徐　鑫　張?zhí)旌辍∈h霖

南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京,210016

基于動(dòng)態(tài)系數(shù)法的微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)建模

徐鑫張?zhí)旌晔h霖

南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京,210016

利用時(shí)域法系統(tǒng)辨識獲得了發(fā)動(dòng)機(jī)一系列穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)速-燃油量穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性,通過插值算法獲得了全范圍穩(wěn)態(tài)關(guān)系和加速度系數(shù),采用動(dòng)態(tài)系數(shù)法建立了發(fā)動(dòng)機(jī)全范圍實(shí)時(shí)模型。該模型結(jié)構(gòu)簡單,運(yùn)算量較小,實(shí)時(shí)性好。仿真試驗(yàn)表明：該模型可以較好地反映微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，模型的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)誤差不超過1%,過渡過程誤差不超過6%，可用于微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的容錯(cuò)控制。

微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī);容錯(cuò)控制;系統(tǒng)辨識;動(dòng)態(tài)系數(shù)法;實(shí)時(shí)模型

0　引言

微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)傳感器的穩(wěn)定性對于保證發(fā)動(dòng)機(jī)全權(quán)限數(shù)字電子控制系統(tǒng)正常工作至關(guān)重要[1]。針對微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器故障診斷與容錯(cuò)控制的需求，本文建立了用于故障診斷的發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)機(jī)載模型。

目前,國內(nèi)外常用的發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法有解析法和試驗(yàn)法[2-6]。解析法建模先根據(jù)氣動(dòng)熱力學(xué)公式,結(jié)合部件特性和工作狀態(tài)，建立發(fā)動(dòng)機(jī)非線性部件級模型，再根據(jù)臺架試車數(shù)據(jù)或試飛數(shù)據(jù)對其進(jìn)行修正[7]。用解析法建立的模型一般比較精確,但由于算法復(fù)雜,迭代量較大,從而使得解析法建立的模型運(yùn)算耗時(shí)太長,甚至導(dǎo)致模型運(yùn)算不收斂,故不適合作為機(jī)載實(shí)時(shí)模型。試驗(yàn)法建模根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)關(guān)系建立模型,將發(fā)動(dòng)機(jī)整體看作“黑箱”或“灰箱”,傳統(tǒng)試驗(yàn)法建立的模型雖然實(shí)時(shí)性較好,但模型的精度低,難以在全包線范圍內(nèi)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性[8-10]。

為了建立精度高、實(shí)時(shí)性好、可在全包線范圍內(nèi)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)各種工況的微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)模型，本文在試驗(yàn)法的基礎(chǔ)上,提出了一種新的建模思路[8],即根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)臺架試車數(shù)據(jù)，運(yùn)用系統(tǒng)辨識、插值算法和動(dòng)態(tài)系數(shù)法建立微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)模型。由于發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程比較復(fù)雜，故本文主要研究發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程以上工作狀態(tài)(起動(dòng)過程模型利用最小二乘法擬合得到)。起動(dòng)過程以上工作狀態(tài)建模過程如下:首先利用時(shí)域系統(tǒng)辨識法[11-12]獲得發(fā)動(dòng)機(jī)一系列穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)速-燃油流量穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，通過插值算法獲得全范圍穩(wěn)態(tài)關(guān)系和加速度系數(shù),采用動(dòng)態(tài)系數(shù)法建立發(fā)動(dòng)機(jī)全范圍實(shí)時(shí)模型；然后利用實(shí)時(shí)模型對微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)開展從慢車狀態(tài)到最大狀態(tài)的數(shù)值仿真。仿真結(jié)果與原始試車數(shù)據(jù)的比較結(jié)果表明,該模型具有較好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)精度，可以用作傳感器故障診斷機(jī)載模型。

