賀環(huán)

《工程問題》是人民教育出版社課標(biāo)教材六年級上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》中的內(nèi)容。筆者以本節(jié)課的教學(xué)為例，談?wù)劇叭濉苯虒W(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

一、前置學(xué)習(xí)

“前置學(xué)習(xí)”的內(nèi)容《導(dǎo)學(xué)練案》中已有預(yù)設(shè)，目的是讓學(xué)生預(yù)先知道學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)、重難點(diǎn)，以便在課堂上有針對性地開展探究。

工程問題的應(yīng)用題，工作總量和工作效率一般不直接指明，解題時要用單位“1”表示工作總量，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。這是工程問題的基本特征，也是教學(xué)難點(diǎn)。

前置學(xué)習(xí)中，教師設(shè)計了兩道整數(shù)工程練習(xí)題，目的是喚醒學(xué)生對工作總量、工作效率和工作時間的記憶。此外，還設(shè)計了一道與新課銜接的推理題：一項(xiàng)任務(wù)，張師傅單獨(dú)完成需10天，王師傅單獨(dú)完成需8天，張師傅每天完成這項(xiàng)任務(wù)的幾分之幾？王師傅每天完成這項(xiàng)任務(wù)的幾分之幾？兩隊合做，每天完成這項(xiàng)任務(wù)的幾分之幾？這道題承前啟后，是新舊知識間的橋梁。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

這是新課開始的環(huán)節(jié)，主要做兩件事：一是導(dǎo)入新課；二是出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)。

新課導(dǎo)入的方式、方法多種多樣，本節(jié)課采用了問題激疑法。新課伊始，教師問學(xué)生：“要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨(dú)修12天完成，乙隊單獨(dú)修18天完成。如果你是某工程隊的總經(jīng)理，你認(rèn)為怎樣用最短的時間把這段路修完？最短要幾天？”學(xué)生議論紛紛，各抒己見。教師適時引入新課：“今天，我們一起探究兩隊合做的工程問題?！?/p>

《導(dǎo)學(xué)練案》中預(yù)設(shè)了三條學(xué)習(xí)目標(biāo)：一是認(rèn)識工程問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法；二是運(yùn)用學(xué)到的知識解決生活中的實(shí)際問題；三是培養(yǎng)遷移能力和數(shù)學(xué)思維能力。教師讓學(xué)生把前兩條默讀一遍，目的是明了學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)習(xí)探究有的放矢。

三、學(xué)習(xí)探究

學(xué)習(xí)探究是新授課的主體。為了有效地搭建自主學(xué)習(xí)平臺，《導(dǎo)學(xué)練案》中設(shè)計了兩項(xiàng)探究活動。

探究一：分析數(shù)量關(guān)系，探究解答方法。

1.獨(dú)立思考。教師出示例7的情境圖：一條道路，一隊單獨(dú)修12天能修完，二隊單獨(dú)修18天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？學(xué)生讀題后，教師出示了兩個問題：第一，你從情境圖中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？第二，這道題與“前置學(xué)習(xí)”第1題有什么不同？怎么辦？

第一個問題不難，學(xué)生都能準(zhǔn)確地找到已知（未知）條件，所以，教師把交流的重點(diǎn)放到第二個問題上。缺少工作總量怎么辦？假設(shè)一個工作總量，假設(shè)成多少？教師提出問題后，并不急于下結(jié)論，而是讓學(xué)生積極思考，尋找解決辦法。經(jīng)過短暫的沉默，一名學(xué)生說：“如果把工作總量假設(shè)成12和18的公倍數(shù)108，就和原來的題一樣了。”一花引得百花開，學(xué)生爭先恐后地舉手發(fā)言：“假設(shè)成12和18的最小公倍數(shù)36，計算更簡單?！薄?2和18的公倍數(shù)太多了，不如用一個字母[a]來代替?！薄鞍压ぷ骺偭考僭O(shè)為單位‘1，更簡單?！?/p>

2.合作探究。教師要求學(xué)生以小組為單位探討、交流，然后展示此題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和算式。

“我是‘太陽部落組的代表，我們組把工作總量假設(shè)成108，這樣就可以算出一隊每天修（108÷12）千米，二隊每天修（108÷18）千米；接著就可以知道兩隊合修，每天能修（108÷12+108÷18）千米；最后用工作總量108除以兩隊每天合修的（108÷12+108÷18）千米數(shù)，就能求出合修需要的天數(shù)?！?/p>

“我是二組的代表，我們組把工作總量看成單位‘1，先算出一隊每天修這條道路的[112]，二隊每天修這條道路的[118]；接著算兩隊合修，每天修這條道路的[112+118]=[536]；最后用工作總量“1”除以兩隊合修的工作效率，即效率和[536]，就得到合修的工作時間，也就是合修需要多少天？”

教師結(jié)合各小組代表的匯報，將結(jié)果寫在黑板上：[108÷（10812+10818）=7.2]（天），[36÷3612+3618=7.2]（天），[a÷（a12+a18）=7.2]（天），[1÷（112+118）=7.2]（天）。

學(xué)生的智慧真的不能低估！他們通過自主、合作學(xué)習(xí)，突破了一個個難點(diǎn)，從多角度找到了解決工程問題的方法和技巧，這樣的學(xué)習(xí)是真正“屬于自己”的學(xué)習(xí)。

探究二：驗(yàn)證解題思路，梳理解題策略。

1.優(yōu)化歸納。當(dāng)解答問題的方法多樣化時，必須進(jìn)行優(yōu)化。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上述各種解法，并思考：①比較上述各種解答方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么會這樣呢？②你喜歡哪種方法？怎樣才能知道這個解決方法是否正確？

