趙　韓　邱明明　黃　康

合肥工業(yè)大學,合肥,230009

基于微分幾何的離合器接合過程速度跟蹤滑?？刂?/p>

趙韓邱明明黃康

合肥工業(yè)大學,合肥,230009

針對離合器控制系統(tǒng)中存在的非線性、外部干擾和參數不確定問題,提出了基于微分幾何的離合器接合過程速度跟蹤滑?？刂品椒ā？紤]系統(tǒng)參數的不確定性和外界干擾等不確定因素，建立了單個離合器起步動力學模型;基于微分幾何的反饋線性化方法,得出系統(tǒng)的控制律;采用基于趨近律的滑?？刂品椒?設計了存在不確定干擾的離合器控制系統(tǒng)滑模控制器。利用Lyapunov理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了證明。仿真結果表明該控制器使離合器接合過程的速度跟蹤精度高，且魯棒性好。

微分幾何；離合器；速度跟蹤；滑模控制

0　引言

在汽車起步階段,搭載雙離合自動變速器的車輛可以根據其獨特的離合器機械偶聯(lián)結構來選擇單離合器起步還是雙離合器起步。但是無論采取哪種起步方式,主要的控制目的均是實現(xiàn)離合器與發(fā)動機的協(xié)調控制，以確保車輛良好的乘坐舒適性。由于采用單離合器起步時，DCT與AMT兩種離合器起步方式的動力學原理相同，且兩種離合器的控制策略可以相互通用，因此本文的研究對象為DCT離合器單離合器起步的接合過程。

對于汽車起步過程控制而言,離合器的接合品質直接影響到車輛起步的平穩(wěn)性，同時也關系到離合器的磨損和動力能量損耗等，而離合器的控制策略的優(yōu)劣又直接決定了離合器的接合品質的好壞。因此,國內外學者在此方面已經開展了廣泛深入的研究。Kulkarni等[1]以MATLAB/Simulink數值仿真平臺為依托,建立了工程化的DCT系統(tǒng)動態(tài)分析模塊,采用單離合器起步模式,對發(fā)動機與離合器進行最優(yōu)轉矩匹配控制;秦大同等[2]建立了DCT兩離合器起步動力學模型,利用模糊控制理論對兩離合器的接合速度的控制策略進行了研究;Galvagno等[3]研究了一種考慮了所有功率流路徑配置的DCT變速器的運動學和動力學特性,建立了可以方便集成在一個汽車模型的一組方程索引列表，從而可以對特定的擋位和換擋過程進行描述；李瑜婷等[4-5]利用二次型最優(yōu)控制算法對起步離合器接合壓力進行了仿真分析;Michalk等[6]介紹了基于概念的雙離合自動變速器控制系統(tǒng)模型，利用簡化的車輛模型提出了換擋的前饋控制方法;趙治國等[7]建立了DCT起步過程發(fā)動機轉速及離合器轉矩的計算公式,采用遺傳算法在線滾動優(yōu)化發(fā)動機轉速及車速目標跟蹤曲線,并設計了滑模變結構起步協(xié)調控制策略;程東升等[8]建立了AMT離合器液壓系統(tǒng)的非線性動力學模型,將反饋線性化與滑?？刂葡嘟Y合設計了非線性控制器;孫承順等[9]建立了AMT離合器動力學系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的數學模型，應用微分幾何的反饋線性化方法，將原非線性系統(tǒng)等價為完全可控線性系統(tǒng)，然后設計了滑?？刂破?。

上述研究主要針對的是離合器接合的控制規(guī)律,但大多未考慮模型的非線性、參數不確定性和外部環(huán)境的干擾影響,或者考慮了系統(tǒng)的非線性因素，但是未考慮發(fā)動機與離合器的協(xié)調控制因素。目前線性系統(tǒng)的控制理論已相當完備，但對具有強非線性的物理系統(tǒng)，仍不具有理想的直接控制效果。針對上述問題,本文建立了DCT車輛單個離合器起步的非線性不確定動力學模型，利用微分幾何反饋線性化方法求解了系統(tǒng)的控制律，采用趨近律滑模控制方法設計了系統(tǒng)的控制器,利用Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時,對起步時離合器接合過程的速度跟蹤情況進行了仿真分析。

