陳洪月　劉烈北　馬　英　張　瑜　謝　苗

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，阜新，1230002.國家地方聯(lián)合礦山液壓技術(shù)與裝備工程研究中心，阜新，1230003.天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京，100013

隨機(jī)激勵(lì)下掘錨聯(lián)合機(jī)縱向非線性振動(dòng)特性分析

陳洪月1,2劉烈北1馬英3張瑜1謝苗1,2

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，阜新，1230002.國家地方聯(lián)合礦山液壓技術(shù)與裝備工程研究中心，阜新，1230003.天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京，100013

將虛擬仿真方法、Bekker模型、Newmark-β法相結(jié)合，分析了打頂部錨桿孔時(shí)掘錨聯(lián)合機(jī)的非線性振動(dòng)特性。采用DYNA虛擬仿真獲得錨桿鉆頭的阻力載荷，利用采樣定理對(duì)載荷進(jìn)行離散化處理，作為鉆頭的隨機(jī)工作載荷；采用Bekker模型描述了掘進(jìn)機(jī)履帶與巷道底板間的非線性行為，再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律建立了掘錨聯(lián)合機(jī)多自由度非線性振動(dòng)方程，利用Newmark-β法對(duì)方程進(jìn)行了求解，分析了整機(jī)的振動(dòng)特性，結(jié)果表明：受履帶與底板間非線性接觸力的影響，整機(jī)振動(dòng)處于混沌態(tài)；錨桿鉆機(jī)工作時(shí)，整機(jī)雖然存在著俯仰和橫滾振動(dòng)，但振動(dòng)量很小，整機(jī)的豎直振動(dòng)占主導(dǎo)地位。對(duì)掘錨聯(lián)合機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，測量打10組錨桿孔時(shí)掘進(jìn)機(jī)本體的振動(dòng)量，測量結(jié)果中有6組的振動(dòng)量均方根值接近仿真值(1.5 mm)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明掘錨聯(lián)合機(jī)的非線性模型在一定程度上可以視為是準(zhǔn)確的。

掘錨聯(lián)合機(jī)；非線性的；隨機(jī)振動(dòng)；動(dòng)力學(xué)仿真

0　引言

掘錨聯(lián)合機(jī)是煤礦綜掘設(shè)備的發(fā)展方向，國內(nèi)眾多煤機(jī)企業(yè)[1-2]已經(jīng)覺察到了該產(chǎn)品的商機(jī)，紛紛推出了各具特色的掘錨聯(lián)合設(shè)備，這些設(shè)備均以國內(nèi)應(yīng)用最為廣泛的縱軸式掘進(jìn)機(jī)為載體，在機(jī)身或截割臂上安裝可移動(dòng)的單臺(tái)或兩臺(tái)錨桿鉆機(jī)，實(shí)現(xiàn)巷道的錨桿支護(hù)工作。國外方面，因受其巷道的地質(zhì)條件好、斷面寬等因素的影響，掘錨機(jī)多以連續(xù)采煤機(jī)為載體，如奧鋼聯(lián)ABM20、喬伊12BM18，以縱軸掘進(jìn)機(jī)為載體的有英國多斯特LH1400[3]。

為了提高機(jī)載錨桿鉆機(jī)的性能，使錨桿鉆機(jī)與掘進(jìn)機(jī)有機(jī)地結(jié)合在一起，在設(shè)計(jì)過程中，需對(duì)錨桿鉆機(jī)工作時(shí)掘錨整機(jī)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行理論分析，其中文獻(xiàn)[4]研究了JMZ型機(jī)載錨桿鉆機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性。文獻(xiàn)[5]研究了機(jī)載單臂式錨桿鉆機(jī)的力學(xué)特性及支護(hù)工藝。文獻(xiàn)[6]研究了機(jī)載錨桿鉆機(jī)的剛?cè)狁詈狭W(xué)特性。文獻(xiàn)[7]利用虛擬激勵(lì)法研究了隨機(jī)激勵(lì)作用下截割頭、懸臂和機(jī)體的位移響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[8]研究了錨桿鉆機(jī)工作過程中的最佳姿態(tài)。文獻(xiàn)[9]研究了鉆孔機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。文獻(xiàn)[10]對(duì)頂板錨桿鉆機(jī)的工作過程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。在隨機(jī)振動(dòng)理論方面，文獻(xiàn)[11-18]利用擬廣義哈密頓系統(tǒng)的隨機(jī)平均法、虛擬激勵(lì)法、復(fù)化 Cotes 積分方法、蒙特卡羅模擬法、概率密度演化方法、等效線性法研究了隨機(jī)激勵(lì)下非線性模型的振動(dòng)規(guī)律及特點(diǎn)。

