楊國(guó)軍，楊桂林，王福明

（1.中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030000；2.中科院寧波工業(yè)技術(shù)研究院，寧波 315201）

0 引言

作為一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低廉的自動(dòng)化機(jī)器人解決方案，X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人[1]被廣泛應(yīng)用于點(diǎn)膠、碼垛、分揀、包裝、裝配等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域。傳統(tǒng)X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)單元的實(shí)現(xiàn)多數(shù)通過(guò)一臺(tái)伺服電機(jī)并配有滾珠絲杠、同步帶或者齒輪齒條來(lái)實(shí)現(xiàn)[2]。比如德國(guó)百格拉公司生產(chǎn)的用于汽車(chē)涂膠、注液和裝配車(chē)輪的直角坐標(biāo)機(jī)器人[3]。還有廣泛應(yīng)用于臥式數(shù)控車(chē)床上下料的直角坐標(biāo)機(jī)器人[4]。但是由于有傳動(dòng)裝置，導(dǎo)致無(wú)法達(dá)到很高的運(yùn)動(dòng)速度和精度。

我們研發(fā)的X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人在X方向采用了直驅(qū)技術(shù)（X方向采用兩個(gè)直線電機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)），不僅在很大程度上提高了運(yùn)動(dòng)的速度和精度，還減少了機(jī)械傳動(dòng)零件，減少了磨損，提高了設(shè)備壽命，如圖1所示。

圖1 X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人

但是由于X方向的直線電機(jī)和Y方向的橫梁之間是剛性連接，如圖2所示。采取這樣的連接方式會(huì)形成冗余驅(qū)動(dòng)。當(dāng)X方向兩個(gè)電機(jī)不同步時(shí)會(huì)產(chǎn)生諸如一前一后等運(yùn)動(dòng)干涉，從而影響運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

圖2 剛性連接

為了能夠進(jìn)一步提升該X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人的運(yùn)行速度，使運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)，我們采用柔性關(guān)節(jié)將剛性連接的冗余驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂写_定性運(yùn)動(dòng)的柔順驅(qū)動(dòng)。

1 連桿機(jī)構(gòu)型綜合

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和自由度，該X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人在X方向有兩個(gè)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，只有一個(gè)自由度。所以我們考慮增加一個(gè)自由度來(lái)消除冗余驅(qū)動(dòng)。由于五桿運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)菢?gòu)成兩個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈中最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)鏈，從最基本的全為轉(zhuǎn)動(dòng)副（RRRRR）的五桿機(jī)構(gòu)到全為移動(dòng)副（PPPPP）的五桿機(jī)構(gòu)之間，通過(guò)排列替換R和P接頭進(jìn)行拓?fù)浞治?，可以得到很多種不同類(lèi)型的五桿機(jī)構(gòu)[5,6]。

該直角坐標(biāo)機(jī)器人X方向的兩個(gè)直線電機(jī)（沿X方向做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)P關(guān)節(jié)，Y方向橫梁分別與X方向兩個(gè)電機(jī)之間的剛性連接可以轉(zhuǎn)化為PPP、PRP、RRR等關(guān)節(jié)。由于X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人在X方向運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)時(shí)，該剛性連接既有沿著橫梁方向的微小變形又有繞Z方向的微小轉(zhuǎn)動(dòng)。所以我們通過(guò)一側(cè)采用一個(gè)PR關(guān)節(jié)，另一側(cè)采用一個(gè)R關(guān)節(jié)，構(gòu)成PRPRP五桿機(jī)構(gòu)，從而替換掉兩側(cè)的兩個(gè)剛性連接，來(lái)消除冗余驅(qū)動(dòng)，如圖3所示。

圖3 五桿機(jī)構(gòu)拓?fù)浞治?/p>

2 柔性關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

柔性關(guān)節(jié)作為一種小體積、無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)間隙和運(yùn)動(dòng)靈敏度高的傳動(dòng)結(jié)，廣泛應(yīng)用于各種要求微小線位移或角位移、且高精度高分辨率定位的場(chǎng)合[7,8]。

如圖4所示，我們采用了兩個(gè)十字交叉的彈簧片式的柔性關(guān)節(jié)，它是一個(gè)R關(guān)節(jié)。當(dāng)我們把這兩個(gè)柔性關(guān)節(jié)分別替換X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人兩個(gè)剛性連接后，兩個(gè)R就會(huì)額外產(chǎn)生一個(gè)微小位移，也就是形成一個(gè)P關(guān)節(jié)，構(gòu)成RPR，所以沒(méi)必要一側(cè)專(zhuān)門(mén)采用一個(gè)RP關(guān)節(jié)。該柔性關(guān)節(jié)的兩個(gè)相互垂直的彈簧片分別連接兩個(gè)塊，一個(gè)塊固定到Y(jié)方向的橫梁，一個(gè)塊固定到X方向的直線電機(jī)上。

