鄧三鵬，楊文舉

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

0 引言

雙足機(jī)器人是機(jī)器人研究領(lǐng)域最前沿的問題之一，它集機(jī)械、電子、計算機(jī)、材料、傳感器、控制技術(shù)及人工智能等多門學(xué)科于一體，反映一個國家智能化和自動化研究水平，同時也是一個國家科技實(shí)力的重要標(biāo)志[1]。雙足機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)是對機(jī)器人步行技術(shù)的研究，而機(jī)器人的步行運(yùn)動是一種高度自動化的運(yùn)動，具有非常復(fù)雜的動力學(xué)特性以及很強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性[2]，相對輪式、履帶式機(jī)器人，雙足機(jī)器人有無可比擬的優(yōu)越性，具有廣泛的應(yīng)用前景[3]。為了能夠?qū)﹄p足機(jī)器人進(jìn)行高度自動化控制，對機(jī)器人本體建立正確的運(yùn)動學(xué)模型是首要的，同時建立正確的運(yùn)動學(xué)模型也是其他所有運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。采用模塊化機(jī)器人套件搭建出雙足機(jī)器人本體，依據(jù)本體參數(shù)分別對手部和腳部建立基于軀干中心的運(yùn)動學(xué)模型，并對該模型進(jìn)行驗證，為依據(jù)于該雙足機(jī)器人的其他運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)仿真和分析打下基礎(chǔ)，也為同類型機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的建立提供一定參考。

1 雙足機(jī)器人本體設(shè)計

利用創(chuàng)意之星模塊化機(jī)器人套件[4]，模擬和參考人的手臂和腿部結(jié)構(gòu)，設(shè)計并搭建出多個自由度的雙足機(jī)器人。根據(jù)模塊化機(jī)器人套件提供的結(jié)構(gòu)件，簡化設(shè)計雙足機(jī)器人手臂和腿部關(guān)節(jié)。各關(guān)節(jié)采用舵機(jī)控制，其中手臂由三個舵機(jī)控制，腿部由四個舵機(jī)控制。驅(qū)動舵機(jī)采用組件提供的固定構(gòu)件固定在手臂或腿部的結(jié)構(gòu)件上，然后依據(jù)人體比例對手臂和腿部的結(jié)構(gòu)件長度進(jìn)行調(diào)整，最后利用結(jié)構(gòu)件將手臂和腿部固定在機(jī)器人軀干上，軀干為模塊化雙足機(jī)器人控制器及電源。搭建好的模塊化雙足機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模塊化雙足機(jī)器人本體

2 雙足機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模

機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)仿真分析和步態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)。依據(jù)搭建好的模塊化雙足機(jī)器人實(shí)物模型尺寸，利用D-H法則建立運(yùn)動學(xué)模型如圖2所示。

圖2 雙足機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

其中左臂和左腿的模型建立方式與右臂和右腿對稱，圖中予以簡化。機(jī)器人位姿數(shù)學(xué)模型建立時，各個坐標(biāo)系原點(diǎn)選定在同一平面內(nèi)。為有利于對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，機(jī)器人的固聯(lián)坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)其在軀干中心，原點(diǎn)水平向右為Z軸正向，機(jī)器人前進(jìn)方向為X軸正向，垂直向上為Y軸正向。依據(jù)D-H法則建立的其他關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Y軸方向（圖中未標(biāo)出）利用右手定則進(jìn)行判斷。

選取機(jī)器人右臂和右腿（左臂和左腿與右臂和右腿的模型建立方法相同，這里不再贅述），以機(jī)器人本體中西坐標(biāo)系為固聯(lián)坐標(biāo)系，利用D-H法則分別建立運(yùn)動學(xué)模型?；诮⒌倪\(yùn)動學(xué)模型后，根據(jù)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)圖（圖3）所示[5]，利用如下規(guī)則確定機(jī)器人相鄰兩連桿之間的相對關(guān)系：