各小組圍繞這兩個問題開始交流，然后集體展示。針對第一個問題，“金鷹翱翔”組搶先發(fā)言：“不論把工作總量假設(shè)成多少，結(jié)果都是7.2天，因?yàn)橐魂?、二隊單?dú)做的時間沒變，所以合做時間就不會變?！薄半r鷹高飛”組不甘示弱：“無論這條道路有多長，一隊每天總是修總長的[112]，二隊每天總是修總長的[118]，因此，合修的工作效率不變。合修的工作效率是工作總量的幾分之幾，合修的工作時間就是合修效率的倒數(shù)?！睂W(xué)生能做出這樣的表述，說明他們真正理解了工程問題的關(guān)系和特點(diǎn)。

第二個問題，學(xué)生的意見并不統(tǒng)一，經(jīng)過反復(fù)比較，大部分學(xué)生傾向于把道路長假設(shè)成“1”，因?yàn)檫@樣思考和解答都很簡便。

2.我會應(yīng)用。這個環(huán)節(jié)主要有兩項(xiàng)任務(wù)：一是鞏固練習(xí)，二是當(dāng)堂小結(jié)。鞏固練習(xí)時，教師安排學(xué)生完成教材“做一做”中的相關(guān)練習(xí)題，目的是了解成績居于中等及以下的學(xué)生對知識的掌握情況。課堂小結(jié)時，教師設(shè)計了這樣的問題：你覺得工程問題有哪些特點(diǎn)？學(xué)生通過總結(jié)，進(jìn)一步理清了工程問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法。

四、自我測評

《導(dǎo)學(xué)練案》在“自我測評”欄按由易到難的順序設(shè)計了一組習(xí)題，以檢測課時目標(biāo)的達(dá)成情況。教師可以讓學(xué)生全部做完，也可以讓學(xué)生選擇不同層次的測試題進(jìn)行練習(xí)。學(xué)生做完后，一般宜采用當(dāng)堂面批的方式進(jìn)行批改。考慮到時間關(guān)系，教師也可以發(fā)揮兵教兵、兵帶兵的優(yōu)勢，讓成績優(yōu)秀的學(xué)生協(xié)助批改。

五、應(yīng)用拓展

“工程問題”在生活中運(yùn)用很廣泛，因此，教師設(shè)計了幾道生活運(yùn)用類的題目。如：①有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？你還能想到類似的問題嗎？②單獨(dú)打一份稿件，小李5小時可以打完，小王6小時可以打完?，F(xiàn)在小李先打2小時，剩下的由小王單獨(dú)打，小王還需幾小時可以完成任務(wù)？

這個環(huán)節(jié)滲透了數(shù)學(xué)問題生活化的思想，努力讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中學(xué)會數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)價值。

【互動鏈接】

“三五”模式推行之初，在一次教研會上，我讓老師們圍繞《導(dǎo)學(xué)練案》和“五步導(dǎo)學(xué)”使用中的問題談?wù)勔庖娀蚪ㄗh?！懊抗?jié)課都完不成教學(xué)任務(wù)，影響了考試成績怎么辦？”“展示，展示，全是學(xué)生展示，還要老師干什么？”老師們紛紛吐槽。

如何突破這些難點(diǎn)呢？會后，我與教研組長李老師商討?！霸囋囄⒄n題研究吧！”李老師提議。于是，學(xué)校成立了“三五”模式微課題研究小組，大家分頭承擔(dān)“前置學(xué)習(xí)”“學(xué)習(xí)探究”等某個方面的研究工作。

隨著時間的推移，老師們運(yùn)用“三五”模式越來越熟練。學(xué)校適時組織開展了“三五”模式展示課活動。課堂上，孩子們高舉的小手、綻放的笑臉、激烈的爭辯讓人倍感欣喜；老師呢，站在教室一角，欣賞著孩子們的表現(xiàn)，時不時地點(diǎn)評兩句，引導(dǎo)一下?！霸瓉頂?shù)學(xué)課可以這樣上！”大家眼前一亮，“相信學(xué)生，相信自己，我一定也能做到！”

就這樣，課改之花在實(shí)小的土壤里次第綻放。

（十堰市鄖陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王 莉）

過關(guān)、晉星……教改讓王林從一名普通的教師成長為鄖陽區(qū)十大名師。

2012年，茶店鎮(zhèn)中心學(xué)校推行“教改過關(guān)四掛鉤”制度（與教學(xué)崗位準(zhǔn)入掛鉤，與評先表模掛鉤，與職稱評審、崗位設(shè)置掛鉤，與年度考核掛鉤），要求全鎮(zhèn)教師人人講“三五”模式入門課、過關(guān)課。

2014年，茶店鎮(zhèn)被區(qū)教育局確定為教改實(shí)驗(yàn)區(qū)后，中心學(xué)校在“教改過關(guān)”的基礎(chǔ)上又推出“晉星升級”制度。評選出的一星級、二星級教師，在評優(yōu)表模、職稱評審、崗位設(shè)置上賦予不同的分值。同時，學(xué)校還要求老師做到“五不準(zhǔn)”，即：不準(zhǔn)沒有“二次生成”就進(jìn)課堂上課；不準(zhǔn)一問一答式教學(xué)；不準(zhǔn)長時間讓學(xué)生面對黑板；不準(zhǔn)直接點(diǎn)名回答問題；不準(zhǔn)說廢話、多說話。

環(huán)環(huán)相扣的措施，讓茶店鎮(zhèn)中心學(xué)校在教改的路上越走越遠(yuǎn)。

（十堰市鄖陽區(qū)茶店中心學(xué)校 曾 永）

（作者單位：十堰市鄖陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 姜楚華