過程中的所有外力（不包括搬運(yùn)載荷）、振動(dòng)和沖擊都是經(jīng)過車輪和懸掛系統(tǒng)傳遞到小車車體上的，所以車輪模型對仿真實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性有著極為重要的影響。這里采用接觸（contact）定義車輪模型，通過設(shè)定接觸剛度（Stiffness）、阻尼（Damping）、指數(shù)（Force Exponent）、切入深度（Penetration Depth）等參數(shù)，使其與真實(shí)腳輪相似。

3.2.2 懸掛系統(tǒng)模型

懸掛系統(tǒng)模型比較簡單，主要包括左懸掛和右懸掛。左懸掛由并排的兩個(gè)豎直方向的圓柱彈簧構(gòu)成，設(shè)定彈簧剛度為12.3N/mm，自有高度90.3mm。右懸掛處理與左懸掛相同。

3.2.3 模型驗(yàn)證

完成物理模型后，利用model topology map命令和model verify命令，讀取和驗(yàn)證整體模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、約束、自由度等信息。

4 轉(zhuǎn)彎過程仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 直線與轉(zhuǎn)彎對比實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前文實(shí)驗(yàn)方案的第一步，在ADAMS軟件中通過STEP函數(shù)控制左右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)對小車運(yùn)行速度的模擬，使小車直線行駛2s后，以半徑800mm向右轉(zhuǎn)彎90°，再直線行走2s。同時(shí)在整個(gè)仿真過程中，在小車上頂面型心處施加300kg的集中力，以模擬負(fù)載。具體函數(shù)設(shè)定如下（角度單位是弧度）：

左輪轉(zhuǎn)速： S T E P(t i m e，2，-1，2.5，-2.3)+STEP(time，10.1，0，10.6，1.3)

右輪轉(zhuǎn)速：-1

設(shè)定仿真時(shí)間為12.6 s，目的是使小車正好完成90度的轉(zhuǎn)彎，仿真步數(shù)（Steps）100步。

4.2 轉(zhuǎn)彎半徑對行走特性的影響實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前文實(shí)驗(yàn)方案的第二步，采用ADAMS的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，測試不同轉(zhuǎn)彎半徑下的行走特性。如圖2所示，點(diǎn)P是小車型心在水平面內(nèi)的投影，點(diǎn)O是轉(zhuǎn)彎軌跡的原點(diǎn)，點(diǎn)N是右側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的中心，L是驅(qū)動(dòng)輪之間的輪距，本文中L=630mm。

按以下三種情況分別實(shí)驗(yàn)：點(diǎn)O在點(diǎn)N的右側(cè)，此時(shí)R>L/2，稱為情況Ⅰ；點(diǎn)O在點(diǎn)P和點(diǎn)N之間，或者與P重合，此時(shí)0≤R

圖2 轉(zhuǎn)彎半徑示意圖

4.2.1 情況Ⅰ仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)定載荷位于小車上頂面型心處，并建立設(shè)計(jì)變量（Design Variable）m，含義是左驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速與右驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速之比，通過改變m的水平值控制轉(zhuǎn)彎半徑R，它們之間的關(guān)系是：

根據(jù)式(1)建立仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表，如表1所示。

表1 情況Ⅰ仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

從表1中可以看到，設(shè)定的半徑水平值并不是均勻變化的，這主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)彎半徑較小時(shí)，行走特性會發(fā)生明顯的變化，采用更小的間隔有利于測試這一區(qū)段的特性。

為了使小車在不同半徑下能夠按照工況規(guī)定運(yùn)動(dòng)，左右驅(qū)動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)定必須參數(shù)化，具體函數(shù)如下：

左驅(qū)動(dòng)輪：

STEP（time，2，-1， 2.5，-m）+STEP（time，2.5+9.9/(m-1)，0，3+9.9/(m-1)，m-1）

右驅(qū)動(dòng)輪： -1

仿真時(shí)間也須參數(shù)化，設(shè)定為[5+9.9/(m-1)] s，仿真步數(shù)（Steps）100步。

4.2.2 情況Ⅱ仿真實(shí)驗(yàn)

此時(shí)左右驅(qū)動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)方向相反，轉(zhuǎn)速比m為負(fù)值。m與R的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 情況Ⅱ仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

為了使小車在不同半徑下能夠按照工況規(guī)定運(yùn)動(dòng)，左右驅(qū)動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)定必須參數(shù)化，具體函數(shù)如下：

左驅(qū)動(dòng)輪：

STEP（time，2，-1，2.5，m）+STEP(time，2.5+9.9/(-m+1)，0，3+9.9/(-m+1)，-1-m)

右驅(qū)動(dòng)輪：

STEP（time，2，-1，2.5，1）+STEP(time，2.5+9.9/(-m+1)，0，3+9.9/(-m+1)，-2)

仿真時(shí)間也須參數(shù)化，設(shè)定為[5+9.9/(-m+1)] s，仿真步數(shù)（Steps）100步。

4.2.3 情況Ⅲ仿真實(shí)驗(yàn)

此時(shí)轉(zhuǎn)彎軌跡的原點(diǎn)正好位于右驅(qū)動(dòng)輪中心處，轉(zhuǎn)彎半徑R=315mm，右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為0。

