劉 牮，夏敏芳

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093）

模擬電路軟故障與LM算法的結(jié)合應(yīng)用研究

劉 牮，夏敏芳

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093）

在模擬電路故障診斷中，由于標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在訓(xùn)練樣本時(shí)存在著收斂速度慢、分布不均勻、效率不高等缺點(diǎn)，導(dǎo)致電路的整體診斷性能下降。提出了一種將Levenberg-Marquardt（LM）算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，對(duì)電路的脈沖信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，提取故障特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)仿真表明，Pspice與Matlab相結(jié)合的樣本訓(xùn)練方法的穩(wěn)定性高于傳統(tǒng)方法，證明了該方法的實(shí)用性與可行性。

模擬電路；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；LM算法；Matlab

0 引言

模擬電路的故障診斷技術(shù)自20世紀(jì)60年代開(kāi)始便一直受到許多研究學(xué)者的青睞，也取得了眾多成就［1］。由于模擬電路的復(fù)雜度和密集度的不斷增長(zhǎng)，故障類(lèi)型的多樣性以及元件容差等因素的存在，直接制約著電子設(shè)備的可靠性［2］。

隨著人工智能的快速發(fā)展，促使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在模擬電路的故障診斷中的應(yīng)用變得越為廣泛［3］。當(dāng)前雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為應(yīng)用最多的一種模型，但由于其自身存在如訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、診斷效率低、輸入數(shù)目多等缺點(diǎn)，因此在實(shí)際電路中很難勝任。為了克服這些缺陷，現(xiàn)提出一種快速穩(wěn)定的Levenberg-Marquardt算法［4］與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法來(lái)改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)的BP算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真分析，LM算法不但有效縮短了訓(xùn)練時(shí)間，并且具有較高的診斷準(zhǔn)確率。

1 Levenberg-marquardt算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模型主要包括輸入層（input layer）、輸出層（output layer）和隱含層（hide layer）。由于BP算法具有良好的逼近能力和成熟的訓(xùn)練方法而受到廣泛的應(yīng)用［5］。

仿真成敗的關(guān)鍵主要取決于隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Sigmoid為BP網(wǎng)絡(luò)隱層中的神經(jīng)元所采用的傳遞函數(shù)。由于隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確立相對(duì)比較復(fù)雜［6］，一般的選擇原則是:在能有效反映網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量簡(jiǎn)單，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)越少越好。而輸出層的神經(jīng)元?jiǎng)t由logsig傳遞函數(shù)擔(dān)當(dāng)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出則任意。

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種按梯度下降的算法，誤差函數(shù)梯度下降的原理是其重要組成部分，由于收斂速度慢，誤差函數(shù)值易收斂于極值附近，而得不到全局最優(yōu)等缺點(diǎn)，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中的局限性有增無(wú)減。

LM算法應(yīng)用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定且收斂速度快［7］，避免了矩陣求逆的計(jì)算量。其原則是通過(guò)誤差不斷減小來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)目標(biāo)的一個(gè)過(guò)程。

設(shè)誤差指標(biāo)函數(shù)為:

式中:ti，oi為期望輸出與實(shí)際輸出；N為輸出向量的維數(shù)，若設(shè)E（ω）=［E1（ω）E2（ω）…EN（ω）］T，則有:

式中:▽2E（w）表示誤差指標(biāo)函數(shù)E（w）的Hessian矩陣；▽E（w）表示梯度；J（w）表示Jacobian矩陣，即

對(duì)于牛頓法則有:

當(dāng)接近一個(gè)解時(shí)，通常有S（w）?0，這時(shí)得到高斯—牛頓法的計(jì)算規(guī)則:

而LM算法是一種改進(jìn)的高斯—牛頓法，它的形式為:

式中:單位矩陣為I；比例系數(shù)μ為大于0的常數(shù)。

當(dāng)權(quán)值近似于高斯—牛頓法時(shí)，μ逐漸減小，此時(shí)接近一個(gè)解；當(dāng)權(quán)值近似于梯度下降法時(shí)，μ逐漸增大，此時(shí)遠(yuǎn)離一個(gè)解。LM作為一種近似二階導(dǎo)的算法比梯度下降法快，因此在具體操作中，μ成了一個(gè)試探性參數(shù)，若μ已給定，求得的Δw能夠使誤差指示函數(shù)E（w）降低，則μ減??；反之，μ增加。實(shí)驗(yàn)仿真表明，LM算法不但具有高斯—牛頓法的局部收斂性，而且還有梯度下降法的全局特性。