以上研究多從掘錨機(jī)本身結(jié)構(gòu)方面研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，均未考慮掘進(jìn)機(jī)履帶與巷道底板間非線性接觸力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，此外，受錨桿機(jī)鉆頭隨機(jī)工作載荷的影響，掘錨聯(lián)合機(jī)動(dòng)力學(xué)模型具有隨機(jī)激勵(lì)下的非線性振動(dòng)特性，需采用非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行分析，本文采用虛擬仿真方法獲得鉆頭隨機(jī)激勵(lì)，以Bekker模型描述履帶與底板間的非線性行為，建立了掘錨機(jī)非線性振動(dòng)模型，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　機(jī)載錨桿鉆機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

機(jī)載錨桿鉆機(jī)主要由滑道、翻轉(zhuǎn)液壓缸、推進(jìn)液壓缸、鉆進(jìn)馬達(dá)組成。錨桿鉆機(jī)安裝在EBZ160掘進(jìn)機(jī)截割部上蓋板的上方，其中滑道與蓋板之間通過銷軸鉸接，鉆進(jìn)馬達(dá)安裝在滑道上。工作時(shí)，首先調(diào)整掘進(jìn)機(jī)截割臂的位置，使其與巷道頂部之間產(chǎn)生合適的距離，然后在翻轉(zhuǎn)液壓缸的驅(qū)動(dòng)下滑道豎起，鉆進(jìn)馬達(dá)在推進(jìn)液壓缸的驅(qū)動(dòng)下一邊沿滑道上升，一邊旋轉(zhuǎn)切巖，完成錨桿孔的鉆進(jìn)工作，該機(jī)載錨桿鉆機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。

2　鉆頭工作阻力載荷

采用DYNA對(duì)鉆頭鉆削煤巖過程進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)[6]，截取鉆頭穩(wěn)態(tài)工作過程中100 s內(nèi)的阻力載荷，結(jié)果如圖1所示。以周期為0.01 s對(duì)激勵(lì)進(jìn)行采樣處理，獲得了具有10 000個(gè)采樣點(diǎn)的鉆頭阻力載荷樣本，將該樣本作為系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)，樣本中最大值為9925 N，最小值為802 N，均方根值為5028 N。

圖1　鉆頭推進(jìn)阻力載荷

3　履帶與巷道底板接觸力學(xué)模型

由文獻(xiàn)[19-20]可知，履帶與巷道底板間的接觸壓力可根據(jù)Bekker沉陷理論進(jìn)行分析，將履帶與底板間的接觸力集中在履帶的兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪和導(dǎo)向輪的下端，這時(shí)履帶上四點(diǎn)的沉陷量xdi與豎直方向的壓力pi、土壤內(nèi)聚力模量kc、內(nèi)摩擦力模量kφ及變形指數(shù)n的關(guān)系為

i=1,2,3,4

其中，xdi為履帶上四個(gè)支撐點(diǎn)的沉陷量；pi為履帶的接地壓力；Fdi為導(dǎo)向輪、驅(qū)動(dòng)輪處的支撐載荷；L為履帶接地面長度(3m)；B為履帶接地面寬度(0.60m)；軟巖巷道底板的kc為18 170N/mn+2，kφ為1 865 040N/mn+1，n=0.7。令A(yù)=(kc/B+kφ)BL/4，則有

4　非線性振動(dòng)模型的建立

錨桿鉆機(jī)在打巷道頂部錨桿孔時(shí)，鉆頭的鉆進(jìn)阻力會(huì)反向作用到截割臂上，并將力傳遞到掘進(jìn)機(jī)本體上，使之發(fā)生振動(dòng)，掘進(jìn)機(jī)主要由履帶系統(tǒng)中的前方導(dǎo)向輪和后方驅(qū)動(dòng)輪支持在地面上，所以掘進(jìn)機(jī)振動(dòng)時(shí)，除了產(chǎn)生豎直方向上振動(dòng)外，還會(huì)產(chǎn)生俯仰、橫滾振動(dòng)。

