高國(guó)琴,秦 天,方志明
(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)
為克服現(xiàn)有汽車電泳涂裝輸送機(jī)采用懸臂梁結(jié)構(gòu)的缺陷,本課題組研發(fā)了一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)[1]?;炻?lián)機(jī)構(gòu)兼具串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn),具有可控自由度高、工作空間大、速度快、剛性高等優(yōu)點(diǎn)[2,3],但由于機(jī)構(gòu)的復(fù)雜,提高了對(duì)其控制的要求和難度,為此,基于動(dòng)力學(xué)模型的控制被引入到混聯(lián)機(jī)構(gòu)控制研究中[4,5]。然而,混聯(lián)機(jī)構(gòu)由于其閉鏈結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束而使其整體動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜,導(dǎo)致所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)往往難以滿足其快速性要求[6]。
本文以本課題組最新研制的混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,該混聯(lián)機(jī)構(gòu)的行走機(jī)構(gòu)與升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)相對(duì)獨(dú)立。升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和升降機(jī)構(gòu)組成。當(dāng)翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)作用時(shí),車體作翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);當(dāng)升降機(jī)構(gòu)作用時(shí),車體作升降運(yùn)動(dòng)。行走和升降運(yùn)動(dòng)復(fù)合使得車身在電泳槽中充分?jǐn)噭?dòng),從而解決“空氣包”問(wèn)題,使車體100%表面都能泳涂上漆。車身在電泳液中的電泳時(shí)間是汽車電泳涂裝的工藝參數(shù)之一,通常限定在2min~4min。在一定時(shí)間內(nèi),如果泳涂時(shí)間過(guò)長(zhǎng),涂膜則會(huì)增厚[7,8]。此外,汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)需實(shí)現(xiàn)進(jìn)退、升降、翻轉(zhuǎn)及其復(fù)合運(yùn)動(dòng),因此具有多模式運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
針對(duì)上述新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、多模式運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及汽車電泳涂裝的工藝要求,本文提出一種多模型控制方法,即將混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為不同工況的翻轉(zhuǎn)系統(tǒng)和升降系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng),通過(guò)分別給兩個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)合適的控制器,以更好地滿足該新型汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的多運(yùn)動(dòng)模式要求,同時(shí)有效地提高混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)在不同模式下運(yùn)動(dòng)控制的快速性。
圖1 新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)
新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)如圖1所示,該混聯(lián)機(jī)構(gòu)車體固定架與連接桿之間相互固定,車體通過(guò)夾具固定于車體固定架上。其升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示,該機(jī)構(gòu)連接桿中心有兩個(gè)主動(dòng)輸出,即一個(gè)移動(dòng)輸出和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輸出;其驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副有六個(gè),即四個(gè)移動(dòng)輸出和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輸出。
圖2 升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
圖3 升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)側(cè)視圖
圖4 升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正視圖
采用桿長(zhǎng)長(zhǎng)度約束方程,根據(jù)混聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)并結(jié)合冗余支鏈整理可得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程:
式中,L1為支桿長(zhǎng)度,r1為從動(dòng)輪半徑,r2為主動(dòng)輪半徑,zi(i=1.2),βi(i=1,2)分別為升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)連接桿兩端在靜坐標(biāo)系{B}的z軸位置和繞y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。
為了將廣義力轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力,需求出雅各比矩陣。采用基于符號(hào)運(yùn)算的微分變換法求解升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的雅各比矩陣,即式(1)兩端分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并整理可得:
本文選擇拉格朗日方法建立升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。拉格朗日法是以系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能為基礎(chǔ)建立動(dòng)力學(xué)方程,推導(dǎo)過(guò)程比較簡(jiǎn)單,形式較為簡(jiǎn)潔,所建立動(dòng)力學(xué)模型便于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)的動(dòng)能T和勢(shì)能P之差,即L=T-P,其中T和P可以用任何方便的坐標(biāo)系來(lái)表示,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[9,10],即拉格朗日方程為:
整理并建立標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程:
系統(tǒng)動(dòng)能T包括車體動(dòng)能TP、支鏈動(dòng)能TL、傳動(dòng)動(dòng)能TT以及滑塊動(dòng)能TS。即系統(tǒng)動(dòng)能T為:
系統(tǒng)勢(shì)能P包括車體勢(shì)能PP、支鏈勢(shì)能PL、傳動(dòng)勢(shì)能PT以及滑塊勢(shì)能PS。即系統(tǒng)勢(shì)能P為:
將式(5)和式(6)代入式(4)中并整理得升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)完整動(dòng)力學(xué)方程為:
對(duì)機(jī)構(gòu)整體動(dòng)力學(xué)建模得完整動(dòng)力學(xué)最終結(jié)果為:
式中,mp是被輸送車體質(zhì)量;ml1、ml2、ml3分別為連桿7、連桿11和連接桿16的質(zhì)量;ml4是車體固定架17上支架的質(zhì)量;m1、m2分別為第一滑塊5和第二滑塊9的質(zhì)量;ma、mb分別為主動(dòng)輪13與從動(dòng)輪15的質(zhì)量;a、b、c分別為車體長(zhǎng)寬高;rl3為連接桿16的半徑;r1、r2分別為從動(dòng)輪15半徑和主動(dòng)輪13半徑;L1、L2分別為連桿7和11的長(zhǎng)度;L4為車體固定架17上斜支架的長(zhǎng)度;θ為車體固定架17上兩根斜桿之間的角度。
方程(7)具有以下性質(zhì):
1)M是對(duì)稱且正定的;
考慮到汽車電泳涂裝輸送混聯(lián)機(jī)構(gòu)在實(shí)際工作過(guò)程中存在的各種外部干擾和摩擦力, 可得到如下形式的動(dòng)力學(xué)模型:
從式(7)可見(jiàn),新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)具有較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型。為更好地實(shí)現(xiàn)新型輸送機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)動(dòng)力學(xué)控制的工程應(yīng)用,根據(jù)汽車電泳涂裝工藝要求和輸送機(jī)構(gòu)特點(diǎn),本文將復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為不同工況的兩個(gè)子系統(tǒng):翻轉(zhuǎn)系統(tǒng)和升降系統(tǒng)。
翻轉(zhuǎn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為:
升降系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:
對(duì)新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu),將其視為兩個(gè)子系統(tǒng)分別建模,則子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和整體動(dòng)力學(xué)模型相比,其慣性矩陣和哥氏力、離心力項(xiàng)均得到了簡(jiǎn)化,為混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制提供了簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型,并為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的高性能實(shí)際工程控制奠定了基礎(chǔ)。
由于混聯(lián)機(jī)構(gòu)通過(guò)翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)輸送車體進(jìn)入槽液,在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中,被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)環(huán)境發(fā)生了較大變化,對(duì)于控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō),若視其為外部擾動(dòng),則要求其具有較強(qiáng)的抗干擾能力,以保持翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)?;W兘Y(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)速度快、對(duì)外部擾動(dòng)不敏感、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)[13],因此翻轉(zhuǎn)子系統(tǒng)選用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。
以混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中心點(diǎn)的位姿作為混聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿,設(shè)其期望位姿為qd,以系統(tǒng)的位姿誤差e和速度誤差˙e作為狀態(tài)變量,即:設(shè)計(jì)滑模面為:
基于動(dòng)力學(xué)模型的滑??刂坡稍O(shè)計(jì)如下:
首先對(duì)式(13)中的S求導(dǎo),并將速度誤差˙e和加速度誤差˙˙e代入得:
由式(4)可得:
將式(15)代入式(14)得:
根據(jù)滑??刂苹诤瘮?shù)切換控制的設(shè)計(jì)理論,設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)子系統(tǒng)控制律為:
下面證明所設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)滑模控制算法的穩(wěn)定性。設(shè)Lyapunov函數(shù)為:
對(duì)式(19)求導(dǎo)可得:
其中:
將式(21)代入式(20)得:
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理,可見(jiàn)所設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)滑??刂扑惴ǚ€(wěn)定。
根據(jù)式(8),將廣義驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)換為各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力F1為:
汽車電泳涂裝輸送混聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)白車身在電泳槽液里行走時(shí),為消除其車頂氣包,本課題組提出了驅(qū)動(dòng)白車身進(jìn)行小幅正弦軌跡運(yùn)動(dòng)的控制方案,因此需升降子系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)白車身作小幅度升降運(yùn)動(dòng)。在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,控制的平穩(wěn)性要求較高,而對(duì)控制的伺服精度要求并不高,因此本文研究采用基于動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算力矩控制方式[14,15]。
計(jì)算力矩控制設(shè)計(jì)的基本思想是在控制回路中引入非線性補(bǔ)償,使復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)化為更易于控制的線性定常系統(tǒng),對(duì)于本系統(tǒng)而言,可以引入非線性補(bǔ)償為:
消去非線性項(xiàng)后化為:
此外,設(shè)qd表示期望升降運(yùn)動(dòng)軌跡,定義跟蹤誤差為:
對(duì)式(26)求一次導(dǎo)為:
對(duì)式(26)求二次導(dǎo)為:
式中,Kd和Kp均為正定矩陣(為了計(jì)算方便可取為對(duì)角矩陣)。閉環(huán)系統(tǒng)方程為:
由Kd和Kp正定可知,是全局漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn),即從任何初始條件出發(fā),總有,因此可實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定的軌跡跟蹤。
最后,將式(30)代入式(24)后得到控制律為:
將廣義驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)換為各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力F2為:
為滿足汽車電泳涂裝工藝要求并切合工程應(yīng)用,本文設(shè)計(jì)了依據(jù)時(shí)間切換的多模型控制策略:當(dāng)0≤t 圖5 多模型控制流程圖 為驗(yàn)證針對(duì)升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)所設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)多模型控制策略的正確性和有效性,本文進(jìn)行了MATLAB仿真。仿真模擬了汽車電泳涂裝輸送的完整工藝流程:車身在入槽前水平放置,在行走機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下行進(jìn)至槽體后,由升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)車身逆時(shí)針?lè)D(zhuǎn)180°使車頂向下浸入槽液,之后,升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和底盤小車配合,升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)作上下運(yùn)動(dòng),底盤小車勻速向前,兩種運(yùn)動(dòng)合成軌跡為正弦波浪式軌跡,電泳涂裝過(guò)程結(jié)束后,由升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)車身逆時(shí)針?lè)D(zhuǎn)180°,車身出槽。 期望運(yùn)動(dòng)軌跡qd如式(33)、式(34)所示,涂裝輸送運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s: 根據(jù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)物理參數(shù)為:mp=17kg,ml1=3.5kg,ml2=1.5kg,ml3=3kg,ml4=0.5kg,m1=m2=2kg,ma=0.5kg,mb=0.25kg,a=0.65m,b=0.56m,c=1.125m,rl3=0.015m,r1=0.05m,r2=0.03m,L1=0.311m,L4=0.65m,θ=120°。根據(jù)工藝流程對(duì)升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)要求以及所設(shè)計(jì)滑??刂破鞯奶攸c(diǎn),并根據(jù)文獻(xiàn)[11,12]可知,確定升降子系統(tǒng)與翻轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的粘性系數(shù)矩陣Bc為diag(0.7,0.7,0.7,0.7,0.9,0.9),庫(kù)侖摩擦力矩陣Fc為diag(3.5,3.5,3.5,3.5,4.1,4.1),外界干擾。仿真時(shí),設(shè)置連接桿中心點(diǎn)的初始位姿為[0.15m, 0,0, 0]。通過(guò)仿真調(diào)試,選取滑模控制器參數(shù)分別為:a1=80,a2=20,K1=800,K2=100。計(jì)算力矩控制器參數(shù)分別為:Kd=[9980 0; 0 15110],Kp=[9050 0; 0 100100]?;炻?lián)機(jī)構(gòu)在所設(shè)計(jì)多模型控制器作用下的軌跡跟蹤曲線如圖6所示,其中圖6(a)為連接桿中點(diǎn)位姿在z方向的跟蹤曲線,圖6(b)為連接桿中點(diǎn)位姿分量β的跟蹤曲線,圖7給出了在多模型控制器作用下混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)位姿分量的軌跡跟蹤誤差曲線。 圖6 連接桿中點(diǎn)位姿各分量的軌跡跟蹤曲線 圖7 連接桿中點(diǎn)位姿各方量的軌跡跟蹤誤差曲線 利用MATLAB中的“tic”、“toc”指令測(cè)試所建立動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算時(shí)間結(jié)果為,整體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算用時(shí)0.103s,多模型控制時(shí)所建立翻轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算用時(shí)為0.082s,升降子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算用時(shí)為0.096s。測(cè)試結(jié)果表明,采用多模型控制策略,有效縮短了計(jì)算時(shí)間,因此能有效提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。