1　建模數(shù)據(jù)的獲取與預(yù)處理

由于發(fā)動(dòng)機(jī)具有非線性特點(diǎn)，所以應(yīng)通過臺架試驗(yàn)得到發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中不同工作點(diǎn)的輸入輸出數(shù)據(jù)，試驗(yàn)臺如圖1所示。本文用油泵電壓占空比來控制燃油流量，經(jīng)過多次試驗(yàn)測試，在相同工作狀態(tài)下，油泵電壓占空比與燃油流量之間為固定的線性關(guān)系，故將燃油流量作為輸入，將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸出。

圖1　發(fā)動(dòng)機(jī)試車臺

為了準(zhǔn)確獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，必須對其進(jìn)行動(dòng)態(tài)激勵(lì)。本文采用的激勵(lì)措施為在各個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近加入M序列信號。本文選取5級線性移位寄存器的M序列信號[10],其步長為0.2 s,幅值為輸入信號最大幅值的5%。激勵(lì)的具體實(shí)驗(yàn)步驟為先將發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行至慢車狀態(tài)，之后在各個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)施加4～5個(gè)周期的M序列激勵(lì)，圖2所示為70 000 r/min下的動(dòng)態(tài)試車曲線，轉(zhuǎn)速信號的采樣周期為20 ms。

圖2　發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在70 000 r/min的試車數(shù)據(jù)

由試車數(shù)據(jù)可以獲取各個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的燃油流量與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)關(guān)系，以及穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的燃油流量與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)關(guān)系。

下面利用野點(diǎn)剔除、濾波、相似變換以及歸一化等方法對原始試車數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

以燃油流量為橫坐標(biāo)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為縱坐標(biāo)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速-燃油流量穩(wěn)態(tài)特性曲線。參照該曲線，對明顯偏離曲線的個(gè)別數(shù)據(jù)進(jìn)行修正或直接舍去；對慢車以上動(dòng)態(tài)曲線進(jìn)行濾波處理，以提高原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。

為了建立適用于全包線范圍內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)仿真的數(shù)學(xué)模型,需對原始試車數(shù)據(jù)進(jìn)行相似變換，將其換算至標(biāo)準(zhǔn)大氣狀況(p0=101 325 Pa,T0=288.15 K)下,以便將其用于不同大氣條件的發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算。在環(huán)境溫度為T1、環(huán)境壓力為p1的大氣條件下,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n、燃油流量q的換算公式如下[13]：

(1)

(2)

將得到的相似參數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

ncor=nc/nc,max

(3)

qcor=qc/qc,max

(4)

式中,下標(biāo)max表示最大值。

2　動(dòng)態(tài)系數(shù)法

2.1動(dòng)態(tài)系數(shù)的物理意義

根據(jù)微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速與燃油流量的對應(yīng)關(guān)系，采用一維插值法，建立其穩(wěn)態(tài)模型：

(5)

式中,f(*)為一維插值函數(shù),φ(*)=f-1(*);下標(biāo)s代表穩(wěn)態(tài)。

發(fā)動(dòng)機(jī)在動(dòng)態(tài)工作過程中,若t時(shí)刻轉(zhuǎn)速為n(t),燃油流量為q(t),定義當(dāng)前剩余燃油流量為

Δq=q(t)-φ(n(t))

(6)

Δq>0即燃油流量有剩余時(shí),渦輪產(chǎn)生的功率大于壓氣機(jī)所需功率，發(fā)動(dòng)機(jī)將加速;Δq<0即燃油流量減少時(shí),渦輪產(chǎn)生的功率小于壓氣機(jī)所需功率,發(fā)動(dòng)機(jī)將減速。Δq越大,發(fā)動(dòng)機(jī)加速或減速得越快。由此可見，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化量與剩余燃油量存在某種關(guān)系，用燃油加速度動(dòng)態(tài)系數(shù)C來量化此關(guān)系,即

C=Δn/(ΔqΔt)

(7)