圖3 轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)圖

1）繞zi-1軸旋轉(zhuǎn)θi角，使xi-1軸與xi在同一平面內(nèi)；

2）沿zi-1軸平移距離di，使xi-1軸與xi重合；

3）沿xi-1軸平移距離ai，移動連桿i-1的坐標(biāo)系使兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合；

4）繞xi-1軸旋轉(zhuǎn)ai-1使zi-1軸與zi重合。

通過對實(shí)物模型的測量及分析，得到人型機(jī)器人各個連桿關(guān)節(jié)的長度后，確定機(jī)器人手臂連桿參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)器人手臂連桿參數(shù)

根據(jù)手臂連桿參數(shù)，計算得到連桿之間的變換矩陣分別為1T2，2T3，3T4，4T5（si,ci分別表示sin θi，cos θi，i=1,2,3,4,5,6,7）。

則機(jī)器人軀干坐標(biāo)系O1到手部末端坐標(biāo)系O5的位姿正解表達(dá)式為：

機(jī)器人腿部連桿參數(shù)如表2所示。

表2 機(jī)器人腿部連桿參數(shù)

依據(jù)機(jī)器人腿部連桿參數(shù)表，計算得到腿部連桿之間的坐標(biāo)系變換矩陣1T6，6T7，7T8，8T9，9T10，結(jié)果分別為：

則機(jī)器人軀干坐標(biāo)系O1到腳部的坐標(biāo)系O10的變換矩陣為：

其中：為驗證機(jī)器人手部位姿正解矩陣1T5和腳部位姿正解矩陣1T10的正確性，首先計算初始狀態(tài)下機(jī)器人位姿。取θ1=θ2=θ3=θ4=θ5=θ6=θ7=0，計算正解矩陣1T5和

1T10，其結(jié)果分別為：

由圖2可知，依據(jù)D-H法則建立的機(jī)器人軀干坐標(biāo)系O1經(jīng)過變換矩陣1T5變換后得到的坐標(biāo)系與機(jī)器人手部位姿坐標(biāo)系O5一致，經(jīng)變換矩陣1T10變換后得到的腿部坐標(biāo)系與機(jī)器人腿部位姿坐標(biāo)系O10位姿相同。其次，固定機(jī)器人軀干，對手臂和腿部各關(guān)節(jié)取多組數(shù)值，在ADAMS軟件中對機(jī)器人三維模型進(jìn)行仿真驗證，部分驗證實(shí)驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真實(shí)驗圖

依據(jù)雙足機(jī)器人初始位姿正解矩陣的求解計算以及在ADAMS中對三維模型進(jìn)行仿真驗證，該雙足機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型正確。

手部變換矩陣1T5和腿部變換矩陣1T10分別描述了雙足機(jī)器人手部末端坐標(biāo)系O5和腳部末端坐標(biāo)系O10相對于機(jī)器人軀干坐標(biāo)系O1的位姿數(shù)學(xué)模型，這兩個位姿模型是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析和綜合的基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

1）依靠模塊化機(jī)器人組件能方便迅速的搭建機(jī)器人模型這一優(yōu)勢，搭建出了具有多個自由度的模塊化雙足機(jī)器人，其在一定程度上對人的腳部和手臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬。

2）基于模塊化機(jī)器人組件搭建的雙足機(jī)器人本體模型，分別建立了機(jī)器人手臂的末端坐標(biāo)系和腿部末端坐標(biāo)系相對于軀干坐標(biāo)系的位姿數(shù)學(xué)模型，在該基礎(chǔ)上，通過對雙足機(jī)器人初始位姿正解矩陣的求解計算，以及在ADAMS中對三維模型進(jìn)行仿真驗證，驗證該雙足機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型正確。此模型是基于該機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析、步態(tài)規(guī)劃、動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，也可以作為同類型機(jī)器人建模的參考，具有一定意義。

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