康錦萍，徐英輝

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206；2.中國電力科學(xué)研究院，北京100192）

汽輪發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)有限元模型中計算參數(shù)對仿真結(jié)果的影響

康錦萍1，徐英輝2

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206；2.中國電力科學(xué)研究院，北京100192）

利用穩(wěn)態(tài)有限元模型分析同步發(fā)電機(jī)磁場后，要涉及依靠經(jīng)驗選擇的計算參數(shù)才能得到電機(jī)的相關(guān)電氣量。首先指出同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)有限元模型中常涉及到等效軸向氣隙計算長度、定子漏抗等4個計算參數(shù)。以300 MW汽輪發(fā)電機(jī)為例研究這些計算參數(shù)在合理范圍內(nèi)的取值對計算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)汽輪發(fā)電機(jī)等效軸向氣隙計算長度對計算結(jié)果的影響較大，通常要考慮磁場的邊緣效應(yīng)。研究結(jié)果對于提高同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真的計算精度具有指導(dǎo)意義。

汽輪發(fā)電機(jī)；有限元；計算參數(shù)；等效軸向氣隙計算長度

0 引言

同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)關(guān)鍵元件之一，為了準(zhǔn)確研究鐵心飽和、磁場畸變等因素對其運行特性的影響，常用基于有限元模型的電磁場數(shù)值計算。通過有限元方法進(jìn)行磁場計算得到電機(jī)求解區(qū)域內(nèi)各節(jié)點向量磁位后，要經(jīng)過后處理才能得到相關(guān)電氣量如端電壓和氣隙電勢等。在這些后處理中，要涉及到一些靠經(jīng)驗選擇的計算參數(shù)。

文獻(xiàn)［1，2］用氣隙磁場計算氣隙電勢后，通過相應(yīng)的電勢方程得到端電壓，文獻(xiàn)［3，4］用定子上下層中間磁場計算感應(yīng)電勢后再用相應(yīng)的電勢方程得到端電壓；文獻(xiàn)［5］利用電磁場數(shù)值分析計算電機(jī)端部磁場，提出了一種水輪發(fā)電機(jī)等效軸向氣隙計算長度的新方法，比采用傳統(tǒng)公式計算的值要大；文獻(xiàn)［6］通過三維有限元方法對發(fā)電機(jī)定子端部漏電抗進(jìn)行計算，結(jié)果與傳統(tǒng)電指方法的計算值相差近10%；文獻(xiàn)［7］對一臺660MW的汽輪發(fā)電機(jī)的定子漏抗進(jìn)行計算，指出同步發(fā)電機(jī)在額定負(fù)載的情況下發(fā)生端部三相對稱短路時，定子漏抗受到飽和的影響而減小的幅度為2.4%；文獻(xiàn)［8］提出一種定子漏抗計算的新方法，指出保梯電抗隨端電壓增加而下降。這樣在有限元后處理中，這些計算參數(shù)的不同會對計算結(jié)果有一定的影響。

本文首先分析在同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)有限元模型的計算中哪些量是依靠經(jīng)驗選擇的參數(shù)，并以300 MW汽輪發(fā)電機(jī)為例研究這些計算參數(shù)在合理范圍內(nèi)的取值對計算結(jié)果的影響，對于提高同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真的計算精度具有指導(dǎo)意義。

1 汽輪發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)有限元模型

1.1 汽輪發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)有限元數(shù)學(xué)模型

考慮汽輪發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子實際結(jié)構(gòu)，穩(wěn)態(tài)運行時忽略磁滯及渦流的影響，磁場沿電機(jī)軸向分布設(shè)為不變，通常用二維磁場進(jìn)行分析。這樣在汽輪發(fā)電機(jī)求解區(qū)域內(nèi)各節(jié)點的向量磁位A滿足非線性的泊松方程:

式中:ν為磁阻率；J為電流密度。

1.2 相關(guān)電氣量的計算

發(fā)電機(jī)進(jìn)行磁場計算后，選擇一個圓周節(jié)點的向量磁位利用中心差分法求出該圓周上的徑向磁密波形，對其進(jìn)行諧波分析得到基波磁密幅值B1m，用公式（2）計算感應(yīng)電勢Ee1。