式中,Δn為剩余燃油流量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速增量；Δt為采樣周期。

2.2動(dòng)態(tài)系數(shù)的獲取

下面采用系統(tǒng)辨識法推導(dǎo)出動(dòng)態(tài)系數(shù)[9]。由于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的氣動(dòng)熱力學(xué)過程比較復(fù)雜,為了簡化發(fā)動(dòng)機(jī)模型公式的推導(dǎo),特作以下假設(shè):①只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子慣性對發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的影響，忽略熱慣性和部件通道容積動(dòng)力學(xué)的影響；②只研究發(fā)動(dòng)機(jī)在其穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的小偏離運(yùn)動(dòng)，并認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程中，部件效率及總壓損失系數(shù)保持不變；③臺架試車環(huán)境條件不變；④燃油泵不由發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，而是由控制器驅(qū)動(dòng)；⑤忽略燃燒延遲及燃?xì)馀c空氣流量的差別。

根據(jù)假設(shè)①,描述發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的方程就是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)力矩平衡方程，即

Jdω/dt=ΔM=MT-MC

(8)

式中,J為微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;ω為微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度,rad/s;ΔM為作用在轉(zhuǎn)子軸上的外力矩之和即剩余力矩,N·m;MT為渦輪扭矩,N·m;MC為壓氣機(jī)扭矩,N·m。

根據(jù)微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理,渦輪扭矩MT和壓氣機(jī)扭矩MC是轉(zhuǎn)速n、燃油流量q和外界干擾量d的函數(shù)。假設(shè)d=0,則

MT=MT(n,q)

(9)

MC=MT(n,q)

(10)

對式(9)、式(10)按Talor公式展開為冪級數(shù),并只取級數(shù)的一次項(xiàng),得到線性函數(shù)，即將式(9)和式(10)在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近線性化,得

MT=MTs+ΔMT=

(11)

MC=MCs+ΔMC=

(12)

穩(wěn)態(tài)時(shí),渦輪扭矩等于壓氣機(jī)扭矩,即MTs=MCs=Ms。

將式(11)、式(12)代入式(8),得

(13)

為了分析方便，通常采用相對增量即參數(shù)的絕對增量與基準(zhǔn)值之比的形式進(jìn)行計(jì)算?；鶞?zhǔn)值可以選取原穩(wěn)定狀態(tài)參數(shù)值或取最大狀態(tài)穩(wěn)態(tài)值等。令轉(zhuǎn)速的相對增量δn=Δn/nb,燃油量的相對增量δq=Δq/qb,下標(biāo)b表示基準(zhǔn)值,將二者代入式(13),得

Td(δn)/dt+δn=Kδq

(14)

式中,T為微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)基本時(shí)間常數(shù);K為微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)基本放大常數(shù)。

將式(14)在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，得微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)：

(15)

式(15)為微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)簡化后最基本的數(shù)學(xué)模型。由式(15)可知，微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的基本簡化數(shù)學(xué)模型為無零點(diǎn)的一階系統(tǒng),即慣性環(huán)節(jié)。t=0、δn=0的條件下，輸入δq為階躍量時(shí),動(dòng)態(tài)方程(式(14))的解為

δn=K(1-e-t/T)δq

(16)

對式(16)兩邊同時(shí)求導(dǎo),得

d(δn)/dt=Ke-t/Tδq/T

(17)

根據(jù)假設(shè)②,微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)只在原平衡狀態(tài)附近做小偏離運(yùn)動(dòng)，原平衡狀態(tài)點(diǎn)即為t=0的時(shí)刻。于是,式(17)可以變形為

(18)

本文通過MATLAB自帶的系統(tǒng)辨識工具箱,將燃油流量作為輸入,將轉(zhuǎn)速作為輸出，選擇一階慣性環(huán)節(jié)作為辨識的傳遞函數(shù)模型，可快速地求得T和K。則發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)速為

n(t)=n(t-1)+C(t)(q(t)-φ(n(t-1))Δt

(19)

式中,C(t)可由上一時(shí)刻轉(zhuǎn)速n(t-1)插值得到。

在每個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn),利用系統(tǒng)辨識算法得到此狀態(tài)下的T和K,根據(jù)式(18)計(jì)算出燃油加速度動(dòng)態(tài)系數(shù)。將各穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的系數(shù)組合在一起，形成動(dòng)態(tài)系數(shù)插值表(表1)，供一階模型插值調(diào)用。