根據(jù)錨桿鉆機(jī)工作時(shí)掘進(jìn)機(jī)各零部件的運(yùn)動(dòng)特征，將掘進(jìn)機(jī)的履帶、鏟板、主機(jī)架、回轉(zhuǎn)臺(tái)、第一運(yùn)輸機(jī)、后支撐部等不動(dòng)件作為掘進(jìn)機(jī)本體進(jìn)行分析。系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)選取在掘進(jìn)機(jī)本體的重心位置O，如圖2所示。其中，m1、x1為掘進(jìn)機(jī)本體的質(zhì)量和位移，m2、x2為掘進(jìn)機(jī)截割臂的質(zhì)量和位移，m3、x3為左側(cè)滑道的質(zhì)量和位移，m4、x4為左側(cè)鉆進(jìn)馬達(dá)的質(zhì)量和位移，m5、x5為右側(cè)滑道的質(zhì)量和位移，m6、x6為右側(cè)鉆進(jìn)馬達(dá)的質(zhì)量和位移，J1為掘進(jìn)機(jī)本體俯仰方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為掘進(jìn)機(jī)本體橫滾方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k2、c2為截割臂與掘進(jìn)機(jī)本體間的連接剛度和阻尼，k3、c3為左側(cè)滑道與截割臂間的連接剛度和阻尼，k4、c4為左側(cè)鉆進(jìn)馬達(dá)與左側(cè)滑道間的連接剛度和阻尼，k5、c5為右側(cè)滑道與截割臂間的連接剛度和阻尼，k6、c6為右側(cè)鉆進(jìn)馬達(dá)與右側(cè)滑道間的連接剛度和阻尼，a、b為掘進(jìn)機(jī)本體重心距前后支撐點(diǎn)的距離，c、d為掘進(jìn)機(jī)本體重心距左右支撐點(diǎn)的距離，截割臂在本體上的安裝位置P與重心O的橫縱向距離為e、h。

圖2　掘錨聯(lián)合機(jī)非線性振動(dòng)模型

截割工況下，因掘進(jìn)機(jī)本體的質(zhì)量較大，所以俯仰角θ和橫滾角φ相對(duì)較小，這時(shí)掘進(jìn)機(jī)本體上四個(gè)支撐點(diǎn)處的垂向位移關(guān)系可簡化為

(1)

截割臂的位移為

xe=x1-e θ+h φ

(2)

對(duì)掘錨聯(lián)合機(jī)的各部分進(jìn)行單獨(dú)分析，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律，便可建立掘錨聯(lián)合機(jī)多自由度的非線性振動(dòng)微分方程。令掘進(jìn)機(jī)本體上四個(gè)支撐點(diǎn)的支撐力分別為Fd1、Fd2、Fd3、Fd4，則掘進(jìn)機(jī)本體質(zhì)心處的垂向運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

本體俯仰運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

車身橫滾運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

截割臂垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

左側(cè)滑道和鉆進(jìn)馬達(dá)垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程分別為

k3(x3-x2)-k4(x4-x3)=0

(7)

(8)

其中，F(xiàn)L為左側(cè)馬達(dá)鉆進(jìn)阻力。

右側(cè)滑道和鉆進(jìn)馬達(dá)垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程分別為

k5(x5-x2)-k6(x6-x5)=0

(9)

(10)

其中，F(xiàn)R為右側(cè)鉆進(jìn)馬達(dá)鉆進(jìn)阻力。

將式(1)、式(2)代入式(3)～式(5)，再將式(3)～式(10)整理成矩陣形式，得

(11)

C=

K=

方程中各值可根據(jù)EBZ160掘進(jìn)機(jī)和錨桿鉆機(jī)的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)確定，如表1～表4所示。

表1　質(zhì)量屬性

表2　彈性常數(shù)估計(jì)值

表3　黏性常數(shù)估計(jì)值

表4　掘錨聯(lián)合機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸值

5　模型求解

Newmark-β法是一種逐步積分的方法，當(dāng)控制參數(shù)β=0.5、γ=0.25時(shí)，方程是無條件穩(wěn)定的。由Newmark-β法可知t+Δt時(shí)刻的振動(dòng)微分方程為

F(t+Δt)-f(x)(t+Δt)