由圖6可以看出,混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中心點(diǎn)位姿的跟蹤軌跡在所設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)多模型控制器作用下具有較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由圖7可見(jiàn),在多模型控制器作用下,混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中心點(diǎn)位姿在z方向的最大絕對(duì)誤差為2.067×10-3m,β的最大絕對(duì)誤差為7.413×10-3rad。綜合圖6和圖7可見(jiàn),在所設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)多模型控制器作用下,混聯(lián)機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)控制性能。 針對(duì)一種新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu),為解決具有復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型的控制系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)實(shí)時(shí)控制的問(wèn)題,并針對(duì)該輸送機(jī)構(gòu)具有多模式運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),提出一種多模型控制策略。 本文的主要貢獻(xiàn)有: 1)建立混聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,然后將完整動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為翻轉(zhuǎn)系統(tǒng)和升降系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng)模型。 2)提出一種多模型控制策略,并基于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試和仿真試驗(yàn)。對(duì)完整動(dòng)力學(xué)模型和兩個(gè)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的測(cè)試結(jié)果表明,采用多模型控制策略可有效提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性;對(duì)多模型控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明,在所設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)多模型控制器作用下,混聯(lián)機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)控制性能。 論文下一步的工作是通過(guò)上位機(jī)和UMAC運(yùn)動(dòng)控制器的軟件編程完成汽車電泳涂裝輸送混聯(lián)機(jī)構(gòu)的多模型控制試驗(yàn)研究。 [1] 劉辛軍,陳祥,高國(guó)琴.一種三自由度汽車涂裝輸送機(jī)[P].北京:CN102817064A, 2012-12-12. [2] Qiang Zeng, Yuefa Fang.Structural synthesis and analysis of serial-parallel hybrid mechanism with spatial multi-loop kinematic chains[J].Mechanism and Machine Theory.2012,49:198-215. [3] 郭希娟,黃天宇,常福清.動(dòng)態(tài)式連接的少自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào).2013,49(1):1-7. [4] Aghili, F.A uni fi ed approach for inverse and direct dynamics of constrained multibody systems based on linear projection operator:applications to control and simulation[J].IEEE Trans. Robot.2005,21(5):834-849. [5] M. Honegger, A. Codourey,E.Burdet, Adaptive control of the Hexaglide,a 6-DOF parallel manipulator[A].Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Robotics and Automation[C].Albuquerque,NM,USA,1997,543-548. [6] 郝齊.一種兩自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)控制研究[D].清華大學(xué),2011. [7] 王錫春,李文剛.極電泳涂裝工藝設(shè)備的精益優(yōu)化[J].現(xiàn)代涂裝.2012,15(3):35-39. [8] 馮德進(jìn),薛濤,錢東.淺談汽車電泳涂裝[J].現(xiàn)代涂裝.2013,16(11):61-63. [9] 王躍靈,金振林,李研彪.球面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與魯棒-自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,01:68-73. [10] 鐘英英,樓云江,徐毅.并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模及控制研究[J].機(jī)電工程,2009,26(4):5-8+21. [11] 尚偉偉.平面二自由度并聯(lián)機(jī)器人的控制策略及其性能研究[D].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2008. [12] Alberto Isidori. Nonlinear Control System[M].Berlin: Spring-Verlag,1995. [13] Guoqin Gao,Juan Wen,XinJun Liu.Synchronous Smooth Sliding Mode Control for Parallel Mechanism Based on Coupling Analysis[J].International Journal of Advanced Robotic Systems,2013,10.1-10. [14] 謝宗武,孫奎,黃劍斌.基于模糊自整定PD控制器的機(jī)器人計(jì)算力矩控制[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2009,6:178-180. [15] 吳軍,李鐵民,關(guān)立文.飛行模擬器運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的計(jì)算力矩控制[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào),2006,8:1405-1408.4 仿真結(jié)果及分析
5 結(jié)論