圖4 彈簧片十字交叉的柔性機(jī)構(gòu)

3 系統(tǒng)性能要求

系統(tǒng)性能要求是：把該X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人X方向的電機(jī)和Y方向的橫梁之間所采用的剛性連接換為此柔性關(guān)節(jié)后，整個(gè)系統(tǒng)在X、Y、Z方向的變形要很小，不能大于5個(gè)微米。X方向兩個(gè)電機(jī)在不同步時(shí)所產(chǎn)生最大相對(duì)位移不超過(guò)2mm情況下，克服X方向兩個(gè)直線電機(jī)由于不同步所產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力的力差要小。也就是使整個(gè)系統(tǒng)在X、Y、Z方向的剛度要很大，而在X方向的驅(qū)動(dòng)剛度要很小，即kx,ky,kz要大，k'x要小，最后建立出反映系統(tǒng)性能要求的目標(biāo)函數(shù)，如公式(1)所示：

圖5 柔性機(jī)構(gòu)彈簧片

4 仿真模型建立

把該柔性關(guān)節(jié)的三維模型取代剛性連接安裝到X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人內(nèi)，建立有限元仿真模型，如圖6～圖9所示。

圖6 Z方向變形仿真模型

圖7 Y方向變形仿真模型

圖8 X方向變形仿真模型

圖9 相對(duì)位移為2mm時(shí)的力差

5 柔性關(guān)節(jié)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

我們采取正交優(yōu)化算法來(lái)給出柔性關(guān)節(jié)最優(yōu)設(shè)計(jì)尺寸。試驗(yàn)因素有彈簧片的長(zhǎng)度l，寬度b，厚度t，每個(gè)因素選擇了三個(gè)水平進(jìn)行考察，如表1所示。該柔性機(jī)構(gòu)的正交優(yōu)化試驗(yàn)是一個(gè)3因素3水平L9(33)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。

表1 三因素三水平表

利用ANSYS有限元分析，得到9組l、b、t對(duì)應(yīng)下的有限元分析結(jié)果，如表2所示。

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果和公式(1)，公式(2)得到9組目標(biāo)函數(shù)值，以曲線形式表示，如表3所示。從表中可以看到當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)是6時(shí)得到的目標(biāo)函數(shù)值最小為4.462×10-6。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

表3 各試驗(yàn)次數(shù)下目標(biāo)函數(shù)值

建立目標(biāo)函數(shù)值極差分析表，如表4所示。我們可以看到厚度對(duì)目標(biāo)函數(shù)值影響最大，寬度影響最小?？梢曰貧w出，l取95mm，b取20mm，t取2mm時(shí)為最優(yōu)組合。

表4 目標(biāo)函數(shù)值的極差分析表

6 有限元仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該柔性關(guān)節(jié)參數(shù)的正交優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，根據(jù)這組最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行了三維建模，如圖10所示。把該柔性機(jī)構(gòu)安裝到系統(tǒng)中進(jìn)行了有限元分析驗(yàn)證。

圖10 最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)下的柔性機(jī)構(gòu)

得到整個(gè)系統(tǒng)在X方向的變形最大為3.87微米，如圖11所示。整個(gè)系統(tǒng)在Y方向的最大變形為4.347微米，如圖12所示。整個(gè)系統(tǒng)在Z方向的最大變形為4.684微米（由于坐標(biāo)系中的Z軸正好是Z方向所施加力的反方向，所以最大變形看藍(lán)色），如圖13所示。在X方向的兩個(gè)電機(jī)在不同步時(shí)所產(chǎn)生的最大相對(duì)位移為2mm，（如圖14所示，1.942微米可以近似為2mm）的情況下，力差最小為0.0012Mpa，如圖15所示，后換算成集中力為1.776N。

圖11 X方向的變形

圖12 Y方向的變形

圖13 Z方向的變形

圖14 最大相對(duì)位移

圖15 最優(yōu)組合下的力差

根據(jù)公式(1)、公式(2)，采取最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證后得到minF=4.262×10-6，要比之前9組正交試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)的最小值還要小。說(shuō)明該組設(shè)計(jì)參數(shù)是最優(yōu)的一組。

7 結(jié)論

1）本文通過(guò)柔性連接裝置代替剛性連接，解決了X-Y-Z直角坐標(biāo)機(jī)器人的冗余驅(qū)動(dòng)，不僅簡(jiǎn)化了控制還提升了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能。

2）采用正交優(yōu)化算法，不僅簡(jiǎn)化了試驗(yàn)次數(shù)，還得到了該柔性連接裝置的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

3）有限元仿真的結(jié)果表明，采用正交優(yōu)化算法給出的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)是正確的。

現(xiàn)階段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已經(jīng)完成，在制造加工，加工完后我們將安裝到機(jī)器人內(nèi)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能的測(cè)試和分析，進(jìn)一步優(yōu)化該柔性結(jié)構(gòu)。

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