式中:N為定子繞組串聯(lián)匝數(shù)；f為頻率；τ為極距；kw1為基波繞組系數(shù)；lef為等效軸向氣隙計算長度。

公式（2）中Ee1是利用向量磁位計算得到，故本文稱其為有限元電勢，利用公式（3）可計算出端電壓。

式中:r是定子繞組的電阻；xres是有限元計算未包含磁通所對應(yīng)的漏抗［9］。

2 計算參數(shù)

發(fā)電機(jī)進(jìn)行磁場計算時，考慮定轉(zhuǎn)子槽的實際結(jié)構(gòu)，且求解區(qū)域內(nèi)剖分較密，防止剖分情況影響計算精度。本文重點研究磁場計算后，依靠經(jīng)驗選擇的計算參數(shù)對仿真結(jié)果的影響。

2.1 等效軸向氣隙計算長度

用公式（2）計算有限元電勢時，要用到等效軸向氣隙計算長度lef，而不是用鐵心總長度lt，因為主磁通不僅在鐵心總長lt的范圍內(nèi)穿過空氣隙，而且有一小部分從定轉(zhuǎn)子端面越過，如圖1所示，這種現(xiàn)象稱為邊緣效應(yīng)。因此在計算磁通穿越空氣隙的截面積時，在軸向長度上要多算一些。描繪鐵心端面磁場，并進(jìn)行近似推導(dǎo)，可得到兩端面處的磁場分布的等效長度近似為2倍氣隙長度（2δ），則取lef=lt+2δ［10］。如果忽略此邊緣效應(yīng)（如工廠中使用的直流電機(jī)計算公式），則lef=lt。

圖1 電機(jī)氣隙磁場的軸向分布

2.2 定子通風(fēng)道和疊片修正系數(shù)

圖2給出了定子鐵心段之間存在通風(fēng)道的示意圖，bv是定子通風(fēng)道寬度，ls是定子鐵心段的長度。對于大型汽輪發(fā)電機(jī)，通常氣隙長度遠(yuǎn)大于定子通風(fēng)道寬度，這樣均勻分布在轉(zhuǎn)子鐵心（ls+bv）寬度范圍內(nèi)的磁通進(jìn)入定子鐵心后磁通的寬度變?yōu)榱薼s，如2圖所示。又由于定子鐵心是由疊片疊成，使得定子鐵心磁通所走的寬度進(jìn)一步減小。因此在查定子磁化曲線時，應(yīng)將定子側(cè)磁密乘上一個修正系數(shù)。

圖2 定子通風(fēng)道示意圖

設(shè)定子通風(fēng)道和疊片的修正系數(shù)為Ks，Kd表示疊片系數(shù)，Kt表示通風(fēng)道系數(shù)，則有:

當(dāng)硅鋼片厚0.5 mm涂漆時，Kd=0.93；當(dāng)硅鋼片厚0.35 mm涂漆時，Kd=0.9。

2.3 定子漏抗的大小

汽輪發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)有限元模型是用二維平面磁場進(jìn)行計算的，因而無法計及端部漏磁通的影響。如果要計算電力系統(tǒng)分析中經(jīng)常用的氣隙電勢，這時用有限元計算的感應(yīng)電勢只反映了主磁通的影響，定子漏磁通的影響都未計及。這樣需在后處理中進(jìn)一步考慮定子漏磁通的影響。通常電機(jī)制造廠給出的定子漏抗是用傳統(tǒng)電指方法分別出計算槽漏抗、端部漏抗和諧波漏抗然后相加得到。

2.4 定子電勢方程的選擇

電力系統(tǒng)分析中常將定子導(dǎo)條集中置于氣隙中間，用氣隙磁密來計算感應(yīng)電勢，通常稱為氣隙電勢Eδ，因Eδ僅能反映主磁通Φm的影響，則公式（3）中的xres應(yīng)能反映定子槽漏磁通、端部漏磁通和諧波漏磁通的影響，即xres等于定子漏抗xσ，公式（3）應(yīng)寫成