1　單離合器起步動力學模型

1.1DCT模型的簡化

汽車DCT傳動系統(tǒng)是由多個子系統(tǒng)組成的復雜系統(tǒng)，在研究傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性之前，需要對模型進行必要的簡化，為此作如下假設:①基于系統(tǒng)中彈性元件質量較小,而慣性元件的剛度較大的原因,忽略系統(tǒng)彈性元件的慣性和慣性元件的彈性;②基于系統(tǒng)中間隙和橫向振動小且難以測量的原因，忽略系統(tǒng)的間隙和軸的橫向振動；③基于軸承座和齒輪剛度大的原因，忽略軸承座的彈性變形及齒輪的嚙合彈性;④基于離合器摩擦片采用冷卻油冷卻的原因,忽略摩擦片的熱衰退。雙離合自動變速器有兩個輸入軸，分別連接變速器的奇數擋齒輪和偶數擋齒輪。發(fā)動機輸出扭矩分別通過兩個離合器與不同的輸入軸連接，傳給變速器扭矩。根據上述假設，將DCT簡化為如圖1所示的動力學模型，圖中,Te為發(fā)動機輸出扭矩,Tc1為離合器傳動的扭矩,Ie為發(fā)動機輸出軸和離合器主動盤的當量轉動慣量,Tr為負載阻力矩,Iv為離合器之后的傳動系包括整車平移質量折算到離合器輸出軸上的等效轉動慣量和離合器從動片的轉動慣量,be為發(fā)動機輸出軸與離合器主動盤之間的等效的旋轉黏性阻尼系數,bv為離合器之后的傳動系的等效旋轉黏性阻尼系數,ωe、ωv分別為發(fā)動機輸出轉速和離合器輸出轉速。

圖1　起步離合器接合過程模型

1.2起步動力學模型

DCT起步過程中,離合器1逐漸接合,Tc1逐漸增大,而離合器2始終保持分離狀態(tài),不傳遞扭矩,因此發(fā)動機的扭矩只通過離合器1傳遞至車輪,根據受力情況可得起步的系統(tǒng)動力學模型為

(1)

將動力學方程轉換為狀態(tài)方程的形式,令

x1=ωe,x2=ωv,x3=Te，x4=Tcl

其狀態(tài)方程為

(2)

y=h(x)=[g1(x)g2(x)]

(3)

將系統(tǒng)建模誤差、參數變化及其他不確定因素視為外界擾動w(x),則

w(x)=Δf(x)+Δg(x)+d(t)

(4)

式中，Δf(x)、Δg(x)為系統(tǒng)建模誤差。

2　反饋線性化控制律

以微分幾何理論為基礎，通過輸入輸出反饋線性化，求得反饋控制律。系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)控制框圖

將式(2)看作一般的MIMO非線性系統(tǒng),其中狀態(tài)x是n維的,輸入和輸出均為二維。

對于DCT車輛起步過程的數學模型,可通過微分幾何法的原理,將系統(tǒng)進行反饋線性化，求解反饋線性化控制律。 通過計算得

(5)

從而得

(6)

由此可得,系統(tǒng)的相對階r1=2。

同理可得：

(7)

(8)

由此可得,系統(tǒng)的相對階r2=2。則系統(tǒng)的相對階向量(r1r2)存在,且滿足r1+r2=n=4,根據狀態(tài)空間精確線性化可解的條件[10]可知，系統(tǒng)的狀態(tài)空間可精確線性化，且通過線性化的系統(tǒng)是可控的。

根據反饋線性化理論，令

(9)

(10)