對(duì)方程求解時(shí)，首先根據(jù)積分步長Δt、參數(shù)β、γ計(jì)算積分常數(shù)，有

α6=Δt(1-β)α7=βΔt

然后計(jì)算有效剛度矩陣：

t+Δt時(shí)刻的有效荷載：

t+Δt時(shí)刻的位移：

t+Δt時(shí)刻的速度和加速度：

6　結(jié)果分析

如圖3所示：兩臺(tái)錨桿鉆機(jī)工作時(shí)，掘進(jìn)機(jī)本體重心的振動(dòng)最大值為0.43 mm，最小值為-0.42 mm，均方根為0.15 mm。

圖3　掘進(jìn)機(jī)本體重心的振動(dòng)位移

由圖4可以看出：本體相圖軌跡由大量近似的橢圓組成，并且相圖軌跡間產(chǎn)生了交叉，圖5所示Poincaré 截面中出現(xiàn)多個(gè)分散點(diǎn)，說明本體振動(dòng)存在混沌行為，本體振動(dòng)極限位置為圖4中橢圓左右兩側(cè)極點(diǎn)，本體振動(dòng)最大速度為橢圓的上下極點(diǎn)，為±0.065 m/s。

圖4　掘進(jìn)機(jī)本體振動(dòng)相圖

圖5　掘進(jìn)機(jī)本體振動(dòng)Poincaré截面

因掘錨機(jī)在低頻區(qū)域內(nèi)工作，所以只截取頻率在0～200 Hz內(nèi)系統(tǒng)的幅頻曲線，如圖6所示。掘進(jìn)機(jī)本體的共振響應(yīng)頻率范圍在80～100 Hz、120～140 Hz、170～190 Hz區(qū)間內(nèi)，其中頻率為130 Hz時(shí)，響應(yīng)幅值最大，其次為90、185 Hz，錨桿鉆機(jī)工作頻率范圍在50 Hz以下，與共振頻率存在較大差距。

由圖7a可知：掘進(jìn)機(jī)的俯仰振動(dòng)角均方根值為-0.068 mrad，最大俯仰角達(dá)到了-0.2 mrad，說明本體的俯仰振動(dòng)值很小，根據(jù)截割臂安裝位置距掘進(jìn)機(jī)本體坐標(biāo)原點(diǎn)為1600 mm可計(jì)算振動(dòng)偏移量僅為0.005 mm。由圖7b可知：當(dāng)左右兩側(cè)錨桿鉆機(jī)同時(shí)工作時(shí)，橫滾角均方根值為0.018 mrad。

圖6　掘進(jìn)機(jī)本體重心幅頻曲線

(a)掘進(jìn)機(jī)的俯仰角

(b)掘進(jìn)機(jī)的橫滾角圖7　掘進(jìn)機(jī)的俯仰、橫滾角

如圖8所示：因?yàn)樽笥覂蓚?cè)錨桿鉆機(jī)的模型參數(shù)、激勵(lì)是相同的，所以兩者的振動(dòng)位移曲線也是相同的，振動(dòng)量的均方根值為3.2 mm，最大值為5.8 mm，最小值位于振動(dòng)初始時(shí)刻為0，鉆頭的振動(dòng)位移全部為正值，這是受掘進(jìn)機(jī)本體振動(dòng)位移的影響，說明本體振動(dòng)對(duì)鉆頭的工作精度影響較大，不能被忽視。

圖8　鉆頭振動(dòng)位移

7　模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)掘錨聯(lián)合機(jī)工況下振動(dòng)量進(jìn)行測量：所測試巷道端面為拱形，煤巖硬度d=3，利用錨桿鉆機(jī)同時(shí)打巷道中間的兩個(gè)錨桿孔，錨桿孔的直徑為24 mm，深度為2400 mm。

數(shù)據(jù)采集：受井下巷道作業(yè)及安全條件的限制，不能使用復(fù)雜的振動(dòng)測試儀器對(duì)整機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行研究，所以采用手持式煤安型振動(dòng)測試儀對(duì)掘錨機(jī)的振動(dòng)量進(jìn)行測量，為了分析掘進(jìn)機(jī)本體的振動(dòng)特性，測點(diǎn)選取為掘進(jìn)機(jī)回轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣與掘進(jìn)機(jī)本體中心線的交點(diǎn)處，因?yàn)樵撐恢媒咏诰蜻M(jìn)機(jī)本體的重心，并且方便測量。

數(shù)據(jù)處理：分別記錄打10組錨桿孔時(shí)整機(jī)振動(dòng)量，再從每組截取中間的500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為樣本(圖9)，對(duì)10組樣本的均方根值進(jìn)行計(jì)算，再將其與仿真分析得到的均方根值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