表1　動(dòng)態(tài)系數(shù)插值表

3　模型仿真及結(jié)果分析

根據(jù)已得到的動(dòng)態(tài)系數(shù)插值表，采用MATLAB進(jìn)行編程，建立發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。隨機(jī)選取2組原始臺架試車數(shù)據(jù)，對實(shí)時(shí)模型進(jìn)行驗(yàn)證并檢驗(yàn)建模誤差。模型仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

(a)仿真與試車對比曲線

(b)誤差曲線圖圖3　發(fā)動(dòng)機(jī)模型在70 000 r/min仿真結(jié)果

(a)仿真與試車對比曲線

(b)誤差曲線圖圖4　發(fā)動(dòng)機(jī)模型在30 000 r/min以上仿真結(jié)果圖

定義轉(zhuǎn)速的仿真誤差為

e=(ne-n)/n

(20)

式中,ne為各轉(zhuǎn)速模型仿真值;n為轉(zhuǎn)速實(shí)際采集值。

由于篇幅所限,這里只給出了部分的仿真曲線圖。從圖3、圖4可以看出，仿真結(jié)果與試車數(shù)據(jù)一致，說明本文所采用的方法是可行的。仿真精度達(dá)到了預(yù)期要求，模型穩(wěn)態(tài)點(diǎn)誤差不超過1%，過渡過程誤差不超過6%,可作為控制系統(tǒng)傳感器故障診斷的發(fā)動(dòng)機(jī)模型。

進(jìn)一步將該模型嵌入到以主頻100MHz的DSP芯片TMS320F2808為核心的電子控制器中進(jìn)行測試，利用定時(shí)器測試出模型單步運(yùn)行時(shí)間僅需0.2ms,這對于以20ms為控制步長的發(fā)動(dòng)機(jī)容錯(cuò)控制器來說已具有極好的實(shí)時(shí)性。

4　結(jié)語

本文建立的微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)模型算法簡單，采用系統(tǒng)辨識、插值算法和動(dòng)態(tài)系數(shù)法，可有效避免傳統(tǒng)部件級建模所必需的迭代計(jì)算，大大縮短了仿真時(shí)間，易于嵌入到發(fā)動(dòng)機(jī)電子控制器中。本文采用的動(dòng)態(tài)系數(shù)法可維護(hù)性強(qiáng),當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)更換或通過試驗(yàn)得到更精確的穩(wěn)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，可通過本文所述的方法獲得動(dòng)態(tài)系數(shù),修改插值數(shù)據(jù)滿足模型更新的要求。本文只針對轉(zhuǎn)速建立了發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速-燃油關(guān)系的動(dòng)態(tài)模型，可用類似的方法針對燃?xì)鉁囟?、推力等其他參?shù)建立相應(yīng)的模型。

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(編輯張洋)

Research on MTE Real-time Modeling Based on Dynamic Coefficient Method

Xu XinZhang TianhongSheng Hanlin

Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016

This paper obtained a series of rotating speed-fuel consumption steady state and dynamic property of the engine at some steady points by using system identification method of time domain, obtained steady state relationship and acceleration coefficient for full range by using interpolation method, and established real-time model of the engine for full range by using dynamic coefficient method.This model was characterized by simple structure,small calculating amount,high real-time control.Simulation results show that this model can well reflect the steady state and dynamic property of MTE,compared to experimental data, steady point’s deviation of the model is less than 1%,deviation of transient process is less than 6%,which can apply to fault-tolerant control of MTE.

micro-turbojet engine(MTE);fault tolerant control;system identification;dynamic coefficient method;real-time model

2013-10-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51176075);江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

V233.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.021

徐鑫,男,1989年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槲⑿蜏u噴發(fā)動(dòng)機(jī)控制器設(shè)計(jì)與容錯(cuò)控制。張?zhí)旌?男,1968年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院教授。盛漢霖,男,1986年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院博士研究生。