則反饋線性化控制律為

(11)

(12)

定義系統(tǒng)的輸出參考為yd,則跟蹤誤差向量為

e=yd-y

(13)

取兩個輸出的期望值分別為x1d和x2d,則輸出速度的跟蹤誤差為

e=[x1d-x1x2d-x2]T=[e1e2]T

(14)

3　速度跟蹤控制器的設計

上述反饋線性化控制律要求外界干擾w已知,而實際工程應用中外界干擾w往往不能確定。因此,當系統(tǒng)中存在未知的不確定項時,采用微分幾何方法求得的控制律將不再滿足控制需要，這會嚴重影響到控制效果。為解決這一問題,本文采用了魯棒性好、響應速度快,且控制算法簡單的基于趨近律的滑?？刂品椒▽刂破鬟M行設計。

3.1滑?？刂破鞯脑O計

對反饋線性化后的系統(tǒng)取滑模函數為

(15)

式中,c為滑?？刂破鞯膮稻仃?，c=[c1c2]。

則

(16)

取指數趨近律為

(17)

將式(16)和式(17)合并,從而求得v1和v2,即

(18)

(19)

則控制律為

(20)

(21)

(22)

(23)

式中,β為設計常數矢量，其元素均大于0。

為了對不確定項和外部干擾進行補償,以滿足到達條件，設計控制律為

(24)

(25)

將式(24)和式(25)的控制律代入式(17)得

(26)

3.2滑?？刂破鞣€(wěn)定性證明

取Lyapunov函數為

(27)

則

(28)

(29)

將式(22)代入式(28)、式(29)得

(30)

(31)

由此可知系統(tǒng)穩(wěn)定。

4　仿真結果分析

根據前述的起步時離合器接合動力學模型及控制器，利用MATLAB/Simulink建立離合器接合過程速度跟蹤控制仿真模型，如圖3所示。

圖3　離合器速度跟蹤控制仿真模型

仿真參數如下:Ie=0.28 kg·m2,Iv=2.1 kg·m2,Tr=30 N·m,be=0.01 N·m·s,bv=0.01 N·m·s,ωe=120 rad/s。取c1=c2=5,k=5,ε=0.5,系統(tǒng)總干擾設定為w1=Asin(2πt),w2=Bcos(2πt),仿真結果(工況一)如圖4～7所示。

(a)發(fā)動機轉速跟蹤曲線

(b)離合器輸出轉速跟蹤曲線圖4　系統(tǒng)輸出跟蹤曲線(工況一)

(a)發(fā)動機轉速跟蹤曲線

(b)離合器輸出轉速跟蹤誤差圖5　系統(tǒng)輸出跟蹤誤差(工況一)

圖4為發(fā)動機轉速和離合器從動端的轉速跟蹤情況,在7.74 s以后離合器完全接合,從圖中可以看出，采用本文設計的控制器，對于存在不確定干擾的離合器起步時的控制系統(tǒng),發(fā)動機轉速和離合器輸出轉速能夠迅速收斂于參考輸入值，對干擾具有很強的抗干擾能力。圖5為系統(tǒng)輸出的跟蹤誤差,從圖中可以看出,控制器的跟蹤精度高。

(a)系統(tǒng)的控制輸入u1

(b)系統(tǒng)的控制輸入u2圖6　系統(tǒng)控制輸入(工況一)

圖7　系統(tǒng)的干擾(工況一，A=2，B=3，f=1 Hz)

圖6為系統(tǒng)的控制輸入,從圖中可以看出，在起步過程中發(fā)動機的扭矩變化率和離合器輸出的扭矩變化率小，這說明整個系統(tǒng)的沖擊度小。在離合器主動盤、從動盤接合的瞬間，發(fā)動機的扭矩變化率出現(xiàn)小的波動,這時由于本文設置的初始負載扭矩Tr=30 N·m較大,導致離合器在接合的瞬間發(fā)動機輸出扭矩出現(xiàn)波動。而此時離合器傳遞的扭矩變化率未出現(xiàn)突變，這是由于本文提出的控制器已經考慮了發(fā)動機扭矩波動干擾，仿真結果進一步驗證了控制器的魯棒性。