設(shè)定左右驅(qū)動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)如下：

左驅(qū)動(dòng)輪：-5

右驅(qū)動(dòng)輪：STEP(time，2，-5，2.5，0)+STEP（time，,4.5，0，5，-5）

設(shè)定方針時(shí)間1.98 s，仿真步數(shù)（Steps）100步。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 轉(zhuǎn)彎與直線行走對比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖3是左側(cè)驅(qū)動(dòng)輪牽引力—時(shí)間曲線圖。圖中實(shí)線表示小車全程勻速直線行走，虛線是按實(shí)驗(yàn)工況要求，完成直線—轉(zhuǎn)彎—直線的行走過程。從圖3中可以看出，直線行走時(shí)，牽引力保持在一個(gè)較小的值不變，但在2.5s左右入彎，和在10.6s左右出彎時(shí)，牽引力陡增至直線行走狀態(tài)的10倍左右，而在它們之間的穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎過程中的牽引力約是直線行走時(shí)牽引力的1到2倍?？梢娹D(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)對小車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出了更高的要求。

圖4是按實(shí)驗(yàn)工況要求行走時(shí)，萬向輪的側(cè)向力—時(shí)間曲線圖，它的變化趨勢與圖3中的牽引力變化趨勢保持一致。轉(zhuǎn)彎時(shí)萬向輪所受的在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的滾動(dòng)阻力并沒有明顯的變化，但側(cè)向力顯著增加，特別是入彎和出彎處。這主要是因?yàn)楦魅f向輪在入彎和出彎時(shí)存在較大的側(cè)偏角，相應(yīng)產(chǎn)生了側(cè)偏力和轉(zhuǎn)彎的阻力距，這也正是轉(zhuǎn)彎時(shí)牽引力增加的原因。

圖3 直線與轉(zhuǎn)彎行走牽引力對比曲線圖

圖4 轉(zhuǎn)彎行走萬向輪側(cè)向力曲線圖

5.2 轉(zhuǎn)彎半徑對行走特性影響實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析

5.2.1 情況Ⅰ仿真結(jié)果分析

圖5中，縱軸是左側(cè)驅(qū)動(dòng)輪牽引力，橫軸表示時(shí)間。圖中總共有15條曲線，分別對應(yīng)于表1中的15個(gè)轉(zhuǎn)彎半徑。圖6中的縱坐標(biāo)是從圖5中得到的仿真過程中牽引力的最大值（即入彎和出彎時(shí)牽引力的峰值），橫坐標(biāo)是轉(zhuǎn)彎半徑。

如圖6所示，牽引力峰值隨轉(zhuǎn)彎半徑減小，呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，并在半徑等于370mm時(shí)達(dá)到最大值。這是各萬向輪所受阻力與轉(zhuǎn)彎離心力相互抗衡的結(jié)果。前者使?fàn)恳υ龃?，并在轉(zhuǎn)彎半徑較大時(shí)起到主要作用；后者會減輕牽引力的負(fù)擔(dān)，并隨著轉(zhuǎn)彎半徑的減小和轉(zhuǎn)彎角速度的增大，它的作用越來越明顯，最終使?fàn)恳ο陆怠?/p>

此外，當(dāng)半徑較大時(shí)，牽引力的增長是由緩趨急的，這與萬向輪切角隨轉(zhuǎn)彎半徑的變化相符。

圖5 情況Ⅰ不同直徑下牽引力曲線圖

圖6 情況Ⅰ牽引力峰值—轉(zhuǎn)彎半徑曲線圖

5.2.2 情況Ⅱ仿真結(jié)果分析

如圖8所示，此時(shí)與情況Ⅰ時(shí)正好相反，牽引力峰值隨轉(zhuǎn)彎半徑增大，呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，并在半徑等于260mm時(shí)達(dá)到最大值。分析其原因與情況Ⅰ原理相同。

圖7 情況Ⅱ不同直徑下牽引力曲線圖

圖8 情況Ⅱ牽引力峰值—轉(zhuǎn)彎半徑曲線圖

5.2.3 情況Ⅲ仿真結(jié)果分析

圖9是驅(qū)動(dòng)輪牽引力—時(shí)間曲線圖，其中實(shí)線表示左側(cè)驅(qū)動(dòng)輪，虛線表示右側(cè)驅(qū)動(dòng)輪。圖10是仿真過程中右側(cè)懸掛彈簧的彈簧力曲線圖。

如圖9、圖10所示，當(dāng)R=L/2時(shí)，右側(cè)牽引力顯著增加，約是左側(cè)牽引力的2倍以上，且右側(cè)懸掛彈簧的振動(dòng)幅值減小，這會造成承載平臺的不穩(wěn)定。

圖9 左右牽引力對比圖

圖10 右側(cè)懸掛彈簧力曲線圖

6 結(jié)論

通過以上分析可知，腳輪回旋需要很大的牽引力，為了減輕牽引力，有效方法是減小腳輪切角的變化和降低施加在腳輪上的載重。從差速驅(qū)動(dòng)AGV的控制上看，左右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速比m和轉(zhuǎn)彎過程所需的牽引力有很強(qiáng)的聯(lián)系：當(dāng)m的絕對值較大時(shí)，牽引力會急劇增加。在AGV設(shè)計(jì)和路徑規(guī)劃時(shí)，應(yīng)盡量避免在L/2附近的轉(zhuǎn)彎半徑。

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