(a)第1組數(shù)據(jù)(b)第2組數(shù)據(jù)

(c)第3組數(shù)據(jù)(d)第4組數(shù)據(jù)

(e)第5組數(shù)據(jù)(f)第6組數(shù)據(jù)

(i)第9組數(shù)據(jù)(j)第10組數(shù)據(jù)圖9　掘進(jìn)機(jī)本體振動(dòng)測量值

如圖10所示，實(shí)際測量得到的均方根值中的最大值為2.68 mm，最小值為1.52 mm，平均值為2.12 mm。對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：實(shí)測值要稍大于仿真值(1.5 mm)。

圖10　測量值與理論計(jì)算值對(duì)比

引起誤差的原因有：①實(shí)際工作過程中，受煤巖中矸石和煤層節(jié)理發(fā)育等影響，鉆頭工作阻力伴隨較大的沖擊，所以理論分析時(shí)鉆頭載荷加載存在誤差；②理論分析時(shí)，未考慮掘進(jìn)機(jī)液壓動(dòng)力源所引起的本體振動(dòng)；③理論分析中各零部件間的剛度和阻尼值為近似值，與實(shí)際工況間存在一定的偏差，也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的正確性。

雖然以上原因引起了理論值與測量值之間的誤差，但所測10個(gè)測量數(shù)據(jù)點(diǎn)中仍有6個(gè)非常接近于理論計(jì)算值，這也說明了掘錨聯(lián)合機(jī)的非線性模型在一定程度上可視為正確的，其理論分析結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性。

8　結(jié)論

(1)受掘進(jìn)機(jī)履帶與巷道底板間非線性接觸力的影響，整機(jī)振動(dòng)處于混沌狀態(tài)。

(2)錨桿鉆機(jī)工作時(shí)，掘進(jìn)機(jī)本機(jī)的振動(dòng)形態(tài)主要為豎直振動(dòng)，俯仰、橫滾振動(dòng)較弱，可忽略；由振動(dòng)頻響曲線可知：錨桿鉆機(jī)的工作頻率不在掘錨整機(jī)的共振頻率區(qū)域內(nèi)。

(3)受多種因素的影響，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與分析計(jì)算結(jié)果存在著偏差，但通過實(shí)驗(yàn)仍可說明掘錨機(jī)非線性振動(dòng)模型的正確性。

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(編輯王艷麗)

Analysis of Vertical Nonlinear Vibration Characteristics for Bolter System on Roadheader under Random Excitation

Chen Hongyue1,2Liu Liebei1Ma Ying3Zhang Yu1Xie Miao1,2

1.Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning,123000 2.National and Local Combined Mining Technology and Equipment Engineering Research Center,Fuxin,Liaoning,123000 3.Coal Mining & Designing Department,Tiandi Science & Technology Co.,Ltd.,Beijing,100013

By combining the virtual simulation method, the Bekker model and the Newmark-β method, the nonlinear vibration characteristics of a bolter system on roadheader was analyzed during the process of drilling the top bolting hole. The resistance load of the anchor bit was obtained by the virtual simulation with DYNA software, and the load was discretized to be the random working load by employing the sample theorem. The nonlinear relation between the roadheader track and the tunnel bottom floor was expressed by Bekker model, and the multi-degree nonlinear vibration equation of the bolter system on roadheader was established according to Newton kinematics law. The equation was resolved by Newmark-β method, and the vibration characteristics of the entire machine was analyzed. The results show that the vibration state of the entire machine is as chaos state by the influence of the contact force between the roadheader track and the tunnel bottom floor, the vibration quantity is very small though the pitch vibration and the roll vibration exist simultaneously, and the vertical vibration of the entire machine is predominant. Field experiments were carried out about vibration characteristics of the roadheader. Amount of vibration of the roadheader were measured when drilling 10 set of bolt holes. The root mean square values in the measured results of 6 set of vibration are close to the simulation value(1.5 mm). Experimental results show that non-linear model of the bolter system on roadheader can be seen as accurate to some extent.

bolter system on roadheader; nonlinear; random vibration; dynamics simulation

2014-10-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51304107)

TD421.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.018

陳洪月，男，1982年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。劉烈北，男，1990年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。馬英，男，1982年生。天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部工程師。張瑜，男，1987年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。謝苗，女，1980年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士研究生導(dǎo)師。