為進一步檢驗控制器的有效性,增大干擾的幅值和頻率(A=20，B=30,f=2 Hz),另外改變起步工況,即改變發(fā)動機和離合器速度跟蹤目標，縮短離合器接合時間，得到如圖8～圖14所示的結果。

由圖8～10可以看出,當系統(tǒng)的不確定干擾的幅值和頻率均增大時，系統(tǒng)的輸出跟蹤精度仍然很高，且系統(tǒng)的控制輸入未出現(xiàn)大的波動，從而證明控制器的高魯棒性。

(a)發(fā)動機轉速跟蹤曲線

(b)離合器輸出轉速跟蹤曲線圖8　系統(tǒng)輸出跟蹤曲線(工況二)

(a)發(fā)動機轉速跟蹤誤差

(b)離合器輸出轉速跟蹤曲線圖9　系統(tǒng)輸出跟蹤誤差(工況二)

由圖12～圖14可知,在5.47 s以后離合器完全接合,離合器接合時間較圖4、圖8兩種工況縮短約2.3 s時，控制器仍具有良好的跟蹤精度和魯棒性。

5　結語

(a)發(fā)動機轉速跟蹤誤差

(b)離合器輸出轉速跟蹤曲線圖10　系統(tǒng)控制輸入(工況二)

圖11　系統(tǒng)的干擾(A=20,B=30,f=2 Hz)

(a)發(fā)動機轉速跟蹤曲線

(b)離合器輸出轉速跟蹤曲線圖12　系統(tǒng)輸出跟蹤曲線(工況三)

(a)發(fā)動機轉速跟蹤誤差

(b)離合器輸出轉速跟蹤誤差圖13　系統(tǒng)輸出跟蹤誤差(工況三)

(a)系統(tǒng)的控制輸入u1

(b)系統(tǒng)的控制輸入u2圖14　系統(tǒng)控制輸入(工況三)

本文將非線性控制器和滑?？刂品椒ㄓ糜趯崿F(xiàn)起步過程中離合器速度跟蹤控制。采用微分幾何的反饋線性化理論設計了系統(tǒng)的控制律，針對系統(tǒng)中存在的不確定干擾，設計了干擾上界的估計值的自適應律，利用基于趨近律的滑?？刂品椒ㄔO計了系統(tǒng)的控制器。該控制器不需要精確知道干擾項，利用滑?？刂铺岣吡讼到y(tǒng)的魯棒性。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結果表明，本文所提出的控制器具有良好的魯棒性和跟蹤性能。

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(編輯盧湘帆)

Sliding Mode Control for Speed Tracking Based on Differential Geometry during Clutch Engaging Process

Zhao HanQiu MingmingHuang Kang

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Aimed at nonlinearity,external disturbances and parameter uncertainty of the clutch control system,a sliding mode control was put forward based on differential geometry for speed tracking during clutch engaging process.Considering the uncertainty of system parameters and external disturbances and other uncertain factors, a single clutch dynamic system model was established,feedback linearization was used based on differential geometry method,the control law was obtained,and then a sliding mode controller was designed based on reaching law control method for the clutch control system with disturbance.The stability of the system was proved by using Lyapunov theory.The simulation results show that the controller can make the process of clutch engagement speed tracking accuracy and robustness.

differential geometry;clutch; speed tracking;sliding mode control

2014-08-20

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2012AA111711)

U463DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.005

趙韓，男,1957年生。合肥工業(yè)大學副校長、教授、博士研究生導師。主要研究方向為機械學。發(fā)表論文50余篇。邱明明,男,1983年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院博士研究生。黃康,男,1968年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院副院長、教授、博士研究生導師。