2 Pspice電路仿真

本文以圖1的Sallen-Key帶通濾波器為診斷電路，在Pspice仿真軟件中搭建電路原理圖。表1為各元器件的故障值及其標(biāo)稱(chēng)值，其中故障狀態(tài)為偏離標(biāo)稱(chēng)值的±50%，電阻容差為5%，電容容差為10%，且為單軟故障。經(jīng)靈敏度測(cè)試，當(dāng)R2、R3、C1、C2發(fā)生變化時(shí)，對(duì)輸出點(diǎn)的電壓波形影響較為明顯，因此將這4個(gè)元器件作為故障元件進(jìn)行分析。

圖1 Sallen—Key帶通濾波器

表1 電路中元器件的標(biāo)稱(chēng)值與故障值

利用PSpice中的蒙特卡羅分析可以獲得各類(lèi)故障類(lèi)型的輸出脈沖響應(yīng)，其中電路正常時(shí)的30次蒙特卡羅輸出響應(yīng)分析如圖2所示。

圖2 電路正常情況下30次蒙特卡羅分析

3 故障特征的提取及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

對(duì)作為沖激信號(hào)的被測(cè)電路和激勵(lì)進(jìn)行5層Haar小波分解［8］，產(chǎn)生低頻系數(shù)和高頻系數(shù)。其中高頻部分代表信號(hào)的細(xì)微差別，低頻部分為信號(hào)本身的特征。然后采用同樣的方法，將分解所得的低頻部分再次分解，其特征向量為各層小波系數(shù)的最大值。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出個(gè)數(shù)與所提取特征向量的維數(shù)和故障類(lèi)型有關(guān)［9］，因此，令故障類(lèi)型有n種，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行m層小波分解。則（m+1）與log2n就為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出數(shù)目。隱層數(shù)目為M+N +a（M為輸入數(shù)目，N為輸出數(shù)目，a則取1到10之間的自然數(shù)）。在本文中，當(dāng)輸入層數(shù)為6，輸出層數(shù)為4，隱層神經(jīng)元數(shù)目為13時(shí)訓(xùn)練誤差最小，電路的分辨率最高。

若要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值和誤差進(jìn)行存儲(chǔ)［10］，需要利用測(cè)得的樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到誤差小于等于期望誤差即可。本文將各種故障模式所對(duì)應(yīng)的30次樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)303次訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)要求，如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練曲線

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的輸出回歸直線如圖4所示，其中網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)訓(xùn)練后計(jì)算所要得到的輸出值為Y，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所要達(dá)到的目標(biāo)值為T(mén)。由圖可知，其相關(guān)系數(shù)為0.978 2，非常接近于1，回歸直線與斜率為1的直線幾乎重合，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的輸出能很好地逼近目標(biāo)值，網(wǎng)絡(luò)是極其有效的。

圖4 訓(xùn)練樣本網(wǎng)絡(luò)輸出回歸直線

5 結(jié)論

本文在Pspice的蒙特卡羅仿真完成的基礎(chǔ)上，將LM算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，有效發(fā)揮了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射和學(xué)習(xí)推理的能力，基本能夠?qū)崿F(xiàn)模擬電路故障狀態(tài)的診斷。

LM算法在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)規(guī)模合理、訓(xùn)練樣本大小合適時(shí)具有較高的分類(lèi)精度和穩(wěn)定性，不但有效提高了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度、減少了運(yùn)行次數(shù)，并且其分類(lèi)精度在一定程度上高于傳統(tǒng)方法，適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

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Research on the Combined Application of Analog Circuits Soft Faults and LM Algorithm

Liu Jian，Xia Minfang
（Department of Electrical Engineering School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science&Technology，Shanghai 200093，China）

When analog circuit faults are diagnosed，the disadvantages concerning the standard BP neural network algokithm such as slow convergence，uneven distribution and lower efficiency when training sample result in decreased overall diagnostic performance of the circuit.This paper proposed a method combining neural network algorithm and the Levenberg-marquardt（LM）algorithm to decompose the pulse signal of the circuit from multiple scales and extract fault features as the input of neural network to train the network.The simulation results showed that the stability of sample training method combining Pspice and Matlab was higher than traditional methods，and that the practicability and feasibility of this method were verified.

analog circuit；BP neural network；LM algorithm；Matlab

TP183

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.008

2015-03-03。

劉牮（1961-），男，副教授，研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)及計(jì)算機(jī)控制。通信作者:夏敏芳，E-mail:xmf6211 @sina.com。