此外，電機(jī)磁場計算后中還經(jīng)常將定子導(dǎo)條置于定子上下層導(dǎo)條中間，用該處的徑向基波磁密計算有限元電勢Ee1。圖3給出300 MW汽輪發(fā)電機(jī)額定運行時定子槽漏磁通的分布情況。

圖3 300 MW發(fā)電機(jī)槽漏磁通分布圖

從圖3可以看出，定子槽漏磁通集中在上層導(dǎo)條處，因而取上下層導(dǎo)條中間磁密計算的感應(yīng)電勢Ee1能反映主磁通和定子槽漏磁通的影響，則xres等于定子端部漏抗xe和定子諧波漏抗xv之和。公式（3）應(yīng)改寫為

由于大型汽輪發(fā)電機(jī)定子諧波漏抗很小，因此公式（6）可寫成

3 計算參數(shù)對仿真結(jié)果影響

3.1 計算條件

電機(jī)設(shè)計制造、運行分析、故障診斷以及電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析等工作都需要知道不同運行條件下的負(fù)載勵磁電流，所以本文以300 MW汽輪發(fā)電機(jī)負(fù)載勵磁電流的計算為例研究穩(wěn)態(tài)有限元模型中計算參數(shù)對仿真結(jié)果的影響。

在發(fā)電機(jī)的端電壓、電樞電流和功率因數(shù)已知的情況下計算勵磁電流時，應(yīng)先給出勵磁電流If和定子電流相位角λ的初值，用有限元方法進(jìn)行非線性磁場計算，得到端電壓U和功率因數(shù)cosφ，再根據(jù)它們與給定值的偏差逐步調(diào)整勵磁電流If和λ角，直到U和cosφ都滿足要求。

文中300 MW汽輪發(fā)電機(jī)的求解區(qū)域選取了整個發(fā)電機(jī)剖面圖，如圖4所示。剖分采用具有較大自由度的三角形單元，且在求解區(qū)域內(nèi)剖分較密，防止剖分情況影響計算精度。

圖4 300MW汽輪發(fā)電機(jī)有限元求解區(qū)域

基準(zhǔn)參數(shù)的確定:300 MW汽輪發(fā)電機(jī)負(fù)載勵磁電流的計算值和實測值之間的相對誤差如表1所示。計算時氣隙軸向計算長度lef=lt+2δ，考慮定子通風(fēng)道和疊片修正系數(shù)Ks=1.16，定子漏抗xσ用傳統(tǒng)電指方法的計算，迭代端電壓的電勢方程選用公式（5）。所有相對誤差都小于2%，說明了計算程序的正確性和計算參數(shù)選擇的合理性。文中稱該組計算參數(shù)為基準(zhǔn)計算參數(shù)。

表1 300 MW汽輪發(fā)電機(jī)勵磁電流的實測值和計算值

下面仿真計算的300 MW汽輪發(fā)電機(jī)的運行狀態(tài)包括了不同電樞電流和功率因數(shù)時的負(fù)載勵磁電流的計算，計算參數(shù)在合理范圍取不同值，并與基準(zhǔn)參數(shù)的計算結(jié)果進(jìn)行對比。

3.2 等效軸向氣隙計算長度對仿真結(jié)果的影響

2.1節(jié)中指出計算有限元電勢時，需考慮磁場的邊緣效應(yīng)。表2給出了2種等效氣隙軸向計算長度lef=lt+δ和lef=lt下負(fù)載勵磁電流的計算值與基準(zhǔn)參數(shù)lef=lt+2δ下的計算值之間的相對誤差。

表2 不同lef下負(fù)載勵磁電流計算值的相對誤差

3.3 修正系數(shù)Ks和定子漏抗xσ對仿真結(jié)果的影響

從表2可以看出，當(dāng)電樞電流為固定時，隨著功率因數(shù)的降低，等效軸向氣隙計算長度對計算結(jié)果的影響越來越大，當(dāng)電樞電流為額定值且cosφ=0.75時，相對誤差約5%?？梢娫谟嬎阖?fù)載勵磁電流時，要考慮磁場邊緣效應(yīng)的影響。

表3給出了300 MW汽輪發(fā)電機(jī)不考慮定子通風(fēng)道和疊片系數(shù)的影響（Ks=1.0）和定子漏抗比基準(zhǔn)電抗增加20%（即為1.2xσ）時負(fù)載勵磁電流計算值的相對誤差。

從表3可以看出，定子通風(fēng)道和疊片系數(shù)對仿真結(jié)果的影響都很小，都不超過1%；而定子電抗的影響較大，當(dāng)定子電抗增加20%時，電樞電流越大，定子漏抗對計算結(jié)果的影響就越大，當(dāng)電樞電流為額定值且cosφ=0.75時，定子漏抗的影響達(dá)到約3%。

表3 不同Ks和xσ下負(fù)載勵磁電流計算值的相對誤差

3.4 定子電勢方程對仿真結(jié)果的影響

2.4節(jié)中指出磁場計算后計算端電壓的定子電勢方程常用的有兩種形式。若計算有限元電勢是用氣隙磁場，則定子電勢方程應(yīng)選用公式（5）（基準(zhǔn)方程）；若計算有限元電勢是用定子上下層中間磁場，則定子電勢方程應(yīng)選用公式（7）。

表4給出300MW汽輪發(fā)電機(jī)用公式（7）計算的負(fù)載勵磁電流與用基準(zhǔn)公式（5）的計算值之間的相對誤差。

表4 用公式（7）計算的負(fù)載勵磁電流的相對誤差

從表4可以看出，當(dāng)電樞電流為0.5且cosφ =0.98時，相對誤差也超過1%，當(dāng)電樞電流為額定值且cosφ=0.75時，相對誤差約3%?？梢姸ㄗ与妱莘匠虒τ嬎憬Y(jié)果有一定影響。

4 結(jié)論

本文研究了同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)有限元模型后處理中4個依靠經(jīng)驗選擇的計算參數(shù)對仿真結(jié)果的影響。指出汽輪發(fā)電機(jī)等效軸向氣隙計算長度對計算結(jié)果的影響很大，通常要考慮磁場的邊緣效應(yīng)，取等效軸向氣隙計算長度等于鐵心總長加上2倍的氣隙長度；定子電勢方程與計算感應(yīng)電勢的磁場位置要對應(yīng)，用兩種方程的仿真結(jié)果之間有一定差異，但最大不超過3%；定子漏抗對仿真結(jié)果的影響隨著電樞電流增大而增大；定子通風(fēng)道和疊片系數(shù)對仿真結(jié)果的影響都很小，可以忽略不計。這些結(jié)論可為穩(wěn)態(tài)有限元模型的準(zhǔn)確仿真提供一定的指導(dǎo)意義。

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Influences of Calculation Parameters on Simulation Result in Stationary Finite Element Model for Turbine Generator

Kang Jinping1，Xu Yinghui2
（1.School of Electricl and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

After calculating the magnetic field of synchronous generator by FEM，related electrical quantities are obtained relying on calculation parameters selected by experiences.The paper first pointed out that there are four calculation parameters such as equivalent axial air gap calculation length and stator leakage reactance and so on. Then taking a 300 MW turbine generator as an example，the influences of calculation parameters on simulation result were researched.It was found that the equivalent axial air gap calculation length exerted greater influence on simulation result，with the edge effect of magnetic field usually considered.These results have some guiding significance for improving calculation precision of the stationary simulation of synchronous generator.

turbine generator；FEM；calculation parameters；equivalent axial air gap calculation length

TM341

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.006

2015-03-13。

國家自然科學(xué)基金項目（51307049）。

康錦萍（1975-），女，副教授，從事大型同步發(fā)電機(jī)的磁場和參數(shù)計算等研究，E-mail:hbdlkjp@sina.com。